雙機(jī)械振子光機(jī)械系統(tǒng)的電磁誘導(dǎo)透明

劉 野

(錦州師范高等?？茖W(xué)校 機(jī)械電子工程系， 遼寧 錦州 121000)

腔光機(jī)械系統(tǒng)[1]是一種新興的利用光的輻射壓力來(lái)調(diào)控光與物質(zhì)相互作用的系統(tǒng)，它的一些獨(dú)特的性質(zhì),如高次諧波的產(chǎn)生[2]、聲子囚禁[3]、聲子誘導(dǎo)透明[4]等，使之一經(jīng)提出就成為了熱門研究課題。

電磁誘導(dǎo)透明是一種非常重要的非線性的量子光學(xué)現(xiàn)象，傳統(tǒng)意義上的電磁誘導(dǎo)透明是指一個(gè)包含Λ型三能級(jí)原子的介質(zhì)被一束強(qiáng)的激光照射，而對(duì)弱的探測(cè)場(chǎng)變得透明的現(xiàn)象。而光機(jī)械中的電磁誘導(dǎo)透明，實(shí)質(zhì)上是對(duì)原子電磁誘導(dǎo)透明的一種模擬。借助光腔和機(jī)械振子之間非線性的耦合，而在系統(tǒng)中觀察到的類似電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象，是Agarwal在2010年發(fā)現(xiàn)的[5]。目前，光機(jī)械中的誘導(dǎo)透明已經(jīng)在理論上得以研究[6-7]，并在實(shí)驗(yàn)上得到驗(yàn)證[8-9]。已有的成果證明，光機(jī)械誘導(dǎo)透明能夠被用來(lái)放慢和停止光的傳輸，或者操控1個(gè)“半導(dǎo)體晶體管”來(lái)控制光子的傳輸[10-11]。最近，雙電磁誘導(dǎo)透明(2個(gè)透明窗口)，已經(jīng)受到了科學(xué)家們廣泛的關(guān)注，揭示了一些新穎而奇特的物理現(xiàn)象和應(yīng)用[12-15]。信號(hào)場(chǎng)和探測(cè)場(chǎng)分別出現(xiàn)2個(gè)透明的窗口的雙電磁誘導(dǎo)透明被提出[12-13]。一些研究成果[14-15]還涉及到了通過(guò) OPA+Kerr介質(zhì)、庫(kù)侖耦合系數(shù)以及耦合激光的驅(qū)動(dòng)功率來(lái)操控光機(jī)械誘導(dǎo)透明的研究。

本文將考慮1個(gè)包含2個(gè)動(dòng)鏡子的腔光機(jī)械系統(tǒng)，2束激光分別與腔場(chǎng)作用，1個(gè)頻率為ωc的經(jīng)典激光作為控制場(chǎng)，另一個(gè)頻率為ωp的經(jīng)典激光作為探測(cè)場(chǎng)。研究結(jié)果表明：透明窗口的個(gè)數(shù)與2個(gè)振子的頻率有關(guān)。當(dāng)機(jī)械振子頻率不同時(shí)，此混合系統(tǒng)的輸出探測(cè)場(chǎng)出現(xiàn)了雙透明現(xiàn)象，同時(shí)，可以通過(guò)調(diào)控振子與腔場(chǎng)之間的有效耦合來(lái)擴(kuò)寬透明的窗口。

1 系統(tǒng)的模型和穩(wěn)態(tài)解

圖1 包含1個(gè)光學(xué)腔和2個(gè)可移動(dòng)鏡子的光機(jī)械系統(tǒng)

(1)

當(dāng)腔模和振子模被高激發(fā)時(shí)，可以忽略平均值附近的量子漲落，即忽略量子噪聲和熱噪聲?？紤]腔、機(jī)械振子的耗散，利用平均場(chǎng)近似的條件[5]〈a+a〉≈〈a+〉〈a〉和〈Qa〉≈〈Q〉〈a〉，系統(tǒng)算符平均值的時(shí)間演化方程可以寫為：

(2)

由于探測(cè)場(chǎng)的振幅比耦合場(chǎng)的振幅弱很多(εpεc)，當(dāng)時(shí)間t→ ∞時(shí)，方程(2)的穩(wěn)態(tài)解可以近似到εp的1階項(xiàng)，每一個(gè)算符可以被寫成如下的形式：

(3)

(4)

其中Δ=ω0-ωc+g1〈Q10〉+g2〈Q20〉是耦合場(chǎng)與腔場(chǎng)的有效失諧。另外，方程(4)中涉及到的參數(shù)d(δ)為

(5)

從表達(dá)式(4)和(5)可以看出：雖然系統(tǒng)模型有所區(qū)別，但a0和a+等的表達(dá)式和文獻(xiàn)[13]有相同的形式。同時(shí)，若系統(tǒng)中只有一面移動(dòng)的鏡子，a0和a+的表達(dá)式就與文獻(xiàn)[16]一致。

