衛(wèi)星激光測(cè)距與甚長基線干涉測(cè)量的天線旋轉(zhuǎn)中心的直接解法

馬下平,沈云中,2,王解先,吳斌,游新兆

1．同濟(jì)大學(xué)測(cè)繪與地理信息學(xué)院,上海 200092;2．同濟(jì)大學(xué)空間信息與可持續(xù)發(fā)展應(yīng)用中心,上海 200092;3．中國科學(xué)院上海天文臺(tái),上海 200030;4．中國地震局地殼運(yùn)動(dòng)監(jiān)測(cè)工程研究中心,北京,100036

衛(wèi)星激光測(cè)距與甚長基線干涉測(cè)量的天線旋轉(zhuǎn)中心的直接解法

馬下平1,沈云中1,2,王解先1,吳斌3,游新兆4

1．同濟(jì)大學(xué)測(cè)繪與地理信息學(xué)院,上海 200092;2．同濟(jì)大學(xué)空間信息與可持續(xù)發(fā)展應(yīng)用中心,上海 200092;3．中國科學(xué)院上海天文臺(tái),上海 200030;4．中國地震局地殼運(yùn)動(dòng)監(jiān)測(cè)工程研究中心,北京,100036

利用兩類約束條件建立旋轉(zhuǎn)中心與標(biāo)志觀測(cè)值之間的直接關(guān)系。第一類約束是衛(wèi)星激光測(cè)距(SLR)或甚長基線干涉測(cè)量(VLBI)上的觀測(cè)標(biāo)志繞其旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)形成一個(gè)由平面和球面相割得到的平面圓。第二類約束是SLR或VLBI的旋轉(zhuǎn)中心與其垂直軸旋轉(zhuǎn)圓心在同一鉛垂線上,與其水平軸旋轉(zhuǎn)圓心在同一水平面上。根據(jù)這兩類約束條件建立相應(yīng)的觀測(cè)方程和條件方程,利用標(biāo)志點(diǎn)觀測(cè)值直接解算旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)及其協(xié)方差陣。利用我國兩個(gè)GNSS與SLR或VLBI并址站的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),求解基于本文直接解法的空間歸心基線。結(jié)果表明,與已有分步解的差值不超過1 mm。

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng);衛(wèi)星激光測(cè)量;甚長基線干涉測(cè)量;歸心基線;空間歸心測(cè)量

1 引 言

GNSS與衛(wèi)星激光測(cè)距(satellite laser ranging, SLR)和甚長基線干涉測(cè)量(very long baseline interferometry,VLBI)并址站空間歸心基線是形成國際地球參考框架(international terrestrial reference frame,ITRF)相關(guān)產(chǎn)品的基礎(chǔ)[1-2]。因此,全球大部分GNSS/SLR/VLBI并址站都進(jìn)行了歸心測(cè)量[3-10]。我國共有7個(gè)并址站,分別位于上海、武漢、長春、北京、西安、昆明和烏魯木齊。上海并址站自1995年起進(jìn)行過多次歸心測(cè)量[3,5,11,17-18],法國國家地理所(Institute Geographique National, IGN)在2003年也對(duì)上海和武漢并址站進(jìn)行了歸心測(cè)量[11-12],求得的空間歸心基線已用于ITRF框架計(jì)算。

