基于性能指標的戰(zhàn)機成本估算核心參數(shù)建模

周 舟，郭基聯(lián)，周義蛟(空軍工程大學 航空航天工程學院，西安 710038)

武器裝備加速更新?lián)Q代，費用也是水漲船高，國防經(jīng)費雖穩(wěn)步增長，但遠不及武器裝備費用的增長速度,裝備經(jīng)濟性分析的重要性不言而喻。為了武器裝備的全壽命周期費用(LCC)工作，在裝備發(fā)展初期就必須較為準確的估算出裝備的研制、生產(chǎn)等費用。參數(shù)估算法作為當今世界費用估算的主流方法，具有其特有的優(yōu)勢[1]。TruePlanning參數(shù)估算軟件已在國內(nèi)外得到廣泛應用，制造復雜度參數(shù)作為其核心參數(shù)[2]，在軟件內(nèi)置的模型中需要通過收集大量的制造工藝、材料、切削率等生產(chǎn)一線的詳細數(shù)據(jù)才能計算得出。其一，這些數(shù)據(jù)屬于估算分解結構最底層，數(shù)據(jù)量多，采集工作量很大；其二，在武器裝備論證階段這些數(shù)據(jù)甚至都無從獲得，所以TruePlanning軟件難以適用于新型裝備發(fā)展的早期階段。在論證階段形成的研制總要求中會給出武器裝備的戰(zhàn)技指標和性能指標，考慮以戰(zhàn)機整機為研究對象，建立從戰(zhàn)技指標和性能指標到整機制造復雜度的新模型，以便項目初期能用TruePlanning軟件進行較為準確的費用估算。

1 TruePlanning軟件和制造復雜度介紹

TruePlanning是美國PRICE System公司開發(fā)的第三代參數(shù)化估算軟件，是一套集成化系統(tǒng)，可以對復雜裝備項目的硬件、軟件、各分系統(tǒng)的全壽命周期成本、進度和風險進行整體估算和分析[3]。TruePlanning運用作業(yè)成本法(Activity Based Costing，ABC)進行費用估算[4]，較傳統(tǒng)的參數(shù)估算法更為準確。TruePlanning軟件主要包括True System,True H,True M,True S以及True IT 5個模塊[5]，最新版的TruePlanning 2016已經(jīng)將這些模塊集成到TruePlanning Platform。其中，True H是硬件成本估算模塊，用于硬件的研制、生產(chǎn)和壽命周期費用估算，該模塊在軟件中占有核心地位。

True H的輸入?yún)?shù)雖然很多，但在建模過程中并非所有的參數(shù)都參與費用的建模分析。從總體上劃分，這些參數(shù)可分為首要參數(shù)、次級參數(shù)和其它參數(shù)，參與實際建模分析的是其中的首要參數(shù)，如圖1所示。

作為首要參數(shù)的物理尺寸一般用重量表述，而反映產(chǎn)品技術水平及制造商生產(chǎn)率的技術特性則比較復雜，一般將它稱為復雜性參數(shù)。TruePlanning軟件費用估算的核心思想是“費用是重量和復雜性參數(shù)的函數(shù)”，核心估算式的形式為[6]

C=A·WB

(1)

式(1)中，C為費用，W為重量，而A和B均為復雜性參數(shù)的函數(shù)，即

A=f1(CPLXS),B=f2(CPLXS)

(2)

式(2)中，CPLXS為復雜性參數(shù)。對于硬件產(chǎn)品來說，復雜性參數(shù)就是制造復雜度(Manufacturing Complexity, MCPLX)[7]，它是對產(chǎn)品固有的技術水平和生產(chǎn)者的生產(chǎn)力水平的綜合評價指標，它由PRICE System公司提出，已申請通過國際專利。

MCPLX又分為結構制造復雜度(Manufacturing Complexity for Structure,MCPLXS)和電子制造復雜度(Manufacturing Complexity for Electronics,MCPLXE)，分別針對于結構件和電子件[8]。MCPLX量化了產(chǎn)品的技術水平及其對制造過程帶來的影響，生產(chǎn)成本隨MCPLX的增加呈指數(shù)增長。在TruePlanning軟件中，MCPLXS和MCPLXE主要是通過將大量詳細的制造參數(shù)輸入到詳細計算器(Detailed Calculators)中生成[9]。針對于軍機整體，可以將其看成是一個單元，即可以用一個綜合制造復雜度(MCPLX)來評價其技術水平。這樣便能尋求建立整機制造復雜度模型，進而估算整機費用。

