水稻芽種離散元主要接觸參數(shù)仿真標(biāo)定與試驗(yàn)

鹿芳媛 馬 旭 譚穗妍 陳林濤 曾令超 安 沛

(1.華南農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院， 廣州 510642； 2.華南農(nóng)業(yè)大學(xué)電子工程學(xué)院， 廣州 510642)

0 引言

采用水稻精密播種裝置播種時(shí)，水稻芽種在播種裝置中的運(yùn)動(dòng)屬于一種散體物料的運(yùn)送過程[1]。利用離散元法[2-5](Discrete element method)探究水稻芽種在播種裝置中的充填機(jī)理及分離特性問題時(shí)，特征參數(shù)設(shè)置的合理性直接影響到仿真結(jié)果的準(zhǔn)確度。由于水稻特殊的生長(zhǎng)特性，要求催芽處理后再進(jìn)行育秧或水田播種，浸種催芽使得芽種的含水率增大，因此芽種的物理特性尤其是摩擦特性，會(huì)隨自身含水率的變化而發(fā)生改變?，F(xiàn)有的水稻離散元模型及參數(shù)多為水稻干種[6-8]，探究種子在精密播種裝置中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，仿真擬合值與實(shí)際值存在一定差異。因此，有必要對(duì)不同含水率的水稻芽種離散元接觸參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。

水稻顆粒的本征參數(shù)包括形狀尺寸、密度、泊松比和剪切模量，可通過查閱文獻(xiàn)或試驗(yàn)測(cè)得；顆粒的接觸參數(shù)包括碰撞恢復(fù)系數(shù)、靜摩擦因數(shù)和滾動(dòng)摩擦因數(shù)，較難直接測(cè)量，通常需要采用虛擬試驗(yàn)標(biāo)定。目前，國(guó)內(nèi)外已逐漸開展了關(guān)于離散元仿真參數(shù)標(biāo)定的研究。UCGUL等[9]、ASAF等[10]通過休止角和貫入度試驗(yàn)分別標(biāo)定了土壤干、濕顆粒離散元模型的摩擦因數(shù)和恢復(fù)系數(shù)；張學(xué)朋等[11]、李守巨等[12]分別采用試錯(cuò)法和響應(yīng)面法標(biāo)定了巖石的接觸剛度系數(shù)和恢復(fù)系數(shù)；夏鵬等[13]、張銳等[14]通過堆積角試驗(yàn)分別測(cè)量并標(biāo)定了煤粉和沙土的離散元參數(shù)。然而，相關(guān)研究主要集中于巖石、煤炭、土壤等散體物料，對(duì)于谷物的離散元參數(shù)標(biāo)定方面的研究主要集中于玉米、小麥等干燥作物顆粒。COETZEE等[15]利用剪切試驗(yàn)和壓縮試驗(yàn)測(cè)量并校準(zhǔn)了料倉(cāng)流動(dòng)模式下的玉米顆粒摩擦因數(shù)和剛度系數(shù)；劉凡一等[16]基于堆積試驗(yàn)通過響應(yīng)面法優(yōu)化了小麥的離散元接觸參數(shù)；王云霞等[17]通過建立數(shù)學(xué)回歸模型主動(dòng)尋找目標(biāo)參數(shù)的方法標(biāo)定了玉米的靜摩擦和滾動(dòng)摩擦因數(shù)。綜合國(guó)內(nèi)外參數(shù)標(biāo)定發(fā)展現(xiàn)狀，鮮有關(guān)于水稻芽種不同含水率的離散元接觸參數(shù)標(biāo)定的相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道。

