基于最優(yōu)平滑階數(shù)的風(fēng)電功率曲線建模策略研究

盧 蕓，劉金強(qiáng)，滕予非，王曉茹

(1. 西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川成都 610031；2.國網(wǎng)四川省電力公司電力科學(xué)研究院，四川成都 610072)

0 引 言

由于風(fēng)電具有隨機(jī)性和波動性，大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)對于電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行帶來更為嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。高精度的實測風(fēng)電功率曲線能為風(fēng)電機(jī)組性能評估[1]、風(fēng)電功率預(yù)測[2-3]、風(fēng)電場等值建模[4]等研究課題提供重要的仿真研究和工程應(yīng)用參考價值，能為風(fēng)電機(jī)組的安全運行和控制、電力部門制訂調(diào)度計劃等提供有力依據(jù)。

國際電工委員會提出的IEC61400-12標(biāo)準(zhǔn)將風(fēng)電功率曲線表示為風(fēng)速與功率10min平均值的對應(yīng)關(guān)系[5]，按照此標(biāo)準(zhǔn)所得的理想功率曲線未考慮風(fēng)的動態(tài)特性、風(fēng)機(jī)損耗以及其他因素對風(fēng)機(jī)出力的影響[6]。風(fēng)電功率曲線建模方法分為參數(shù)方法和非參數(shù)方法。參數(shù)方法有分段線性模型、多項式法、指數(shù)法、動態(tài)功率曲線、概率模型等，非參數(shù)方法有三次樣條插值、Copula功率曲線模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊算法、數(shù)據(jù)挖掘算法等[7]。參數(shù)方法受限于其自身的函數(shù)特性，相比之下，非參數(shù)方法可以在較大范圍更準(zhǔn)確地擬合出不同形狀的風(fēng)電功率曲線[8]。智能算法具有輸入輸出靈活、學(xué)習(xí)能力強(qiáng)、擬合精度高等優(yōu)勢。文獻(xiàn)[9]在剔除實測數(shù)據(jù)中的“異常點”后利用支持向量機(jī)(SVM)建立風(fēng)電功率曲線模型。文獻(xiàn)[10]采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法得到風(fēng)電功率曲線。如上所述，目前已有的大量風(fēng)電功率曲線建模方法研究重點多在建模方法本身的差別，且均選用與功率對應(yīng)時刻的風(fēng)速為輸入。受限于同一風(fēng)速下風(fēng)電功率的寬范圍分布，已有方法得到的風(fēng)電功率曲線精度較低。

本文提出一種新的風(fēng)電功率曲線建模策略，首先通過平滑預(yù)處理方法得到新的輸入風(fēng)速，并以輸入風(fēng)速與功率的相關(guān)系數(shù)最大為目標(biāo)函數(shù)選擇最優(yōu)的平滑階數(shù)，然后利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對最優(yōu)階數(shù)平滑后的風(fēng)速擬合得到風(fēng)電功率曲線。對比多種已有建模方法，本文所提的基于最優(yōu)平滑階數(shù)的風(fēng)電功率曲線建模策略在精度上有顯著提高。

1 同一風(fēng)速下功率的寬范圍分布現(xiàn)象

根據(jù)風(fēng)電場單臺風(fēng)機(jī)的實測數(shù)據(jù)，實際的風(fēng)速和功率關(guān)系呈現(xiàn)的是寬的帶狀分布，即在相同風(fēng)速下也會出現(xiàn)不同功率，并且功率分布范圍較大，并不嚴(yán)格按照風(fēng)機(jī)生產(chǎn)廠商提供的理想功率曲線所呈現(xiàn)的風(fēng)速和功率的單值映射關(guān)系。在實際應(yīng)用中若直接采用風(fēng)機(jī)生產(chǎn)廠商提供的理想功率曲線則會產(chǎn)生較大誤差，基于大量實測數(shù)據(jù)擬合的風(fēng)電功率曲線較理想功率曲線能更準(zhǔn)確地描述風(fēng)機(jī)實際運行時風(fēng)速與風(fēng)電功率的對應(yīng)關(guān)系。

