考慮過程控制的鋼鐵工業(yè)負荷用能行為分析與功率特性建模

涂夏哲, 徐 箭, 廖思陽, 劉冠中, 馮 登, 張亞偉

(1. 武漢大學電氣工程學院, 湖北省武漢市 430072; 2. 武漢都市環(huán)保工程技術(shù)股份有限公司, 湖北省武漢市 430071)

0 引言

鋼鐵工業(yè)負荷具有強烈的波動性,在數(shù)秒鐘內(nèi)功率可波動上百兆瓦,對電網(wǎng)影響十分嚴重,是電網(wǎng)頻率的“污染源”之一。對于鋼鐵工業(yè)負荷功率波動特性的研究,通常集中在負荷建模和預(yù)測兩方面。傳統(tǒng)的研究內(nèi)容多采用靜態(tài)負荷[1-6]來模擬鋼鐵工業(yè)負荷模型,或利用序列處理方法[7-11]來預(yù)測鋼鐵企業(yè)未來某一時刻的負荷功率。而隨著微網(wǎng)、孤網(wǎng)等小型電網(wǎng)系統(tǒng)的出現(xiàn),鋼鐵工業(yè)負荷短時間內(nèi)的功率波動將對這類小系統(tǒng)的穩(wěn)定產(chǎn)生顯著影響。上述兩類研究的目的和時間尺度已不足以滿足含鋼鐵工業(yè)負荷的小系統(tǒng)穩(wěn)定性研究需求。因此,亟須對鋼鐵工業(yè)負荷短時間內(nèi)功率波動特性進行精細化建模,為含鋼鐵工業(yè)的小系統(tǒng)研究及仿真提供理論支撐。

目前,在傳統(tǒng)的含鋼鐵工業(yè)負荷電力系統(tǒng)仿真研究中,為模擬鋼鐵工業(yè)的負荷波動,常常采用將現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)(如相量測量單元(PMU)數(shù)據(jù))相疊加導入軟件平臺的方法[6]進行仿真研究,但這種方法所需數(shù)據(jù)較大,無法高效地運用到仿真軟件中,并且受限于PMU的記錄周期,很難及時獲取到鋼鐵工業(yè)負荷波動的極端工況。文獻[12]將某鋼鐵企業(yè)的歷史數(shù)據(jù)導入BPA軟件建立負荷模型,這種方法精度高,但由于缺少對生產(chǎn)工藝的了解,只能進行有限類的仿真。文獻[13]在鋼鐵工業(yè)負荷建模過程中將多峰波形等效為單峰波形,實用性強,但容易遺漏某些生產(chǎn)線的功率波形特征量,模型仿真精度不高。文獻[14]揭示了單個軋鋼機功率的主動性規(guī)律,物理意義明確,但未研究多個軋鋼機之間的相互聯(lián)系。上述研究均未考慮鋼鐵工業(yè)生產(chǎn)中的控制過程,在對鋼鐵工業(yè)功率波形特性的描述上存在不足。事實上,鋼鐵工業(yè)的生產(chǎn)過程有著嚴格的生產(chǎn)工藝和操作規(guī)程要求,這意味著其功率波動具有一定的規(guī)律性。結(jié)合鋼鐵工業(yè)的工藝生產(chǎn)原理,便可以分析出其用能行為,進而刻畫鋼鐵工業(yè)的功率特性,挖掘出其功率波動的規(guī)律,從而提高鋼鐵工業(yè)負荷的建模精度或預(yù)測精度。

本文從鋼鐵工業(yè)的生產(chǎn)工藝出發(fā),研究了不同生產(chǎn)線的生產(chǎn)原理,揭示了部分鋼鐵工業(yè)負荷的規(guī)律性。在時域上以數(shù)學形式描述了鋼鐵工業(yè)各類負荷的生產(chǎn)特點,并結(jié)合國內(nèi)某鋼鐵企業(yè)實際生產(chǎn)時序,仿真驗證了本文所揭示的規(guī)律能夠準確地反映鋼鐵工業(yè)負荷的波動特性。在此基礎(chǔ)上,應(yīng)用所建立的功率預(yù)測模型對鋼鐵工業(yè)負荷進行需求側(cè)管理,有效抑制了鋼鐵工業(yè)負荷對電網(wǎng)帶來的沖擊。