針對(duì)水稻精密播種過程中芽種主要呈密相堆積或振動(dòng)[6，18-20]流動(dòng)狀態(tài)，在離散元仿真分析時(shí)，接觸參數(shù)中的芽種-接觸材料靜摩擦因數(shù)、芽種-芽種靜摩擦因數(shù)以及芽種-芽種滾動(dòng)摩擦因數(shù)，對(duì)模擬結(jié)果有重要影響，因此本研究將標(biāo)定上述3個(gè)主要接觸參數(shù)。由于物料顆粒間的靜摩擦和滾動(dòng)摩擦特性可通過物料堆積角體現(xiàn)出來(lái)[21-22]，上述學(xué)者多采用物料堆積的試驗(yàn)方法進(jìn)行參數(shù)匹配。在谷物休止角的測(cè)量方法上，采用圖像處理技術(shù)可有效減小直尺測(cè)量法產(chǎn)生的人為誤差[23-25]。因此，本研究針對(duì)水稻芽種的物理特性，采用圖像處理技術(shù)測(cè)定芽種不同含水率下的休止角，通過休止角與滑動(dòng)摩擦角的實(shí)測(cè)結(jié)果定量對(duì)比仿真結(jié)果，分別對(duì)不同含水率下芽種的3個(gè)主要接觸參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。旨在減小仿真分析時(shí)由于種子接觸參數(shù)設(shè)置不準(zhǔn)確導(dǎo)致的模擬系統(tǒng)誤差，并為其他含水率較高的濕顆粒物料的離散元模擬參數(shù)標(biāo)定提供參考。

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)方法

通過水稻芽種的2種休止角及滑動(dòng)摩擦角的實(shí)測(cè)試驗(yàn)與虛擬試驗(yàn)相結(jié)合，標(biāo)定芽種-接觸材料靜摩擦因數(shù)、芽種-芽種靜摩擦因數(shù)、芽種-芽種滾動(dòng)摩擦因數(shù)這3個(gè)參數(shù)。采用兩種方法測(cè)量水稻芽種休止角，圖1a所示為使用內(nèi)部坍塌法測(cè)定休止角α，圖1b所示為使用側(cè)壁坍塌法[26]測(cè)定休止角β。采用重力平衡法測(cè)量芽種在不銹鋼板(以水稻精密播種裝置較常用材料不銹鋼為例)上的滑動(dòng)摩擦角γ[24，27]，即將單粒芽種放置在不銹鋼平板上，通過步進(jìn)電動(dòng)機(jī)和抬升部件將平板一端勻速提起，使平板緩慢傾斜，待芽種開始滑動(dòng)時(shí)，平板傾斜角度即為芽種在不銹鋼板的滑動(dòng)摩擦角γ。

圖1 芽種摩擦角測(cè)量裝置Fig.1 Test devices of bud seeds friction angles1.有機(jī)玻璃槽 2.漏料孔 3.水稻堆 4.不銹鋼圓臺(tái)面 5.不銹鋼立方盒 6.水稻堆 7.不銹鋼承接板 8.水稻芽種 9.不銹鋼板 10.抬升裝置 11.步進(jìn)電動(dòng)機(jī) 12.支架

以芽種的3個(gè)摩擦角實(shí)測(cè)值作為修正指標(biāo)，標(biāo)定當(dāng)仿真值與實(shí)測(cè)值的擬合誤差達(dá)到允許范圍時(shí)，芽種的3個(gè)關(guān)鍵接觸參數(shù)，從而使建立的芽種離散元模型與實(shí)際物料表現(xiàn)出相同的物理特性。設(shè)計(jì)不同待標(biāo)定參數(shù)組合下的水稻芽種摩擦角仿真試驗(yàn)，通過回歸分析建立3個(gè)摩擦角關(guān)于芽種-不銹鋼板靜摩擦因數(shù)、芽種-芽種靜摩擦因數(shù)、芽種-芽種滾動(dòng)摩擦因數(shù)的三元回歸方程，然后求解關(guān)系方程得到芽種的仿真接觸參數(shù)。

1.2 仿真模型

1.2.1水稻芽種顆粒模型

選用精密播種常用水稻品種培雜泰豐(超級(jí)雜交稻)，催芽處理至90%以上的種子“破胸、露白”。種芽過長(zhǎng)影響種子在播種裝置中的流動(dòng)性，且易受排種部件傷芽，因此根據(jù)水稻精密播種要求控制種芽長(zhǎng)度小于1 mm。隨機(jī)選取水稻芽種100粒，使用精度為0.01 mm的游標(biāo)卡尺測(cè)量其長(zhǎng)、寬、高 3 個(gè)方向上的尺寸，統(tǒng)計(jì)后得到芽種的三軸尺寸符合正態(tài)分布[28]，其平均尺寸為8.89 mm×2.06 mm×2.75 mm，標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為0.13、0.06、0.10 mm。