2 數(shù)據(jù)收集與診斷

2.1 數(shù)據(jù)收集

借鑒文獻[10]給出的美軍的戰(zhàn)斗機/攻擊機出廠價格參數(shù)估算模型的經(jīng)驗，選取美軍戰(zhàn)斗機/攻擊機整機為研究對象，建立相應樣本。根據(jù)概念設計與方案論證中的技術要求分析[11]，選取了機翼展弦比、空重、最大起飛重量、最大翼載荷、推重比、最大平飛速度、實用升限、海平面最大爬升率、轉(zhuǎn)場航程和作戰(zhàn)半徑等參數(shù)作為待篩選的自變量，因變量則為整機的制造復雜度。整機的制造復雜度數(shù)據(jù)是通過TruePlanning軟件的工程校準得來。工程校準制造復雜度是指對于一個已有的系統(tǒng)或設備，首先輸入各項輸入?yún)?shù)，仍然利用查表法或計算器法生成制造復雜度的數(shù)值，然后計算得到該系統(tǒng)或設備的費用估算值，接著將實際的費用發(fā)生值輸入，程序?qū)@兩個費用數(shù)值進行比較，最后通過反向迭代算法直到費用估算結果與實際發(fā)生值相吻合，依此給出的新的制造復雜度即為校準結果[12]。前期采集到的美軍戰(zhàn)斗機/攻擊機的相應數(shù)據(jù)如下表所示。表1樣本數(shù)據(jù)主要來源于PRICE System公司提供的Knowledge數(shù)據(jù)庫，其中各機型的制造復雜度數(shù)據(jù)是根據(jù)該型號實際發(fā)生的費用通過TruePlanning工程校準得到，校準所用到的各型號歷史費用數(shù)據(jù)如表2所示，來源于文獻[10]。

表1 原始樣本數(shù)據(jù)

表2 部分美軍機費用資料

2.2 數(shù)據(jù)診斷

數(shù)據(jù)是建立參數(shù)模型的基礎，數(shù)據(jù)的異?；蛉笔е履Ｐ筒环峡陀^規(guī)律，影響模型的應用效果。因此，首先應對采集到的數(shù)據(jù)資料進行預先分析，判斷其真實性和合理性，去偽存真。制造復雜度參數(shù)建模與其他參數(shù)模型一樣，是以大量的數(shù)據(jù)為基礎，選取影響制造復雜度參數(shù)的變量為說明性變量，并研究制造復雜度與說明性變量之間的關系，通過統(tǒng)計學的方法得到數(shù)學模型。所以，合理可靠的數(shù)據(jù)基礎是構建出有效的制造復雜度參數(shù)模型的關鍵。以下數(shù)據(jù)診斷所用到的公式(3)～(15)均來源于文獻[13]。

分析原始數(shù)據(jù)中的異常情況，通常都是針對如下的一般線性回歸模型展開

yi=b0+b1xi1+b2xi2+，…，+bpxip+ei,(i=1,2，…,n)

(3)

其矩陣形式為

Y=Xb+e

(4)

(5)

下面通過3種方法進行數(shù)據(jù)診斷。

(1)帽子矩陣法診斷自變量異常值

帽子矩陣定義為

H=X(XTX)-1XT

(6)

則有

(7)

(8)

(9)

由此可知

(10)

(11)

(2)外學生化殘差法診斷因變量異常值

內(nèi)學生化殘差ri為

(12)

外學生化殘差ti為

(13)

(3)庫克距離診斷強影響值

強影響點是指對回歸系數(shù)有強影響的案例，刪除該案例會對回歸結果造成很大的影響。Cook等人提出了庫克距離(Cook′s distance)的方法診斷強影響點，庫克距離本質(zhì)上是一種函數(shù)距離。對于式(3)和(4)，庫克距離可定義為[15]

(14)

又可將其簡化為

(15)

對表1中的數(shù)據(jù)進行診斷，通過SPSS軟件計算出的杠桿值、外學生化殘差和庫克距離如表3所示。圖2和圖3分別給出了內(nèi)學生化殘差和外學生化殘差的分布情況，圖4給出了各案例點的庫克距離。