并址站的空間歸心基線是指在ITRF框架下GNSS天線幾何中心、SLR望遠(yuǎn)鏡和VLBI天線旋轉(zhuǎn)中心之間的基線向量。SLR與VLBI的旋轉(zhuǎn)中心是指SLR望遠(yuǎn)鏡與VLBI天線跟蹤目標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)的垂直軸與水平軸的交點(diǎn)。由于GNSS天線中心比較容易測(cè)定,SLR和VLBI的旋轉(zhuǎn)中心不能直接觀測(cè),因此通過固定在SLR或VLBI上的標(biāo)志間接測(cè)定其旋轉(zhuǎn)中心是空間歸心基線測(cè)定的關(guān)鍵技術(shù)。標(biāo)志點(diǎn)坐標(biāo)可以利用精密三維控制網(wǎng)通過極坐標(biāo)測(cè)量或前方交會(huì)求得,相關(guān)技術(shù)比較成熟[5,17-18,20]。目前,根據(jù)標(biāo)志點(diǎn)坐標(biāo)確定旋轉(zhuǎn)中心的方法可分兩類:①將標(biāo)志點(diǎn)的ITRF框架三維坐標(biāo)變換到測(cè)站的站心坐標(biāo)系,通過擬合求出繞垂直軸旋轉(zhuǎn)圓心和繞水平軸旋轉(zhuǎn)圓心的站心系三維坐標(biāo),各個(gè)標(biāo)志的垂直軸旋轉(zhuǎn)圓心的平面坐標(biāo)均值和水平軸旋轉(zhuǎn)圓心的高程均值就是旋轉(zhuǎn)中心的站心坐標(biāo),再進(jìn)行逆變換得到旋轉(zhuǎn)中心的ITRF框架三維坐標(biāo)[5,11-12,17-18,20]。②采用第一類約束條件分別求出垂直軸旋轉(zhuǎn)圓心和水平軸旋轉(zhuǎn)圓心的ITRF框架三維坐標(biāo),然后將各標(biāo)志點(diǎn)的垂直軸與水平軸旋轉(zhuǎn)圓心坐標(biāo)變換到站心系,并分別取其水平坐標(biāo)均值與高程的均值,構(gòu)成旋轉(zhuǎn)中心的三維站心坐標(biāo),再變換到ITRF框架。在第一類約束條件的基礎(chǔ)之上,可以附加額外的約束條件,如兩軸平行、兩軸偏差條件等可以進(jìn)一步提高旋轉(zhuǎn)中心的解算精度[21-25]。

本文除了用第一類約束條件建立觀測(cè)方程外,還通過引入第二類約束條件建立標(biāo)志點(diǎn)的垂直軸與水平軸旋轉(zhuǎn)圓心與旋轉(zhuǎn)中心的關(guān)系作為條件方程,直接解算旋轉(zhuǎn)中心的ITRF框架三維坐標(biāo)及協(xié)方差矩陣,不需要引入站心坐標(biāo)系。該解法理論嚴(yán)密、數(shù)學(xué)模型簡單,方便進(jìn)行程序設(shè)計(jì)。經(jīng)計(jì)算與已有的分步解法差值不超過1 mm。

2 施測(cè)方案

精密三維控制網(wǎng)的建立:VLBI站周圍至少布設(shè)4個(gè)控制點(diǎn),SLR站附近至少布設(shè)兩個(gè)控制點(diǎn)。具備GNSS觀測(cè)條件的各點(diǎn)均采用Trimble雙頻GNSS接收機(jī)觀測(cè)兩個(gè)時(shí)段,每個(gè)時(shí)段至少觀測(cè)12 h。每個(gè)控制點(diǎn)觀測(cè)所有通視點(diǎn)的水平方向、垂直角和距離,均采用TCA2003全站儀觀測(cè)4個(gè)測(cè)回。上海佘山站VLBI和SLR站周圍的控制點(diǎn)分別如圖1和圖2所示。

圖1 VLBI觀測(cè)控制網(wǎng)圖Fig．1 Co-location diagram about VLBI

圖2 SLR觀測(cè)控制點(diǎn)示意圖Fig．2 Co-location diagram about SLR

VLBI幾何旋轉(zhuǎn)中心測(cè)量原理如圖3所示, VLBI天線的水平軸和豎直軸的交點(diǎn)就是VLBI天線的幾何旋轉(zhuǎn)中心。具體在VLBI天線的一側(cè)安裝觀測(cè)標(biāo)志,每個(gè)標(biāo)志外側(cè)一端帶有紅顏色小球,以便于方向觀測(cè)(如圖4所示)。VLBI天線繞豎直軸每旋轉(zhuǎn)15°,3臺(tái)全站儀同時(shí)測(cè)定標(biāo)志點(diǎn)水平方向和垂直角。當(dāng)天線旋轉(zhuǎn)1周時(shí),測(cè)定出標(biāo)志位于同一水平面內(nèi)的一組離散點(diǎn)軌跡。同理,當(dāng)VLBI天線繞水平軸旋轉(zhuǎn),測(cè)定出標(biāo)志位于同一垂直面內(nèi)的一組離散點(diǎn)軌跡,由于VLBI天線繞水平軸只能旋轉(zhuǎn)180°,因此觀測(cè)點(diǎn)間隔為10°。

