探索規(guī)律 教案

教學(xué)內(nèi)容：

西師小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)63頁例1及相關(guān)練習(xí)。

教學(xué)目標(biāo)：

1..經(jīng)歷探索數(shù)陣規(guī)律的過程，培養(yǎng)推理能力和初步的演繹能力。

2.能根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境，發(fā)現(xiàn)給定事物中隱含的規(guī)律，并能做出適當(dāng)?shù)恼f明，培養(yǎng)觀察、比較和歸納的能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想。

3.在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，體驗(yàn)成功的快樂。

教學(xué)重點(diǎn)：有條理、有邏輯地表述規(guī)律，從不同角度發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

難點(diǎn)：從不同角度發(fā)現(xiàn)規(guī)律并能完整表述。

教法：自主學(xué)習(xí)，合作交流。

學(xué)法：創(chuàng)設(shè)情境。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件 導(dǎo)學(xué)單

課型：數(shù)與代數(shù)

教學(xué)過程：

（課前游戲）

師：咱們來玩數(shù)字接龍游戲？

生：好！

師：1，

生接出不同的規(guī)律。

師：1，2

生依次接出3，4，5，6……

師：咦，他們數(shù)出的規(guī)律是？

生：從1開始依次加1。

師：還能數(shù)出不同的規(guī)律嗎？

生：1，2，4，8……

生：他們數(shù)出的規(guī)律是從1開始依次乘2。

……

師：從1，2開始我們也可以創(chuàng)造出不同規(guī)律的數(shù)列。所以只出示1個(gè)或兩個(gè)數(shù)能確定后面數(shù)的規(guī)律嗎？

生：不能！

師：還想再玩嗎？

生：想！

師：別著急，好玩的還在后面！先聽我講一個(gè)故事好不好？

生：好！

教學(xué)意圖：愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師?！毙W(xué)生的天性是好玩、好奇、好動(dòng)，他們的認(rèn)識(shí)活動(dòng)多以興趣和好奇為載體。創(chuàng)設(shè)數(shù)字接龍游戲，有效集中學(xué)生注意力，發(fā)揮學(xué)生的主體作用。學(xué)生在游戲中明確只有1個(gè)或兩個(gè)數(shù)不能確定后面數(shù)的規(guī)律，為后面探索數(shù)陣規(guī)律做好鋪墊。

一、情境導(dǎo)入（3分鐘）

師：春暖花開的季節(jié)，草地上來了一對(duì)兔寶寶。（出示1）

師：一個(gè)月后兔寶寶就長(zhǎng)大啦！這個(gè)月草地上幾對(duì)兔子？

生：還是一對(duì)兔子。

師：過了一個(gè)月它們生了一對(duì)兔寶寶?，F(xiàn)在有幾對(duì)兔子？

生：2對(duì)兔子。

師：從此以后大兔子每個(gè)月都會(huì)生一對(duì)兔寶寶，兔寶寶長(zhǎng)大啦！現(xiàn)在有幾對(duì)兔子？

生：3對(duì)兔子。

師：大兔子繼續(xù)生兔寶寶，兔寶寶長(zhǎng)大啦！長(zhǎng)大的大兔子也生兔寶寶啦！這個(gè)月又是幾對(duì)兔子？

生：5對(duì)！

師：誰能當(dāng)小老師幫我講講再過一個(gè)月的故事？

生：大兔子繼續(xù)生兔寶寶，這個(gè)大兔子也生兔寶寶，兔寶寶長(zhǎng)大啦，大兔子繼續(xù)生兔寶寶，兔寶寶長(zhǎng)大了，現(xiàn)在有幾對(duì)兔子？

生：8對(duì)！

師：下個(gè)月有幾對(duì)兔子還需要小老師講下去嗎？

生：不用！

師：為什么？

生：因?yàn)樗鼈冇幸?guī)律？

師：什么規(guī)律？

生：后一個(gè)數(shù)等于前面兩個(gè)數(shù)之和？

師：真的嗎？得驗(yàn)證一下。

生：1+1=2，2+1=3，3+2=5，5+3=8。

師：下個(gè)月有多少對(duì)兔子？

生：13對(duì)！

師：再下個(gè)月呢？

生：21對(duì)！

……

師：是呀，規(guī)律讓我們的生活變得更簡(jiǎn)單，這就是有名的兔子數(shù)列也叫斐波那契數(shù)列。

師：有趣嗎？

生：有趣。

師：如果幾個(gè)數(shù)列在一起又有什么趣事呢？

師：今天我們就去探索數(shù)陣規(guī)律。（板書數(shù)陣規(guī)律）

教學(xué)意圖：課程標(biāo)準(zhǔn)要求數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，只有將數(shù)學(xué)融入現(xiàn)實(shí)生活和情境中，數(shù)學(xué)才能煥發(fā)出生機(jī)和活力，也才能促進(jìn)學(xué)生積極探索新知。從生動(dòng)有趣的兔子故事到斐波那契數(shù)列孩子們感受到數(shù)學(xué)的神秘與魅力，從而進(jìn)入到新課積極的探索狀態(tài)之中……