在離散元軟件EDEM中創(chuàng)建顆粒模型時(shí)，顆粒模型還原程度越高，建模所需基礎(chǔ)球形顆粒單元的數(shù)量越多，則仿真所需時(shí)間越長(zhǎng)、效率越低[29]，因此建模時(shí)在保證模型誤差較小的前提下盡量減少充填球的數(shù)量?；谘糠N的形狀及尺寸可將其模型簡(jiǎn)化近似為扁橢球體[8，25]，通過球體單元堆疊形成芽種外形，并構(gòu)建出種芽，球體單元數(shù)量為23，模型三軸尺寸為9.00 mm×2.00 mm×2.70 mm。圖2所示為水稻芽種實(shí)物圖及模型圖，可以看出該芽種模型與水稻芽種的外形相似程度高。

圖3 水稻芽種摩擦角仿真試驗(yàn)Fig.3 Simulation tests of rice bud seeds friction angles

圖2 水稻芽種模型Fig.2 Model of rice bud seed

1.2.2幾何體模型及參數(shù)設(shè)置

水稻芽種顆粒及幾何體的離散元模擬參數(shù)設(shè)置見表1。在EDEM顆粒工廠中設(shè)置芽種模型的球體單元半徑尺寸按正態(tài)分布生成，其中半徑平均值為1 mm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.06 mm。

表1 水稻及幾何體模擬參數(shù)Tab.1 Simulation parameters of rice and geometry

注：*芽種不同含水率時(shí)的密度范圍；** 試驗(yàn)變量。

1.2.3仿真試驗(yàn)方案

根據(jù)水稻芽種兩種休止角α、β和滑動(dòng)摩擦角γ的測(cè)量試驗(yàn)方法要求，以1∶1的比例建立3個(gè)幾何模型(圖3)，分別為由扁平漏料盒及承接圓臺(tái)組成的內(nèi)部坍塌裝置，由單側(cè)可抽拉立方盒及承接板組成的側(cè)壁坍塌裝置，以及旋轉(zhuǎn)不銹鋼板。

設(shè)計(jì)芽種-不銹鋼板靜摩擦因數(shù)X1、芽種-芽種靜摩擦因數(shù)X2和芽種-芽種滾動(dòng)摩擦因數(shù)X3的仿真試驗(yàn)因素編碼表，根據(jù)文獻(xiàn)[6-8,24-25]及前期仿真經(jīng)驗(yàn)確定各因素編碼，如表2所示。仿真接觸模型選用Hertz-Mindlin(no slip)，rayleigh時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)為20%，計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)為0.01 s。休止角α、β的仿真測(cè)定分為顆粒填充和坍塌堆積2個(gè)過程，顆粒填充過程中設(shè)置內(nèi)部坍塌法和側(cè)壁坍塌法的芽種顆?？倲?shù)量分別為6 000和8 000?；瑒?dòng)摩擦角γ測(cè)定時(shí)設(shè)置種盤繞Y軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為0.3 r/min，觀察種子在種盤上開始滑動(dòng)的時(shí)刻，該時(shí)間步長(zhǎng)種盤傾斜的角度即為滑動(dòng)摩擦角γ。

表2 仿真試驗(yàn)因素編碼Tab.2 Factors and levels of simulation test

2 結(jié)果與分析

2.1 摩擦角的試驗(yàn)測(cè)定

將催芽后的水稻芽種進(jìn)行晾曬(室溫約28℃)以降低含水率，晾曬時(shí)從芽種濕度開始滿足播種條件起每隔40 min測(cè)定一組芽種摩擦角，并采用高溫干燥法測(cè)定此時(shí)芽種含水率，共進(jìn)行5組試驗(yàn)。為減小休止角測(cè)量的人為誤差，通過圖像處理技術(shù)提取并測(cè)量休止角試驗(yàn)結(jié)果。