1 鋼鐵工業(yè)負荷用能行為分析

鋼鐵工業(yè)是傳統(tǒng)的高耗能行業(yè),近三年來,中國粗鋼產(chǎn)量排名世界第一,是典型的鋼鐵大國。近年來受政策引導,鋼鐵工業(yè)逐步淘汰落后產(chǎn)能,但中國粗鋼年產(chǎn)量仍約維持在8×108t。相關(guān)資料表明,目前中國平均粗鋼耗電約為460 (kW·h)/t[15],據(jù)此可得到近三年來中國粗鋼的折合用電量和占全社會用電比例[16-21]。從附錄A表A1中可以看出,近年來鋼鐵工業(yè)中僅粗鋼用電量就占全社會用電比例的6%～7%,可見鋼鐵工業(yè)在電力系統(tǒng)中的重要性。

鋼鐵工業(yè)的負荷種類繁多,主要包含軋鋼機、電弧爐、制氧機、鼓風機、水泵機、傳送機等負荷。目前大多數(shù)文獻將鋼鐵工業(yè)負荷分為沖擊負荷和常規(guī)負荷兩類[22-24]。為研究鋼鐵工業(yè)負荷的波動性,本文按照波動性特點進一步將鋼鐵工業(yè)負荷分為持續(xù)型沖擊負荷、間歇型沖擊負荷、穩(wěn)定負荷三大類,具體如下。

1)持續(xù)型沖擊負荷

這類負荷的功率波動最為強烈,具有波動周期短、波動功率大的特點,在鋼鐵工業(yè)中,持續(xù)性沖擊負荷主要為軋鋼機。由于其生產(chǎn)過程對溫度、速度、壓力的要求較高,負荷本身不宜進行調(diào)控。因此對于這類負荷的功率波動,可利用其短時間內(nèi)的功率波動信息為整個鋼廠提供預(yù)警信號,提前告知系統(tǒng)內(nèi)機組及負荷管理系統(tǒng)做好相應(yīng)準備。

2)間歇型沖擊負荷

該類負荷大多數(shù)時間內(nèi)的功率較為平穩(wěn),但因生產(chǎn)工藝需要頻繁啟停,在啟停的瞬間會產(chǎn)生沖擊功率;在生產(chǎn)的某些階段,因工況變化也會產(chǎn)生短沖擊功率。在鋼鐵工業(yè)中,間歇型沖擊負荷主要為精煉爐(電弧爐的一種形式)類負荷。因其本質(zhì)屬于電加熱型負荷,而熱負荷通常具有一定的熱慣性,這就意味著在緊急情況下,短時間內(nèi)關(guān)停電弧爐,其溫度不會驟降。此外,電弧爐所處的煉鋼生產(chǎn)環(huán)節(jié)與下一生產(chǎn)環(huán)節(jié)之間通常設(shè)有緩沖存儲區(qū)域,因此將電弧爐延遲0.5 min左右開啟也并不會對整個生產(chǎn)進度造成影響。故可利用電弧爐的可中斷和可轉(zhuǎn)移的特性,將其作為參與需求側(cè)調(diào)控的一種方法,在緊急情況下,適當將電弧爐關(guān)?；蜓舆t啟動,以減少鋼廠中的功率波動。

3)穩(wěn)定負荷

該類負荷主要有兩種類型,一種是功率大但在較長時間內(nèi)保持平穩(wěn)的負荷,其波動特性取決于生產(chǎn)計劃,如連續(xù)作業(yè)的礦熱爐(電弧爐的一種形式)、負荷制氧機等負荷;另一種是頻繁波動但是功率較小的負荷,這類負荷通常是與軋鋼負荷配套的傳送機、水泵機等負荷。

持續(xù)型沖擊負荷、間歇型沖擊負荷、穩(wěn)定負荷的波動原因和波動周期總結(jié)見附錄A表A2。從需求側(cè)響應(yīng)能力的角度來說,在不影響生產(chǎn)進度及產(chǎn)品品質(zhì)的情況下,典型鋼廠中僅有電弧爐類負荷可通過短時間中斷、轉(zhuǎn)移的方式來響應(yīng)系統(tǒng)需求,而其他負荷或與生產(chǎn)緊密相關(guān),或功率規(guī)模太小,不具備需求側(cè)響應(yīng)的能力。

