一次函數(shù)復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計

董佳云

一、 一、內(nèi)容與內(nèi)容解析

1. 1.內(nèi) 容

一次函數(shù)內(nèi)容的復(fù)習(xí)，包括一次函數(shù)定義，性質(zhì)，圖像，一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)與方程。

2. 2.內(nèi)容解析

一次函數(shù)復(fù)習(xí)課指的是對上一節(jié)課，有關(guān)一次函數(shù)的所學(xué)知識點（定義，性質(zhì)，圖像）進行更全面的講解，學(xué)生對這部分知識點熟練掌握并產(chǎn)生更深刻的理解。

二、 二、目標和目標解析

1. 目 標

（1）理解一次函數(shù)有關(guān)概念，通過例題講解及適當(dāng)?shù)木毩?xí)進一步理解一次函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)。

（2）通過所學(xué)函數(shù)的圖像，觀察一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的聯(lián)系，得出結(jié)論。

（3）結(jié)合所學(xué)函數(shù)圖像，總結(jié)一次函數(shù)與一元一次方程、二元一次方程組的關(guān)系。

2. 目標解析

達成目標（1）的標志是，通過對一次函數(shù)定義的學(xué)習(xí)，形成有關(guān)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的知識體系，提高解題的能力與速度。

達成目標（2）的標志是，通過對圖像的觀察，對比一次函數(shù)與正比例函數(shù)的不同，培養(yǎng)學(xué)生知識遷移的能力，學(xué)生能夠獨立根據(jù)正比例函數(shù)進行平移得到一次函數(shù)，提高學(xué)生的發(fā)散思維。

達成目標（3）的標志是，結(jié)合函數(shù)圖像，觀察函數(shù)圖像與坐標軸的交點坐標，可以列出一元一次方程，進而拓展到給出任意函數(shù)值，都可以列出相應(yīng)的一元一次方程，再比較兩個一次函數(shù)的交點坐標，和二元一次方程組的解，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，將代數(shù)問題（方程的解）轉(zhuǎn)化為幾何問題（直線的交點），培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維與運算能力。

三、 三、教學(xué)問題診斷分析

上一節(jié)課，學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的定義，對一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)進行初步了解，但涉及一些復(fù)雜問題，有的學(xué)生還不能熟練的應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)解題，本節(jié)課繼續(xù)加深學(xué)生對一次函數(shù)的理解，在腦海中形成一次函數(shù)的圖像大致走勢，結(jié)合圖像進行分析。

本節(jié)課教學(xué)難點：結(jié)合圖像掌握一次函數(shù)上下平移的方法，理解函數(shù)與方程之間的聯(lián)系。

本節(jié)課突破難點的關(guān)鍵：理解函數(shù)圖像的性質(zhì)，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生親自動手畫出一次函數(shù)圖像以及平行于 軸的直線并找到交點， 引導(dǎo)學(xué)生獨立得出結(jié)論。

四、 四、教學(xué)過程設(shè)計

1. 一次函數(shù)知識點梳理

（1）一次函數(shù)定義：

一般地，形如 （ 為常數(shù)且 ），那么 叫做 的一次函數(shù)。當(dāng) 時， 即 ，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。

（2）一次函數(shù)性質(zhì)：（略）

（1）解析式： （ 為常數(shù)且 ）

（2）必過點： 和

（3）走向： ，圖像過第一、三象限； ，圖像過第二、四象限

，圖像過第一、二象限； ，圖像過第三、四象限

直線經(jīng)過第一、二、三象限； 直線經(jīng)過第一、三、四象限

直線經(jīng)過第一、二、四象限； 直線經(jīng)過第二、三、四象限

（4）增減性： ， 隨著 的增大而增大； ， 隨著 的增大而減小。

（5）傾斜度： 越大，圖像越接近與 軸； 越小，圖像越接近與 軸；

（6）圖像的平移：當(dāng) 時，將直線 的圖像向上平移 個單位；

當(dāng) 時，將直線 的圖像向下平移 個單位；

設(shè)計意圖：學(xué)生對所學(xué)知識的復(fù)習(xí)鞏固 （5min）

2. 歸類探究

探究一 一次函數(shù)定義的應(yīng)用（10min）

例1：已知關(guān)于 的函數(shù) 是一次函數(shù)，那么這個函數(shù)的解析式為______

變式訓(xùn)練1：已知關(guān)于 的函數(shù) 是正比例函數(shù)，則 ______

變式訓(xùn)練2：關(guān)于 的函數(shù) ， 隨著 的增大而減小，那么 的取值范圍是（ ）

師生活動：教師提出問題，學(xué)生動腦思考，積極回答問題。

追 問1：觀察前兩道題，有什么不同的地方？做題方法有什么不同么

師生活動：學(xué)生仔細觀察前兩道題的已知條件，發(fā)現(xiàn)題干里面信息一個是一次函數(shù)，另一個是正比例函數(shù)；解題思路卻是相同的，都是令 的次數(shù)為 分別列方程。教師提醒學(xué)生，正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)，所以一次函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)也有所繼承。

