粗糙集理論和信息熵的AHP改進(jìn)方法*

陳覃霞，劉 盾+，梁德翠

1.西南交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，成都 610031

2.電子科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，成都 610054

1 引言

權(quán)重問題一直以來是多屬性決策問題研究的一個(gè)熱點(diǎn)。權(quán)重設(shè)置的合理性直接影響到?jīng)Q策的質(zhì)量和可靠性。在大多管理問題中，權(quán)重的設(shè)定主要來自于主觀的人為設(shè)定，常見的有主觀經(jīng)驗(yàn)法、主次指標(biāo)排隊(duì)分類法、專家調(diào)查法等。就定性分析而言，人們常常在群決策過程中使用頭腦風(fēng)暴法（Delphi法）；就定量分析而言，常見的有線性分配法、簡(jiǎn)單加權(quán)法、層次分析法（analytic hierarchy process，AHP）、TOPSIS（technique for order preference by similarity to an ideal solution）法、ELECTRE法、PROMETHEE法等。在上述眾多方法中，AHP是權(quán)重獲取的一種重要方法，它通過將復(fù)雜問題分解成遞階層次結(jié)構(gòu)，并利用判斷矩陣來比較各因素的重要性，并在眾多工程、信息、管理問題中得到成功應(yīng)用[1-3]。

隨著信息社會(huì)的飛速發(fā)展，大數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出的體積大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、低價(jià)值密度和實(shí)時(shí)性等特征也對(duì)傳統(tǒng)決策理論帶來巨大挑戰(zhàn)。只考慮人為因素，不關(guān)注數(shù)據(jù)本身的特征和結(jié)構(gòu)已不能夠解決實(shí)際決策問題。從權(quán)重問題出發(fā)，主觀和客觀兼顧、人機(jī)結(jié)合的權(quán)重獲取策略已成為多屬性決策領(lǐng)域的主流研究方向之一[4]。就客觀權(quán)重而言，Pawlak教授1982年提出的粗糙集理論（rough set theory）是一種新興的處理模糊和不確定性知識(shí)的數(shù)學(xué)工具[5]，它利用在決策表中保持系統(tǒng)某種分類能力不變的思想，通過屬性約簡(jiǎn)來獲取屬性的客觀權(quán)重。由于粗糙集屬性約簡(jiǎn)過程完全基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)，不需要任何先驗(yàn)信息，一經(jīng)問世就在決策分析、機(jī)器學(xué)習(xí)、數(shù)據(jù)挖掘與模式識(shí)別等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[6-8]。此外，在粗糙集與其他決策方法的融合研究中，丁曉琴和張德生提出了基于主觀AHP和客觀CRITIC的綜合賦權(quán)方法[9]；程平和劉偉將主客觀權(quán)重確定方法應(yīng)用到多屬性群決策問題中[10]；張文宇等人利用AHP方法和粗糙集理論獲取主客觀集成權(quán)重[11]；金菊良等人提出了一種直接根據(jù)單指標(biāo)相對(duì)隸屬度的模糊評(píng)價(jià)矩陣，構(gòu)造層次分析法中判斷矩陣，來獲取屬性權(quán)重的方法[12]。劉盾等人給出了一種基于粗糙集理論的多屬性決策權(quán)重構(gòu)造模型[13]，并進(jìn)一步考慮了一種粗糙集與信息熵融合的客觀權(quán)重獲取方法[14]。

基于上述分析，本文將粗糙集理論和信息熵引入到AHP方法中，提出了一種同時(shí)考慮主觀和客觀權(quán)重的AHP改進(jìn)方法。首先，通過粗糙集理論和信息熵構(gòu)造3種屬性重要度，并以此來計(jì)算屬性的客觀權(quán)重；其次，利用客觀權(quán)重對(duì)AHP主觀判斷矩陣進(jìn)行修正，提出基于主觀和客觀的權(quán)重構(gòu)造判斷矩陣方法步驟；最后，通過對(duì)大眾點(diǎn)評(píng)美食推薦的實(shí)證研究，對(duì)比不同權(quán)重獲取方法，驗(yàn)證了本文方法的有效性和可行性。

2 預(yù)備知識(shí)

本文首先對(duì)粗糙集理論和信息熵等基本概念進(jìn)行簡(jiǎn)要回顧[5]。在粗糙集理論中，數(shù)據(jù)集一般采用信息表或者信息系統(tǒng)的形式來表達(dá)，它可以用四元組來表示。

