產(chǎn)流誤差平穩(wěn)矩陣的系統(tǒng)響應(yīng)修正方法參數(shù)分析

劉可新，李 匡，梁犁麗，徐海卿，柳 俊，趙培根

（中國(guó)水利水電科學(xué)研究院 北京中水科水電科技開發(fā)有限公司，北京 100038）

1 研究背景

世界范圍內(nèi)，洪水災(zāi)害正逐步加劇，就傷亡人數(shù)和經(jīng)濟(jì)損失而言，洪水災(zāi)害已位于自然災(zāi)害的前列［1］。同樣，洪水災(zāi)害在我國(guó)也頻繁發(fā)生，威脅著我國(guó)人民生命財(cái)產(chǎn)安全，據(jù)統(tǒng)計(jì)，在造成損失的自然災(zāi)害中，洪水穩(wěn)居首位，對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)造成重大損失［2］。近年來，隨著生態(tài)問題的不斷加劇，極端天氣的頻次也與日俱增，洪水問題已成為制約我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要因素之一。洪水預(yù)報(bào)是防洪的主要非工程措施之一，其作用日益凸顯，因此不斷受到人們的重視［3］。由于水文規(guī)律的復(fù)雜性，洪水預(yù)報(bào)誤差難以避免，有時(shí)甚至達(dá)不到精度要求，無(wú)法滿足人民生產(chǎn)和生活的需要，因此一種可行有效的洪水預(yù)報(bào)誤差修正方法十分必要，但現(xiàn)有的誤差修正方法存在不少缺點(diǎn)，有些物理基礎(chǔ)不強(qiáng)，有些不能保證預(yù)見期，整體上修正效果不理想。如傳統(tǒng)的自回歸模型［4-5］，假設(shè)誤差系列存在相關(guān)性，在洪峰附近效果時(shí)常并不理想。再如卡爾曼濾波技術(shù)［6-8］，設(shè)計(jì)思路與理論基礎(chǔ)都比較科學(xué)，但用在水文預(yù)報(bào)中，由于利用的實(shí)時(shí)信息量有限且有效信息獲取困難，效果往往與自回歸方法相近，這在很大程度上影響了洪水預(yù)報(bào)精度，難以達(dá)到防洪要求。

為提高實(shí)時(shí)洪水預(yù)報(bào)的精度，另辟蹊徑，避免傳統(tǒng)修正方法的缺陷，2012年，包為民等［9］在“基于單位線反演的產(chǎn)流誤差修正”將單位線引入實(shí)時(shí)洪水預(yù)報(bào)修正中，建立一種向信息源頭追溯的反饋修正模型，實(shí)質(zhì)上建立了線性系統(tǒng)的系統(tǒng)響應(yīng)修正方法，該方法不增加任何參數(shù)，結(jié)構(gòu)十分簡(jiǎn)單，不損失預(yù)見期，且物理概念清晰。2013年，包為民等［10-11］提出了產(chǎn)流誤差的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)響應(yīng)曲線修正方法（以下簡(jiǎn)稱DSRC方法），使系統(tǒng)響應(yīng)修正方法由線性時(shí)不變系統(tǒng)擴(kuò)展到非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，以系統(tǒng)的線性化為手段，解決了復(fù)雜非線性系統(tǒng)的反演問題，為以后方法的應(yīng)用奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，DSRC方法用流量預(yù)報(bào)誤差作為修正信息來源，根據(jù)最小二乘法反演各時(shí)段計(jì)算產(chǎn)流的修正值，從而達(dá)到修正的效果。此后，系統(tǒng)響應(yīng)修正方法得到了進(jìn)一步的研究與探討［12-19］。通過不斷研究與應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)DSRC方法存在修正結(jié)果不穩(wěn)定的問題，為解決這一問題，包為民等［20］提出了產(chǎn)流誤差平穩(wěn)矩陣的系統(tǒng)響應(yīng)修正方法（以下簡(jiǎn)稱RESM方法），擴(kuò)展了系統(tǒng)響應(yīng)修正方法的應(yīng)用方位，增強(qiáng)了方法的修正穩(wěn)定性，為系統(tǒng)響應(yīng)修正方法應(yīng)用于實(shí)際奠定了基礎(chǔ)。