圖3 幾何示意圖Fig．3 Geometric center diagram

圖4 VLBI上安置觀測(cè)標(biāo)志Fig．4 Observation mark on the VLBI

由于SLR望遠(yuǎn)鏡上可安裝棱鏡或反射片(如圖5所示),因此用全站儀進(jìn)行極坐標(biāo)測(cè)量,即直接測(cè)定水平方向,垂直角和距離,其繞垂直軸與水平軸的旋轉(zhuǎn)方法與VLBI相同。

圖5 SLR上放置棱鏡Fig．5 Prism on the SLR

3 數(shù)學(xué)模型

原有的解法(分步解法)是將標(biāo)志點(diǎn)ITRF框架三維坐標(biāo)變換到測(cè)站的站心坐標(biāo)系,擬合求出繞垂直軸旋轉(zhuǎn)圓心和繞水平軸旋轉(zhuǎn)圓心的站心系三維坐標(biāo),最后將標(biāo)志點(diǎn)繞垂直軸旋轉(zhuǎn)圓心的平面坐標(biāo)均值和水平軸旋轉(zhuǎn)圓心的高程均值組合成旋轉(zhuǎn)中心的站心坐標(biāo),再逆變換得到ITRF框架的三維坐標(biāo),具體可詳見文獻(xiàn)[18]。本文提出的直接解法將平差后的標(biāo)志點(diǎn)三維坐標(biāo)作為相關(guān)觀測(cè)量,根據(jù)標(biāo)志點(diǎn)繞垂直軸或水平軸旋轉(zhuǎn)形成的平面圓約束為第一類約束條件,平面圓心與旋轉(zhuǎn)中心間的幾何約束為第二類約束條件,直接求解旋轉(zhuǎn)中心的三維坐標(biāo)及其協(xié)方差陣。由于控制點(diǎn)布設(shè)在SLR和VLBI天線周圍,觀測(cè)站離SLR望遠(yuǎn)鏡不到20 m,離VLBI天線不到100 m,垂線偏差的影響可以忽略。

3．1 第一類約束條件

當(dāng)固定在VLBI/SLR上的觀測(cè)標(biāo)志繞同一旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)時(shí),按一定間隔觀測(cè)其三維坐標(biāo),各觀測(cè)點(diǎn)可以表示為由一個(gè)平面與一個(gè)球面相割而形成的平面圓。因此,平面圓上的每個(gè)觀測(cè)點(diǎn)同時(shí)滿足球面和平面方程,且球心位于平面上(如圖6和圖7所示)。繞垂直軸旋轉(zhuǎn)時(shí),其球面與平面約束方程可表示為

根據(jù)式(1)和式(2),每旋轉(zhuǎn)一圈繞垂直軸和水平軸分別需要引入7個(gè)未知參數(shù),要求出這14個(gè)未知參數(shù),至少分別需要測(cè)定3個(gè)標(biāo)志點(diǎn)的三維坐標(biāo)。因此x1為7(g＋h)維參數(shù)向量;A為2(mg＋nh)×7(g＋h)階列滿秩矩陣;v為3(mg＋nh)維改正數(shù)向量;B為2(mg＋nh)×3(mg＋nh)矩陣;y為2(mg＋nh)維不符值向量。根據(jù)誤差傳播定律,y的協(xié)方差陣為

式中,Σ為觀測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)的協(xié)方差陣,其維數(shù)和排列順序與v相同,由三維控制網(wǎng)平差求得。

圖6 繞垂直軸旋轉(zhuǎn)Fig．6 Rotation around the vertical axis

圖7 繞水平軸旋轉(zhuǎn)Fig．7 Rotation around the horizontal axis

3．2 第二類約束條件

當(dāng)天線繞垂直軸旋轉(zhuǎn)時(shí),其圓心與幾何旋轉(zhuǎn)中心位于同一鉛垂線上;當(dāng)天線繞水平軸旋轉(zhuǎn)時(shí),其圓心與幾何旋轉(zhuǎn)中心位于同一水平面上,構(gòu)成的約束條件稱之為第二類約束條件。