表3 SPSS計算結果

圖2 外學生化殘差分布情況

圖3 內(nèi)學生化殘差分布情況

圖4 庫克距離分布情況

3 自變量的初步篩選

根據(jù)上一節(jié)的分析，對原始數(shù)據(jù)進行處理，剔除案例10，且暫不納入案例14～18和案例26，并選擇其中的案例13(F-9F)和案例25(AV-8A)為檢驗樣本，經(jīng)過整理后的建模樣本如表4所示。

表4 建模樣本數(shù)據(jù)

表5 各變量間相關關系

通過表5可以看出，因變量y和自變量x7,x10的相關系數(shù)較小，但x7和x10與其他自變量存在較大的相關系數(shù)，故不能對這兩個自變量(實用升限和作戰(zhàn)半徑)直接簡單剔除，而是需要進一步分析。選取全部自變量進行全模型回歸，得到調(diào)整后的R2=0.918，F(xiàn)=18.984，具體回歸結果如表6所示。

表6 全模型回歸結果

由此可以看出該模型雖然調(diào)整后的決定系數(shù)R2較高，且整體通過了F檢驗，但只有不到一半的回歸系數(shù)(b0,b5,b7,b9和b10)通過了t檢驗，其余回歸系數(shù)均不顯著；另外，通過共線性統(tǒng)計得知，x1,x5,x8,x9,x10的方差膨脹因子(VIF)小于10，其余均大于10。綜上所述，這些自變量中存在嚴重的多重共線性，必須通過其他方法進一步對自變量進行篩選。

4 模型設計

4.1 方法概述

逐步回歸法是應用的最廣泛的一種自變量篩選方法，它以變量的偏F檢驗為判斷基準，結合前進回歸法和后退回歸法，是一種比較高效的建立最優(yōu)回歸方程的方法。

前進回歸法的第一步是分析因變量與每個自變量的一元線性回歸方程，然后對每個模型都進行F檢驗，選擇F檢驗值最大的作為第一個被選入的自變量。對其他的自變量進行偏F檢驗，在通過檢驗的自變量中選取偏F檢驗值最大者，與第一個自變量一起建立模型。然后繼續(xù)重復上述步驟，直到剩余的自變量均不能通過偏F檢驗為止。

后退回歸法與前進回歸法剛好相反，首先建立因變量與所有自變量的全模型，對每個自變量進行偏F檢驗，在未通過檢驗的自變量中選取偏F檢驗值最小者從模型中剔除，然后對剩余自變量建立的模型重復上述步驟，直到所剩自變量都能通過偏F檢驗為止。

顯然，這兩種方法都有各自缺陷，前進法中一旦將某個自變量選入模型，它就一定會存在于最終的模型中，沒有考慮會受到其他選入自變量的相關影響而變得不顯著；后退法中一旦剔除了某個自變量，它就一定不會出現(xiàn)在最終的模型中，也沒有考慮會受到其他自變量剔除的影響而變得顯著。而逐步回歸法則是“邊進邊退”的模式，克服了這兩種缺陷。它首先是和前進法一樣，分別建立因變量與每個自變量的一元線性回歸方程，選擇F檢驗值最大者進入模型。然后對剩余的自變量分別進行偏F檢驗，選取通過檢驗的自變量中檢驗值最大的進入模型。重復上述步驟，在選入了3個自變量后，對模型中所有選入的自變量分別進行偏F檢驗，若某個自變量沒有通過檢驗，則將其又從模型中剔除；若所有自變量均通過檢驗，則接著考慮選取外部的自變量。直到所有模型內(nèi)的自變量均能通過偏F檢驗，模型外的自變量均不能通過偏F檢驗為止，得到最終模型。

4.2 構建模型

(1)初步模型

根據(jù)所查閱的文獻，通常將選入自變量能通過檢驗的臨界顯著性水平設為0.05，將剔除自變量不能通過檢驗的臨界顯著性水平設為0.1，這里照此法進行。通過逐步回歸法對上一節(jié)的數(shù)據(jù)進行分析所得結果如下

(16)

t檢驗值

-4.145 6.948 2.804 -4.800

方差膨脹因子VIF

2.534 1.083 2.171 2.691

R2=0.884，F(xiàn)=22.861

平均相對誤差：3.45%

對檢驗樣本進行估算，結果如表7所示。

由此發(fā)現(xiàn)該模型對三代以前的戰(zhàn)機制造復雜度的預測效果較好。但是，通過計算得知該模型對14～18號案例和26號案例的估算誤差較大，平均相對誤差為11.13%，這說明該模型對三代及三代半以上先進戰(zhàn)機的制造復雜度的解釋能力不佳。對于這一結果前文已經(jīng)指出過原因，下面將引入新的自變量-正向RCS值對模型進行調(diào)整。