RESM方法雖然在理論上解決了DSRC方法修正結(jié)果不穩(wěn)定的問題，但其中的參數(shù)尚需研究，以利于方法的推廣應(yīng)用。本文分別構(gòu)建了理想案例和實(shí)際案例，對(duì)RESM方法的權(quán)重系數(shù)做了深入研究，并得到了相關(guān)結(jié)論，為今后方法的應(yīng)用做準(zhǔn)備。

2 RESM方法簡(jiǎn)介

RESM方法是在產(chǎn)流誤差系統(tǒng)響應(yīng)修正方法的基礎(chǔ)上增添了穩(wěn)定約束項(xiàng)，通過引入產(chǎn)流誤差平穩(wěn)矩陣，使無(wú)約束最小二乘法轉(zhuǎn)變?yōu)榧s束最小二乘法，使時(shí)段產(chǎn)流修正值相互制約、相互聯(lián)系，緩解或避免了大小相間的“震蕩”現(xiàn)象，增強(qiáng)了修正結(jié)果的穩(wěn)定性。最后應(yīng)用動(dòng)態(tài)系統(tǒng)響應(yīng)理論，反演計(jì)算出較穩(wěn)定的產(chǎn)流修正系列，對(duì)時(shí)段產(chǎn)流進(jìn)行修正，該方法中權(quán)重系數(shù)的確定十分重要，影響著修正穩(wěn)定性及修正效果。RESM方法的計(jì)算過程如下：

圖1 新安江模型產(chǎn)流修正系統(tǒng)示意

圖1是新安江模型示意圖，其中E0表示實(shí)際蒸散發(fā)，P表示降雨，R表示產(chǎn)流量，Q表示出口流量，TLOE表示三層蒸發(fā)，NSM表示蓄滿產(chǎn)流，SRC表示分水源，F(xiàn)T表示匯流，BC表示反演計(jì)算，虛線框中的部分表示系統(tǒng)。

只考慮產(chǎn)流對(duì)出口流量的影響，那么圖1所示系統(tǒng)可以表示為式（1）：

式（1）的微分表達(dá)式為：

將式（4）寫成矩陣形式，建立產(chǎn)流與流量之間的關(guān)系，可用式（5）表示：

DSRC方法是根據(jù)無(wú)約束最小二乘原理，所求ΔR滿足式（8）：

求解式（8）得：

修正后計(jì)算產(chǎn)流系列R′C為：

將R′C代入模型重新計(jì)算出流過程：

式中：Q′為修正后的計(jì)算流量系列。

在DSRC方法的基礎(chǔ)上提出的RESM方法，將無(wú)約束最小二乘法替換為約束最小二乘法，在式（8）中加入穩(wěn)定約束項(xiàng)，使時(shí)段產(chǎn)流修正值相互制約、相互聯(lián)系，緩解或避免了大小相間的“震蕩”現(xiàn)象，增強(qiáng)了修正結(jié)果的穩(wěn)定性。方法及推導(dǎo)過程如下：

那么

在式（8）中加入穩(wěn)定約束項(xiàng)，即ΔR滿足：

式中：β為權(quán)重系數(shù)。

式（13）的值由兩部分組成，穩(wěn)定約束項(xiàng)和誤差平方和項(xiàng)，其中誤差平方和項(xiàng)主要作用是判斷修正后流量過程線與實(shí)測(cè)流量過程線的接近程度，其值越小表示越接近，但該項(xiàng)無(wú)法考慮修正后時(shí)段產(chǎn)流結(jié)果是否穩(wěn)定；而穩(wěn)定約束項(xiàng)用于保證修正結(jié)果的穩(wěn)定性，由式（13）容易看出，各時(shí)段產(chǎn)流修正比重越接近，其值越小，表示修正結(jié)果越穩(wěn)定；反之，其值越大，表示越不穩(wěn)定。權(quán)重系數(shù)β的作用是平衡穩(wěn)定約束項(xiàng)與誤差平方和項(xiàng)，不同洪水β值應(yīng)不同。當(dāng)β值為0時(shí)，RESM方法轉(zhuǎn)化為DSRC方法，也就是說DSRC方法是RESM方法的特殊情況。穩(wěn)定約束項(xiàng)與誤差平方和項(xiàng)相互制約、相互聯(lián)系、相互作用，使RESM方法既能保證穩(wěn)定性，又能進(jìn)一步改善修正效果。