定義1（信息系統(tǒng)）假設(shè)S=(U,A,V,f)是一個(gè)信息系統(tǒng)，其中U表示對(duì)象的非空有限集合，即論域；A代表屬性全體；是屬性值的集合；f:U×A→V是一個(gè)信息函數(shù)，它為每個(gè)對(duì)象的每個(gè)屬性賦予一個(gè)信息值，即：?a∈A，x∈U，f(x,a)∈Va。

定義2（不可分辨關(guān)系）對(duì)于一個(gè)論域U，C是條件屬性集，D是決策屬性集，R是U上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系，U/R表示R的所有等價(jià)類構(gòu)成的集合，[x]R表示包含元素x∈U的R的所有等價(jià)類。對(duì)于每個(gè)屬性子集P?C，可定義一個(gè)不可分辨關(guān)系RP={(x,y)∈U×U:f(x,a)=f(y,a),a∈P}。

在定義2中，不可分辨關(guān)系是粗糙集理論中的一個(gè)重要概念。在信息系統(tǒng)中，每一個(gè)不可分辨關(guān)系定義一個(gè)等價(jià)關(guān)系。

定義3（上下近似集）假設(shè)S=(U,A,V,f)是一個(gè)信息系統(tǒng)，R是S上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系，對(duì)于每個(gè)子集X?U，定義X的R上近似集和R下近似集分別為：

定義4（正域約簡(jiǎn)和核）假設(shè)S=(U,A,V,f)，C和D分別為屬性集A中的條件屬性和決策屬性，則D的C正域可以記為如果一個(gè)獨(dú)立子集B?C，對(duì) ?a∈C，有POSB(D)=POSC(D)，POSB-{a}(D)≠POSC(D)，則稱B為一個(gè)C的D正域約簡(jiǎn)，記C的所有D約簡(jiǎn)關(guān)系為redD(C)，則C的所有D約簡(jiǎn)集的交為C的D核，記coreD(C)=?redD(C)。

定義5（信息熵）假設(shè)U是一個(gè)論域，P是U上的一個(gè)知識(shí)，且U/P={X1,X2,…,Xn}，則知識(shí)P的概率分布定義為：

其中，p(Xi)=|Xi|/|U|，1≤i≤n，則知識(shí)P的熵定義為

信息熵是總體不確定性的一個(gè)度量，一個(gè)系統(tǒng)的不確定性程度越小，則其信息熵就越?。环粗?，系統(tǒng)的不確定性程度越大，則其信息熵就越大。

定義6（條件熵）假設(shè)P和Q是U上的兩個(gè)知識(shí)劃分，U/P={X1,X2,…,Xn}，U/Q={Y1,Y2,…,Ym}，則知識(shí)Q相對(duì)于知識(shí)P的條件熵定義為：

3 主觀和客觀屬性權(quán)重集結(jié)方法

3.1 AHP權(quán)重構(gòu)造方法

AHP方法是20世紀(jì)70年代中期美國(guó)著名運(yùn)籌學(xué)家Saaty教授提出的一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化的、層次化的分析方法。其主要思想是把一個(gè)復(fù)雜的決策問題表示為一個(gè)有序的遞階層次結(jié)構(gòu)，通過各層次中準(zhǔn)則（判斷矩陣）對(duì)于目標(biāo)中各指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行求解，最終對(duì)決策方案的優(yōu)劣進(jìn)行排序。利用AHP方法構(gòu)造權(quán)重的一般步驟為：建立遞階層次結(jié)構(gòu)模型，構(gòu)造準(zhǔn)則層和指標(biāo)層的比較判斷矩陣、層次單排序和層次總排序。其中，在構(gòu)造各層次之間的判斷矩陣時(shí)，需要判斷其一致性。即需要計(jì)算每一個(gè)判斷矩陣的最大特征根λmax、一致性指標(biāo)CI=(λmax-n)/(n-1)和隨機(jī)一致性指標(biāo)CR=CI/RI。當(dāng)CR＜0.1時(shí)，即認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性；否則，需要調(diào)整判斷矩陣，使之具有滿意的一致性。

3.2 客觀權(quán)重構(gòu)造方法

對(duì)于客觀權(quán)重構(gòu)造部分，本文從粗糙集和信息熵出發(fā)，依次來構(gòu)造屬性的客觀權(quán)重。就粗糙集理論而言，主要考慮正域約簡(jiǎn)對(duì)屬性權(quán)重的影響；而在信息熵中，主要考慮信息增益對(duì)屬性權(quán)重的影響。具體如下：