使用數(shù)碼相機(jī)(IXUS 1000HS，Canon)采集兩種試驗(yàn)條件下的休止角圖像，圖像分辨率為640像素×480像素，如圖4所示，左圖為內(nèi)部坍塌法結(jié)果，右圖為側(cè)壁坍塌法結(jié)果。采用軟件In-Sight Explorer 4.9.3對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行圖像處理，依次對(duì)圖像進(jìn)行灰度化、二值化處理，然后通過邊緣檢測(cè)提取休止角邊緣曲線，對(duì)曲線邊緣點(diǎn)進(jìn)行線性擬合，擬合的直線與水平面的夾角α、β如圖4e所示。通過In-Sight Explorer的幾何測(cè)量功能，可直接測(cè)量出該角度。

圖4 芽種休止角圖像處理結(jié)果 Fig.4 Image analysis results of bud seeds repose angles

在相同條件下每組試驗(yàn)分別對(duì)2種休止角重復(fù)測(cè)量試驗(yàn)5次，并求取平均值αs、βs。使用精度為0.1°的數(shù)顯傾角儀，平行放置在滑動(dòng)摩擦角測(cè)量裝置的不銹鋼板上讀取示數(shù)，分次取10粒水稻芽種，進(jìn)行重復(fù)測(cè)量求取平均值γs，得到芽種在不銹鋼上的滑動(dòng)摩擦角。實(shí)測(cè)結(jié)果見表3，可以看出隨著水稻芽種含水率的降低，芽種的兩種休止角及滑動(dòng)摩擦角均隨之減小，表明含水率不同的芽種體現(xiàn)出了不同的摩擦特性，且含水率的變化對(duì)摩擦特性影響較大。因此，針對(duì)不同含水率的水稻芽種需分別標(biāo)定它們的主要接觸參數(shù)。

表3 不同含水率芽種的摩擦角測(cè)定結(jié)果Tab.3 Testing results of bud seeds frictional angle with different moisture contents (°)

2.2 摩擦角的仿真測(cè)定與分析

圖5 芽種摩擦角仿真測(cè)量方法Fig.5 Simulation method of bud seeds friction angles

根據(jù)試驗(yàn)要求共設(shè)計(jì)15組仿真試驗(yàn)，仿真完成后對(duì)每一組結(jié)果進(jìn)行處理統(tǒng)計(jì)。休止角的測(cè)量方法為：通過EDEM后處理模塊的Clipping功能對(duì)芽種仿真結(jié)果進(jìn)行切片，然后在Tools中采用分度器測(cè)量切片的角度。圖5所示為2種測(cè)量方法所形成的休止角。圖5a為通過芽種堆最高點(diǎn)對(duì)XOZ平面切片，切片厚度為5 mm，測(cè)量休止角切片左右兩側(cè)角度αn。為了盡量減小誤差，同理對(duì)YOZ平面進(jìn)行切片并測(cè)量取其平均值α。圖5b所示為側(cè)壁坍塌法休止角的XOZ平面切片，測(cè)量平行的4個(gè)位置，取平均值得到休止角β；滑動(dòng)摩擦角仿真結(jié)果通過分度器功能直接測(cè)量讀取，如圖5c所示，每組做4次重復(fù)求取平均值γ。仿真試驗(yàn)的結(jié)果見表4(x1、x2、x3為因素編碼值)。

表4 芽種摩擦角仿真測(cè)定試驗(yàn)安排與結(jié)果Tab.4 Test arrangement and result of bud seeds frictional angle simulation

表5 芽種摩擦角仿真測(cè)定試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸分析Tab.5 Test data regression analysis of bud seeds frictional angle simulation

注：** 差異極顯著(P<0.01)。

在保證因素項(xiàng)極顯著、模型擬合可靠度較高的條件下，根據(jù)各因素回歸系數(shù)分別得到休止角α、休止角β及滑動(dòng)摩擦角γ的最優(yōu)回歸方程

(1)

(2)

