動力吸振器對轉子系統(tǒng)氣流激振穩(wěn)定性影響分析*

許琦 姚紅良 劉子良 聞邦椿

(1.沈陽工業(yè)大學 機械工程學院, 沈陽 110870) (2.東北大學 機械工程與自動化學院, 沈陽 110819)

引言

氣流激振問題是影響離心壓縮機穩(wěn)定運行的重要因素之一.氣流激振會導致壓縮機轉子振動失穩(wěn)、進而跳車,嚴重影響工業(yè)生產(chǎn).因此,研究抑制轉子氣流激振、提高轉子穩(wěn)定性問題非常重要[1-3].

目前針對流體激振問題的處理方法主要有兩種：一是擾亂和控制流體的流動,二是附加外力.擾亂和控制流體流動的實質為調整流體力參數(shù)[4],進而抑制其引起的振動、提高轉子穩(wěn)定性.典型的擾亂流體流動的方法有采用旋轉迷宮密封[5]、孔型阻尼密封[6]和“反旋流”[7]等；郎驥等研究了可傾密封代替固定密封以減小氣流激振[8].附加外力主要包括流體力和電磁力[9]等,常見于應用在抑制流體軸承引起的失穩(wěn)振動[10,11].

吸振作為一種振動抑制方法,常用于結構振動的抑制,如抑制輸液管道振動[12]和高速有砟軌道振動[13]等.目前在轉子系統(tǒng)中也有所應用,如何立東等研究動力吸振器抑制轉子臨界振動[14-16]；姚紅良等提出永磁負剛度吸振器及非線性吸振器抑制轉子在共振區(qū)附近的振動[17-19]；Tehrani等利用動力吸振器抑制轉子振動以防止轉靜子接觸[20].此外,離心擺式吸振器用于抑制轉子和往復振動設備的扭轉振動.Parker等研究了離心擺式吸振器的模型、振動特性及穩(wěn)定性[21,22]；趙艷影等利用時滯動力吸振器抑制扭轉振動[23].

動力吸振器抑制轉子系統(tǒng)振動具有廣闊的應用前景.目前的研究主要集中在對轉子受迫振動包括不平衡及扭轉振動的抑制,對流體引起轉子不穩(wěn)定振動抑制的研究相對較少.因此,本文采用動力吸振方法抑制壓縮機轉子氣流激振、提高其失穩(wěn)轉速,通過理論分析及數(shù)值驗證證實吸振器能夠有效地提高轉子的穩(wěn)定性.

1 氣流激勵下轉子-吸振系統(tǒng)動力學模型

氣流激勵下轉子-吸振系統(tǒng)動力學模型如圖1所示.采用單盤的簡單轉子模型[24]；氣流激勵f采用Muszynska流體力模型[25],作用在圓盤上；將吸振器通過滾動軸承附加在轉子上[17].轉子-吸振系統(tǒng)的振動微分方程如下：

圖1 轉子-吸振系統(tǒng)模型Fig.1 The model of the rotor-fluid force system with attached the absorber

ka(X-Xa)+fX=meω2rcosωt

ka(Y-Ya)+fY=meω2rsinωt

(1)

其中,

(kf-mfω2λ2)X+ωdfλY

ωdfλX+(kf-mfω2λ2)Y

df=d0(1-U2)-n,kf=k0(1-U2)-n

式中,m、ma、mf、d、da、df和k、ka、kf分別為轉子、吸振器和流體的質量、阻尼和剛度；轉子剛度k中包括軸剛度ks和支承剛度kb；me和r分別為轉子偏心質量和偏心距；ω為轉速；λ為流體周向平均流速比；rf為間隙.

將方程(1)無量綱化：

(2)

其中,

fx=εfx″+μdx′+2εfλy′+

(μk-εfλ2)x+μfλy

fy=εfy″-2εfλx′+μfy′-

μfλx+(μk-εfλ2)y

εf=mf/m,df=d0(1-u2)-n,

kf=k0(1-u2)-n,λ=λ0(1-u)b,

2 氣流激勵下轉子-吸振系統(tǒng)穩(wěn)定性

考慮小振幅情況,忽略流體質量及非線性項,流體力可化簡為：

fx=μdx′+μkx+μdλy

fy=μdy′-μdλx+μky

(3)

此時,轉子系統(tǒng)方程(2)為線性方程,其非齊次方程解的穩(wěn)定性等價于齊次方程零解的穩(wěn)定性,故忽略偏心,根據(jù)Lyapunov第一近似理論,求解系統(tǒng)特征值判斷其穩(wěn)定性.其自由振動特征方程為：

(4)

式中,s為系統(tǒng)復特征值.

特征方程(4)解的表達式非常復雜,直接代入數(shù)值求解.參數(shù)如下表所示.

表1 系統(tǒng)參數(shù)Table 1 The parameters of the system

設

σa=ωa/ωr,σ=ω/ωr

(5)

將參數(shù)帶入特征方程(4)中,取吸振器阻尼比ζa=0.05,得到氣流激振下轉子-吸振系統(tǒng)失穩(wěn)轉速隨吸振器固有頻率的變化曲線(穩(wěn)定性圖),如圖2所示.從圖2(a)中可以看出：(1)區(qū)域z1中特征值實部均小于零,此時轉子系統(tǒng)的振動穩(wěn)定、具有衰減特性；(2)藍色實線部分表示存在一個特征值實部等于零、其他特征值小于零,此時轉子系統(tǒng)處于臨界失穩(wěn)狀態(tài),其振動為諧波振動；(3)區(qū)域z2中存在一個特征值實部大于零,此時轉子系統(tǒng)的振幅隨時間以指數(shù)的形式增加,氣流激勵中的非線性項開始起作用,振幅增加直到形成極限環(huán).

