機(jī)場土方調(diào)運(yùn)優(yōu)化與CAD技術(shù)

蓋利慶

摘 要：根據(jù)機(jī)場飛行區(qū)土方計(jì)算結(jié)果，提出了機(jī)場土方調(diào)運(yùn)的數(shù)學(xué)模型，以最小元素定基法設(shè)計(jì)了算法，開發(fā)了土方調(diào)運(yùn)分析程序以及繪圖系統(tǒng)，按照民用機(jī)場相關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范，建立了CAD系統(tǒng)。應(yīng)用在新羅安達(dá)國際機(jī)場、西安咸陽國際機(jī)場等工程中，節(jié)省了土方調(diào)運(yùn)量。

關(guān)鍵詞：土方調(diào)運(yùn)；優(yōu)化設(shè)計(jì)；最小元素定基法；CAD技術(shù)

在機(jī)場土方工程中，土方調(diào)運(yùn)設(shè)計(jì)是一項(xiàng)十分重要的工作，在機(jī)場設(shè)計(jì)中計(jì)算了機(jī)場的總挖方量和總填方量之后，需要進(jìn)行機(jī)場土方調(diào)運(yùn)設(shè)計(jì)。機(jī)場土方作業(yè)主要包含挖、運(yùn)、填等過程，其中運(yùn)輸在土方工程費(fèi)用中占有較大的比例，一般情況下土方調(diào)運(yùn)費(fèi)用占土方工程費(fèi)用的30%左右，有的機(jī)場可以達(dá)到50%以上。對(duì)機(jī)場土方調(diào)運(yùn)進(jìn)行合理規(guī)劃，可以減小工程造價(jià)、縮短工期。合理科學(xué)的土方調(diào)運(yùn)對(duì)施工現(xiàn)場的科學(xué)管理、安全生產(chǎn)也有重要意義。

土方調(diào)配是為了確定挖土區(qū)的土方去向和填土區(qū)的土方來源。土方工程量除了取決于土方體積的大小，還與這些土方的運(yùn)輸距離（簡稱運(yùn)距）和調(diào)運(yùn)方向有關(guān)。因此，土方調(diào)配的目的在于確定一個(gè)合理的調(diào)配方案，使得土方運(yùn)輸量或稱總調(diào)運(yùn)量為最小。換句話說，從各挖方區(qū)挖出來的土方怎樣調(diào)運(yùn)到各填方區(qū)，使得總調(diào)運(yùn)量為最小，這就是土方最優(yōu)調(diào)配問題。顯然，土方量、土方運(yùn)距和調(diào)運(yùn)方向是土方調(diào)配中的三要素。

1.土方調(diào)配區(qū)的劃分

一般情況下，機(jī)場設(shè)計(jì)要求挖填是平衡的。在決定機(jī)場設(shè)計(jì)方案和土方計(jì)算圖完成后，可以開始進(jìn)行機(jī)場土方調(diào)運(yùn)設(shè)計(jì)。在進(jìn)行土方調(diào)配之前，首先應(yīng)進(jìn)行土方調(diào)配區(qū)的劃分。進(jìn)行土方調(diào)配區(qū)劃分時(shí)，通常應(yīng)考慮如下幾個(gè)方面的因素：

應(yīng)該與構(gòu)筑物的平面位置相協(xié)調(diào)；應(yīng)該滿足土方施工用主導(dǎo)機(jī)械（鏟運(yùn)機(jī)、挖土機(jī)等）的技術(shù)要求，調(diào)配區(qū)的大小應(yīng)與施工機(jī)械的有效活動(dòng)范圍相適應(yīng)；應(yīng)該與方格網(wǎng)相協(xié)調(diào)，通常可由若干個(gè)方格組成一個(gè)調(diào)配區(qū)，一般調(diào)配區(qū)的大小為200m？200m；一個(gè)調(diào)配區(qū)內(nèi)如果既有挖方又有填方，則內(nèi)部平衡后剩余的土方量作為該調(diào)配區(qū)的土方調(diào)配量。調(diào)配區(qū)內(nèi)部的土方平衡工作通常用推土機(jī)來完成，其調(diào)運(yùn)量一般計(jì)入土方總調(diào)運(yùn)量。

