解題多“回頭” 高分不用愁

沈久波

眾所周知，學(xué)習(xí)物理是離不開(kāi)解題的，但是如果一味地搞題海戰(zhàn)術(shù)，反復(fù)進(jìn)行大量的機(jī)械模仿練習(xí)，這樣是不能適應(yīng)當(dāng)今高考的要求。美籍匈牙利教育家波利亞提出：解題過(guò)程可分為審題---探索---表達(dá)---回顧四個(gè)環(huán)節(jié)，物理問(wèn)題的解決僅僅只是一半，更重要的是解題之后的回顧與反思，實(shí)際上學(xué)生往往忽視回顧這個(gè)重要環(huán)節(jié)。解題回顧與反思是解題的歸宿和升華，它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的物理思維品質(zhì)有著十分重要的意義。

一、反思過(guò)程，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

物理是一門(mén)具有高度嚴(yán)密邏輯性的學(xué)科。物理思維的嚴(yán)謹(jǐn)性要求思維過(guò)程服從邏輯規(guī)律。在解題之后，應(yīng)認(rèn)真檢查解題的過(guò)程，思考有關(guān)的概念和公式是否準(zhǔn)確？判斷的依據(jù)是什么？思考問(wèn)題是否全面等等？這樣不僅可以進(jìn)一步鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，還可以培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。

例1 ：兩根長(zhǎng)度相等的輕繩，下端懸掛一個(gè)質(zhì)量為m的物體，上端分別固定在水平天花板上的M、N兩點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)間的距離為S，如圖所示。已知兩繩所能承受的最大拉力均為T(mén)，則每根繩的長(zhǎng)度不得短于多少？

解析 由物體的受力及平衡條件可知兩繩中的拉力相等。

由物體在豎直方向受力平衡及幾何關(guān)系有：

2Tcos ≥mg ①

sin = ②

兩式相乘得Tsin2 ≥ 而sin2 ≤1

則有L≥ ③

解題回顧 這是否就是最后的正確結(jié)論呢？值得認(rèn)真反思： 角的取值是否能任意？用兩式相乘又用sin2 ≤1 來(lái)求解是否擴(kuò)大了 角的取值范圍而使L的取值范圍也擴(kuò)大了呢？讓我們換一種方法來(lái)求解。

由幾何關(guān)系有：cos = ④

代入①式得：L≥ ⑤

比較⑤式與③式可知，⑤式的L值明顯大于③式的L值，可見(jiàn)，由于sin2 ≤1 的引入，使得 角的取值范圍擴(kuò)大了，也就擴(kuò)大了L的取值范圍，從而得出了錯(cuò)誤的結(jié)論。本題的正確答案應(yīng)為：每根繩的長(zhǎng)度不得短于：

二、深入思考，培養(yǎng)思維的深刻性。

物理思維的深刻性，主要是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從事物之間的聯(lián)系來(lái)理解事物的本質(zhì)，學(xué)會(huì)全面地認(rèn)識(shí)事物，而不被表面現(xiàn)象所迷惑。解題之后，應(yīng)要求學(xué)生不要僅僅滿足于“做出來(lái)了”，而要考慮是否能層層深入，抓住問(wèn)題本質(zhì)，甚至推出更一般的結(jié)論。

例2 ： 一彈簧秤秤盤(pán)質(zhì)量M=1.5 kg，彈簧的勁度系數(shù)K=800 N/m.將一個(gè)質(zhì)量m=10.5 kg的物體放入盤(pán)內(nèi)，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)對(duì)物體施加一豎直向上的力F，使物體從靜止開(kāi)始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

若在前0.2 s內(nèi)F是變力，在0.2 s以后F是恒力，求F的最大值和最小值各為多少。取g=10 m/

解析 對(duì)于本題，大多數(shù)學(xué)生知道在物體未離開(kāi)秤盤(pán)之前，F(xiàn)有最小值，離開(kāi)秤盤(pán)之后F有最大值，只要求出加速度，就可以根據(jù)牛頓第二定律求出F的最大值和最小值，于是他們就按下述過(guò)程求解。

⑴ m未離開(kāi)M前，對(duì)整體由牛頓第二定律有：

F+KX-（M+m）g=（M+m）a ①

由初始狀態(tài)有：K =（M+m）g ②

顯然當(dāng)X= 時(shí)F有最小值.盤(pán)加速上升的高度可由：

K = Mg ③

求出，二者共同位移為 - = a ④

聯(lián)立解得：a=6.6 m/ =79.2 N

⑵ m離開(kāi)M后，對(duì)物體有： -mg=ma ⑤

得 =174.3 N

解題回顧 在上述求解過(guò)程中，雖已注意到了盤(pán)的重力的影響，且也注意到了盤(pán)和物體未離開(kāi)前是以共同的加速度向上運(yùn)動(dòng)的，但卻在求解二者共同上升的位移上出了差錯(cuò)。由③式可知，彈簧的形變量為 時(shí)，盤(pán)已處受力平衡狀態(tài)，此后盤(pán)向上作減速運(yùn)動(dòng)，因而二者共同上升的位移并非為 - 。由題意④式應(yīng)分別為：

K -Mg=Ma和 - = a

這樣可解得a=6.0 m/ =72 N =168 N.

三、一題多解，培養(yǎng)思維的發(fā)散性。

思維的發(fā)散性是指思維活動(dòng)作用范圍的廣泛和全面的程度。它表現(xiàn)為思路開(kāi)闊，能全面地分析問(wèn)題，多方位、多角度地考慮問(wèn)題的解法，做到一題多解、巧解，必然會(huì)開(kāi)闊學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索問(wèn)題的精神。

例3 ：如圖3所示，在水平面上有兩條平行導(dǎo)電導(dǎo)軌MN、PQ，導(dǎo)軌間距離為L(zhǎng).勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在的平面（紙面）向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B.