二、自主探索

學(xué)習(xí)例1

1、.獨(dú)立探索（10分鐘）

師：請(qǐng)同學(xué)們拿出導(dǎo)學(xué)單，誰來讀讀導(dǎo)學(xué)單例1的要求？

導(dǎo)學(xué)單：

（1）說一說。

先自己觀察，再同桌交流：我是怎么看的？我有什么發(fā)現(xiàn)？

（2）完成例1。

2、.展示點(diǎn)撥。（10分鐘）

師：誰來說一說你是怎么看的？有什么發(fā)現(xiàn)？

角度1：斜看。

情況1：

生1：斜著看（師板書：斜看）左右兩邊都是1，所以兩邊方框我先確定是1，左邊第2斜行和右邊第2斜行都是1，2，3，4依次加1，所以這兩個(gè)方框我確定都是5，左邊第3斜行和右邊第3斜行都是1，3，6，1+2=3，3+3=6，6+4=10，相差的數(shù)依次加1，所以我確定這兩個(gè)空都填10。你們同意嗎？

生：掌聲。

師：他是怎么看的？

生：斜著看。

師：是呀，他不僅從左邊斜著看還從右邊斜著看，從左右第一斜行他發(fā)現(xiàn)了依次加1的規(guī)律，從左右第2斜行他發(fā)現(xiàn)相差的數(shù)依次加1。從不同的角度觀察、思考解決問題，值得我們學(xué)習(xí)！注意他交給我們解決問題的方法是？

生：從不同角度觀察、思考解決問題。

情況2：

生：斜著看第一斜行都是1，所以第一個(gè)空填1；第二斜行1，2，3，4依次加1，所以第二個(gè)空填5；第三斜行1+2=3，3+3=6，加數(shù)依次加1，所以第3個(gè)空6+4=10；第4斜行只有兩個(gè)數(shù)1，4？第5斜行只有1個(gè)數(shù)1，第6斜行沒有數(shù)？

生：只有兩個(gè)數(shù)，只有1個(gè)數(shù)都不能確定規(guī)律？

師：那怎么辦呢？

生：可以從這邊斜著看，第一斜行都是1，所以確定這個(gè)空是1；第二斜行依次加1，所以確定這個(gè)空是5，第三斜行1，3，6先加2，再加3，所以6+4等于10。

生：掌聲。

師：當(dāng)我們從左邊斜著看不能解決這3個(gè)空時(shí)，他變換了觀察的角度，從右邊斜著看，解決了問題。他教會(huì)我們從不同的角度觀察、思考解決問題。暴風(fēng)驟雨的掌聲送給他！

師：觀察左斜的數(shù)列和右斜的數(shù)列有什么發(fā)現(xiàn)？

生：左斜的數(shù)列和右斜的數(shù)列是一樣的。

師：剛剛兩位同學(xué)都是怎么看的？

生：斜著看?。◣煱鍟盒笨矗?/p>

角度2：橫看。

師：除了斜著看還可以怎樣看？

生：中間的數(shù)大，兩邊的數(shù)小。

生：橫著看，中間的數(shù)最大，第2排向兩邊減1，第三排向兩邊減2，第三排先向兩邊減2，再減3。你們同意嗎？（板書：橫看）

生：掌聲。

師：橫看時(shí)，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

生：答不出，發(fā)現(xiàn)不了規(guī)律。

師：通過這些發(fā)現(xiàn)我們能確定這些空嗎？（展示學(xué)生導(dǎo)學(xué)單）

生：不能！

角度3：從上往下。

師：那我們還可以怎么看？

生：從上往下看，我發(fā)現(xiàn)第一排有2個(gè)數(shù)字，第二排有3個(gè)數(shù)字，第三排有4個(gè)數(shù)字，第4排有5個(gè)數(shù)字。數(shù)字的個(gè)數(shù)在依次加1。（板書從上往下）