追 問2：一次函數(shù)未知數(shù) 的最高次是一次的，接下來我們看一下一次函數(shù)未知數(shù) 的系數(shù)對函數(shù)圖像有哪些影響呢？

師生活動：教師給出幾組不同比例系數(shù) ，同學(xué)們開始畫圖并觀察圖像，教師引導(dǎo)學(xué)生，要看 隨著 的增大而怎樣變化，所以提醒同學(xué)從 軸的左側(cè)向右來看圖像的增減。

追 問3：那么一次函數(shù)的 與 對函數(shù)的圖像究竟有什么影響呢？我們一起來畫畫圖好不好？

師生活動：教師給出具體的 與 ，分成四組，分別是 ； ； ； ，讓同學(xué)們前后同桌四人一組，每個人畫一種，學(xué)生畫完之后進行小組討論，教師提醒學(xué)生能否總結(jié)出一般性的規(guī)律？最后教師給出結(jié)論，總結(jié)成表格幫助學(xué)生記憶。

設(shè)計意圖：繼續(xù)帶學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固一次函數(shù)的定義，圖像與性質(zhì)，加深對一次函數(shù)的理解，鍛煉學(xué)生的動手能力，培養(yǎng)學(xué)生找規(guī)律的能力，為接下來的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

探究二 一次函數(shù)的平移 （15min）

例2：將直線 向下平移4個單位，得到直線______；將直線 向上平移兩個單位，得到直線______。

變式訓(xùn)練1：某一次函數(shù)圖像向上平移2個單位后得到 ，那么平移之前的函數(shù)為______

變式訓(xùn)練2：一次函數(shù) 的圖像向下平移兩個單位后，得到的直線為______

師生活動：教師提出問題，學(xué)生積極思考，踴躍回答。

追 問1：在例2里面，可也把正比例函數(shù)上下平移成一次函數(shù)，也可以把一次函數(shù)上下平移成正比例函數(shù)，究竟平移多少個單位呢？

師生活動：學(xué)生觀察圖像，發(fā)現(xiàn)正好平移了 個單位，教師提醒學(xué)生注意 的正負號，教師引導(dǎo)學(xué)生走向正確結(jié)果，學(xué)生自己總結(jié)，如果函數(shù)圖像向上平移，則在函數(shù)解析式末尾加上某個單位，如果向下平移，則在函數(shù)解析式末尾減去某個單位。學(xué)生總結(jié)出規(guī)律：上加下減。

追問2：在變式2中，同學(xué)們注意了到底是誰平移變成了誰，同學(xué)們看看自己有沒有做反了？

師生活動：學(xué)生們仔細檢查，找到平移前的函數(shù)，再找出平移后的函數(shù)，教師表揚做的正確的學(xué)生非常仔細、認真。

追問3：變式3的函數(shù)和我們之前做的一樣么？有什么不一樣的地方呢，同學(xué)們該如何處理呢？

師生活動：學(xué)生積極思考，觀察不同，教師提醒學(xué)生上下平移時加減到底在哪個位置加，一定強調(diào)是在最末尾，而不是 后面。如果學(xué)生看不出來，教師則提醒學(xué)生把函數(shù)右端進行去括號處理，變成我們會做的形式，再進行計算。

設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生仔細審題的習(xí)慣，強調(diào)可以把不會的題轉(zhuǎn)換成我們會做的形式去算，給學(xué)生進行思維的遷移，讓學(xué)生了解圖像平移在坐標上的表現(xiàn)，如果整體向上平移 個單位，相當(dāng)于初始圖像上每一個點的坐標都向上平移 個單位，即體現(xiàn)在縱坐標增加 個單位，而縱坐標則表示的函數(shù)值 ，當(dāng) 增加后，即要相應(yīng)的在之前的函數(shù)解析式后面也要加上 個單位。向下亦成立。時刻強調(diào)上下平移之間在函數(shù)解析式末尾進行加減運算。