現(xiàn)在，通過(guò)光機(jī)械系統(tǒng)來(lái)研究弱探測(cè)場(chǎng)的傳輸。利用輸入輸出關(guān)系[17]

εout(t)+εpe-iδt+εc=2κ〈a〉

(6)

可以得到腔場(chǎng)的輸出

(7)

其中：

(8)

εout0是耦合場(chǎng)在頻率ωc的輸出響應(yīng)；εout+代表頻率為ωp的探測(cè)場(chǎng)；εout_對(duì)應(yīng)于四波混頻頻率2ωc-ωp。定義εT=εout++1=2κa+。為了簡(jiǎn)化，將εT寫為εT=vp+iup。吸收和色散之間的關(guān)系表明：實(shí)部vp表示光機(jī)械系統(tǒng)吸收屬性；而虛部up表示光機(jī)械系統(tǒng)色散屬性。這2個(gè)正交分量可以通過(guò)零拍探測(cè)技術(shù)測(cè)量[17]。

2 輸出探測(cè)場(chǎng)的數(shù)值模擬

圖2展示了有效的耦合系數(shù)如何影響光機(jī)械誘導(dǎo)透明的特性。當(dāng)2個(gè)振子的振動(dòng)頻率取值不同，分別為ωm1=0.9ωmHz，ωm2=1.1ωmHz，有效耦合分別取值為g|a0|=0.3κ(點(diǎn)線)、0.5κ(虛線)和0.8κ(實(shí)線)時(shí),輸出的探測(cè)場(chǎng)的實(shí)部(圖2(a))和虛部(圖2(b))與失諧之間的關(guān)系。由圖2可以看出：當(dāng)機(jī)械振子的振動(dòng)頻率不同時(shí)，此混合光機(jī)械系統(tǒng)的輸出場(chǎng)出現(xiàn)2個(gè)透明的窗口。同時(shí)發(fā)現(xiàn)：在δ/ωm=1附近，隨著有效耦合系數(shù)的增大，透明窗口的寬度變寬。所以可以得到這樣的結(jié)論：有效耦合系數(shù)越大，透明窗口的寬度越寬，也就是說(shuō)有效耦合系數(shù)能夠影響透明窗口的寬度。

圖2 輸出場(chǎng)的實(shí)部vp 和虛部up 隨歸一化頻率δ/ωm的關(guān)系

圖3 振子頻率相同時(shí)輸出場(chǎng)的實(shí)部vp 和虛部up 隨歸一化頻率δ/ωm的關(guān)系

圖3展示了移動(dòng)鏡子的頻率如何影響輸出腔場(chǎng)電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象。當(dāng)選取2個(gè)鏡子的頻率相等，即ωm1=ωm2=ωm，有效耦合取值為g|a0|=0.5κ，其余參數(shù)與圖2相同，畫出輸出的探測(cè)場(chǎng)εT的實(shí)部與虛部隨失諧δ/ωm的變化關(guān)系。當(dāng)2個(gè)振子的頻率相同且沒(méi)有耦合場(chǎng)時(shí)，即P=0時(shí)，vp(虛線)呈現(xiàn)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的洛倫茲吸收峰，而up(點(diǎn)線)呈現(xiàn)出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的色散形狀。而當(dāng)耦合場(chǎng)存在時(shí)，即Pc=15 mW時(shí)(實(shí)部vp為實(shí)線，虛部up為點(diǎn)滑線)，并且2個(gè)機(jī)械子頻率相等時(shí)，輸出的探測(cè)場(chǎng)只出現(xiàn)一個(gè)透明的窗口。與圖2比較可看到有一個(gè)透明窗口消失，這個(gè)結(jié)論與文獻(xiàn)[18]是相同的，即振子的振動(dòng)頻率可以影響透明窗口的個(gè)數(shù)。也就是說(shuō)：當(dāng)2個(gè)機(jī)械振子頻率相同時(shí)，輸出場(chǎng)只會(huì)出現(xiàn)1個(gè)透明窗口；當(dāng)2個(gè)機(jī)械振子頻率不同時(shí)，輸出場(chǎng)會(huì)出現(xiàn)2個(gè)透明窗口。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文考慮了1個(gè)包含2個(gè)移動(dòng)鏡子的混合光機(jī)械系統(tǒng)，在理論上研究了在此系統(tǒng)中電磁誘導(dǎo)透明窗口的個(gè)數(shù)及寬度受哪些因素的影響。研究結(jié)果表明：較大的有效耦合系數(shù)能夠擴(kuò)寬透明的窗口；同時(shí)，如果2個(gè)振子的振動(dòng)頻率不同，輸出場(chǎng)會(huì)出現(xiàn)2個(gè)透明窗口；如果2個(gè)振子的振動(dòng)頻率相同，在相等的參數(shù)條件下，此混合系統(tǒng)會(huì)由2個(gè)透明窗口變成1個(gè)透明的窗口。

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