生：掌聲。

師：也就是每排都比前一排多一個(gè)數(shù)。

師：繼續(xù)從上往下看你還有什么發(fā)現(xiàn)？

生：1+1=2，1+2=3，2+1=3，1+3=4，3+3=6，3+1=4。你們同意嗎？

生：掌聲。

師：從兔子數(shù)列前面兩數(shù)之和等于后一個(gè)數(shù)中，他受到啟發(fā)發(fā)現(xiàn)前排兩數(shù)之和等于下排中間數(shù)。（師手比劃）你真了不起！

師：誰能總結(jié)一下他的發(fā)現(xiàn)？

生：從上往下看，每行中間各數(shù)都是它肩上兩個(gè)數(shù)的和。

師：你的總結(jié)很完美！還有不同的發(fā)現(xiàn)嗎？

師：從上往下看，從他們的講解中我們得出了什么規(guī)律？

生1：每排都比前排多一個(gè)數(shù)。

生2：每行中間各數(shù)都是它肩上兩個(gè)數(shù)的和。

生自己讀兩遍！

師：再下一排，幾個(gè)數(shù)？

生：7個(gè)數(shù)。

師：你怎么這么快？

生：因?yàn)榍芭攀?個(gè)數(shù)，所以這排是7個(gè)數(shù)。（師展示方框）

師：第一個(gè)數(shù)是？

生：1。

師：你是怎么想的？

生：左邊和右邊斜行都是1所以左邊和右邊的數(shù)字都是1。

師：第二個(gè)數(shù)呢？

生：6。1+5=6。（引導(dǎo)學(xué)生說完整的話?。?/p>

……

師：把暴風(fēng)驟雨的掌聲送給他，他在用我們剛剛發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題，這是一種好的學(xué)習(xí)方法。

師：還能挑戰(zhàn)嗎？

生：能！下排是8個(gè)數(shù)，分別是：1，7，21，35，35，21，7，1。

師：還能接受挑戰(zhàn)嗎？

生：能！

師：我不玩了，玩爛了！有法寶了，有規(guī)律了，所以說直接能寫出來了。

師：那你說我還寫嗎？

生：不用！

師：誰說不用寫！我寫……，我寫的是什么？

生：省略號(hào)。

師：誰能告訴為什么我寫省略號(hào)？

生：因?yàn)檫@些數(shù)可以無限的寫下去。寫不完，所以就用省略號(hào)表示。

師：雖然寫不完，你能知道下一排數(shù)字嗎？

生：能！

師：你怎么知道的？

生：用規(guī)律。

師：原來這里隱藏的規(guī)律和前面的規(guī)律是？

生一樣的！

師：所以用一個(gè)詞叫什么？（師出示）

生：以此類推（生讀兩遍！）

師：孩子們你覺得1和1前面還有數(shù)嗎？

生：有！就是1！

師：其實(shí)這個(gè)數(shù)陣就是我們有名的？

生：楊輝三角！

師：你是怎么知道的？誰告訴你的？

生：我看數(shù)學(xué)書看到的！

師：愛看書的孩子就是不一樣，孩子們向他學(xué)習(xí)（掌聲送給他！）

……

師出示楊輝。

師：這就是楊輝，誰來讀一讀他的介紹？

生：讀！

師：古人厲害吧！

生：厲害！

師：孩子們學(xué)習(xí)不僅只是往前走還要學(xué)會(huì)回頭看，它是人生的一種智慧?；氐轿覀冋n的開始！回到我們學(xué)習(xí)數(shù)陣的原點(diǎn)，拿到導(dǎo)學(xué)單你先做什么？

生：觀察。（師板書）

師：對(duì)我們通過橫看、斜看、從上往下看不同的角度去觀察。然后我們？

生：發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

師：再以此類推？

生：運(yùn)用規(guī)律（板書）

師：誰能根據(jù)板書來總結(jié)一下我們探索數(shù)陣規(guī)律的方法是？

生：①觀察②發(fā)現(xiàn)③運(yùn)用 （生讀）

教學(xué)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從不同角度看問題，對(duì)于學(xué)生不同的觀察角度、方法都給予肯定，并夯實(shí)每一種觀察方法，在不同層次的觀察、思考過程中檢驗(yàn)和理解楊輝三角數(shù)陣共同的規(guī)律。數(shù)學(xué)思維不是通過傳授而獲得的，而是需要學(xué)生自己去感知、發(fā)現(xiàn)和主動(dòng)探索的。心理學(xué)研究表明，兒童有一種與生俱來的、以自我為中心的探索性學(xué)習(xí)方式。

三、自學(xué)檢測(cè)