γ=28.333-0.579x1+1.518x1x3

(3)

將表3中每組含水率下的芽種摩擦角實(shí)際試驗(yàn)測(cè)定結(jié)果作為已知量，通過Matlab對(duì)上述回歸方程組分別進(jìn)行求解，標(biāo)定出不同含水率下的芽種-不銹鋼板靜摩擦因數(shù)、芽種-芽種靜摩擦因數(shù)以及芽種-芽種滾動(dòng)摩擦因數(shù)如表6所示。結(jié)果表明，芽種含水率不同則其3個(gè)離散元接觸參數(shù)也有較大差別，因此在設(shè)置水稻芽種接觸參數(shù)時(shí)需依據(jù)含水率進(jìn)行相應(yīng)的參數(shù)設(shè)定。

表6 不同含水率芽種的參數(shù)標(biāo)定結(jié)果Tab.6 Parameter calibration result of bud seeds with different moisture contents

3 驗(yàn)證試驗(yàn)

通過上述試驗(yàn)方法標(biāo)定了不同含水率下水稻芽種的關(guān)鍵離散元接觸參數(shù)。為了驗(yàn)證已標(biāo)定參數(shù)的準(zhǔn)確性，對(duì)標(biāo)定參數(shù)進(jìn)行芽種摩擦角仿真驗(yàn)證分析。分別以標(biāo)定后的每組參數(shù)進(jìn)行芽種摩擦角仿真試驗(yàn)，將摩擦角仿真測(cè)定結(jié)果與同一含水率下的芽種摩擦角實(shí)測(cè)結(jié)果(表3)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果見表7?？梢钥闯龇抡婺Ｐ团c不同含水率芽種摩擦角之間的相對(duì)誤差均不超過2.75%，表明通過仿真試驗(yàn)建立的回歸模型適用于不同含水率的芽種參數(shù)標(biāo)定，且通過該回歸模型標(biāo)定的接觸參數(shù)可靠性高，滿足校準(zhǔn)要求。

表7 標(biāo)定參數(shù)驗(yàn)證結(jié)果Tab.7 Confirmation result of calibration parameters

本研究以超級(jí)雜交稻培雜泰豐為研究對(duì)象對(duì)水稻芽種進(jìn)行了顆粒模型創(chuàng)建及接觸參數(shù)標(biāo)定。為驗(yàn)證標(biāo)定結(jié)果是否適用于其他水稻品種，選取其他5個(gè)水稻品種：國(guó)稻1號(hào)(超級(jí)雜交稻)、恒豐優(yōu)1179、軟華優(yōu)1179(雜交稻)、華航38號(hào)、華航31號(hào)(常規(guī)稻)，分別測(cè)量試驗(yàn)條件下芽種含水率較高(27.00%±0.50%)及含水率較低(25.00%±0.50%)時(shí)，芽種的休止角αs、βs和滑動(dòng)摩擦角γs。實(shí)測(cè)結(jié)果與表7仿真驗(yàn)證結(jié)果進(jìn)行對(duì)比：當(dāng)芽種含水率較低時(shí)，5個(gè)品種的水稻芽種摩擦角實(shí)測(cè)值與標(biāo)定后的仿真結(jié)果之間的相對(duì)誤差均小于2.79%；當(dāng)含水率較高時(shí)，華航38號(hào)、華航31號(hào)的水稻芽種摩擦角實(shí)測(cè)結(jié)果與標(biāo)定后的仿真結(jié)果之間的相對(duì)誤差小于3.08%，其余3個(gè)品種相對(duì)誤差最大為5.54%。結(jié)果表明，當(dāng)水稻芽種含水率較低時(shí)其離散元接觸參數(shù)可直接參考表6進(jìn)行設(shè)置，當(dāng)含水率較高時(shí)，對(duì)于相對(duì)誤差較大的國(guó)稻1號(hào)、恒豐優(yōu)1179、軟華優(yōu)1179，可通過最優(yōu)回歸方程式(1)～(3)求解芽種的接觸參數(shù)，結(jié)果見表8。綜上，在誤差允許的范圍內(nèi)，該芽種顆粒模型及標(biāo)定的參數(shù)可應(yīng)用于其他水稻品種，可為水稻芽種的離散元參數(shù)設(shè)置提供參考。