4 成果分析

根據(jù)中國長春和上海兩個(gè)并址站的GNSS與SLR或VLBI的空間歸心測(cè)量數(shù)據(jù),先利用GNSS和常規(guī)觀測(cè)值三維聯(lián)合平差解算出各個(gè)標(biāo)志點(diǎn)的三維坐標(biāo),然后用本文的直接解法進(jìn)行了處理。表1給出了解算的空間歸心基線及其精度;表2給出了與ITRF2008給出的歸心基線的比較結(jié)果;表3給出了與分步解法的比較結(jié)果。其中,SHAO、CHAN分別為上海佘山和長春GNSS站的IGS(international GNSS service)站名,SLR和VLBI分別表示并址的SLR和VLBI站。

表1 并址站基線及其精度Tab．1 Adjustment of co-location geometric center

表2 直接解法與ITRF2008比較Tab．2 A comparison between integral algorithm and ITRF2008 results

表3 分步解法與直接解法成果比較Tab．3 A comparison between Step algorithm and integral algorithm results

從以上給出的成果表中可以看出:

(1)歸心基線的內(nèi)符合精度很高,其三維坐標(biāo)的中誤差最大只有1．4 mm。

(2)分步解法和直接解法的成果相比,歸心基線差值不超過1 mm,因此兩種方法計(jì)算成果基本一致。

(3)直接解法與ITRF框架下的成果值相比,存在不同程度的差值。其中,上海SLR站歸心基線差值在Y軸方向?yàn)?．4 mm;上海VLBI站差值在X軸方向?yàn)?．7 mm;長春SLR站歸心基線差值更大,Z軸方向差值達(dá)到12．1 mm。

5 結(jié) 論

在本次中國并址站空間歸心測(cè)量中,從外業(yè)控制網(wǎng)的布設(shè)、觀測(cè)到解算等各個(gè)環(huán)節(jié)都進(jìn)行了嚴(yán)格的質(zhì)量控制,為最終得到正確、高精度的歸心結(jié)果提供了保證。

(1)分步解法是在站心坐標(biāo)系中擬合求出繞垂直軸旋轉(zhuǎn)圓心平面坐標(biāo)值和繞水平軸旋轉(zhuǎn)圓心高程值,再逆變換得到ITRF框架的三維坐標(biāo),需要分步進(jìn)行計(jì)算。

(2)本文通過引入兩類約束條件建立標(biāo)志點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心之間的關(guān)系,構(gòu)建觀測(cè)方程和條件方程,不需要引入站心坐標(biāo)系,按附有約束條件的間接平差解算旋轉(zhuǎn)中心的ITRF框架三維坐標(biāo)及協(xié)方差矩陣。解法理論嚴(yán)密、數(shù)學(xué)模型簡單,方便進(jìn)行程序設(shè)計(jì)。

(3)利用上海佘山的GNSS/VLBI/SLR和長春GNSS/SLR的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù),計(jì)算了歸心基線及其精度,該計(jì)算結(jié)果與分步解法相差不超過1 mm。與ITRF2008的基線結(jié)果相比,在長春站相差最大,達(dá)到12．1 mm,而上海SLR與VLBI站差值最大為5．7 mm。這些計(jì)算成果具有一定的參考價(jià)值。

[1] ALTAMIMI Z,SILLARD P,BOUCHER C．ITRF2000: A New Release of the International Terrestrial Reference Frame for Earth Science Applications[J]．Journal of Geophysical Research,2002,107(B10):2214．

[2] RAY J,ALTAMIMI Z．Evaluation of Co-location Ties Relating the VLBI and GPS Reference Frames[J]．Journal of Geodesy, 2005,79(4-5):189-195．

[3] XIONG Yongqing,ZHU Wenyao．The Last Measurement Results and Analysis among Shanghai Observatory VLBI, SLR and GPS Stations[J]．Annals of Shanghai Observatory Academia Sinica,1996,17:67-72．(熊永清,朱文耀．上海天文臺(tái)VLBI,SLR和GPS站的歸心結(jié)果與分析[J]．中國科學(xué)院上海天文臺(tái)年刊,1996,17:67-72．)

