“比例的認識”教學設計

馬正先

一、設計理念

數(shù)學教學活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上。根據(jù)學生的年齡特點和已有的知識水平，讓學生帶著自己的知識背景和生活經(jīng)驗走進課堂，通過觀察、比較、討論、交流等學習活動，主動獲取新知。

1.把握學生已有的知識經(jīng)驗，找準學生的起點。

學習活動是學生以自身已有的知識和經(jīng)驗為基礎的主動建構的過程，教師必須使學生在已有的知識和經(jīng)驗中學習新知。比例的意義在生活中有著廣泛的應用，對于學生的知識儲備要盡量預測，找準學習起點。

2.提供現(xiàn)實的學習材料，引導學生充分體驗，突出概念的核心地位。

結(jié)合生活實例引入，引導學生充分體驗比例的概念，體會比例的應用價值，有助于學生理解概念。結(jié)合具體的現(xiàn)實材料，引導學生初步體會比例的意義，溝通比例和比的聯(lián)系，在此基礎上深化對比例的意義的理解。

3.加強數(shù)學與生活的聯(lián)系，數(shù)學與現(xiàn)實生活有密切的聯(lián)系，只有學生能夠意識到數(shù)學存在于現(xiàn)實生活，并廣泛應用于生活，才能夠切實體會到數(shù)學的價值，并能激發(fā)他們學習、應用數(shù)學的積極性。

二、教學背景分析

1.教材分析：

“比例的意義”是義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學六年級下冊第三單元“比例”中比例的意義和基本性質(zhì)的起始課。比例是傳統(tǒng)算術的重要內(nèi)容之一，很多問題都是用比例來解的。比例的意義是一節(jié)概念課，是在學生理解了比的意義、比的基本性質(zhì)、求比值、化簡比的基礎上進行教學的，因為這節(jié)課是整個比例單元教學中的第一節(jié)，是解比例的基礎，進行正、反比例教學的關鍵，是利用比例知識解決實際問題的先決條件。學生學好這部分知識，不僅可以初步接觸函數(shù)的思想，而且可以用來解決日常生活中一些具體的問題。教材給出四面國旗的長和寬的長度感知比例的意義，后面利用比例的意義判斷兩個比是否能組成比例。

2.學情分析：

學生已經(jīng)掌握了比的知識，能熟練求比值和化簡比，于是本節(jié)課抓住新知識的生長點，不是對知識簡單的復述和再現(xiàn)，而是通過教師的“再創(chuàng)造”，為學生展現(xiàn)出了“活生生”的思維活動過程。讓學生在自己動手、觀察、比較、總結(jié)中得出比例的意義。

我的思考：

以往的教學中，我總是按教材的情境引導進行教學，先寫比，再求比值，觀察相等后，直接告訴學生：表示兩個比相等的式子叫做比例，最后練幾個習題就結(jié)束了。漸漸地，我感覺這樣的教學就是為了學習知識而教學，覺得沒的講，可是學生又不太理解比例的意義。數(shù)學教學的實質(zhì)是如何教會學生思維。而這節(jié)概念課不是對知識簡單的復述和再現(xiàn)，恰恰是通過教師的“再創(chuàng)造”，為學生展現(xiàn)出了“活生生”的思維活動過程。讓學生自己觀察比較、總結(jié)得出比例的意義，并且從正反兩方面進一步認識概念，教者較好地發(fā)揮了引導的作用，讓學生通過自己的分析、思考，概括出了較為簡潔的數(shù)學概念。

3.教學方式方法：

根據(jù)本節(jié)教材內(nèi)容和編排特點，為了更好地突出重點，突破難點，按照學生的認知規(guī)律，遵循教師為主導、學生為主體、訓練為主線的指導思想，主要讓學生在“畫圖—計算—觀察、比較—概括—應用”的學習過程中掌握知識。

4.教學準備：具體情境圖，信息技術輔助。

三、教學目標

1.使學生在具體情境中理解比例的意義，掌握組成比例的關鍵條件；能應用比例的意義判斷兩個比能否組成比例。

2.在認識比例、學習比例的過程中，培養(yǎng)學生的觀察、分析、推理、歸納、概括能力和勇于探索的精神。

3.使學生感受數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，通過自主探究、實踐活動，體驗成功的快樂。

教學重點：理解比例的意義。

教學難點：應用比例的意義，能正確判斷兩個比能否組成比例。

四、教學流程

（一）課前拍手游戲

1.用你的小手拍出3∶2。

2.提問：什么叫做比？什么叫做比值？

總結(jié)：小小的拍手游戲中蘊藏著很多的數(shù)學知識，只要你善于發(fā)現(xiàn)，多思考，就會有所收獲。

（設計意圖：通過拍手游戲及提問，以倒敘的方法勾起學生對比的相關知識的回憶，既調(diào)動了學生學習的興趣，又為新知識的學習做好鋪墊。）

（二）情境導入，激發(fā)興趣

1.以照片激發(fā)興趣

我想把同學們可愛的照片放大，但是操作過程中出現(xiàn)了以下三種情況，這是什么原因呢？說說你們的看法。（課件分別出示三張照片）

（1）學生自由回答。

預設：生1：第二幅的長擴大得比寬多，整個圖形跟原圖形狀相比發(fā)生了變化。生2：第三幅圖的長和寬是把第一幅圖的長和寬按一定的比例擴大了，圖形的大小發(fā)生了變化，但形狀沒變。

