同中求異，異中存同

一、引經(jīng)據(jù)典，滲透思想

1.師：在上課一開(kāi)始，我想給大家講一個(gè)故事，你們想聽(tīng)嗎？宋朝的時(shí)候，有一個(gè)人叫文彥博，有一天，他跟其他小伙伴去踢足球，結(jié)果一個(gè)大力抽射，這個(gè)球就掉到了一個(gè)樹(shù)洞里。于是，他們就伸手去夠，可是由于胳膊太短怎么也夠不著，用工具去夾，怎么也夾不起來(lái)，怎么辦呢？你有什么好主意嗎？

生1：用工具去夠。

生2：把樹(shù)鋸開(kāi)。

生3：往樹(shù)洞里灌水。

2. 師：你看你真是太聰明，你和文彥博大學(xué)士想的一樣，都利用灌水的方法，讓球一點(diǎn)一點(diǎn)的自己浮了起來(lái)。這種不是直接用手去夠球，而是讓球自己出來(lái)的方法其實(shí)是一種逆向思維。其實(shí)呀，這種方法也大量的應(yīng)用到了我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中，你想自己來(lái)試一試嗎？

【設(shè)計(jì)意圖：引經(jīng)據(jù)典，從經(jīng)典故事引入，既引發(fā)了學(xué)生的思考，又為后面活動(dòng)的開(kāi)展奠定了思想基礎(chǔ)?！?/p>

二、活動(dòng)探究，積累經(jīng)驗(yàn)

（一）閱讀理解，了解規(guī)則

師：接下來(lái)我們就一起來(lái)玩一個(gè)小游戲，看你能不能通過(guò)自己的快速判斷得到一個(gè)確切的答案。怎么玩呢？誰(shuí)來(lái)讀一讀？

師：你能找到這段話里面的關(guān)鍵句嗎？

師：找的真準(zhǔn)確，但是這個(gè)游戲規(guī)則這么多字，什么意思呀？誰(shuí)能用自己的話來(lái)說(shuō)一說(shuō)？

【設(shè)計(jì)意圖：蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，首先要學(xué)會(huì)閱讀”。首先要讀懂才能繼續(xù)游戲，所以要想學(xué)好數(shù)學(xué)必須學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)閱讀，數(shù)學(xué)閱讀是思維的基礎(chǔ)。】

（二）初步感悟，掌握方法

1.一維排除：

問(wèn)題：誰(shuí)能快說(shuō)的A是幾？你是怎么想的呀？

生：A是2，因?yàn)橛螒蛞?guī)則里說(shuō)每行、每列都有1、2、3、4這4個(gè)數(shù)，格里有1、3、4，唯獨(dú)沒(méi)有2，所以A應(yīng)該是2。

師：你們聽(tīng)懂了嗎？為什么A一定是2呢？不是1不是3，也不是5和6，得是2呢？

生：（重復(fù)）因?yàn)轭}目里說(shuō)了，每行都要有1、2、3、4這四個(gè)數(shù)，而且不能重復(fù)，有3了，有1了，也有4了，A不能是這些數(shù)了，所以A只能是2了。（邊說(shuō)邊出課件）

師：你們用的這種方法呀，在數(shù)學(xué)里有一個(gè)名稱，你們知道叫什么嗎？那老師告訴你們這個(gè)方法叫做排除法。那什么叫排除法呢？就是我們先劃掉不是的，剩下的就是答案了。同學(xué)們，想一想，這跟我們剛才講的那個(gè)灌穴浮球的故事有沒(méi)有關(guān)系呢？其實(shí)，他們都是運(yùn)用了一種逆向思維的方法，利用這種方法推出了這道題的答案。接下來(lái)，我們來(lái)推一道更難的，你敢挑戰(zhàn)嗎？

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生的學(xué)習(xí)是建立在已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的，有效的幫助學(xué)生從已有的知識(shí)基礎(chǔ)入手，有助于學(xué)生將知識(shí)系統(tǒng)化和體系化。 從最簡(jiǎn)單的“一維”填數(shù)游戲引入，幫助學(xué)生找到推理的方法，梳理推理的思路，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)推理的過(guò)程?！?/p>

2.二維排除：

①掌握一般性原則

問(wèn)題：誰(shuí)能找到一個(gè)確切的答案呢？你是怎么想的？

生：不能肯定A是幾，A可能是3也可能是4.因?yàn)檫@行里有1、2兩個(gè)數(shù)字了，沒(méi)有3、4，但是最左邊的格里又沒(méi)有數(shù)，所以我只能確定兩個(gè)格一個(gè)是3，一個(gè)是4，但是不知道那個(gè)是3，哪個(gè)是4.

