§2.3.1 直線與平面垂直的判定

何春節(jié)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：

1. 1.掌握直線與平面垂直的定義。.

2. 2.理解直線與平面垂直的判定定理。.

3.會用定義和判定定理證明直線與平面垂直的關(guān)系。.

【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】：

1、 1.對直線與平面垂直的定義和判定定理的理解及其簡單應(yīng)用。

2、 2.探究、歸納直線與平面垂直的判定定理，體會定義和定理中所包含的轉(zhuǎn)化思想。.

【學(xué)法指導(dǎo)】

1、 1.課前學(xué)生預(yù)習(xí)教材并完成導(dǎo)學(xué)案的相關(guān)練習(xí)。

2、.通過自主學(xué)習(xí)，小組合作探究完成相關(guān)知識的探究，并通過練習(xí)強(qiáng)化學(xué)生對知識的理解及應(yīng)用。

【預(yù)習(xí)案】

一、知識梳理

類型 文字語言 圖形語言 符號語言

直線與平面垂直的定義

線面垂直的判定定理

二、預(yù)習(xí)自測

1.若三條直線OA，OB，OC兩兩垂直，則直線OA垂直于（ ）.

A.平面OAB B.平面OAC

C.平面OBC D.平面ABC

2.若直線l⊥平面 ，直線 ，則（ ）.

A. B. l可能和m平行

C.l和m相交 D. l和m不相交

3.已知直線m，n是異面直線，則過直線n且與直線m垂直的平面（ ）

A.有且只有一個(gè) B.至多一個(gè)

C.有一個(gè)或無數(shù)個(gè) D.不存在

4.判斷正誤。

①如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線和這個(gè)平面垂直。 （ ）

②若直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，則這條直線與平面垂直。 （ ）

③若直線垂直于梯形的兩腰所在的直線，則這條直線垂直于兩底邊所在的直線。 （ ）

④若直線垂直于梯形的兩底邊所在的直線，則這條直線垂直于兩腰所在的直線。 （ ）

【探究案】

例1.如右圖所示：已知a∥b，a⊥α，求證：b⊥α

例2.如圖，直角三角形ABC所在平面外有一點(diǎn)S，且SA=SB=SC，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)。

求證：（1）SD⊥平面ABC；（2）若AB=BC，求證BD⊥ 平面SAC。

【訓(xùn)練案】

1. .直線 和平面 內(nèi)兩條直線都垂直，則 與平面 的位置關(guān)系是（ ）.

A.垂直 B.平行

C.相交但不垂直 D.都有可能

2..下列命題中，正確的序號是________.

①若直線l與平面α內(nèi)的一條直線垂直，則l⊥α；

②若直線l不垂直于平面α，則α內(nèi)沒有與l垂直的直線；

③若直線l不垂直于平面α，則α內(nèi)也可以有無數(shù)條直線與l垂直；

④若平面α內(nèi)有一條直線與直線l不垂直，則直線l與平面α不垂直.

3.如圖，點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，O是對角線AC與BD的交點(diǎn)，且PA=PC，PB=PD. 求證：PO⊥平面ABCD