求解式（13）得：

修正后計(jì)算產(chǎn)流系列R′C為：

將R′C代入模型重新計(jì)算出流過程：

式中：Q′為修正后的計(jì)算流量系列。

RESM方法依據(jù)系統(tǒng)響應(yīng)理論，在DSRC方法的基礎(chǔ)上改進(jìn)而成，具有較強(qiáng)的物理基礎(chǔ)，其中的產(chǎn)流系統(tǒng)響應(yīng)曲線是指流域系統(tǒng)出口流量固有的對(duì)產(chǎn)流量的響應(yīng)，是該方法具有物理基礎(chǔ)的具體體現(xiàn)。

RESM方法能否達(dá)到預(yù)期的修正效果，關(guān)鍵是權(quán)重系數(shù)的選取，本文分別構(gòu)建了理想案例和實(shí)際案例對(duì)權(quán)重系數(shù)進(jìn)行較詳細(xì)的分析。

3 RESM方法應(yīng)用效果及權(quán)重系數(shù)的分析

為驗(yàn)證方法的修正效果，選取了以下5個(gè)洪水指標(biāo)：

（1）洪量相對(duì)誤差

（2）洪峰相對(duì)誤差

（3）Nash-Sutcliffe系數(shù)

（4）時(shí)段產(chǎn)流修正比重

（5）平均產(chǎn)流修正比重

C的時(shí)段數(shù)；m為修正的產(chǎn)流時(shí)段個(gè)數(shù)；QCP為計(jì)算洪峰；QP為實(shí)測(cè)洪峰；RCT為計(jì)算次洪徑流深；RT為實(shí)測(cè)徑流深；NS系數(shù)表示修正的相對(duì)有效性，方法修正效果越好其值越大，最大值為1；ri為第i時(shí)段產(chǎn)流量；r′i為修正后第i時(shí)段產(chǎn)流量；m為修正的產(chǎn)流時(shí)段個(gè)數(shù)；Zi表示第i時(shí)段產(chǎn)流被修正程度的大小，其絕對(duì)值越大表示相對(duì)修正幅度越大；-Z是時(shí)段產(chǎn)流修正比重的均值，能夠表示各時(shí)段產(chǎn)流的綜合修正程度，其值越大表示修正結(jié)果相對(duì)越不穩(wěn)定。

3.1理想案例分析理想案例中，流域面積為3 300 km2，區(qū)域中有10個(gè)雨量站，1個(gè)流量站，模型輸入、輸出、參數(shù)即中間變量均為已知量，給定產(chǎn)流真值系列R，代入模型得實(shí)測(cè)流量Q，隨機(jī)生成一個(gè)誤差系列ΔRT，產(chǎn)流真值系列R加上誤差系列作為計(jì)算產(chǎn)流系列RC，代入模型得計(jì)算流量RC，誤差限制條件是各誤差不超30%。

同一場(chǎng)洪水，產(chǎn)流修正時(shí)段數(shù)和修正所用真值流量數(shù)一定的情況下，探討權(quán)重系數(shù)、觀察洪水修正效果、修正穩(wěn)定性的變化。應(yīng)用效果見表1、圖2、圖3。

