在“比快慢”中理解速度的意義

曠海彬

【教學實錄】

一、看一看，激活已有經驗

師：老師有個特別喜歡的人，每次看見他，我都特別緊張、興奮！今天給大家?guī)砹?。在哪呢？（出示博爾?016年里約奧運會比賽的視頻）這個第一個沖過終點的人，如果讓你用一個字來評價他，你會用什么？（生：快）這個跑得最快的人就是目前100米、200米的世界紀錄保持者———博爾特。因為他跑得很快，人們都叫他“閃電俠”。其他運動員跑得也不慢?，F在讓我們從比賽現場回到生活，生活中有沒有快和慢的事，誰來說一說？

學生說，教師分類板書：一類是運動的快慢；另一類是做事的快慢。

師：說了這么多，到底何為快？何為慢呢？

二、比一比，感知速度的意義

（1）弄清楚速度與什么有關

師：說到比快慢，有三個小朋友也想來一場步行比賽。他們的家都在學校附近，比賽的情形還有點與眾不同哦。（動畫演示三個人比賽的過程，小明先走先到，依次是小力、小聰）看清楚了嗎？這些小點點在動，表示什么？（生：他們在走路）仔細觀察，誰走得最慢？誰走得最快？

生1：小明最快，因為小明先到。

師：你注意到了走的時間。

生2：小聰走得最快，因為他走的路最遠。

師：你注意到了走的路程?？磥?，光看還真難看出誰走得最慢，誰走得最快。但是給你一些數據，那就不一樣了。

（2）比較快慢

師：（出示完整的表格，如下）現在能比出誰走得最慢嗎？（生：能）請先獨立思考，然后在小組內交流，說清楚結論和比較的方法。

學生小組合作，互相說一說，然后匯報———

生3：我們的結論是小力走得最慢。我們是這樣比的：小聰和小力比，他們時間一樣，小力走的路程近，所以小力慢。然后我們可以算出小明8分鐘走了576米，比小力和小明都走得遠，所以小力走得最慢。

師：你們聽懂了他的意思嗎？他是把小明的時間也變成8分鐘，算出8分鐘走的路程，很厲害！可能有些同學還不太懂，沒有關系，等下我們就會懂了。其實，通過時間相同，只比較路程就可以比出小力比小聰慢。（板書：時間相同，比路程）那小力和小明有什么相同的呢？我們可以怎樣比？

生4：小力和小明比，路程相同，小力的時間長，所以也是小力慢。

師：也就是路程相同，比時間。（板書：路程相同，比時間）于是我們就可以確定小力走得最慢。那小明和小聰兩個誰走得快？他們的路程和時間都不一樣，還能這樣直接比嗎？（生：不能）那怎么辦呢？

生：算出他們一分鐘走的路程。

師：你們都算了嗎？你來說說看。

生5：小聰每分鐘走560÷8=70（米），小明每分鐘走432÷6=72（米），70<72。小明走得最快。

師：你們都同意嗎？為什么72比70大就說小明比小聰走得快呢？

生：72是小明1分鐘走的路程，70是小聰1分鐘走的路程。

師：哦！你們在比較他們每分鐘走的路程。每分鐘走的路程，在數學上叫做速度。（教學速度單位的寫法）當路程和時間都不一樣時，我們可以算出速度來比快慢。速度越大就越快。我們是怎么算速度的？

生：路程÷時間=速度。

師：總結得真好！你們?yōu)槭裁从贸ㄋ悖?/p>

生：求小明的速度就是將6分鐘走的路程平均分成6份，所以要用除法計算。

師：說得真好！會算速度嗎？請算一算小力的速度。（學生口算，教師板書：432÷8=54（米/分））跟我們開始的判斷一樣嗎？（生：一樣）最快的和最慢的比，速度相差多少？

生：72-54=18（米/分）。

師：看來，通過計算速度，我們不僅可以比較出他們中誰走得有多快，還能比較快多少。生3算出小明8分鐘走了576米，你們知道他是怎么算出來的嗎？

生：小明每分鐘走72米，8分鐘就走了72×8=576（米）。

師：你是這樣想的嗎？（對著生3問）把掌聲送給這兩位愛思考、會思考的孩子。統(tǒng)一8分鐘去比較路程，就得先算出他們的速度，但是有了速度，我們還需要再去算8分鐘的路程嗎？（生：不需要）因為速度的大小直接反應的就是快、慢。