探究三 一次函數(shù)與方程 （10min）

例3 已知直線 與直線 交于 點，則 點的坐標為______

變式訓(xùn)練1：直線 與直線 的交點坐標為______

變式訓(xùn)練2：已知直線 ，直線 ，則交點坐標為______

師生活動：教師提出問題，學(xué)生積極思考，踴躍發(fā)言。

追 問1：同學(xué)們第一道題誰會做？班長你來回答一下

師生活動：班長：聯(lián)立兩個直線的方程，解二元一次方程組，算出來的答案就是交點。

教師鼓勵學(xué)生，提醒學(xué)生直線上的點都要滿足直線的解析式，那么兩條直線的交點則滿

足兩個解析式，聯(lián)立即可得到一個二元一次方程組。

追 問2 觀察變式3，同學(xué)們知道 是什么圖形么？動筆畫一下，然后在小組討論

師生活動：學(xué)生動筆畫圖，討論出結(jié)果，原來 是平行于 軸的一條直線，這個直線上的每一個點縱坐標都是 。那么第三題仍然是兩條直線相交，求交點坐標的問題，直接聯(lián)立即可。

設(shè)計意圖：理解一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，理解函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)換關(guān)系，在圖像上就是計算直線交點的過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，并且總結(jié)一次函數(shù)與二元一次方程的做題步驟（1）畫圖（2）聯(lián)立（3）求解（4）驗證

3. 課堂練習(xí)

練習(xí)1已知關(guān)于 的函數(shù) 是一次函數(shù)，則 ______

練習(xí)2已知關(guān)于 的函數(shù) 是正比例函數(shù)，則函數(shù)解析式為______

練習(xí)3某一次函數(shù)圖像向下平移5個單位后得到 ，那么原函數(shù)為______

練習(xí)4一次函數(shù) 的圖像向下平移三個單位后，得到的直線為______

練習(xí)5已知直線 ，直線 ，則兩直線交點坐標為______

練習(xí)6已知函數(shù) ，當(dāng)自變量增加 時，相應(yīng)的函數(shù)值增加______

4.3. 小結(jié)

（1）熟練掌握一次函數(shù)定義，圖像與性質(zhì)

（2）掌握函數(shù)圖像的上下平移，牢記上下平移是在末尾加減，為函數(shù)左右平移打基礎(chǔ)

（3）了解一次函數(shù)與一元一次方程，二元一次方程組的關(guān)系，熟練計算一次函數(shù)與坐標軸的交點（列一元一次方程），會計算兩直線交點（列二元一次方程組），注重變式訓(xùn)練。

5. 作業(yè)

教材19.2一次函數(shù)習(xí)題B組1，2，3

6. 五、教學(xué)反思

根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容的特點和八年級學(xué)生的思維活動的特點，采用了探究學(xué)習(xí)，小組合作學(xué)習(xí)，通過小組實驗操作，設(shè)置疑問，復(fù)習(xí)和鞏固了一次函數(shù)的知識點，使學(xué)生對一次函數(shù)的性質(zhì)有了更深刻的理解。

在教學(xué)中運用數(shù)形結(jié)合的思想，將函數(shù)解析式與直線位置聯(lián)系起來，更直觀的展現(xiàn)出一次函數(shù)的變化趨勢，在復(fù)習(xí)探索一次函數(shù)圖像的性質(zhì)時，采用控制變量法，分別控制一次函數(shù)中的 與 ，將 固定看圖像隨著 的變化而變化，從而推導(dǎo)出函數(shù)上下平移的方法，將圖像平移轉(zhuǎn)換成口訣（上加下減）教給學(xué)生，幫助學(xué)生理解記憶函數(shù)平移的特性。由圖形平移轉(zhuǎn)化成規(guī)律，使學(xué)生的思維由形象直觀的過程上升到抽象一般的規(guī)律。

在教學(xué)中注重學(xué)生邏輯思維的培養(yǎng)，針對每一道題，找到該題目的突破口，找到已知的條件，用已知表示未知量，面對小題時，著重強調(diào)計算的準確性，在做大題時，培養(yǎng)學(xué)生良好的做題習(xí)慣與數(shù)學(xué)語言。

通過對問題的分析與解決，進一步培養(yǎng)學(xué)生們之間的合作，互助，交流，與語言表達的能力，增強小組合作意識，團結(jié)集體，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識，主動探求新知識的動機，獲得研究的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)，促使學(xué)生在互幫互助下茁壯成長。

存在的問題：

（1）本教學(xué)設(shè)計中一次函數(shù)與一元一次方程之間的聯(lián)系較少，默認學(xué)生已基本掌握，但是實際情況則不一定，因此需要在課上根據(jù)學(xué)生程度適當(dāng)增加相應(yīng)的練習(xí)。

（2）課堂上雖然有小組合作探究的過程，但是探究的內(nèi)容比較淺，僅限于教材中一些簡單的結(jié)論，比較平淡，不能更好的調(diào)動學(xué)生自發(fā)的探索學(xué)習(xí)的興趣。

（3）在時間安排上，過多注重了學(xué)生知識形成的過程，教師帶著學(xué)生一起得出結(jié)論，但是在對知識點應(yīng)用的部分上，時間劃分的還不夠詳細，并且有些練習(xí)題拓展時間比較倉促。