[4] NOTHNAGEL A,WIRTZ C,SAUERBIER M,et al．Local Survey at the Effelsberg Radio Telescope 1997: Preliminary Results[C]∥Proceedings of the 13th Working Meeting on European VLBI for Geodesy and Astrometry．Viechtach:EVGA,1997:25-31．

[5] WANG Jiexian,JI Shanbiao,SHI Yiming．The Determination of Space Coordinate Differences among VLBI,SLR and GPS Stations of Shanghai Observatory[J]．Journal of the PLA Institute of Surveying and Mapping,1997,14 (1):7-10．(王解先,季善標(biāo),施一民．上海天文臺(tái)的VLBI、SLR、GPS站的空間歸心測(cè)量[J]．解放軍測(cè)繪學(xué)院學(xué)報(bào),1997,14(1):7-10．

[6] SARTI P,VITTUARI L,TOMASI P．GPS and Classical Survey of the VLBI Antenna in Medicina:Invariant Point Determination[C]∥Proceedings of 14th Working Meeting on European VLBI for Geodesy and Astrometry．Bologna:EVGA,2000:67-72．

[7] VITTUARI L,SARTI P,TOMASI P．2001 GPSand Classical Survey at Medicina Observatory:Local Tie and VLBI Antenna Reference Point Determination[C]∥Proceedings of the 15th Workshop Meeting on European VLBI for Geodesy and Astrometry．Barcelona:Institut dEstudis Espacials de Catalunya,2001:161-167．

[8] JOHNSTON G,DAWSON J,TWILLEY B,et al．Accurate Survey Connections between Co-located Space Geodesy Techniques at Australian Fundamental Geodetic Observatories:Geodesy Technical Report 3[R]．Canberra: Australian Surveying and Land Information Group,2000．[9] JOHNSTON G,DAWSON J．The 2003 Yarragadee(Moblas 5)Local Tie Survey[R]．Canberra:Geoscience Australia,2003．

[10] LONG J,MICHEL V,CORBIèRE C,et al．Hartebeesthoek Co-location Survey Reports and Results[R]．Paris: Institut Géographique National,2005．

[11] GARAYT B,KALOUSTIAN S,LONG J,et al．Sheshan Co-location Survey Report[R]．Paris:Institut Géographique National,2005．

[12] MICHEL V,KALOUSTIAN S,VERGEZ P．Wuhan Colocation Survey Report[R]．Paris:Institut Géographique National,2005．

[13] LEINEN S,BECKER M,DOW J,et al．Geodetic Determination of Radio Telescope Antenna Reference Point and Rotation Axis Parameters[J]．Journal of Surveying Engineering,2007,133(2):41-51．

[14] LONG J,CARPENTER T．Goddard Geophysical and Astronomic Observatory Co-location Survey Report[R]．Washington:National Aeronautics and Space Administration,2007．

[15] LANOTTE R,PIRRI M,BIANCO G．Matera Site Survey and VLBI Invariant Point Determination[C]∥The 5th IVS General Meeting Proceedings．Saint Petersburg: IVS,2008:87-92．

[16] POYARD J C．Grasse ITRF Co-location Survey Report [R]．Paris:Institut Géographique National,2009．

[17] LI Jinling,QIAO Shubo,LIU Peng,et al．Site Survey at Sheshan 25 m Radio Telescope in 2008[J]．Geomatics and Information Science of Wuhan University,2010,35(12): 1387-1391．(李金嶺,喬書波,劉鵬,等．2008年佘山25 m射電天線歸心測(cè)量[J]．武漢大學(xué)學(xué)報(bào):信息科學(xué)版, 2010,35(12):1387-1391．)

[18] SHEN Yunzhong,CHEN Tingwu．Determination of Space Coordinate Differences of Co-location Sites in Shanghai Observatory[J]．Journal of Tongji University:Natural Science,2006,34(2):217-222．(沈云中,陳廷武．上海天文臺(tái)并址站的空間歸心測(cè)量[J]．同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2006,34(2):217-222．)