表1數(shù)據(jù)顯示，權(quán)重系數(shù)無(wú)論取多少，RESM方法均具有一定的修正效果，洪峰相對(duì)誤差與洪量相對(duì)誤差減小，確定性系數(shù)增大，說明該方法有效可行；同時(shí)也注意到，修正前洪峰流量真值大于計(jì)算值，相對(duì)誤差為5.4%，權(quán)重系數(shù)取0時(shí)，即應(yīng)用DSRC方法，修正后計(jì)算洪峰超出了洪峰真值，相對(duì)誤差變?yōu)?7.9%，顯然出現(xiàn)了矯枉過正現(xiàn)象，洪量修正也出現(xiàn)了同樣的結(jié)果，這是DSRC方法修正不穩(wěn)定的表現(xiàn)，當(dāng)權(quán)重系數(shù)逐漸增大時(shí)，方法的修正效果趨于穩(wěn)定；圖2顯示平均產(chǎn)流修正比重隨權(quán)重系數(shù)的增大而減小，說明權(quán)重系數(shù)越大修正結(jié)果越穩(wěn)定，另外，平均產(chǎn)流修正比重減小幅度開始很大并隨權(quán)重系數(shù)的增大趨于平緩，說明一定范圍內(nèi)較小的權(quán)重系數(shù)就能對(duì)修正結(jié)果的穩(wěn)定起到很大的作用；圖3反映了權(quán)重系數(shù)與修正效果之間的關(guān)系，當(dāng)權(quán)重系數(shù)由0逐漸增大時(shí)，洪峰誤差與洪量誤差顯著減小，當(dāng)權(quán)重系數(shù)達(dá)到某一個(gè)值時(shí)，修正效果達(dá)到最好，洪峰誤差與洪量誤差趨于0，這時(shí)如果再增大權(quán)重系數(shù)，那么修正效果將受到影響，影響程度隨權(quán)重系數(shù)的增大而增大，但無(wú)論權(quán)重系數(shù)多大，RESM方法始終具有一定的修正效果，洪峰和洪量誤差總是小于修正前的結(jié)果。

3.2實(shí)際案例分析實(shí)際案例采用達(dá)開水庫(kù)洪水過程，達(dá)開水庫(kù)位于廣西貴港市、桂平市和武宣縣交界的馬來河下游，馬來河又稱龍山河、六紅河，發(fā)源于貴港市大平天山，是西江水系黔江的一級(jí)支流，流向東北方向，最終在桂平市石龍鎮(zhèn)東崗村匯入黔江，流經(jīng)貴港市中里鄉(xiāng)、奇石村以及桂平市石龍鎮(zhèn)新龍村，主河道長(zhǎng)約70.2 km，流域面積為474.92 km2，河道平均比降為0.209%。達(dá)開水庫(kù)壩址以上河道長(zhǎng)48 km，集水面積為426.8 km2。達(dá)開水庫(kù)流域?qū)俅蟋幧接嗝}的蓮花山系，地形山巒重疊，庫(kù)區(qū)呈狹長(zhǎng)型，地勢(shì)中間低，南北高，流域內(nèi)多為高低不等的丘陵地區(qū)，邊界大部分為高山。達(dá)開水庫(kù)流域地處低緯度濕潤(rùn)地區(qū)，雨量充沛，氣候溫和，屬南亞熱帶季風(fēng)氣候，流域多年平均氣溫21.5℃，多年平均降雨量為1 500 mm，多年平均蒸發(fā)量1 426.3 mm，多年平均相對(duì)濕度為77.3%。降雨年際及年內(nèi)分配不均，年內(nèi)降雨集中在五月到八月份，夏秋兩季占全年降雨量的一半以上。達(dá)開水庫(kù)水量較豐沛，多年平均徑流量為3.52億m3，流量年內(nèi)分配不均勻。

應(yīng)用RESM方法對(duì)達(dá)開水庫(kù)19場(chǎng)歷史洪水做了模擬計(jì)算與誤差修正，結(jié)果統(tǒng)計(jì)見表2、表3。表2顯示，對(duì)于多數(shù)洪水，RESM方法預(yù)報(bào)精度均能達(dá)到要求，修正效果較好，且平均產(chǎn)流修正比重多保持在0.35以內(nèi)，修正結(jié)果穩(wěn)定。表3數(shù)據(jù)顯示，采用RESM方法，平均洪峰相對(duì)誤差由17.3%下降到8.1%，平均洪量相對(duì)誤差由9.5%下降到5.1%，修正效果顯著，另外，平均確定性系數(shù)由0.704提高到0.813，平均峰現(xiàn)時(shí)差由1.2 h降到0.7 h，也說明該方法的有效性，能夠提高洪水預(yù)報(bào)精度；說明RESM方法在滿足穩(wěn)定性的同時(shí)有效提高了預(yù)報(bào)精度，改善了修正效果。

