數(shù)學(xué)課堂也須“回頭看”

浙江省紹興市上虞區(qū)瀝海鎮(zhèn)中學(xué) 范 青

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個(gè)由“不會(huì)到會(huì)”的轉(zhuǎn)變過程，這種轉(zhuǎn)變過程的媒介就是“問題”，問題是數(shù)學(xué)的心臟，是學(xué)生的思維中心．課堂教學(xué)中，教師應(yīng)圍繞教學(xué)內(nèi)容，針對學(xué)生的知識(shí)和能力，設(shè)計(jì)諸多問題，并根據(jù)教學(xué)時(shí)機(jī)進(jìn)行有效的課堂提問，引起學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的思考，激發(fā)學(xué)生對問題的關(guān)注，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，活躍課堂學(xué)習(xí)氣氛．“設(shè)問慣性化”就是教師設(shè)計(jì)的“問題”要從學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā)，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，問題小且具體，前后之間的聯(lián)系要緊密，有梯度，形成一個(gè)問題鏈或問題串，學(xué)生在解決問題時(shí)，不需要在理解問題上花費(fèi)大量的時(shí)間和精力．這樣，不僅可以引導(dǎo)學(xué)生逐步深入的分析、解決問題，同時(shí)也達(dá)到加快課堂教學(xué)節(jié)奏的目的．

案例1：記得學(xué)校要我上一節(jié)公開課，我選擇了浙教版八上“1．1．2認(rèn)識(shí)三角形高線、中線、角平分線”，其中有一道例題.

原題：如圖1-1，在△ABC中，AD是△ABC的高線，AE是△ABC的角平分線.已知∠B=75°，∠C=45°.求∠DAE 的大小.筆者隨后設(shè)置了以下問題.

圖1-1

圖1-2

圖1-3

問題 1：如圖 1-2，若∠B=25°，∠C=55°.求∠DAE 的大小．

問題 2：如圖 1-3，若∠B=115°，∠C=25°.求∠DAE 的大小．

問題3：從上述結(jié)論中，你認(rèn)為∠DAE、∠ABC、∠C之間有何數(shù)量關(guān)系．

問題4：結(jié)合上述問題的解決若∠ABC=m，∠C=n，（m、n 滿足三角形內(nèi)角和的數(shù)量關(guān)系），則∠DAE的度數(shù)該如何表示．

學(xué)生經(jīng)過認(rèn)真分析討論后發(fā)現(xiàn)：

① 若m=n時(shí)，高線AD和角平分線AE重合，此時(shí)∠DAE=（m-n）=0°；

② 若m＞n時(shí)，高線AD在角平分線AE左邊，此時(shí)∠DAE=（n-m）；

③ 若m＜n時(shí)，高線AD在角平分線AE右邊，此時(shí)∠DAE=（m-n）；

問題 5：如圖 2-1，2-2，2-3，若點(diǎn) A在角平分線AE所在的直線上移動(dòng)到點(diǎn)F位置，作FD⊥BC于點(diǎn)D，∠DFE、∠B、∠C之間還有上述的數(shù)量關(guān)系嗎？

圖2-1

圖2-2

圖2-3

案例2：九年級(jí)總復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)的專題復(fù)習(xí)課“對角互補(bǔ)模型——全等形”摘取片段.

問題1：如圖3-1，射線OC是∠BOA的平分線,PE⊥OB，PD⊥OA，在圖形中你能得出哪些結(jié)論？

問題2：如圖3-2，射線OC是∠BOA的平分線，∠PEO+∠PDO=180°，在圖形中你能得出哪些結(jié)論？

問題 3：如圖 3-3，已知∠BOA=90°，點(diǎn)P是∠BOA的平分線OC上的一點(diǎn)，∠EPD交 OA、OB 于點(diǎn) D、E，且∠EPD=90°，圖形中你還能得出哪些結(jié)論？

圖3-1

圖3-2

圖3-3

圖3-4

問題4：如圖3-4，在△AOB中，∠BOA=90°，AO=BO，P 為 AB 中點(diǎn)，∠EPD=90°，若AO=2．

①求OE+OD的值；

②判定四邊形ODPE的面積是否會(huì)隨著E、D的運(yùn)動(dòng)變化而變化，若變化試說明其變化范圍；若不變，求出這個(gè)值．

問題5：在問題3的基礎(chǔ)上，如圖3-5那么當(dāng)∠EPD繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一定的角度后，上述結(jié)論還成立嗎？