4 結(jié)論

(1)建立了水稻芽種離散元顆粒模型，以及主要接觸參數(shù)與芽種摩擦角之間的回歸模型，通過仿真與實(shí)測(cè)試驗(yàn)相結(jié)合，分別標(biāo)定了水稻芽種在不同含水率下的芽種-不銹鋼板靜摩擦因數(shù)、芽種-芽種靜摩擦因數(shù)、芽種-芽種滾動(dòng)摩擦因數(shù)3個(gè)關(guān)鍵參數(shù)。

表8 不同品種水稻芽種接觸參數(shù)Tab.8 Contact parameters of variety rice bud seeds

(2)系統(tǒng)地進(jìn)行了不同含水率的水稻芽種休止角和滑動(dòng)摩擦角的驗(yàn)證試驗(yàn)研究，仿真與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比最大誤差小于2.75%，精度較高，表明建立的回歸模型滿足不同含水率芽種參數(shù)的標(biāo)定要求。

(3)進(jìn)行了不同品種的水稻芽種摩擦角的驗(yàn)證試驗(yàn)對(duì)比。當(dāng)芽種摩擦角與本文建立的模型仿真值之間相對(duì)誤差小于3.08%時(shí)，可直接參考不同含水率芽種的參數(shù)標(biāo)定值；當(dāng)相對(duì)誤差大于3.08%時(shí)，可通過最優(yōu)回歸方程進(jìn)行參數(shù)求解來(lái)減小誤差。結(jié)果表明，本研究建立的水稻芽種離散元顆粒模型及接觸參數(shù)模型適用于其他水稻品種，可為水稻芽種精密播種裝置的動(dòng)態(tài)仿真提供理論依據(jù)。

1 于建群，付宏，李紅，等．離散元法及其在農(nóng)業(yè)機(jī)械工作部件研究與設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[J]．農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2005，21(5)：1-6．

YU Jianqun, FU Hong, LI Hong, et al. Application of discrete element method to research and design of working parts of agricultural machines [J]. Transactions of the CSAE, 2005, 21(5): 1-6. (in Chinese)

2 ZHU H P, ZHOU Z Y, YANG R Y, et al. Discrete particle simulation of particulate systems: a review of major applications and findings [J]. Chemical Engineering Science, 2008, 63(23): 5728-5770.

3 TIJSKENS E, RAMON H, BAERDEMAEKER J D. Discrete element modelling for process simulation in agriculture [J]. Journal of Sound and Vibration, 2003, 266(3): 493-514.

4 YU A B. Discrete element method: An effective method for particle scale research of particulate matter [J]. Engineering Computations, 2004, 21(2-4): 205-214.

5 CUNDALL A B, STRACK O D L. A discrete numerical mode for granular assemblies [J]. Geotechnique, 1979, 29(1): 47-65.

6 陳進(jìn)，周韓，趙湛，等．基于 EDEM 的振動(dòng)種盤中水稻種群運(yùn)動(dòng)規(guī)律研究[J]．農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2011，42(10)：79-83，100．

CHEN Jin, ZHOU Han, ZHAO Zhan, et al. Analysis on rice seeds motion on vibrating plate using EDEM [J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2011, 42(10): 79-83, 100. (in Chinese)

7 鹿芳媛，馬旭，齊龍，等．基于離散元法的雜交稻振動(dòng)勻種裝置參數(shù)優(yōu)化與試驗(yàn)[J]．農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2016，32(10)：17-25．

LU Fangyuan, MA Xu, QI Long, et al. Parameter optimization and experiment of vibration seed-uniforming device for hybrid rice based on discrete element method [J]. Transactions of the CSAE, 2016, 32(10): 17-25. (in Chinese)

8 ZHAO Zhan, WU Yafang, YIN Jianjun, et al. Monitoring method of rice seeds mass in vibrating tray for vacuum-panel precision seeder [J]. Computers and Electronics in Agriculture, 2015, 114(3): 25-31.