表1 理想案例權(quán)重系數(shù)與修正效果關(guān)系表

圖2 RESM方法權(quán)重系數(shù)與修正穩(wěn)定性關(guān)系

圖3 RESM方法權(quán)重系數(shù)與修正效果關(guān)系

同一場(chǎng)洪水，產(chǎn)流修正時(shí)段數(shù)和修正所用真值流量數(shù)一定的情況下，探討權(quán)重系數(shù)、觀察洪水修正效果、修正穩(wěn)定性的變化。應(yīng)用效果如表4、圖4、圖5。

表2 RESM方法達(dá)開水庫(kù)流域應(yīng)用結(jié)果

表3 RESM方法達(dá)開水庫(kù)流域應(yīng)用平均效果

表4、圖4和圖5顯示，實(shí)際案例的分析結(jié)果與理想案例極為相似，對(duì)于實(shí)際洪水權(quán)重系數(shù)無(wú)論取多少，RESM方法均具有一定的修正效果；同時(shí)也注意到，修正前實(shí)測(cè)洪峰小于計(jì)算值，相對(duì)誤差為-32.5%，權(quán)重系數(shù)取0時(shí)，即應(yīng)用DSRC方法，修正后計(jì)算洪峰超出了洪峰真值，相對(duì)誤差變?yōu)?9%，顯然出現(xiàn)了矯枉過正現(xiàn)象，洪量修正也出現(xiàn)了同樣的結(jié)果，這是DSRC方法修正不穩(wěn)定的表現(xiàn)，當(dāng)權(quán)重系數(shù)逐漸增大時(shí)，RESM方法的修正效果趨于穩(wěn)定；圖4反映了權(quán)重系數(shù)與相對(duì)誤差之間的關(guān)系，當(dāng)權(quán)重系數(shù)由0逐漸增大時(shí)，洪峰誤差與洪量誤差顯著減小，當(dāng)權(quán)重系數(shù)達(dá)到某一個(gè)值時(shí)，修正效果達(dá)到最好，洪峰誤差與洪量誤差趨于0，這時(shí)如果再增大權(quán)重系數(shù)，那么修正效果將受到影響，影響程度隨權(quán)重系數(shù)的增大而增大，且趨勢(shì)趨于平緩，但無(wú)論權(quán)重系數(shù)多大，RESM方法始終具有一定的修正效果，洪峰和洪量誤差總是小于修正前的結(jié)果；圖5顯示了權(quán)重系數(shù)與確定性系數(shù)之間的關(guān)系，起始確定性系數(shù)隨權(quán)重系數(shù)的增大而增加，隨后便隨之減小，權(quán)重系數(shù)取某一值時(shí)，確定性系數(shù)達(dá)到最大。將圖4與圖3比較，可以得出，實(shí)際流域中的最優(yōu)權(quán)重系數(shù)往往較大，實(shí)例中約為20.3，這主要是由于實(shí)際流域水文規(guī)律復(fù)雜，有效信息提取比較困難。

4 結(jié)論

通過理想案例和實(shí)際案例對(duì)RESM方法進(jìn)行分析，得到如下幾點(diǎn)結(jié)論：

（1）達(dá)開水庫(kù)流域的應(yīng)用效果顯示，RESM方法具有較好的誤差修正效果，提高了洪水預(yù)報(bào)精度，平均洪峰相對(duì)誤差由17.3%下降至8.1%，平均洪量相對(duì)誤差由9.5%下降至5.1%；

（2）RESM方法受權(quán)重系數(shù)的影響比較嚴(yán)重，存在一個(gè)最優(yōu)的權(quán)重系數(shù)使得RESM方法的修正效果達(dá)到最好，本實(shí)例中約為20.3，并且權(quán)重系數(shù)的敏感性隨其增大而減小，但無(wú)論權(quán)重系數(shù)是否達(dá)到最優(yōu)，RESM方法都具有一定的修正效果；

（3）在實(shí)際流域應(yīng)用RESM方法時(shí)，權(quán)重系數(shù)往往較大，文中實(shí)例約為20.3，是由于水文規(guī)律復(fù)雜，有效信息提取較困難。

表4 實(shí)際案例權(quán)重系數(shù)與修正效果關(guān)系表

圖4 RESM方法權(quán)重系數(shù)與相對(duì)誤差關(guān)系圖

圖5 RESM方法權(quán)重系數(shù)與確定性系數(shù)關(guān)系

［1］BRATH A，MONTANARI A，TOTH E.networks and non-parametric methods for improving real-time flood through conceptual hydrological models［J］.Hydrology and Earth System Science，2002，6（4）：627-640.