（1）基于粗糙集理論的客觀權(quán)重構(gòu)造方法

考慮到不同條件屬性對(duì)決策系統(tǒng)的分類能力不同，其重要程度也是不同的。利用粗糙集來構(gòu)造客觀權(quán)重的核心思想為：若去掉某個(gè)屬性后系統(tǒng)分類變化越大，則該屬性的重要性越大。這里定義兩個(gè)重要度來刻畫屬性的分類能力，δ重要度和ξ重要度。δ重要度通過定義7中正域約簡(jiǎn)來構(gòu)造；ξ重要度通過定義8中屬性占約簡(jiǎn)個(gè)數(shù)比例來構(gòu)造。

定義7（δ重要度）對(duì)于一個(gè)論域U，C和D分別為條件屬性和決策屬性，記γC(D)=|POSC(D)|/||U。對(duì)?a∈C，屬性a關(guān)于D的重要度定義為δCD(a)=γC(D)-γC-{a}(D)。δCD(a)越大，說明屬性a越重要，則該屬性的權(quán)重也越大。

定義8（ξ重要度）假設(shè)一個(gè)信息系統(tǒng)S=(U,A,V,f),Bk(k=1,2,…,r)為所有劃分約簡(jiǎn)集，對(duì)?a∈C，記屬性a的重要度k=1,2,…,r。ξa越大，說明屬性a在所有約簡(jiǎn)集中出現(xiàn)的次數(shù)越多，它對(duì)信息系統(tǒng)的重要程度應(yīng)該越大，則其權(quán)重也就越大。

對(duì)于定義7和定義8中的屬性重要度，本文主要采用Rosetta軟件中基于遺傳算法的屬性約簡(jiǎn)算法獲取實(shí)驗(yàn)所需的約簡(jiǎn)集。Rosetta是一款適用性廣泛的粗糙集算法軟件和實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，它提供了多種數(shù)據(jù)預(yù)處理功能，如決策表的補(bǔ)齊、離散化、屬性約簡(jiǎn)和規(guī)則提取等。文獻(xiàn)[15]列出了該遺傳算法的基本思想：

其基本算法思路可由下面步驟概括：

步驟1隨機(jī)初始化種群。

步驟2對(duì)種群進(jìn)行適應(yīng)度評(píng)估。

步驟3執(zhí)行選擇、交叉、變異、倒位、重組操作。

步驟4對(duì)新的種群進(jìn)行適應(yīng)度評(píng)估。

步驟5若滿足終止條件則停止，否則轉(zhuǎn)步驟3。

（2）基于信息熵理論的客觀權(quán)重構(gòu)造方法

作為條件信息熵的一種重要擴(kuò)展，信息增益是決策樹ID3算法的核心概念，其大小是人們構(gòu)造決策樹節(jié)點(diǎn)屬性的判斷依據(jù)[16]?？紤]到某屬性的信息增益越大，其對(duì)論域中對(duì)象的區(qū)分度就越大，對(duì)信息系統(tǒng)的重要性也就越大。因此，信息增益可以一定程度反映屬性的重要程度。定義9將其作為屬性客觀權(quán)重的一種構(gòu)造方法。

定義9（基于信息增益的屬性重要度）假設(shè)一個(gè)信息系統(tǒng)S=(U,A,V,f)，C是條件屬性，D是決策屬性，對(duì) ?a∈C，記屬性a的重要度ga=H(D)-H(D|a)。ga越大，表示屬性a對(duì)信息系統(tǒng)的重要性越大，則其權(quán)重也應(yīng)越大。