[19] DAWSON J,SARTI P,JOHNSTON G,et al．Indirect Approach to Invariant Point Determination for SLR and VLBI Systems:An Assessment[J]．Journal of Geodesy, 2007,81(6-8):433-441．

[20] WOODS A R．Indirect Determination of the Invariant Reference Point(IVP)of SLR and VLBI Observing Systems[C]∥Proceedings of 13th FIG Symposium on Deformation Measurement and Analysis&4th IAG Symposium on Geodesy for Geodesy for Geotechnical and Structural Engineering．Lisbon:[s．n．],2008:42-57．[21] L?SLER M,HENNER M．An Innovative Mathematical Solution for a Time-efficient IVS Reference Point Determination[C]∥Proceedings of 13th FIG Symposium on Deformation Measurement and Analysis&4th IAG Symposium on Geodesy for Geotechnical and Structural Engineering．Lisbon:[s．n．],2008．

[22] L?SLER M．New Mathematical Model for Reference Point Determination of an Azimuth-elevation Type Radio Telescope[J]．Journal of Surveying Engineering,2009, 135(4):131-135．

[23] SARTI P,SILLARD P,VITTUARI L．Surveying Co-located Space Geodetic Instruments for ITRF Computation[J]．Journal of Geodesy,2004,78(3):210-222．

(責(zé)任編輯:叢樹平)

Direct Solution of SLR and VLBI Antenna Rotation Center

MA Xiaping1,SHEN Yunzhong1,2,WANG Jiexian1,WU Bin3,YOU Xinzhao4
1．College of Surveying and Geo-Informatics,Tongji University,Shanghai 200092,China;2．Center for Spatial Information Science and Sustainable Development,Tongji University,Shanghai 200092,China;3．Shanghai Astronomical Observatory,Chinese Academic of Sciences,Shanghai 200030,China;4．National Earthquake Infrastructure Service,China Earthquake Administration,Beijing 100036,China

An approach is developed to directly solving the co-located tie vector by using two kinds of constraints between SLR and VLBI's antenna rotation centers and surveying marks．The first constraint is that the mark forms a planar circle when it rotates along with its rotation axis, which can be modeled as the intersection of a plane and a sphere．The second constraint is that the rotation center lies in the same plumb line with the rotation center of vertical axis,and in the same plane with the rotation center of horizontal axis．The corresponding observation equations and condition equations are established according to the two kinds of constraints．The tie vector and its covariance matrix are directly resolved by using the observations of the mark points．The space differences baseline are solved based on the direct approach using measured data of two GNSS and SLR or VLBI co-location．The results show that the difference is not more than 1 mm compared with two step solutions．

GNSS;SLR;VLBI;differences baseline;space coordinate differences surveying

Ma Xiaping(1984—),male,PhD candidate,majors in geodetic data processing．

P228

A

1001-1595(2014)03-0257-06

國家自然科學(xué)基金(41074018;41274035)

2013-01-04

馬下平(1984—),男,博士生,研究方向?yàn)榇蟮販y(cè)量數(shù)據(jù)處理。

E-mail:xpma_tj11＠163．com

MA Xiaping,SHEN Yunzhong,WANG Jiexian,et al．Direct Solution of SLR and VLBI Antenna Rotation Center[J]．Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2014,43(3):257-262．(馬下平,沈云中,王解先,等．衛(wèi)星激光測(cè)距與甚長基線干涉測(cè)量的天線旋轉(zhuǎn)中心的直接解法[J]．測(cè)繪學(xué)報(bào),2014,43(3):257-262．)

10．13485/j．cnki．11-2089．2014．0037

引文格式:FU Zhengqing,LIU Guolin,TAO Qiuxiang,et al．Adaptive Smoothing Function Filtering Based on Gradient in InSAR Image [J]．Acta Geodaetica et Cartographica Sinica,2014,43(3):263-267．(付政慶,劉國林,陶秋香,等．雷達(dá)干涉測(cè)量圖像的梯度自適應(yīng)光滑子函數(shù)濾波法[J]．測(cè)繪學(xué)報(bào),2014,43(3):263-267．)DOI:10．13485/j．cnki．11-2089．2014．0038

修回日期:2013-06-05