兩根金屬桿1、2擺在導(dǎo)軌上與導(dǎo)軌垂直，它們的質(zhì)量和電阻分別為 、 和 ，兩桿與導(dǎo)軌接觸良好，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 .

已知：桿1被外力拉動(dòng)，以恒定的速度 沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，桿2也以恒定速度沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌的電阻可忽略，求此時(shí)桿2克服摩擦力做功的功率.

解析 方法Ⅰ：因?yàn)闂U2達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后以恒定的速度沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，所以只要求出桿2的穩(wěn)定速度即可求出其克服摩擦力做功的功率。設(shè)桿2的穩(wěn)定速度為v，由于兩桿運(yùn)動(dòng)時(shí)兩桿間和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中的磁通量發(fā)生變化，則：

產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BL（ -v），

感應(yīng)電流為：I= ，

桿2做勻速運(yùn)動(dòng)，它受到的安培力等于它受到的摩擦力為：

BIL= g，

桿2克服摩擦力做功的功率為： = gv

聯(lián)立可解得： = g [ ]

方法Ⅱ：因?yàn)闂U1在外力拉動(dòng)下以恒定的速度 沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，所以其受力也平衡，且外力的功率恒定。以F表示拉動(dòng)桿1的外力，以I表示由桿1、桿2和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路中的電流，達(dá)到穩(wěn)定時(shí)：

對(duì)桿1有：F- g -BIL=0

對(duì)桿2有：BIL- g =0

外力F的功率為： =F

以 表示桿2克服摩擦力做功的功率，則由能量守恒有： = + + g

由以上各式可得： = g[ ]

方法Ⅲ：因?yàn)檫_(dá)穩(wěn)定狀態(tài)后兩桿均做勻速運(yùn)動(dòng)，則：

桿1的外力為：F= + ）g

根據(jù)能量守恒有： + ）g = + + ′

而 ′= g

=

E=BL（ -v）

= gv.

聯(lián)立可得 = g [ ]

解題回顧 以上三種解法充分用活了題目所給定的條件，不僅引導(dǎo)學(xué)生怎樣全方位地分析解決問(wèn)題，而且可以引導(dǎo)學(xué)生怎樣認(rèn)真審題，從而在題目所給條件與所求問(wèn)題間建立起聯(lián)系。指導(dǎo)學(xué)生解題時(shí)，如果能引導(dǎo)他們深入挖掘、潛心思考、多角度地考慮問(wèn)題，不但鞏固了基礎(chǔ)知識(shí)，而且培養(yǎng)了學(xué)生思維的發(fā)散性。

四、變換推廣，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。

“盡信書(shū)”不如不讀書(shū)，但現(xiàn)實(shí)中許多學(xué)生在教師的影響下，變得相當(dāng)“迷信”，對(duì)教師所講、書(shū)本所寫(xiě)的不敢越雷池半步，不善于在掌握課本內(nèi)容的基礎(chǔ)上創(chuàng)造出有價(jià)值的新穎看法或者對(duì)所學(xué)問(wèn)題的新認(rèn)識(shí)。造成這種現(xiàn)象的原因往往在于老師還習(xí)慣于“注入式”教學(xué)，不注意培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維能力，而這種創(chuàng)造思維往往可以在解題回顧中獲得。因此，解題之后，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生再進(jìn)行思考，問(wèn)題可否進(jìn)一步變換與引申，諸如題目條件不變，是否可以變換出新的結(jié)論；題目條件再加強(qiáng)一些，是否可以引申出新的結(jié)論等等。如此解題回顧，對(duì)于調(diào)動(dòng)解題積極性，探索新命題，獲取新知識(shí)，求得新發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)發(fā)展思維、創(chuàng)造性品質(zhì)有著重要的意義。

例4 解完例2后，還可根據(jù)題目的物理情景作如下的變式練習(xí).

變式1 若秤盤(pán)的質(zhì)量不計(jì)，而物體的質(zhì)量變?yōu)閙=12 Kg，其余條件均不變，則拉力F的最大值和最小值又各是多少？

變式2 在變1中若F始終恒定，物體將做何運(yùn)動(dòng)？

解析 略

解題回顧 通過(guò)一道習(xí)題的變形，可以把不同的知識(shí)、技能、題型及方法有機(jī)地結(jié)合在一起，從而使得學(xué)生領(lǐng)會(huì)知識(shí)的整體形態(tài)。

學(xué)生每次解題之后，都要養(yǎng)成“回頭看”的好習(xí)慣。經(jīng)常對(duì)題目進(jìn)行回顧，不但能使學(xué)生跳出題海，節(jié)省大量寶貴的時(shí)間，而且可以培養(yǎng)學(xué)生物理思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、深刻性以及發(fā)散性和創(chuàng)造性。正所謂：解題多“回頭”，高分不用愁。美籍匈牙利教育家波利亞說(shuō)過(guò)“即使是相當(dāng)好的學(xué)生，當(dāng)他得到問(wèn)題的解答后，就會(huì)合上書(shū)本，找點(diǎn)別的事來(lái)干，這樣做，他就錯(cuò)過(guò)了解題的一個(gè)重要方面”。如果能使我們的學(xué)生在每次解題之后捫心自問(wèn)：“這道題的解法是否完善？這道題有沒(méi)有更好的解題途徑？能不能換個(gè)角度考慮一下？還能不能再推廣呢？”，那么，學(xué)生的思維品質(zhì)必然由量變產(chǎn)生徹底的質(zhì)變，學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)成績(jī)一定會(huì)得到很大的提高。