根據(jù)定義7～定義9，提出一種基于粗糙集和信息熵結(jié)合的客觀權(quán)重確定方法。對(duì)?a∈C，它主要包括以下5個(gè)步驟：

步驟1根據(jù)定義7，計(jì)算屬性a的δ重要度，并進(jìn)行歸一化處理，得

步驟2根據(jù)定義8，計(jì)算屬性a的ξ重要度，并進(jìn)行歸一化處理，得

步驟3根據(jù)定義9，計(jì)算屬性a的g重要度，并進(jìn)行歸一化處理，得

步驟4計(jì)算客觀權(quán)重特別地，當(dāng)λ=1/3，μ=1/3

步驟5將得到的客觀權(quán)重進(jìn)行歸一化處理，即

3.3 一種改進(jìn)的AHP權(quán)重構(gòu)造方法

在多屬性決策問題中，權(quán)重確定方法一般分為主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法。一方面，AHP方法是一種常見的主觀賦權(quán)方法，其核心思想是根據(jù)專家自身經(jīng)驗(yàn)對(duì)指標(biāo)的判斷矩陣進(jìn)行打分，從而獲取屬性權(quán)重。該方法具有一定的主觀偏好性且沒有考慮屬性的冗余性。另一方面，基于粗糙集理論和信息熵的客觀賦權(quán)法，雖然基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)且避免人為主觀性，但得到的屬性權(quán)重只與數(shù)據(jù)本身相關(guān)，未能考慮決策問題本身的應(yīng)用背景和實(shí)際語(yǔ)義。

基于上述分析可以發(fā)現(xiàn)，僅從主觀或客觀單一視角來構(gòu)造屬性權(quán)重存在各自的不足。因此，本節(jié)提出一種改進(jìn)的AHP權(quán)重獲取方法，它通過基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)得到客觀集成權(quán)重，來修正已有AHP的主觀判斷矩陣。假設(shè)一個(gè)信息系統(tǒng)S=(U,A,V,f)，條件屬性C={c1,c2,…,cn}，決策屬性D=j5i0abt0b，具體步驟如下：

步驟1構(gòu)造準(zhǔn)則層判斷矩陣，計(jì)算準(zhǔn)則層權(quán)重。依照AHP方法，由專家根據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)對(duì)準(zhǔn)則層進(jìn)行兩兩比較，按照1～9標(biāo)度法對(duì)其進(jìn)行打分，得到判斷矩陣，并計(jì)算準(zhǔn)則層權(quán)重。

步驟2計(jì)算客觀權(quán)重。按照3.2節(jié)步驟4提出的客觀權(quán)重構(gòu)造方法，對(duì)每個(gè)條件屬性c∈C，計(jì)算c的客觀權(quán)重，得到

步驟3建立新的AHP標(biāo)度。對(duì)?c∈C，令計(jì)算屬性間的最大差值Δ=建立與1～9標(biāo)度一致的新的AHP標(biāo)度。具體計(jì)算過程如表1所示。

Table 1 Scale ofAHP method表1 AHP的1～9標(biāo)度

步驟4構(gòu)造新的判斷矩陣。根據(jù)各屬性的客觀權(quán)重和AHP標(biāo)度，比較屬性間的重要性程度，構(gòu)造改進(jìn)后的判斷矩陣。其中，屬性間的重要性程度cij的計(jì)算公式為：

步驟5一致性檢驗(yàn)。根據(jù)步驟4中得到的判斷矩陣，計(jì)算每個(gè)屬性的權(quán)重wci′，并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

步驟6根據(jù)步驟1中得到的準(zhǔn)則層的判斷矩陣和步驟5中得到的指標(biāo)層的判斷矩陣，計(jì)算相應(yīng)的主客觀集成權(quán)重，并得到權(quán)重的最終排序。

4 實(shí)證分析

為了驗(yàn)證本文方法的有效性和可行性，以大眾點(diǎn)評(píng)的美食推薦問題來進(jìn)行實(shí)證分析。隨著互聯(lián)網(wǎng)和移動(dòng)電商的普及，大眾點(diǎn)評(píng)、美團(tuán)網(wǎng)、糯米網(wǎng)、拉手網(wǎng)等已成為人們外出購(gòu)買團(tuán)購(gòu)就餐的重要選擇，餐飲團(tuán)購(gòu)也逐漸融入人們?nèi)粘Ｉ睿蔀橐率匙⌒械囊徊糠?。網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購(gòu)的興起也引入了眾多學(xué)術(shù)新問題，其中之一就是如何設(shè)計(jì)滿足消費(fèi)者個(gè)性化的美食推薦模型和方法。美食推薦的主要目的是通過分析消費(fèi)者的口味愛好、用戶偏好以及歷史評(píng)價(jià)，為消費(fèi)者提供個(gè)性化美食推薦服務(wù)。在分析消費(fèi)者網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購(gòu)行為方面，文獻(xiàn)[17]認(rèn)為消費(fèi)者在進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購(gòu)時(shí)，價(jià)格為主要影響因素，餐飲種類為次要因素。通過文獻(xiàn)[18]，可以得到服務(wù)品質(zhì)更好的餐廳消費(fèi)者回頭率更高，同樣就餐環(huán)境也會(huì)影響消費(fèi)者的購(gòu)餐決策。本文通過對(duì)消費(fèi)者餐飲團(tuán)購(gòu)行為的文獻(xiàn)分析和整理，將影響消費(fèi)者團(tuán)購(gòu)的因素分為商家因素、用戶因素和其他因素3類。本文首先構(gòu)建美食推薦系統(tǒng)的AHP層次結(jié)構(gòu)模型，如圖1所示。