9 UCGUL M, FIELKE J M, SAUNDERS C. Three-dimensional discrete element modeling of tillage: determination of a suitable contact model and parameters for a cohesionless soil [J]. Biosystems Engineering, 2014, 121(2): 105-117.

10 ASAF Z, RUBINSTEIN D, SHMULEVICH I. Determination of discrete element model parameters required for soil tillage [J]. Soil and Tillage Research, 2007, 92(1-2): 227-242.

11 張學(xué)朋，王剛，蔣宇靜，等．基于顆粒離散元模型的花崗巖壓縮試驗(yàn)?zāi)M研究[J]．巖土力學(xué)，2014，35(增刊1): 99-105．

ZHANG Xuepeng, WANG Gang, JIANG Yujing, et al.Simulation research on granite compression test based on particle discrete element model [J]. Rock and Soil Mechanics, 2014, 35(Supp.1): 99-105. (in Chinese)

12 李守巨，李德，于申．基于宏觀實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的堆石料細(xì)觀本構(gòu)模型參數(shù)反演[J]．山東科技大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2015，34(5)：20-26.

LI Shouju, LI De, YU Shen.Meso-parameter inversion of constitutive model for rockfill materials based on macro experimental date [J]. Journal of Shandong University of Science and Technology: Natural Science, 2015, 34(5): 20-26. (in Chinese)

13 夏鵬，李郁，楊公波．散粒物料堆積角離散元仿真研究[J]．起重運(yùn)輸機(jī)械，2015(2)：107-110．

XIA Peng, LI Yu, YANG Gongbo.Study on the discrete element simulation of scattered materials [J]. Hoisting and Conveying Machinery, 2015(2): 107-110. (in Chinese)

14 張銳，韓佃雷，吉巧麗，等．離散元模擬中沙土參數(shù)標(biāo)定方法研究[J]．農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2017，48(3): 49-56. http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?flag=1&file_no=20170306&journal_id=jcsam.DOI:10.6041/j.issn.1000-1298.2017.03.006.

ZHANG Rui, HAN Dianlei, JI Qiaoli, et al. Calibration methods of sandy soil parameters in simulation of discrete element method [J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2017, 48(3): 49-56. (in Chinese)

15 COETZEE C J, ELS D N J. Calibration of discrete element parameters and the modelling of silo discharge and bucket filling [J]. Computers and Electronics in Agriculture, 2009, 65(2): 198-212.

16 劉凡一，張艦，李博，等．基于堆積試驗(yàn)的小麥離散元參數(shù)分析及標(biāo)定[J]．農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2016，32(12)：247-253.

LIU Fanyi, ZHANG Jian, LI Bo, et al. Calibration of parameters of wheat required in discrete element method simulation based on repose angle of particle heap [J]. Transactions of the CSAE, 2016,32(12): 247-253. (in Chinese)

17 王云霞，梁志杰，張東興，等．基于離散元的玉米種子顆粒模型種間接觸參數(shù)標(biāo)定[J]．農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2016，32(22)：36-42．

WANG Yunxia, LIANG Zhijie, ZHANG Dongxing, et al. Calibration method of contact characteristic parameters for corn seeds based on EDEM [J]. Transactions of the CSAE, 2016, 32(22): 36-42. (in Chinese)

18 李志偉，邵耀堅(jiān)．電磁振動(dòng)式水稻穴盤精量播種機(jī)的設(shè)計(jì)與試驗(yàn)[J]．農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2005，31(5)：32-34．

LI Zhiwei, SHAO Yaojian. Study and test of electromagnetic vibrating type rice seeder for hill seedling nursery box [J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2005, 31(5): 32-34. (in Chinese)

19 王淑銘，魏天路，周海波．氣動(dòng)振動(dòng)式精密排種器工作參數(shù)的分析與仿真[J]．農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2010，26(13)：56-60．

WANG Shuming, WEI Tianlu, ZHOU Haibo. Theoretical research and simulation analysis on operation parameters of pneumatic vibration precision seed-metering [J]. Transactions of the CSAE, 2010, 26(13): 56-60. (in Chinese)