然而，已有的建模方法得到的風(fēng)電功率曲線是同一時刻風(fēng)速到功率的純靜態(tài)模型，無法對同一風(fēng)速下出現(xiàn)的不同風(fēng)電功率做出合理解釋和準(zhǔn)確映射。風(fēng)電機(jī)組在同一風(fēng)速下呈現(xiàn)寬范圍的分布主要由兩方面的原因?qū)е拢阂环矫骘L(fēng)機(jī)葉片捕獲的風(fēng)能不僅與風(fēng)速相關(guān)，還與空氣密度、風(fēng)向、風(fēng)機(jī)偏航角度等多個因素具有一定的相關(guān)性，不過總體上風(fēng)速起到了主導(dǎo)性作用；在另一方面，由于風(fēng)電機(jī)組及其控制系統(tǒng)時刻處于動態(tài)過程中，導(dǎo)致同一風(fēng)速下風(fēng)機(jī)的有功出力也有可能是不同的，而且風(fēng)速波動越大，風(fēng)機(jī)動態(tài)過程越劇烈，同一風(fēng)速下風(fēng)電出力分布的范圍也就越大。即使忽略時間常數(shù)較小的控制動態(tài)，風(fēng)電機(jī)組本身的機(jī)械慣性就決定了風(fēng)機(jī)的出力不僅與當(dāng)前時刻的風(fēng)速有關(guān)，還與過去若干時刻的風(fēng)速相關(guān)，基于這一點，本文提出使用平滑預(yù)處理的方法得到新的輸入風(fēng)速，使其能夠包含過去時刻風(fēng)速與當(dāng)前時刻風(fēng)速的綜合信息，進(jìn)而建立近似考慮風(fēng)機(jī)動態(tài)特性的風(fēng)電功率曲線模型。

2 風(fēng)電功率曲線建模策略

2.1 風(fēng)速數(shù)據(jù)平滑處理及其階數(shù)的影響

基于時間序列平滑的預(yù)處理方法可以得到風(fēng)電功率曲線模型的輸入風(fēng)速，計算表達(dá)式如下：

(1)

式中：k為平滑階數(shù)，即平滑的數(shù)據(jù)點的個數(shù)；v為實際風(fēng)速。

2.2 最優(yōu)平滑階數(shù)確定

由(1)可知，平滑階數(shù)是平滑處理表達(dá)式中重要的指標(biāo)，平滑階數(shù)不同，平滑后得到的風(fēng)速與功率間單值映射關(guān)系也相應(yīng)有所區(qū)別。為了獲得誤差最小的功率曲線，有必要確定最優(yōu)的風(fēng)速平滑階數(shù)，以便最大程度提高建立的風(fēng)電功率曲線模型的精度?？紤]到實際應(yīng)用中輸入風(fēng)速與功率相關(guān)性的大小對于最終擬合得到的風(fēng)電功率曲線的精度具有顯著的影響，最優(yōu)平滑階數(shù)的確定可以轉(zhuǎn)化為如下的整數(shù)優(yōu)化問題。

maxr(k)

(2)

式中：r表示皮爾遜相關(guān)系數(shù)[11]；P表示風(fēng)電功率；N代表采樣點個數(shù)。

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)曲線擬合

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(back propagation neural network)具有強(qiáng)大的非線性映射能力和高效的學(xué)習(xí)能力，被應(yīng)用于眾多領(lǐng)域[12-13]。其典型結(jié)構(gòu)如圖1。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

隱含層的輸入由下式計算：

(3)

式中：Hj代表隱含層神經(jīng)元j的輸入；n為輸入層神經(jīng)元的個數(shù)；xi為輸入層神經(jīng)元i對應(yīng)到隱含層神經(jīng)元j的輸入；Wij為輸入層神經(jīng)元i對應(yīng)到隱含層神經(jīng)元j的輸入之間的權(quán)重；Bj為隱含層神經(jīng)元j的閾值。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層中的每個神經(jīng)元就是一個激勵函數(shù)，不同的激勵函數(shù)會使網(wǎng)絡(luò)具有不同的非線性特性。本文采用S型正切函數(shù)(tansig)作為激勵函數(shù)，表達(dá)式如下：

(4)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重和閾值從根本上決定著該網(wǎng)絡(luò)輸入輸出間非線性關(guān)系擬合的準(zhǔn)確性，在輸入正向傳遞獲得輸出和誤差反向傳遞更新參數(shù)的迭代過程中，依據(jù)誤差函數(shù)最小的原則，選用Levenberg-Maquart算法完成網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程。

2.4 本文所提策略的總體實現(xiàn)步驟

本文提出一種基于最優(yōu)平滑階數(shù)的風(fēng)電功率曲線建模策略，其實現(xiàn)步驟如下：

①數(shù)據(jù)預(yù)處理，對原始數(shù)據(jù)的完整性和合理性進(jìn)行檢驗。

②對原始風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行基于時間序列平滑的預(yù)處理，采用最優(yōu)化方法，以平滑后的風(fēng)速與風(fēng)電功率之間的相關(guān)系數(shù)最大為目標(biāo)函數(shù)選擇最優(yōu)平滑階數(shù)。

③以最優(yōu)平滑預(yù)處理后的風(fēng)速為輸入，以風(fēng)電功率為輸出，建立并訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，得到風(fēng)電功率曲線。