Fig.1 Hierarchy model of food recommendation system圖1 美食推薦系統(tǒng)的層次結(jié)構(gòu)模型

在圖1中，第一層是目標(biāo)層，它表示問題的總目標(biāo)（目的），這里指對(duì)美食的推薦；第二層是準(zhǔn)則層，它是總目標(biāo)的具體體現(xiàn)，也是決策的具體準(zhǔn)則，這里用商家相關(guān)信息B1、用戶相關(guān)信息B2和其他相關(guān)信息B33個(gè)準(zhǔn)則表示；第三是指標(biāo)層，它將第二層中的3個(gè)準(zhǔn)則進(jìn)一步細(xì)化，這里表現(xiàn)為10個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)c1,c2,…,c10。根據(jù)圖1中的層次結(jié)構(gòu)模型，在征求專家相關(guān)意見后，構(gòu)造準(zhǔn)則層的判斷矩陣：

對(duì)于指標(biāo)層，根據(jù)專家評(píng)估可分別構(gòu)造商家因素、用戶因素和其他因素的3個(gè)判斷矩陣B1、B2和B3：

完成判斷矩陣的構(gòu)造之后，接下來進(jìn)行AHP層次單排序和一致性檢驗(yàn)。

（1）通過特征根法AW=λmaxW，求出λmax及相應(yīng)的特征向量W，計(jì)算結(jié)果為：λA=3.038 7，λB1=3.024 7，

（2）計(jì)算一致性指標(biāo)CI=(λmax-n)/(n-1)，計(jì)算結(jié)果分別為

（3）計(jì)算一致性比率CR=CI/RI＜0.1，計(jì)算結(jié)果為

根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果可以看到各CR值均小于0.1，因此各判斷矩陣均滿足一致性檢驗(yàn)。最后，計(jì)算各屬性最終的AHP主觀權(quán)重分別為

上述分析得到的AHP權(quán)重僅考慮了專家的主觀人為因素，下面利用大眾點(diǎn)評(píng)網(wǎng)抓取的成都地區(qū)餐飲數(shù)據(jù)來對(duì)第3.2節(jié)進(jìn)行分析。表2是整理的38條相關(guān)店鋪數(shù)據(jù)。在表2構(gòu)成的信息系統(tǒng)中，U={x1,x2,…,x38}表示38個(gè)店鋪；選取菜系、星級(jí)、人均消費(fèi)、口味、環(huán)境、服務(wù)、有無包間、有無寶寶椅、可否刷卡、有無停車位等10項(xiàng)指標(biāo)作為條件屬性，分別用C={c1,c2,…,c10}表示；人氣排行為決策屬性d。通過數(shù)據(jù)預(yù)處理，可得到成都市美食推薦系統(tǒng)的一個(gè)原始數(shù)據(jù)表。

Table 2 Data sheet of food recommendation system表2 美食推薦系統(tǒng)的原始數(shù)據(jù)表

通過對(duì)表2的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行離散化處理后，可以得到屬性c2有A、B、C共3個(gè)等級(jí)，分別表示五星、四星半和四星；屬性c3的值域劃分為3個(gè)等級(jí)，分別表示價(jià)格低、價(jià)格適中和價(jià)格高；c4～c6的值域?yàn)閧A,B,C}，分別表示好、中和差；條件屬性c7～c10的值域?yàn)閧Y,N}，分別表示有和無；決策屬性值域?yàn)閧A,B,C}，其含義分別定義為人氣排行高、中和低。離散化后的美食推薦系統(tǒng)決策表如表3所示。

Table 3 Decision tables of food recommendation system表3 美食推薦系統(tǒng)決策表

通過對(duì)表3中的數(shù)據(jù)進(jìn)行約簡(jiǎn)，可得到表3的所有約簡(jiǎn)集合如下：

分別計(jì)算各個(gè)屬性的δ*重要度、ξ*重要度和g*重要度，并通過3.2節(jié)的5個(gè)步驟計(jì)算各屬性的客觀權(quán)重，得到的結(jié)果如表4所示。