表7 檢驗樣本估算結果

(2)調(diào)整模型

當估算三代及三代半以上戰(zhàn)機時，在原模型的基礎上加入自變量正向RCS(單位：m2)，將其設為x11。模型修正所需數(shù)據(jù)見表8所示。

表8 修正模型所需樣本

選取前5個案例為建模樣本，最后一個為檢驗樣本，通過普通線性回歸即可得出如下結果

(17)

R2=0.880，F(xiàn)=7.365

平均相對誤差：1.44%

該模型的擬合效果很好，檢驗案例26(F-117A)的估算結果為8.887，相對誤差只有1.10%，預測能力也很好。

綜合上述分析，最終篩選出的自變量為x1—機翼展弦比，x3—最大起飛重量，x5—推重比，x7—實用升限，x11—正向RCS。針對于美軍戰(zhàn)斗機/攻擊機的制造復雜度模型結果為

(18)

其中：J—機翼展弦比；WM—最大起飛重量；T—推重比；S—實用升限；R—正向RCS。

5 結論

該模型將戰(zhàn)機的幾個典型性能指標與制造復雜度聯(lián)系在一起，創(chuàng)造了在新型戰(zhàn)機項目初期就比較準確估算出制造復雜度的可能性，從而可以借助TruePlanning軟件估算其研制、生產(chǎn)等費用，對裝備發(fā)展的LCC工作具有重要意義。由于國產(chǎn)戰(zhàn)機樣本少，且屬于軍事秘密不可獲取，因而選取美軍戰(zhàn)機為研究對象，所建模型是針對于美軍戰(zhàn)斗機/攻擊機的專用模型。由于戰(zhàn)機型號發(fā)展周期長，樣本少是裝備經(jīng)濟性分析中世界各國都存在的共性問題，所以容易造成模型不能通過顯著性檢驗，這是未來研究工作中亟待解決的問題。同時，研究開發(fā)適用于國產(chǎn)航空裝備發(fā)展初期的LCC分析工具的工作刻不容緩。

[1] 劉曉東.裝備壽命周期費用分析與控制[M].北京:國防工業(yè)出版社,2008.

[2] PRICE CORP.Parametric estimating handbook[G].New Jersey:PRICE Systems L.L.C,2004:11-84.

[3] ROBERT Y,LARRY R.Program affordability management-center of excellence[R].New Jersey:PRICE Systems L.L.C,2012.

[4] PRICE CORP.PRICE executive-overview_final1-26[M].New Jersey:PRICE Systems L.L.C,2005.

[5] PRICE CORP.PRICE whitepaper_V1.1_031804_single[M].New Jersey:PRICE Systems L.L.C,2005.

[6] PRICE CORP.PRICE H fundamentals course material[R].New Jersey:PRICE Systems L.L.C,2004.

[7] PRICE CORP.Hardware estimating model for TruePlanning[R].New Jersey:PRICE Systems L.L.C,2010.

[8] 賈林通.先進戰(zhàn)機研發(fā)費用的參數(shù)估算方法與應用研究[D].西安:空軍工程大學,2012.

[9] 郭基聯(lián),虞健飛,任建軍.裝備壽命周期費用估算軟件PRICE H的剖析[J].裝備指揮技術學院學報,2009,20(4):22-26.

[10]《飛機設計手冊》編委會.飛機設計手冊22分冊：技術經(jīng)濟性[M].北京:航空工業(yè)出版社,2001.

[11]《飛機設計手冊》編委會.飛機設計手冊4分冊:軍用飛機總體設計[M].北京:航空工業(yè)出版社,2005.

[12]張恒喜,郭基聯(lián),董彥非.現(xiàn)代飛機效費分析[M].北京:航空工業(yè)出版社,2007.

[13]唐年勝,李會瓊.應用回歸分析[M].北京:科學出版社,2014.

[14]FIENBERG S E.The analysis of classified categorical data[J].Trans.Ser.Edinburg,2010,24(3):156-164.

[15]COOK R D,WEISBERG S.Residual and influence in regression[M].New York and London:Chapman and Hall,1982.

[16]姚珊珊,魏法杰.成本估算模型的數(shù)據(jù)診斷與處理[J].計算機工程與應用,2007,43(31):106-107.