圖2(b)中紅色實線表示無吸振器時轉子失穩(wěn)轉速[24],從圖2(b)中可以看出：在轉子阻尼與吸振器阻尼比值不變的情況下(此時轉子無吸振器失穩(wěn)轉速不變),當氣流激勵的剛度交叉項增大時(d0增加),穩(wěn)定區(qū)域z1逐漸減小,在吸振器固有頻率接近轉子固有頻率時,附加吸振器后的失穩(wěn)轉速仍大于無吸振器時轉子失穩(wěn)轉速.

圖2 氣流激振下轉子-吸振系統(tǒng)穩(wěn)定性 (ζa=0.05)Fig.2 The stability diagram of the rotor-fluid force system with attached the absorber (ζa=0.05)

取吸振器固有頻率等于轉子固有頻率,即σa=1,得到氣流激振下轉子-吸振系統(tǒng)失穩(wěn)轉速隨吸振器阻尼比的變化曲線(穩(wěn)定性圖),如圖3所示.圖3(a)中所表達的內容與圖2(a)類似,即區(qū)域z1為穩(wěn)定區(qū)域、藍色實線為臨界穩(wěn)定邊界、區(qū)域z2為失穩(wěn)區(qū)域.

圖3 氣流激振下轉子-吸振系統(tǒng)穩(wěn)定性 (σa=1)Fig.3 The stability diagram of the rotor-fluid force system with attached the absorber (σa=1)

從圖3(b)中可以看出,在失穩(wěn)區(qū)域z2中,存在一個區(qū)域z4,其特征值中存在兩個大于零的實部,即存在二階失穩(wěn)頻率；從圖3(c)中可以看出：當氣流激勵的剛度交叉項增大時(d0增加),穩(wěn)定區(qū)域z1逐漸減小,在吸振器阻尼比接近0.06時,轉子系統(tǒng)附加吸振器后的失穩(wěn)轉速較大；從圖3(d)中可以看出：隨著d0增加,區(qū)域z4的邊界越來越接近轉子無吸振器失穩(wěn)轉速.

3 數(shù)值驗證

采用Newmark法直接求解轉子系統(tǒng)振動微分方程.圖4為ζa=0.05時氣流激振下轉子-吸振系統(tǒng)振動響應.(1)取(σa=1, σ=2),振動響應如圖4(a)所示,此時轉子系統(tǒng)的振動穩(wěn)定,具有衰減特性；(2)取(σa=1.5, σ=2.2754),振動響應如圖4(b)所示,此時轉子系統(tǒng)處于臨界狀態(tài),其振動為諧波振動；(3)取(σa=0.5, σ=2.5),振動響應如圖4(c～e)所示,轉子振幅先增加后平穩(wěn),頻譜中存在兩個離散的頻率：氣流激勵引起的頻率及轉頻,Poincaré截面為一個封閉圖形,此時轉子系統(tǒng)為擬周期失穩(wěn).

圖4 當ζa=0.05時氣流激振下轉子-吸振系統(tǒng)振動響應Fig.4 The time domain responses of the rotor-fluid force system with attached the absorber (ζa=0.05)

圖5為σa=1時氣流激振下轉子-吸振系統(tǒng)振動響應.(1)取(ζa=0.4, σ=2),振動響應如圖4(a)所示,此時轉子系統(tǒng)的振動穩(wěn)定,具有衰減特性；(2)取(ζa=0.2, σ=2.3820),振動響應如圖4(b)所示,此時轉子處于臨界穩(wěn)定狀態(tài),其振動為諧波振動；(3)取(ζa=0.5, σ=3),振動響應如圖4(c～e)所示,轉子振幅先增加后平穩(wěn),頻譜中存在兩個離散的頻率：氣流激勵引起的頻率及轉頻,Poincaré截面為一個封閉圖形,此時轉子系統(tǒng)為擬周期失穩(wěn)；(4)取(ζa=0.02, σ=3),振動響應如圖4(f～h)所示,轉子振幅先增加后平穩(wěn),頻譜中存在兩個離散的頻率：氣流激勵引起的二階失穩(wěn)頻率及轉頻,Poincaré截面為一個封閉圖形,此時轉子系統(tǒng)為擬周期失穩(wěn).

圖5 當σa=1時氣流激振下轉子-吸振系統(tǒng)振動響應Fig.5 The time domain responses of the rotor-fluid force system with attached the absorber(σa=1)

4 結論

將吸振器附加到轉子系統(tǒng)中,研究氣流激勵作用下轉子-吸振系統(tǒng)的穩(wěn)定性,分析吸振器系統(tǒng)參數(shù)對轉子穩(wěn)定性的影響,并進行了數(shù)值驗證.結果表明：

1)附加吸振器能夠有效地提高轉子系統(tǒng)的穩(wěn)定性；

2)吸振器固有頻率及阻尼比對轉子系統(tǒng)穩(wěn)定性有較大的影響,分析結果表明在吸振器固有頻率接近轉子固有頻率及吸振器阻尼比在0.06附近時轉子具有較高的失穩(wěn)轉速；

3)附加吸振器后,在一定的參數(shù)條件下,氣流激勵作用下轉子系統(tǒng)存在二階率失穩(wěn)現(xiàn)象,原因即附加吸振器后增加了原轉子系統(tǒng)自由度,失穩(wěn)頻率接近轉子-吸振系統(tǒng)的二階固有頻率.