土方調(diào)配區(qū)的大小和位置確定后，便可計(jì)算出各調(diào)配區(qū)的土方調(diào)配量以及各挖方區(qū)與各填方區(qū)之間的土方運(yùn)距。

2.土方運(yùn)距的確定

挖方區(qū)重心與填方區(qū)重心之間的距離，稱為該挖、填方區(qū)之間的土方運(yùn)距。土方運(yùn)距通常采用解析法來確定。

假設(shè)方格的形心為該方格土方的重心，并按力矩原理計(jì)算出調(diào)配區(qū)的重心坐標(biāo)。

第i個(gè)挖方區(qū)的重心坐標(biāo)計(jì)算公式如下∶

（1）

式中： nwi──第i個(gè)挖方區(qū)的方格個(gè)數(shù)；

wk──第i個(gè)挖方區(qū)第k個(gè)方格的挖方量；

xk──第i個(gè)挖方區(qū)第k個(gè)方格形心的x坐標(biāo)；

yk──第i個(gè)挖方區(qū)第k個(gè)方格形心的y坐標(biāo)；

Xwi──第i個(gè)挖方區(qū)重心的x坐標(biāo)；

Ywi──第i個(gè)挖方區(qū)重心的y坐標(biāo)。

第j個(gè)填方區(qū)的重心坐標(biāo)計(jì)算公式如下：

（2）

式中： ntj──第j個(gè)填方區(qū)的方格個(gè)數(shù)；

Tk──第j個(gè)填方區(qū)第k個(gè)方格的填方量；

xk──第j個(gè)填方區(qū)第k個(gè)方格形心的x坐標(biāo)；

yk──第j個(gè)填方區(qū)第k個(gè)方格形心的y坐標(biāo)；

Xtj──第j個(gè)填方區(qū)重心的x坐標(biāo)；

Ytj──第j個(gè)填方區(qū)重心的y坐標(biāo)。

則第i個(gè)挖方區(qū)到第j個(gè)填方區(qū)之間的土方運(yùn)距為：

（3）

3.機(jī)場土方調(diào)運(yùn)模型

設(shè)整個(gè)飛行場區(qū)可劃分為m個(gè)挖方區(qū)A1，A2，…，Am和n個(gè)填方區(qū)B1，B2，…，Bn。各挖方區(qū)的實(shí)際挖方量分別為a1，a2，…，am；各填方區(qū)的實(shí)際填方量分別為b1，b2，…，bn。從任意一個(gè)挖方區(qū)Ai到任意一個(gè)填方區(qū)Bj的土方運(yùn)距為Lij，所調(diào)運(yùn)的土方量為xij。場區(qū)內(nèi)挖、填土方平衡，即：

（4）

這樣，機(jī)場土方最優(yōu)調(diào)配的數(shù)學(xué)模型可以表示為：

（5）

由于存在平衡條件（4），故約束條件式（5）中，只要m+n-1個(gè)等式約束得到滿足，另一個(gè)等式約束 便自然可以得到滿足。

顯然，問題（5）的目標(biāo)函數(shù)f（x）和約束條件都是線性的。因此，機(jī)場土方最優(yōu)調(diào)配問題是一個(gè)線性規(guī)劃問題。