追問(wèn)：為什么剛才那個(gè)A能確定，這次這個(gè)A就不能確定了？

生：因?yàn)檫@行里，只有兩個(gè)數(shù)，所以我只能排除1、2，所以我不能確定了。

師：如果我們想確切的知道這個(gè)A究竟是幾，那應(yīng)該怎么辦呀？

生：最左邊的格里再給我一個(gè)數(shù)，我就知道A是幾了。

師：確實(shí)是老師疏忽了，還有一個(gè)條件呢，（課件）看看現(xiàn)在能不能確定A是幾了？

生1：我覺(jué)得不能確定，和因?yàn)檫@行還是只有兩個(gè)數(shù)，所以我不知道A到底是3還是4.

師：都是這么想的嗎？

生2：我覺(jué)得能夠去確定，因?yàn)锳不僅在這行上，而且還在列上，有行有列就能確定A一定是4.

師：能不能說(shuō)的更清楚一點(diǎn)，怎么通過(guò)行和列判斷出A是幾的？

生2：因?yàn)锳所在的行有1、2，所以A只能是3或者是4，又因?yàn)锳所在的列上有3了，所以A只能是4.

小結(jié)：你們?cè)诖_定A時(shí)，不僅觀察了它所在的行的信息，還觀察了它所在所在列的信息。大家根據(jù)已知的數(shù)推斷的特別有道理，看來(lái)凡事都要講理（寫(xiě)理）。這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，讓我們一起來(lái)念一下（推理）。

②體會(huì)位置的重要作用

問(wèn)題：看看這道題的A是幾？你是怎么推出來(lái)的？

生：我豎著看有1、4，所以把1、4排除，還剩2、3；橫著看有2，所以把2排除，因此A應(yīng)該是3.

師：說(shuō)的對(duì)不對(duì)？他是先觀察的行還是列??？那誰(shuí)能先從行進(jìn)行排除呀？

生：A所在的行上有2，把2排除了，列上有4和1，所以把4、1排除了，只剩下3了，所以A是3.

師：現(xiàn)在我把1和A對(duì)調(diào)一下，現(xiàn)在A還一定是3嗎？

生：不一定了。

師：為什么呀？A是3不行嗎？你是怎么想的？

生：因?yàn)檫@個(gè)2根本就沒(méi)用，它排除的知識(shí)交叉點(diǎn)上的數(shù)，但是交叉點(diǎn)上有數(shù)，所以A不能確定。

師：那我們對(duì)比一下，為什么一個(gè)A可以確定，一個(gè)A無(wú)法確定？

生：因?yàn)橐粋€(gè)在交叉點(diǎn)上，一個(gè)不在交叉點(diǎn)上，2排除不了A這個(gè)位置上的數(shù)。

小結(jié)：看來(lái)交叉點(diǎn)實(shí)在是太重要了，因?yàn)榻徊纥c(diǎn)上的信息更多。所以，我們以后在觀察的時(shí)候，先要看什么位置上的數(shù)？

生：交叉點(diǎn)。

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)對(duì)調(diào)1和A的位置，使學(xué)生明確“交叉點(diǎn)”的重要性。為后面尋找“交叉點(diǎn)”奠定基礎(chǔ)?！?/p>

三、 鞏固練習(xí)，深化思想

問(wèn)題：哪個(gè)位置上的數(shù)可以確定？你是怎么推出來(lái)的？

生：這個(gè)A是2，因?yàn)锳所在的行上有3和4，剩下的兩個(gè)格只能是1、2，又因?yàn)樽钣覀?cè)格所在的列上有2，所以它就不可能是2，它是1，所以A就是2.

師：我們學(xué)習(xí)了這么多知識(shí)，現(xiàn)在請(qǐng)你自己解決一個(gè)完整的表格。

活動(dòng)建議：

先獨(dú)立完成，并標(biāo)出第1個(gè)填出的數(shù)是哪一個(gè)，并說(shuō)明理由。

小組討論、交流一下各自的方法，看哪組的方法多。

生：匯報(bào)

【設(shè)計(jì)意圖：在已有的“明確規(guī)則----尋找方法”的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)中，綜合運(yùn)用知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，在行列變多的情況下，重復(fù)多次，正向、逆向運(yùn)用所學(xué)方法來(lái)解決問(wèn)題，不僅提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，更培養(yǎng)了他們解決問(wèn)題的能力?！?/p>

四、拓展提升，縱觀古今

師：推理的思想伴隨著歷史和科學(xué)發(fā)展的歷程，比如三千多年以前，古人從治水當(dāng)中發(fā)現(xiàn)的三階幻方，人們行軍打仗用的數(shù)陣圖，以及現(xiàn)在成語(yǔ)當(dāng)中的順藤摸瓜、按圖索驥都指向了我們今天的主題，是什么呢？

生：推理

師：我們可以通過(guò)條件，經(jīng)過(guò)判斷逐步找出答案，這是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)方法。運(yùn)用推理可以使我們?cè)絹?lái)越聰明。

執(zhí)教教師姓名：任和

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