基于正弦逼近算法的電網(wǎng)故障快速識(shí)別方法

(重慶電力高等專科學(xué)校，重慶 400053)

現(xiàn)代化工廠供電容量不斷增大，對(duì)連續(xù)可靠供電的要求越來越嚴(yán)格。供電系統(tǒng)的任何異常都會(huì)影響其正常生產(chǎn)、運(yùn)營(yíng)，甚至?xí)?dǎo)致全系統(tǒng)停電。當(dāng)供配電網(wǎng)發(fā)生故障，需要快速識(shí)別故障類型，針對(duì)三相短路、兩相短路、單相接地短路及兩相接地短路等不同故障類型，采取不同的處理方式。利用正弦逼近算法，提取不同類型故障時(shí)，根據(jù)三相電壓幅值的不同特征，用模式識(shí)別技術(shù)對(duì)故障類型進(jìn)行快速識(shí)別，可縮短故障處理時(shí)間，提高故障處理效率，從而提高供電可靠性。

1 正弦逼近算法提取故障電壓幅值

1.1 基本原理

電網(wǎng)發(fā)生故障后，電壓幅值和相位會(huì)隨時(shí)間t而變化，其瞬時(shí)值用式(1)表示為

u(t)=Um(t)sin[ωt+θ(t)]

(1)

對(duì)電壓每隔Ts采樣得到一個(gè)離散時(shí)間序列，它的第n個(gè)元素(位于t=nT)是

x[n]=Um(nT)sin[ωnT+θ(nT)]

(2)

(3)

定義列向量為

Y=(x[1]，x[2]，…，x[M])T

(4)

正弦逼近的目的是從式(2)中提取出2個(gè)離散時(shí)間序列y[n]=Um(nT)和z[n]=θ(nT)。

若將式(3)改寫為

(5)

則

(6)

(7)

只要求出A[n]和B[n]，則得到x[n]，y[n]和z[n]。用2個(gè)N階最小二乘多項(xiàng)式來分別擬合A[n]和B[n]的數(shù)據(jù)，則

(8)

(9)

式中：u，v為多項(xiàng)式系數(shù)。

(10)

誤差定義為

(11)

當(dāng)

(12)

W=(u0，u1，…，uN，v0，v1，…，vN)T

(13)

再構(gòu)建一個(gè)M×2(N+1)的矩陣X，矩陣各元素為

(14)

i=1，2，3，……，M

j=1，2，3，……，2(N+1)

矩陣X和W相乘得到如下形式的列向量

(15)

結(jié)合式(5)，式(12)，式(13)和式(15)可得

(16)

設(shè)W的初值為W0，給定一極小的正數(shù)ε，用“牛頓-拉弗遜”法求W中各元素u，v的值，再將u，v代入式(8)和式(9)，則得到A[n]和B[n]，將估算值帶入式(6)和式(7)，最終可得到故障電壓幅值和相位值。

2 算例分析

2.1 初始條件設(shè)置

本文采樣時(shí)間間隔T=0.25 ms，一個(gè)周期的正弦樣本數(shù)為M=20 ms/0.25 ms=80，5 ms內(nèi)樣本數(shù)為L(zhǎng)=20，最小二乘多項(xiàng)式階數(shù)為5，先計(jì)算矩陣X各元素：

(17)

取W的初值W0為

W=(1，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，1，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0)T

(18)

2.2 求解非線性方程組

采樣值Y=(x[1]，x[2]，x[3]，…，x[20])T已知，可按照以下流程求解W

ΔW=-2[X×Y-X×(X′×W0)]

W=W0-μΔW，其中迭代步長(zhǎng)μ=0.005

ΔJ=‖Y-X′×W‖

若ΔJ<ε(ε=0.01)，則迭代結(jié)束。

2.3 提取幅值和相位

(19)

(20)

(22)

3 計(jì)算結(jié)果分析

圖1為失電后20 ms內(nèi)A相電壓變化情況，線條是采樣數(shù)據(jù)，曲線1是逼近值，曲線2是幅值。

圖1 失電后20 ms內(nèi)正弦逼近效果

從圖1可看出，逼近值與采樣數(shù)據(jù)趨勢(shì)基本一致，采用正弦逼近算法能夠得到良好的計(jì)算結(jié)果。

在不同位置發(fā)生不同斷電/故障，故障后5 ms內(nèi)代表三相電壓幅值的25個(gè)離散值構(gòu)成的曲線呈現(xiàn)出不同形狀，對(duì)所有曲線分析后發(fā)現(xiàn)，每條曲線最多只有一個(gè)拐點(diǎn)；而某些曲線是單調(diào)的，即不存在拐點(diǎn)?；谶@一特點(diǎn)，可以構(gòu)建一故障識(shí)別系統(tǒng)，系統(tǒng)的學(xué)習(xí)部分將各種可能出現(xiàn)的曲線以二進(jìn)制數(shù)碼形式作為樣本儲(chǔ)存到計(jì)算機(jī)中，完成樣本存儲(chǔ)；系統(tǒng)的識(shí)別部分將待識(shí)別的故障曲線經(jīng)過編碼變成二進(jìn)制數(shù)碼，在查閱了樣本存儲(chǔ)中的各種編碼后，通過比較識(shí)別來判斷它屬于何種故障。

4 結(jié)論

在其他條件下的不同故障時(shí)，利用正弦逼近算法可以獲得不同故障情況下三相電壓幅值。發(fā)生不同類型故障時(shí)，三相電壓幅值呈現(xiàn)出不同的特征，將該特征作為故障識(shí)別系統(tǒng)的樣本進(jìn)行存儲(chǔ)，在機(jī)器學(xué)習(xí)樣本存儲(chǔ)中的各種編碼后，可用模式識(shí)別技術(shù)對(duì)故障進(jìn)行快速識(shí)別。