Table 4 Objective attribute weights表4 客觀屬性權(quán)重

然而，由表4得到的權(quán)重僅考慮了決策表（表3）的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，并未考慮美食推薦這一實(shí)際應(yīng)用背景。下面利用第3.3節(jié)的分析來構(gòu)造一種兼顧主觀性和客觀性的AHP權(quán)重。

首先，根據(jù)表4中得到的各屬性客觀權(quán)重，將標(biāo)度轉(zhuǎn)化為AHP 1～9標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)度，結(jié)果如表5所示。

Table 5 Scale of improvedAHP method表5 改進(jìn)AHP的標(biāo)度

其次，根據(jù)表5中的標(biāo)度分別構(gòu)造商家因素、用戶因素和其他因素的3個(gè)改進(jìn)后的判斷矩陣：

再者，通過對(duì)3個(gè)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，可計(jì)算矩陣B1′、B2′和B3′的一致性比率CR值分別為0.051 1、0.021 5和0.011 8，它們均滿足一致性檢驗(yàn)要求。利用第3.3節(jié)的步驟3～步驟5，可求得各屬性的權(quán) 重wc1′=0.157 6,wc2′=0.079 4,wc3′=0.763 1,wc4′=0.215 0，wc5′=0.660 0，wc6′=0.125 0，wc7′=0.067 3，wc8′=0.085 2，wc9′=0.114 6 ，wc10′=0.733 0 。

最后，綜合考慮基于主觀AHP方法構(gòu)造準(zhǔn)則層判斷矩陣A，以及通過客觀屬性權(quán)重得到的指標(biāo)層判斷矩陣B1′、B2′、B3′，可計(jì)算最終考慮主客觀因素的改進(jìn)AHP集成權(quán)重，計(jì)算結(jié)果如表6所示。

Table 6 Attribute weights of improvedAHP method表6 改進(jìn)的AHP屬性權(quán)重

最后，將AHP方法（主觀權(quán)重）、粗糙集和信息熵結(jié)合的方法（客觀權(quán)重）和改進(jìn)的AHP方法（主客觀結(jié)合權(quán)重）3種權(quán)重方法進(jìn)行比較，其結(jié)果如圖2所示。

Fig.2 Comparison of 3 kinds of weights圖2 3種權(quán)重的比較圖

根據(jù)圖2的結(jié)論并結(jié)合美食推薦實(shí)際應(yīng)用背景，認(rèn)為AHP方法得到的結(jié)果過分強(qiáng)調(diào)了星級(jí)的重要性，忽略了餐廳環(huán)境的重要性，并且權(quán)重的確定完全依賴于專家的經(jīng)驗(yàn)和偏好，具有一定的主觀性。對(duì)于粗糙集和信息熵方法得到的結(jié)果，雖然該方法基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)，但將“是否有停車位”這一屬性的重要性排在所有屬性的第1位，這明顯與實(shí)際美食推薦過程不符。本文提出的兼顧主觀和客觀的AHP改進(jìn)方法，既考慮了專家評(píng)價(jià)中專家的權(quán)威性，又考慮了信息表中數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的數(shù)據(jù)特征，表現(xiàn)出一種“人機(jī)結(jié)合”的決策思想。此外，從表6和圖2的實(shí)驗(yàn)結(jié)果來看，本文方法在所有10個(gè)屬性中：（1）認(rèn)為人均消費(fèi)最為重要，這與大多消費(fèi)者的消費(fèi)觀念比較吻合。（2）認(rèn)為餐廳環(huán)境、菜系、是否有停車位、口味、服務(wù)和星級(jí)的重要性較高，這也與人們?cè)趯?shí)際團(tuán)購(gòu)過程中，喜歡尋找合適的菜系和考慮餐廳的星級(jí)檔次這一決策行為較為一致。特別是朋友聚餐、商務(wù)談判等用餐需求，對(duì)菜系和星級(jí)都有一定的要求和考量。（3）對(duì)于現(xiàn)在眾多自駕就餐的消費(fèi)者而言，尋找停車位是一件比較麻煩的事情。因此若餐廳有停車位，在一定程度上解決了部分消費(fèi)者的個(gè)性化需求。（4）對(duì)于大部分消費(fèi)者來說，在網(wǎng)上進(jìn)行餐廳團(tuán)購(gòu)時(shí)，對(duì)于安靜、隱蔽的空間要求不高。因?yàn)榇蠖鄶?shù)店鋪使用包間需要增加額外費(fèi)用，且不接受團(tuán)購(gòu)用戶，所以餐廳是否有包間變得不是很重要。（5）大多數(shù)消費(fèi)者餐廳團(tuán)購(gòu)的目的是朋友聚餐，較少情況會(huì)帶著嬰兒，因此餐廳是否有寶寶椅不是很重要。（6）在進(jìn)行餐飲團(tuán)購(gòu)時(shí)，消費(fèi)者會(huì)提前購(gòu)買團(tuán)購(gòu)券，或者選用電子支付。因此餐廳是否可以刷卡不是很重要。根據(jù)上述分析結(jié)果，本文提出的主客觀AHP權(quán)重獲取方法得到的屬性重要度排序更加符合消費(fèi)者的團(tuán)購(gòu)行為，因而具有一定的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。