3 算例分析

本文以西南地區(qū)某風(fēng)電場單臺風(fēng)機(jī)2014年4月的實測風(fēng)速和功率為數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，采樣間隔為1s，取其中連續(xù)的50 000個采樣點作為樣本數(shù)據(jù)。

3.1 最優(yōu)平滑階數(shù)計算及驗證

本文選取的風(fēng)電場的實測數(shù)據(jù)，樣本容量N=50 000,不同階數(shù)平滑處理得到的輸入風(fēng)速變量vsk與風(fēng)電功率P的皮爾遜相關(guān)系數(shù)計算值如圖2。

圖2 平滑后的風(fēng)速與功率的相關(guān)系數(shù)

由圖2可以看出：當(dāng)平滑階數(shù)為1，即輸入風(fēng)速變量為原始風(fēng)速時，其與風(fēng)電功率之間的相關(guān)系數(shù)為0.925；隨著平滑階數(shù)的增加，輸入風(fēng)速和功率間的相關(guān)性顯著增大，在階數(shù)為20時，二者相關(guān)性最大，相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.960；隨著平滑階數(shù)再增加，輸入風(fēng)速和功率間的相關(guān)性會逐漸緩慢減小，在平滑階數(shù)超過138后，輸入風(fēng)速和風(fēng)電功率間的相關(guān)系數(shù)開始低于原始的風(fēng)速和風(fēng)電功率之間的相關(guān)系數(shù)。

因此，利用最優(yōu)化算法，極易得到最優(yōu)平滑階數(shù)為20。

為了驗證最優(yōu)階數(shù)的可靠性，基于實測數(shù)據(jù)，平滑后的輸入風(fēng)速與功率的對應(yīng)關(guān)系如圖3所示。

圖3 輸入風(fēng)速和風(fēng)電功率散點圖(取2 500個采樣點)

由圖3可知：當(dāng)輸入風(fēng)速為原始風(fēng)速時(即k=1)，輸入風(fēng)速與風(fēng)電功率帶狀圖分布范圍很寬，同一輸入風(fēng)速下的功率分布范圍很大，即輸入風(fēng)速與功率的單值映射關(guān)系較弱；當(dāng)輸入風(fēng)速為20階平滑后風(fēng)速時(即k=20)，輸入風(fēng)速與風(fēng)電功率帶狀圖顯著變窄，同一輸入風(fēng)速下的功率更加集中。

3.2 風(fēng)電功率曲線結(jié)果

以3.1中最優(yōu)平滑后的風(fēng)速作為輸入，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合得到風(fēng)電功率曲線，如圖4所示。

圖4 基于最優(yōu)平滑階數(shù)的風(fēng)電功率曲線

在得到風(fēng)速序列的情況下，由(1)計算得到最優(yōu)平滑后的風(fēng)速序列，然后根據(jù)圖4中的風(fēng)電功率曲線可得到相應(yīng)的風(fēng)電功率序列。取連續(xù)的1 000個點為例，利用風(fēng)電功率曲線計算得到的功率PC與實測功率PR的對比如圖5所示。

圖5 風(fēng)電功率曲線估計值和實測功率值對比

由圖5可以看出：利用風(fēng)電功率曲線計算得到的功率序列與實測功率序列的變化趨勢基本相同，且二者在數(shù)值上也十分貼近。因此本文得到的風(fēng)電功率曲線的準(zhǔn)確度較高，具有較強(qiáng)的應(yīng)用價值。

3.3 風(fēng)電功率曲線精度分析

3.3.1 精度評價指標(biāo)

為了更量化地評價本文得到的風(fēng)電功率曲線的精度，選擇常用的均方根誤差(RMSE)和平均絕對誤差(MAE)這兩個精度評價指標(biāo)，計算公式如下：

(5)

(6)

式中：Pmax為實測功率樣本中的最大值，N=50 000。

3.3.2 不同平滑階數(shù)的誤差對比

本文對平滑階數(shù)從1至60的所有情況進(jìn)行建模，以平滑后的風(fēng)速為輸入，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型得到風(fēng)電功率曲線，不同平滑階數(shù)的輸入風(fēng)速對應(yīng)的風(fēng)電功率曲線模型的RMSE如圖6所示。

圖6 不同平滑階數(shù)的模型誤差

由圖6可以看出：當(dāng)平滑階數(shù)為1，即采用原始風(fēng)速數(shù)據(jù)時，模型的RMSE最大，達(dá)到了10.22%；隨著平滑階數(shù)增加，輸出功率的RMSE逐漸減小，當(dāng)采用輸入風(fēng)速和風(fēng)電功率相關(guān)性最大的平滑階數(shù)20時的RMSE最小，為5.77%；若平滑階數(shù)再增加，RMSE又會逐漸緩慢增加，但仍小于直接采用原始風(fēng)速數(shù)據(jù)時模型的RMSE。