（2）導入

第一張照片和第三張照片之所以沒有變形，是因為它是由原照片“按比例”放大和縮小的。這就是今天我們要學習的內(nèi)容——比例。

遷移猜想

師：很多新的知識都是和我們已經(jīng)學過的舊知識有聯(lián)系的，你認為“比例”跟我們學過的哪些知識有聯(lián)系？

生：自由回答——比。

師：今天我們就在“比”的基礎上研究“比例”。

“例”在漢語詞典中的一種解釋是：符合某種條件，那“比”要符合某種條件就可以成為“比例”。要符合什么條件呢？我們接下來進行深入的研究。

（設計意圖：“比”是學習“比例”的基礎，通過復習和猜想學生確定“比例”跟“比”有一定的聯(lián)系。再通過教師對“例”的解釋，使學生對“比例”的思考深入到“符合某種條件”。既跟語文課程進行了整合，又使學生懂得新舊知識的遷移不是簡單的“移位”或“模仿”，而是要探究新舊知識之間的聯(lián)系和區(qū)別，從而在舊知識的基礎上構建起新的知識。）

（三）探究中解決問題

1.課件出示原照片和按比例擴大、縮小的照片，并給出數(shù)據(jù)。（原照片：長4厘米，寬2厘米；擴大后照片：長8厘米，寬4厘米。）

2.提問：你能找到這些照片的長和寬的比嗎？看看有什么發(fā)現(xiàn)？（你還能在這些照片上找到幾組比，再看看有什么發(fā)現(xiàn)？）

生：動手操作并思考，在小組內(nèi)進行交流。

展示交流結(jié)果：

預設：

生1：我發(fā)現(xiàn)這三張照片的長和寬的比值相等。

生2：我發(fā)現(xiàn)這三張照片的寬和長的比值也相等。

生3：我發(fā)現(xiàn)這三張照片的長∶長的比值和寬∶寬的比值也相等。

師：原來不變形、按比例縮放指的是可以找到兩個比值相等的比。因為這兩個比的比值相等，可以用等號連接。

板書：4∶2=8∶4

提問：什么是比例？

預設：兩個比的比值相等了，它們就組成比例。

比值相等的兩個比就是比例。

表示兩個比相等的式子叫做比例。

怎樣判斷兩個比能否組成比例？看比值是否相等。

3.沖突設疑，深化理解比例的意義

師：既然照片是“按比例”縮放的，那是不是照片中任意數(shù)據(jù)組成的比都能組成比例呢？

生：嘗試解決，發(fā)現(xiàn)問題并討論解決問題。

如：2∶4≠8∶4，因為一個是長∶寬，另一個是寬∶長，它們沒有一一對應。

師：（總結(jié)）是的，你們已經(jīng)觀察到“按比例”縮放時，只有一一對應的量之間的比，才能組成比例。

（設計意圖：要形成完整的概念，除了引導學生觀察到概念的顯性結(jié)構特征和數(shù)量特征外，還要幫助學生發(fā)現(xiàn)概念的隱形特征。比如“按比例”縮放時，要注意兩個比的項必須是相對應的量。通過教師巧妙的引導，學生對比例意義的內(nèi)涵和外延都有了比較深入的思考。）

課間活動，放松心情。播放與國旗有關的音樂，激發(fā)愛國的熱情。

4.豐富情境，理解比例的意義

生活中還有許多“按比例”縮放的現(xiàn)象，比如在歌詞中唱到的“國旗”。

（課件出示主題圖）。

（1）提問：

請你看看這四面國旗的尺寸，它們的尺寸能不能組成等式？能組成哪些等式？請你找一找。

（2）學生獨立思考找等式，并匯報。

（3）教師根據(jù)學生的回答板書：

第一種情況：5∶=2.4∶1.6或5∶

5∶=60：40

第二種情況：寬∶長=寬∶長

第三種情況：長∶長=寬∶寬或?qū)挕脤?長∶長。

（四）完善新知，綜合運用

1.基本練習。課本40頁的做一做。

2.開放題。寫出比值是3的一個比。

3.拓展延伸。你們知不知道女士為什么喜歡穿高跟鞋呢？（因為穿高跟鞋也跟我們的比例有關，穿高跟鞋感覺腿比較長，顯得美麗。）

（設計意圖：數(shù)學從生活中來，又到生活中去。學生在學會“比例”后再去理解生活中的各種比例現(xiàn)象，更容易對數(shù)學產(chǎn)生親切感。全課由生活現(xiàn)象設疑開始，又由生活現(xiàn)象釋疑結(jié)束，首尾呼應。）

五、教學反思

1.關注不同角度，深刻體會比例的意義。在教學中通過出示學生比較熟悉的大小不同的國旗，讓學生計算每面國旗長與寬的比值，由此發(fā)現(xiàn)每面國旗的比值相等。此時教師指出可以寫成這樣的等式：

5∶=15∶10 60∶40=15∶10

并指出像這樣表示兩個比相等的式子叫做比例，從而得出比例的意義。通過計算比值讓學生判斷兩個比能否成比例的關鍵就是是否比值相等。

上面的例子是根據(jù)每面國旗的長與寬的比得出組成比例的式子，然后讓學生從寬與長的比、長之比與它們的寬之比也可以組成比例，鼓勵學生打開思路，從不同角度去找，加深對比例意義的認識。

2.加強知識之間的聯(lián)系，弄清比例與比之間的區(qū)別。在教學中，首先復習了關于比的知識，讓學生通過回憶已學知識，什么叫做比，比的各部分名稱，怎樣求比值，比與分數(shù)、除法之間的關系，建立起與今天所學知識的聯(lián)系。在教學完比例的意義后，讓學生對比比和比例的區(qū)別也就水到渠成了。

不足之處：

學生對于組成比例的兩個比的前項位置與后項位置存在模糊現(xiàn)象，導致組成比例的式子不符合要求。

編輯 趙飛飛