20 齊龍，譚祖庭，馬旭，等．氣動(dòng)振動(dòng)式振動(dòng)勻種裝置工作參數(shù)的優(yōu)化及試驗(yàn)[J]．吉林大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版，2014，44(6)：1684-1691．

QI Long, TAN Zuting, MA Xu, et al. Optimization and test of operational parameters of pneumatic vibration uniform-seeds device [J]. Journal of Jilin University: Engineering and Technology Edition, 2014, 44(6): 1684-1691. (in Chinese)

21 張民，姚珺，李明．種子休止角與靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)測(cè)量?jī)x[J]．農(nóng)業(yè)裝備與車輛工程，2012，50(11)：42-45.

ZHANG Min,YAO Jun, LI Ming. An angle of repose and static coefficient of friction measurement device for seeds [J]. Agricultural Equipment and Vehicle Engineering, 2012, 50(11): 42-45. (in Chinese)

22 趙永志，江茂強(qiáng)，徐平，等．顆粒堆內(nèi)微觀力學(xué)結(jié)構(gòu)的離散元模擬研究[J]．物理學(xué)報(bào)，2009，58(3)：1819-1825．

ZHAO Yongzhi, JIANG Maoqiang, XU Ping, et al.Discrete element simulation of the microscopic mechanical structure in sandpile [J]. Acta Physica Sinica, 2009, 58(3): 1819-1825. (in Chinese)

23 田曉紅，李光濤，張淑麗．谷物自然休止角測(cè)量方法的探究[J]．糧食加工，2010，35(1)：68-71．

TIAN Xiaohong, LI Guangtao, ZHANG Shuli.Determination of angle of repose [J]. Grain Processing, 2010, 35(1): 68-71. (in Chinese)

24 韓燕龍，賈富國(guó)，唐玉榮，等．顆粒滾動(dòng)摩擦系數(shù)對(duì)堆積特性的影響[J]．物理學(xué)報(bào)，2014，63(17)：173-179．

HAN Yanlong, JIA Fuguo, TANG Yurong, et al.Influence of granular coefficient of rolling friction on accumulation characteristics [J]. Acta Physica Sinica, 2014, 63(17): 173-179. (in Chinese)

25 賈富國(guó)，韓燕龍，劉揚(yáng)，等．稻谷顆粒物料堆積角模擬預(yù)測(cè)方法[J]．農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2014，30(11)：254-260．

JIA Fuguo, HAN Yanlong, LIU Yang, et al. Simulation prediction method of repose angle for rice particle materials [J]. Transactions of the CSAE, 2014, 30(11): 254-260. (in Chinese)

26 田曉紅，譚斌，劉明，等．漏斗法糧食休止角測(cè)量結(jié)果的影響因素研究[J]．中國(guó)糧油學(xué)報(bào)，2011，26(10)：108-113．

TIAN Xiaohong, TAN Bin, LIU Ming, et al.Study on influence factors of grain angle of repose by funnel method [J]. Journal of the Chinese Cereals and Oils Association, 2011, 26(10): 108-113. (in Chinese)

27 許瓊萍，王德榮，陸渝生．測(cè)定某種花崗巖靜摩擦系數(shù)的試驗(yàn)[J]．解放軍理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2008，9(3)：269-273．

XU Qiongping, WANG Derong, LU Yusheng.Experimental study on static friction coefficient of granite survey [J]. Journal of PLA University of Science and Technology:Natural Science Edition, 2008, 9(3): 269-273. (in Chinese)

28 袁月明，吳明，馬旭，等．水稻芽種物料特性的研究[J]．吉林農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，25(6)：682-684．

YUAN Yueming, WU Ming, MA Xu, er al.A study on material characteristics of rice budded seeds [J]. Journal of Jilin Agricultural University, 2003, 25(6): 682-684. (in Chinese)

29 JIN F, XIN H, ZHANG C, et al. Probability-based contact algorithm for non-spherical particles in DEM [J]. Powder Technology, 2011, 212(1): 134-144.