設(shè) 則，問題（5）可以寫成線性規(guī)劃問題的標(biāo)準(zhǔn)形式：

（6）

其中K=（kij）st，是相應(yīng)于問題（6）中線性等式約束的系數(shù)矩陣，它的秩R（K）=s，其中s=m+n-1；t=mn。

4.求解方法

對(duì)于一般的線性規(guī)劃問題，都可以采用單純形方法來求解。而對(duì)于機(jī)場土方最優(yōu)調(diào)配問題，由于其數(shù)學(xué)模型自身構(gòu)造的特殊性，在數(shù)學(xué)上稱之為康脫洛維奇問題。由于其約束函數(shù)的特殊性，我們可以根據(jù)上述線性規(guī)劃問題的基本理論，采用最小元素定基法來求解。

首先，在可行域的邊界上找到一個(gè)初始極點(diǎn)x（0），即確定初始調(diào)配方案。初始調(diào)配方案可以按照運(yùn)距短的優(yōu)先調(diào)配的原則來確定。同時(shí)，對(duì)系數(shù)矩陣進(jìn)行初等變換，求出初始基變量

及矩陣D。然后，求出所有的檢驗(yàn)數(shù)。再根據(jù)最優(yōu)解的

判別定理來判別x（0）是否是最優(yōu)解，如果不是最優(yōu)解（即的分量中有負(fù)數(shù)），則按照使目標(biāo)函數(shù)值能夠下降的原則進(jìn)行極點(diǎn)轉(zhuǎn)換，求出新基。通過不斷更換基變量，直到求出最優(yōu)基為止，相應(yīng)地，便可以得到最優(yōu)解x*。最小元素定基法的算法步驟如下：

第1步：形成約束函數(shù)的增廣系數(shù)矩陣

其中：aij=1，i=1，2，…，m；j=（i-1） n+k；k=1，2，…，n。a（m+i）j=1，i=1，2，…，n-1；j=（k-1） n+i；k=1，2，…，m。ai（t+1）=ai，i=1，2，…，m。a（m+i）（t+1）=bi，i=1，2，…，n-1。其余aij=0endprint

第2步：用最小元素（運(yùn)距）法確定初始調(diào)配方案x（0）；同時(shí)，對(duì)增廣系數(shù)矩陣A進(jìn)行初等變換，求出初始基變量 及矩陣D。

第3步：求出檢驗(yàn)數(shù)的最小值

（7）

第4步：判別是否是最優(yōu)解

如果≥0，則進(jìn)行第6步（即輸出最優(yōu)調(diào)配方案）；如果<0，則進(jìn)行第5步。

第5步：進(jìn)行極點(diǎn)轉(zhuǎn)換，求出新基。

設(shè) ，

則對(duì)矩陣A進(jìn)行初等變換，使x變?yōu)榛兞?，x變?yōu)榉腔兞浚蟪鲂禄?矩陣D，轉(zhuǎn)向第3步。

第6步：輸出最優(yōu)調(diào)配方案。

5.CAD程序設(shè)計(jì)

根據(jù)以上算法，建立了土方調(diào)運(yùn)CAD程序。首先在土方計(jì)算圖中采集方格土方量，然后建立土方調(diào)運(yùn)數(shù)學(xué)模型并求解，將求解結(jié)果按照現(xiàn)行民航設(shè)計(jì)規(guī)范要求，自動(dòng)生成土方調(diào)運(yùn)圖和土方調(diào)運(yùn)表，并計(jì)算總調(diào)運(yùn)量平均運(yùn)距等參數(shù)。

圖2是土方調(diào)運(yùn)表。分別表示了調(diào)配區(qū)之間的調(diào)運(yùn)關(guān)系，利用此表可以計(jì)算表運(yùn)量和平均運(yùn)距，為造價(jià)分析奠定了基礎(chǔ)。

6.結(jié)語

飛行區(qū)土方調(diào)運(yùn)CAD是機(jī)場工程CAD系統(tǒng)中的子系統(tǒng)，按照民航機(jī)場設(shè)計(jì)規(guī)范開發(fā)。以運(yùn)用于多個(gè)機(jī)場的設(shè)計(jì)，實(shí)際應(yīng)用效果符合規(guī)范，滿足工程設(shè)計(jì)需要。

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