結(jié)合圖2和圖6可知：首先隨著平滑階數(shù)的增加，輸入風(fēng)速和風(fēng)電功率之間的相關(guān)系數(shù)增大，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合所得風(fēng)電功率曲線的RMSE也隨之減??；在平滑階數(shù)為20時，相關(guān)系數(shù)達(dá)到最大，且RMSE為最?。浑S著平滑階數(shù)進(jìn)一步增加，相關(guān)系數(shù)逐漸減小，RMSE也緩慢增大。輸入風(fēng)速和風(fēng)電功率之間的相關(guān)系數(shù)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合所得風(fēng)電功率曲線的精度之間具有極高的一致性，充分證明了本文以相關(guān)系數(shù)最大為目標(biāo)函數(shù)的合理性。

3.3.3 最優(yōu)平滑方法對不同擬合方法的適應(yīng)性

利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、BIN法和ANFIS法進(jìn)行風(fēng)電功率曲線擬合，其中：BIN法是將風(fēng)速按照0.5m/s的間隔分段，對各個區(qū)間內(nèi)風(fēng)速和功率的均值利用線性插值擬合出風(fēng)電功率曲線；ANFIS法是調(diào)用Matlab工具箱中的anfis函數(shù)。表1給出了平滑階數(shù)為1時，即傳統(tǒng)的以原始風(fēng)速作為輸入的風(fēng)電功率曲線模型的誤差。

表1 傳統(tǒng)風(fēng)電功率曲線模型的誤差

由表1可以看出：以原始的風(fēng)速數(shù)據(jù)為輸入，輸出風(fēng)電功率，無論是采用BIN法還是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和ANFIS法這兩種智能算法，模型的精度相差不大；并且當(dāng)采用原始風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行建模時，3種方法所得到的風(fēng)電功率的RMSE和MAE均較大。

用最優(yōu)平滑階數(shù)20階處理得到輸入風(fēng)速，再將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與BIN法和ANFIS法所得的結(jié)果進(jìn)行精度對比，如表2所示。

表2 最優(yōu)平滑后的風(fēng)速為輸入得到的模型誤差

對比表1和表2可以看出：利用20階平滑處理后的風(fēng)速作為風(fēng)電功率曲線模型的輸入風(fēng)速，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、BIN法和ANFIS法結(jié)果的RMSE和MAE相對均有很大程度的降低，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所得模型的精度最高。

4 結(jié) 論

①通過對原始風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行基于時間序列平滑的預(yù)處理，能夠得到綜合過去時刻風(fēng)速及當(dāng)前時刻風(fēng)速信息的新的輸入風(fēng)速，在一定程度上近似考慮了風(fēng)機(jī)的動態(tài)特性，有效提升了輸入風(fēng)速和風(fēng)電功率之間的相關(guān)性，顯著縮減了相同輸入風(fēng)速下風(fēng)電功率的波動范圍，從根本上降低了后續(xù)風(fēng)電功率曲線建模的難度及誤差。

②本文提出了基于最優(yōu)平滑的風(fēng)電功率曲線建模方法。該方法首先采用最優(yōu)化方法，以輸入風(fēng)速和風(fēng)電功率之間相關(guān)系數(shù)最大為目標(biāo)函數(shù)選擇最優(yōu)平滑階數(shù)，同時利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對風(fēng)電功率曲線進(jìn)行擬合。算例分析表明，以西南地區(qū)某風(fēng)電場的單臺風(fēng)機(jī)2014年4月的實測秒級風(fēng)速和功率數(shù)據(jù)為例，當(dāng)采用最優(yōu)平滑階數(shù)后，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行風(fēng)電功率曲線擬合，RMSE可由10.22%降低至5.77%，MAE可由6.66%降低至3.57%。

③輸入風(fēng)速和風(fēng)電功率之間的相關(guān)性若增大，擬合所得風(fēng)電功率曲線的誤差則減??；輸入風(fēng)速和風(fēng)電功率之間的相關(guān)性若減小，則擬合所得風(fēng)電功率曲線的誤差增加。因此，以輸入風(fēng)速和風(fēng)電功率之間的相關(guān)系數(shù)最大為目標(biāo)函數(shù)來選擇最優(yōu)平滑階數(shù)具有較強(qiáng)的合理性。

④無論使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、BIN法還是ANFIS法，當(dāng)以本文所提的最優(yōu)平滑策略選擇新的輸入風(fēng)速后，所得風(fēng)電功率曲線精度較各自傳統(tǒng)的以原始風(fēng)速為輸入的方法均顯著提高。

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