1、完成練習(xí)十四第1題。（3分鐘）

師：知道方法了敢接受挑戰(zhàn)嗎？

生：敢！

師：現(xiàn)在就看看你們學(xué)得怎么樣！

出示：

師：誰來說說你是怎么想的？

生：2+0=2，2+6=8，6+6=12，2+0=2，2+6=8?！?/p>

師：有沒有什么發(fā)現(xiàn)？

生：就是楊輝三角只是方向變了！

師：換湯不換藥！孩子們學(xué)得不錯(cuò)，還能接受挑戰(zhàn)嗎？

生：能！

四、拓展訓(xùn)練

1、縱橫路線圖問題。（6分鐘）

（師出示）如圖：是城市的部分街道圖，這里是小明家，紅色的點(diǎn)是這些路線的交叉點(diǎn)。

小明去做客（路線最短）有多少種走法？

師：先做什么？

生：觀察！

師：橫著觀察小明走到這個(gè)交叉點(diǎn)有幾種走法？

生：1種。

師：小明從家走到這呢？

預(yù)設(shè)2種（糾正不是2是指2條線段不是走法，走法是1種）

生：1種。

師：從家走到這呢？

生：還是1種。

師：你覺得小明從家走還有哪些交叉點(diǎn)是1種走法？

生：上臺(tái)指。

師：你真會(huì)觀察！現(xiàn)在小明從家出發(fā)要去小麗家做客，最短有幾種走法呢？

生：兩種。（并指出路線）

師：下次他想去小愛家，又有幾種走法？

生：3種。（并指出路線）（預(yù)設(shè)4條路線，有1條路線要走5條線段，不是最短及時(shí)糾正）

師：如果去小可家呢？

生：還是3種。（并指出路線）

師：那去小紅家又有幾種方法呢？

生：6種走法。（引導(dǎo)學(xué)生指出路線）

師：觀察這些交叉點(diǎn)的方法數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：就是楊輝三角！

師：你是怎么發(fā)現(xiàn)的？

生：1+1=2，1+2=3，2+1=3，3+3=6。中間交叉點(diǎn)的方法數(shù)等于它上方兩交點(diǎn)方法數(shù)的和。

師：會(huì)發(fā)現(xiàn)的孩子，掌聲送給他。

師：如果小明從家出發(fā)去小勇家有70種走法，你能推測(cè)他的家在哪嗎？生：導(dǎo)學(xué)單展示。

師：出示：最后他想去小紅家做客又有多少種走法呢？

生：導(dǎo)學(xué)單展示。

師：由此看來，楊輝三角與縱橫路線圖有天然的聯(lián)系。

教學(xué)意圖：實(shí)際教學(xué)過程中孩子們精彩的發(fā)言和獨(dú)到的見解讓我感到驕傲。學(xué)生通過訓(xùn)練不斷探索解題的捷徑，思維的廣闊性得到不斷擴(kuò)充，而漸進(jìn)式的拓展訓(xùn)練，又使學(xué)生進(jìn)入了廣闊而又發(fā)散思維的佳境。

五三、總結(jié)提升（3分鐘）

師：其實(shí)楊輝三角就像一座數(shù)學(xué)寶庫，今天我們只探索到他的冰山一角。孩子們?nèi)绻氵€意猶未盡可以去網(wǎng)上、書籍中繼續(xù)尋味它的奧秘。

師：好，下課！

六、板書設(shè)計(jì)

數(shù)陣規(guī)律

觀 察 發(fā)現(xiàn) 應(yīng)用

（橫、斜、從上往下看） （以此類推）

七四、教學(xué)反思

優(yōu)點(diǎn)：教學(xué)層次清晰，環(huán)環(huán)相扣，教學(xué)重難點(diǎn)突出。課堂引入部分設(shè)計(jì)游戲情境、兔子數(shù)列故事情境較新穎，有創(chuàng)新。練習(xí)部分設(shè)計(jì)城市街道圖符合學(xué)生生活實(shí)際，富有挑戰(zhàn)性。整個(gè)教學(xué)過程立足突破教學(xué)難點(diǎn)而設(shè)計(jì)邏輯性強(qiáng)，有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)自主性。建議：練習(xí)部分基礎(chǔ)題設(shè)計(jì)較少，練習(xí)量偏少，中間沒有過渡。對(duì)后進(jìn)生的培養(yǎng)還需加強(qiáng)。

姓名：曾令芬；

地址：簡(jiǎn)陽市凱麗濱江3棟1單元705；

聯(lián)系電話：15283234254；

郵編：641400；

工作單位：簡(jiǎn)陽市簡(jiǎn)城鎮(zhèn)第三小學(xué)。