5 結(jié)束語(yǔ)

考慮到傳統(tǒng)AHP評(píng)價(jià)方法在權(quán)重獲取中完全取決于專家主觀評(píng)估這一現(xiàn)象，本文將粗糙集理論和信息熵引入到屬性權(quán)重構(gòu)造問題中，提出了一種新的AHP判斷矩陣構(gòu)造和屬性權(quán)重獲取方法。在改進(jìn)的AHP權(quán)重計(jì)算方法中，兼顧“專家評(píng)估主觀性”和“數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)客觀性”，把二者有機(jī)結(jié)合，人機(jī)交互、優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，這在一定程度上改善了單獨(dú)考慮主觀和客觀權(quán)重各自的不足，也使得改進(jìn)AHP權(quán)重更為合理和有效。最后，通過大眾點(diǎn)評(píng)美食推薦問題對(duì)主觀、客觀和主客觀3種權(quán)重進(jìn)行對(duì)比分析，來驗(yàn)證本文方法的有效性和可行性。在后續(xù)研究中，將進(jìn)一步探討有決策者風(fēng)險(xiǎn)偏好和群決策環(huán)境下，多屬性決策屬性權(quán)重的主客觀集結(jié)與融合方法。

[1]Wang Ling,Liu Jianlin,Zhu Jiwei.Risk evaluation of international EPC hydropower project based on AHP-MF model[J].Journal of Engineering Management,2012,26(4):82-86.

[2]Wang Xinmin,Qin Jianchun,Zhang Qinli,et al.Mining method optimization of Gu Mountain stay ore based on AHP-TOPSIS evaluation model[J].Journal of Central South University:Science and Technology,2013,44(3):1131-1137.

[3]Zhou Shengshi,Zhang Yanmeng,Zhao Minmin.Evaluation of the third-party cold chain logistics enterprises based on AHP and TOPSIS method[J].Logistics Engineering and Management,2016,38(11):65-67.

[4]Zhao Haitao,Liu Chaoying,Tian Shui.A subjective and objective integration method for weight determination[J].Journal of Jianghan University:Natural Sciences,2004,32(4):63-65.

[5]Pawlak Z.Rough sets[J].International Journal of Computer Information Sciences,1982,11(5):342-356.

[6]Chen Jizhou,Luo Ke.Artificial fish-swarm clustering algorithm based on granular computing and rough set[J].Computer Engineering andApplications,2015,51(21):116-120.

[7]Wu Shangzhi,Luo Yichun,Zhai Jingpeng.A minimum attribute reduction algorithm based on genetic&particle swarm optimization and rough sets[J].Computer Engineering&Science,2016,38(5):1007-1013.

[8]Yao Binxiu,Ni Jiancheng,Yu Pingping,et al.CRS-KNN text classification algorithm based on Canopy and rough set[J].Computer Engineering andApplications,2017,53(11):172-177.

[9]Ding Xiaoqin,Zhang Desheng.K-means algorithm based on synthetic weighting of AHP and CRITIC[J].Computer Systems&Applications,2016,25(7):182-186.

[10]Cheng Ping,Liu Wei.Method of determining attributes weights based on subjective preference in multi-attribute group decision-making[J].Control and Decision,2010,25(11):1645-1650.

[11]Zhang Wenyu,Ma Yue,Chen Xing,et al.Combined with rough set and AHP to determine the attribute weight[J].Measurement&Control Technology,2013,32(10):125-128.