圖3-5

評(píng)課時(shí)，教研組成員提出了很多寶貴的意見和建議，我在這里也把自己的感受表達(dá)出來與大家分享：

感悟1：學(xué)習(xí)過程比結(jié)果更重要

學(xué)習(xí)是一種過程而不是結(jié)果，新課程理念下的數(shù)學(xué)提倡的是：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，因此，在課堂上學(xué)生的主體地位應(yīng)得到最鮮明的體現(xiàn)。問題情景的設(shè)計(jì)，練習(xí)的安排等要盡可能地讓所有學(xué)生都主動(dòng)參與，提出各自解決問題的策略。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

感悟2：大膽放手比直接授予更重要

孩子用自己的眼光看數(shù)學(xué)，教師應(yīng)蹲下身子，和孩子站在同一視平線上，真正走入了孩子的心田，與孩子一起交流。不同的呈現(xiàn)方式，所產(chǎn)生的效果是截然不同的，四邊形內(nèi)角和定理的解釋說明是本節(jié)課的重中之重，添加輔助線是關(guān)鍵，在教學(xué)過程中應(yīng)該給學(xué)生充分的時(shí)間探索證明方法，讓學(xué)生經(jīng)歷獲得新知的成功體驗(yàn)。一個(gè)結(jié)論若由教師“給”學(xué)生只需要1分鐘，而真正放手讓學(xué)生自己去“取”的時(shí)間就可能是其數(shù)倍，甚至幾十倍，雖然這樣可能影響到一節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，但是像這樣放手讓學(xué)生進(jìn)行探索的機(jī)會(huì)還是不能輕易放過，學(xué)生們已經(jīng)習(xí)慣了多思，什么事都要問個(gè)為什么，都要多找?guī)讞l路走，面對這樣的有主見、有創(chuàng)造性的學(xué)生，按部就班的授課早已滿足不了他們了，這就要求作為新時(shí)代新課改中的教師不但要觀念更新，在教學(xué)方法上不斷更新、與時(shí)俱進(jìn)，設(shè)計(jì)具有開放性的問題，給學(xué)生提供充分展示自己思維的空間，為學(xué)生個(gè)性思維的發(fā)展鋪平道路，引領(lǐng)學(xué)生發(fā)散思維，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)，讓學(xué)生得到全面的發(fā)展。

感悟3：及時(shí)總結(jié)比什么都重要

在二千多年前的《論語》中，曾子說過“一日三省吾身”的話語，闡明了自己立身處世的人生態(tài)度?！耙蝗杖∥嵘怼敝小笆　保欠此嫉囊馑?。我想每位教師都會(huì)有這樣的教學(xué)體驗(yàn)：教案初成，往往難以發(fā)現(xiàn)毛?。幌抡n結(jié)束，教學(xué)設(shè)計(jì)的疏漏之處不找自現(xiàn)。再優(yōu)秀的教師，再成功的教學(xué)，也難掩瑕疵。所以，教師必須對自己的課堂教學(xué)進(jìn)行自我總結(jié)。自我總結(jié)既是教學(xué)過程的一個(gè)必要環(huán)節(jié)，是提高教學(xué)效益的重要途徑，又是教師積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的有效方法。不斷進(jìn)行教學(xué)小結(jié),可以獲得寶貴的經(jīng)驗(yàn)、教訓(xùn)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)新問題，激發(fā)教師把教學(xué)實(shí)踐提升到新的高度，實(shí)現(xiàn)教師的自我超越。

課堂教學(xué)的精彩常常不是(或者說基本上不是)因?yàn)槔蠋煹木识?，而是因?yàn)閷W(xué)生的精彩而精彩。好多情況下，掌聲不是送給老師的，而是送給學(xué)生的。有時(shí)候你的課堂會(huì)有不少的“意外”，它其實(shí)都可以成為你以后教學(xué)和反思的最佳素材，教師要善于捕捉課堂互動(dòng)過程中有價(jià)值的細(xì)節(jié)，不斷反思，完善我們的數(shù)學(xué)課堂。不斷的實(shí)踐和思索使我漸漸明白，數(shù)學(xué)課堂，不但是要研究課本更得研究學(xué)生，教學(xué)是一門藝術(shù)，吾等雖非大師，卻也須不斷雕琢。

[1]伊紅等.初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例專題研究.浙江大學(xué)出版社.2005.

[2]胡興余.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)思想與方法.上海社會(huì)科學(xué)院出版社，2007，104.

[3]張合遠(yuǎn).精心設(shè)計(jì)問題串，提高教學(xué)有效性[J].中國數(shù)學(xué)教育，2010（7）17-20.

[4]陳建良.向來枉費(fèi)推移力，此日中流自在行.2017.5.