三、說一說，豐富速度的內涵

1.博爾特（10米/秒）與小明（72米/分）

師：前面大家已經看見博爾特跑得特別快，他到底有多快呢？跑100米，9秒81，估計一下，速度是多少？即使把時間估算成10秒，他的速度是100÷10=10（米/秒）。每秒10米有多快？（和學生體驗）

師：（指著黑板上算出的4個速度）我們都說博爾特跑得快，這3個小朋友的速度不是比博爾特還要快？

生：博爾特的速度是每秒10米，3個小朋友的速度是每分鐘走的。

師：看來比較速度，一定要關注速度的單位，不僅要注意路程，還要注意時間。

2.博爾特（10米/秒）與獵豹（1800米/分）

師：博爾特的短跑速度可以說無人能及，動物中也有速度特別快的。（出示獵豹：1800米/分）如果讓他倆PK一下，誰的速度更快呢？（生：獵豹快）你是怎么比的？

生：獵豹的速度是30米/秒，是博爾特速度的3倍。

3.普鐵與高鐵

師：其實獵豹的速度就和我們在高速上行駛的小汽車一樣快，每小時大約能走100千米。說到交通工具，它們的速度也有快有慢。老師來深圳有很多次，以前是坐普通火車來的，這次是坐高鐵來的，你們知道我這兩次坐車所用的時間和列車的速度嗎？請從下面的選項中選一選。endprint

生6：高鐵速度是270千米/時，時間3小時，普通列車速度30千米/時，時間27小時。

師：你們都同意嗎？（同意）你非常厲害，老師坐的高鐵，速度和時間的確和你們想的一樣。十幾年前坐的普通列車，速度是比較慢，但是還沒有這么慢。

生7：那就是速度為90千米/時。

師：你們認為呢？時間要變嗎？

生8：要改。改成9小時，因為長沙到深圳的路程是一樣的。2017年是270×3=810（千米），2004年也應該是810千米，810÷90=9（小時）。

師：請把最熱烈的掌聲送給他。他不僅關注了列車的速度，還想到了題目中隱含的路程相等這一重要條件，時間也要變化。

四、理一理，思辨中提升

師：學到現在我們有必要理一理了。今天我們主要聊的是快和慢。（再次出現快和慢）物體運動的快和慢，我們可以通過眼睛看；看不出來的時候就需要用數據進行對比；數據也對比不出來時，可以算出它們各自的速度。開始我們聊了很多有關快和慢的事物，這些都是我們所說的運動快慢，也就是我們所說的速度。而做事也有快和慢，做一件事到底有多快，我們能不能也算一算、比一比呢？

出示題目：

（1）李阿姨3分鐘打了480個字，張阿姨2分鐘打了240個字，誰快？

（2）某車間加工汽車零件，王叔叔3小時加工36個零件，趙叔叔4小時加工60個零件，誰快？

學生快速說算式。

師：通過計算也比出了快、慢，這里的快和慢與前面的快和慢有什么相同的嗎？

生：都是算的1分鐘、1小時走的路程或做事的多少。

師：你們這么精彩的回答，都讓我忘記了時間。馬上就要下課了，這讓我想到了李白的一首詩———《早發(fā)白帝城》。

學生讀：朝辭白帝彩云間，千里江陵一日還。兩岸猿聲啼不住，輕舟已過萬重山。

師：在這里你讀到了“速度”嗎？“一日千里”，這個速度快嗎？現在可能覺得不快，在那個時代真的是快。當時的小船真的有這么快嗎？沒有，詩人在表達自己愉快的心情。其實，人都是這樣，心情很愉悅的時候，就感覺時間過得很快，效率很高。今天我們這節(jié)課你覺得時間過得快嗎？今天的課就到這，下課！

【設計思路】

一、如何幫助學生理解速度？

速度是描述物體運動快慢的量，在數值上等于路程與時間的比值。人教版教材是這樣描述的：每分鐘（每小時）行的路程叫速度。速度是一個關系概念，很抽象，只可感悟。學生只有經歷了充分的體驗與感悟，才能把日常的、樸素的比快慢的經驗改造成數學意義上的速度概念。所以本課的教學著力于以下三個方面。