[12]Jin Juliang,Wei Yiming,Ding Jing.Fuzzy comprehensive evaluation model based on improved analytic hierarchy process[J].Journal of Hydraulic Engineering,2004,35(3):65-70.

[13]Liu Dun,Hu Pei,Jiang Chaozhe.New methodology of attribute weights acquisition based on rough sets theory[J].Systems Engineering and Electronics,2008,30(8):1481-1484.

[14]Liu Dun,Hu Pei,Li Tianrui,et al.An approach for attribute weights acquisition based on rough sets theory and information gain[C]//Proceedings of the 2007 International Conference on Intelligent Systems and Knowledge Engineering,Chengdu,Oct 16-15,2007:1296-1302.

[15]Vinterbo S,?hrn A.Minimal approximate hitting sets and rule templates[J].International Journal of Approximate Reasoning,2000,25(2):123-143.

[16]Chen Yuan,Yang Dong.Attribute reduction algorithm based on information entropy and its application[J].Journal of Chongqing University of Technology:Natural Science,2013,7(1):42-46.

[17]Ning Lianju,Zhang Yingying.An empirical study on groupbuying consumers'preferences—illustrated by catering groupbuying[J].Journal of Northeastern University:Social Science,2011,13(5):404-410.

[18]Zhang Shuai.Study on the impact of quality of team purchase website service on consumers'repurchases intention[J].Journal of Changchun University,2012,22(7):797-802.

附中文參考文獻(xiàn)：

[1]王玲,劉建林,朱記偉.基于AHP-MF模型的國(guó)際水電EPC項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)研究[J].工程管理學(xué)報(bào),2012,26(4):82-86.

[2]王新民,秦健春,張欽禮.基于AHP-TOPSIS評(píng)判模型的姑山駐留礦采礦方法優(yōu)選[J].中南大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2013,44(3):1131-1137.

[3]周盛世,張艷萌,趙敏敏.基于AHP和TOPSIS方法的第三方冷鏈物流企業(yè)評(píng)價(jià)研究[J].物流工程與管理,2016,38(11):65-67.

[4]張海濤,劉超英,田水.權(quán)重確定的主客觀綜合法[J].江漢大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2004,32(4):63-65.

[6]陳濟(jì)舟,羅可.基于粒計(jì)算與粗糙集的人工魚群聚類算法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2015,51(21):116-120.

[7]吳尚智,羅藝純,翟敬鵬.基于遺傳粒子群和粗糙集的最小屬性約簡(jiǎn)算法[J].計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程,2016,38(5):1007-1013.

[8]姚彬修,倪建成,于蘋蘋,等.一種基于Canopy和粗糙集的CRS-KNN文本分類算法[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用,2017,53(11):172-177.

[9]丁曉琴,張德生.基于AHP和CRITIC綜合賦權(quán)的K-means算法[J].計(jì)算機(jī)系統(tǒng)與應(yīng)用,2016,25(7):182-186.

[10]程平,劉偉.多屬性群決策中一種基于主觀偏好確定屬性權(quán)重的方法[J].控制與決策,2010,25(11):1645-1650.

[11]張文宇,馬月,陳星,等.基于粗糙集與AHP結(jié)合的屬性權(quán)重確定方法[J].測(cè)控技術(shù),2013,32(10):125-128.

[12]金菊良,魏一鳴,丁晶.基于改進(jìn)層次分析法的模糊綜合評(píng)價(jià)模型[J].水利學(xué)報(bào),2004,35(3):65-70.

[13]劉盾,胡培,蔣朝哲.一種基于粗集理論的屬性權(quán)重構(gòu)造方法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2008,30(8):1481-1484.

[16]陳媛,楊棟.基于信息熵的屬性約簡(jiǎn)算法及應(yīng)用[J].重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2013,7(1):42-46.

[17]寧連舉,張瑩瑩.網(wǎng)絡(luò)團(tuán)購(gòu)消費(fèi)者購(gòu)買選擇行為偏好及其實(shí)證研究——以餐飲類團(tuán)購(gòu)為例[J].東北大學(xué)學(xué)報(bào):社會(huì)科學(xué)版,2011,13(5):404-410.

[18]張帥.團(tuán)購(gòu)網(wǎng)站服務(wù)質(zhì)量對(duì)顧客再購(gòu)意愿的影響研究[J].長(zhǎng)春大學(xué)學(xué)報(bào),2012,22(7):797-802.