［2］王厥謀，樂嘉祥.1991年中國(guó)的洪水和洪水預(yù)報(bào)［C］//第二次中美水文情報(bào)預(yù)報(bào)研討會(huì)論文集.1995.

［3］王猛.石佛寺水庫(kù)洪水預(yù)報(bào)及其實(shí)時(shí)修正方法研究［D］.大連：大連理工大學(xué)，2012.

［4］李致家.現(xiàn)代水文模擬與預(yù)報(bào)技術(shù)［M］.南京：河海大學(xué)出版社，2010.

［5］周軼，菅浩然，李致家，等 .基于遞推最小二乘改進(jìn)算法的洪水預(yù)報(bào)模型研究［J］.河海大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，35（1）：77-80.

［6］WU X L，XIANG X H，WANG C H，et al.Coupled Hydraulic and Kalman Filter Model for Real-Time Correc?tion of Flood Forecast in the Three Gorges Interzone of Yangtze River，China［J］.Journal of Hydrologic Engineer?ing，2013，18：1416-1425.

［7］王船海，白耀玲.基于卡爾曼濾波技術(shù)的河道匯流實(shí)時(shí)校正［J］.河海大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，35（2）：181-187.

［8］郭磊，趙英林.基于誤差自回歸的洪水實(shí)時(shí)預(yù)報(bào)校正算法的研究［J］.水電能源科學(xué)，2002，20（3）：25-27.

［9］包為民，司偉，沈國(guó)華，等.基于單位線反演的產(chǎn)流誤差修正［J］.水科學(xué)進(jìn)展，2012，23（3）：315-322.

［10］BAO W M，SI W，QU S M.Flow Updating in Real-Time Flood Forecasting Based on Runoff Correction by a Dy?namic System Response Curve［J］.Journal of Hydrologic Engineering，2014，19：747-756.

［11］司偉，包為民，瞿思敏.洪水預(yù)報(bào)產(chǎn)流誤差的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)響應(yīng)曲線修正方法［J］.水科學(xué)進(jìn)展，2013，24（4）：497-503.

［12］劉可新，包為民，李佳佳，等.基于系統(tǒng)響應(yīng)理論的分水源誤差修正［J］.水電能源科學(xué)，2014，11：44-47.

［13］張小琴，劉可新，包為民，等 .產(chǎn)流誤差比例系數(shù)的系統(tǒng)響應(yīng)修正方法［J］.水科學(xué)進(jìn)展，2014，25（6）：789-796.

［14］楊?yuàn)檴櫍鼮槊?，楊小?qiáng)，等.微分響應(yīng)在降雨修正中的應(yīng)用［J］.中國(guó)農(nóng)村水利水電，2015（11）：75-79.

［15］劉可新，包為民，賴善證，等.產(chǎn)流誤差動(dòng)態(tài)系統(tǒng)響應(yīng)曲線修正方法在烏溪溝流域的應(yīng)用［J］.中國(guó)農(nóng)村水利水電，2014（12）：24-26.

［16］SI W，BAO W M，WANG H Y，et al.The research of rainfall error correction based on system reponse curve［C］//GBMCE2013.335-339.

［17］SI W，BAO W M，GUPTA H V.Updating real-time flood forecasts via the dynamic system response curve meth?od［J］.Water Resources Research.2015，51（7）：5128-5144.doi：10.1002/2015WR017234.

［18］闕家駿，包為民.產(chǎn)流誤差的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)響應(yīng)曲線修正方法應(yīng)用［J］.三峽大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2014，36（6）：6-9.

［19］BAO W M，ZHAO L P.Application of Linearized Calibration Method for Vertically Mixed Runoff Model Parame?ters［J］.Journal of Hydrologic Engineering，2014，19（8）：481-486.

［20］劉可新，張小琴，包為民，等 .產(chǎn)流誤差平穩(wěn)矩陣的系統(tǒng)響應(yīng)修正方法［J］.水利學(xué)報(bào)，2015，46（8）：960-966.