1.從感性認識到理性認識

大部分學生聽說過速度，知道速度可以用來描述快慢。因此，教學中可以通過搜集生活中的素材激活學生已有的經驗。對于比快慢，學生接觸最多、感觸最深的就是跑步比賽。于是，教學中用看“奧運會上的100米跑步比賽”以及說說生活中有沒有這樣快和慢的事激活學生的已有經驗，并將這些事作為教學的素材，最后通過“到底何為快？何為慢？”的追問，引導學生思考如何將感性的經驗上升到理性的認識上來。

2.從定性分析到定量刻畫

現實生活中有太多的比快慢，而且很多都無需計算就能比較出來。即使需要計算，學生對于計算每小時（每分鐘）走的路程本身并沒有難度，因而在教學中，我們應凸顯如何比以及為什么算，引導學生經歷從定性分析到定量刻畫的過程。

三個小朋友從各自的家出發(fā)，不同的出發(fā)時間、不同的到達時間、不同的路程，僅憑看無法確定誰快誰慢。怎么辦？給出數據再比較。三個人的路程、時間，有時間相同、路程不同的，有路程相同、時間不同的，還有路程、時間都不相同的。學生比較容易想到，時間相同就比路程，誰的路程近誰就慢；路程相同就比時間，誰用的時間多誰就慢。為了讓學生明白比快慢應發(fā)生在算速度之前，教學中一方面選擇不容易口算的數據，適當地增加計算的難度；另一方面在比較誰最快之前增設誰最慢這一問題。根據給定數據的特點，比較“誰最慢”是無需計算的。

在知道了速度的意義后，我們回頭再提出“博爾特到底跑得有多快”“獵豹的速度和博爾特速度的關系”等問題。通過計算，我們知道了博爾特的速度大約是10米/秒；通過轉換單位，我們知道獵豹的速度大約是博爾特的3倍。這些活動的設計再一次幫助學生深入理解速度對于定量刻畫快慢的意義。

3.從一個問題到一類問題

運動中的快與慢，我們可以計算速度。那么，在日常生活中說到的某某加工零件的速度很快、某某寫字速度很快等事情只是在借用速度的意義，還是本身就與運動中的速度屬于同一類問題呢？在學習的時候，教師該如何處理呢？

很顯然，運動中的速度和做事的速度有很多的相同之處。比較兩者之間的快慢，我們都可以采用單位時間里所做事（行駛也可以當成做事）的多少來刻畫。數量關系式“工作效率=工作總量÷工作時間”與“速度=路程÷時間”本質上是一樣的，我們都可以與“每份數=總數÷份數”這一數量關系式聯系起來。正是因為這是同一類問題，在教學設計中，我們通過練習中的比較打字的快慢、加工零件的快慢等問題，讓學生感受到同一類問題就可以用同一類方法實現“一攬子”解決。

二、為什么不過分強調數量關系？

學生在解決問題時出現困難，主要原因并不是缺乏相應的知識，而是缺乏解題思路與技巧，找不到思維的突破口。引導學生總結提煉出數量關系式，教師提供具體的操作指導當然是必要的。本課中，教師幫助學生梳理、提煉了“速度=路程÷時間”這一個數量關系式。但是沒有強調這個數量關系式，更不提由這個數量關系式變形得到的另外兩個數量關系式。之所以這樣處理，筆者以為，本課的重點是理解速度的意義。理解了速度的意義，數量關系式“速度=路程÷時間”就是水到渠成的事，無需過分強調。過分強調只會僵化學生的思維，容易造成套公式的機械學習現象。同時，對于“路程=速度×時間”“時間=路程÷速度”兩個數量關系式，學生只要理解了“速度=路程÷時間”這個數量關系式，根據已有的乘除法的運算關系，即使不總結，也會計算。在課堂中學生計算“8分鐘小明走的路程”以及“長沙到深圳的路程”就是很好的體現。相反，如果在這節(jié)課中提煉出這兩個數量關系式，學生會把記住這些公式當作自己的學習任務，甚至會對這些公式產生混淆，效果適得其反。

（作者單位：長沙市雨花區(qū)天華寄宿制小學）endprint