2 各類沖擊負荷功率特性建模

2.1 持續(xù)型沖擊負荷

持續(xù)型沖擊負荷主要指軋鋼機負荷。軋鋼負荷屬于電動機的一種,其任務(wù)是完成鋼坯的塑形。當鋼坯進入軋機時,軋機功率會急劇上升; 當鋼坯離開軋機時,軋機功率急劇下降。

通常情況下,軋鋼生產(chǎn)線的軋機可分為粗軋機和精軋機兩類[23]。粗軋機一般為可逆式軋制,鋼坯通過奇數(shù)次來回軋后,最終通過單臺粗軋機; 精軋機通常連續(xù)排列,鋼坯一次性通過精軋機后,被送入下道工序,可以認為精軋機是軋制道次為1的粗軋機。圖1(a)所示為國內(nèi)某鋼企軋鋼生產(chǎn)線工藝,鋼坯通過粗軋R1后,在粗軋R2往復(fù)5次并被送入精軋區(qū)(在圖1(b)中以R2(i)(i=1,2,…,5)表示),再以一定速度通過F1至F7這7臺精軋機,至此一塊鋼坯完成一次軋鋼過程。

圖1 軋鋼生產(chǎn)線流程圖及功率曲線Fig.1 Flow chart and power curve of steel rolling production line

在上述生產(chǎn)過程中,鋼坯每經(jīng)過一次軋機,便產(chǎn)生一定的沖擊功率。以生產(chǎn)一塊中厚型鋼板為例,其鋼板的生產(chǎn)流程與功率的對應(yīng)波形如圖1(b)所示。

文獻[14]在對單臺軋鋼機建模時,采用了梯形函數(shù)模型。為了用解析表達式揭示整條軋鋼生產(chǎn)線的功率波動規(guī)律,此處將單臺軋鋼負荷的功率簡化成自變量為時間t的門型函數(shù),其函數(shù)圖形如附錄A圖A1所示。

(1)

式中:Proll(t,t0,Δt,a)為一塊鋼坯通過一個軋機產(chǎn)生的功率;t0為鋼坯剛進入軋機的時刻;Δt為鋼坯通過軋機所需要的時間,a為該軋機在Δt時間內(nèi)的平均功率,將Δt和a合稱為軋機的特性參數(shù)。每臺軋機的特性參數(shù)皆不相同,但由于在軋鋼過程中,每塊鋼坯在不同工序時對長度、厚度、傳送速度有著嚴格的要求,因此在同一批產(chǎn)品的軋制過程中,所有鋼坯經(jīng)過同一軋機所需要的時長Δt及平均功率a可以近似認為是常數(shù)。

現(xiàn)考慮有nsteel塊鋼坯、nrough臺粗軋機、nfinish臺精軋機,其中第i臺粗軋機的軋制道次為ki,對整個軋鋼過程所產(chǎn)生的功率波形進行解析描述。對于第i臺ki道次的粗軋機,其軋制第1塊鋼坯時的功率波形PR1,i(t)可用式(2)表示。

(2)

式中:tRij為鋼坯第j次進入第i臺粗軋機的時刻;ΔtRij為鋼坯第j次通過第i臺粗軋機耗費的時長;aRij為鋼坯第j次通過第i臺粗軋機的平均功率。

則第1塊鋼坯通過nrough臺粗軋機完成粗軋過程產(chǎn)生的功率波形PR1(t)可用式(3)表示。

(3)

同理可得第i臺精軋機在軋制第1塊鋼坯時的功率PF1,i(t)如式(4)所示。

PF1,i(t)=Proll(t,tFi,ΔtFi,aFi)

(4)

式中:tFi為鋼坯進入第i臺精軋機的時刻;ΔtFi為鋼坯通過第i臺精軋機耗費的時長;aFi為鋼坯通過第i臺精軋機的平均功率。

則第1塊鋼坯通過nfinish臺精軋機完成精軋過程產(chǎn)生的功率PF1(t)如式(5)所示。

(5)

假設(shè)第1塊鋼坯進入粗軋工序,經(jīng)過ΔTRi時長后,第i塊鋼坯進入粗軋工序,則第i塊鋼坯完成整個粗軋過程產(chǎn)生的功率PRi(t)如式(6)所示。

PRi(t)=PR1(t-ΔTRi)

(6)

同理,第1塊鋼坯進入精軋工序,經(jīng)過ΔTFi時長后,第i塊鋼坯進入精軋工序,則第i塊鋼坯完成整個精軋過程產(chǎn)生的功率PFi(t)如式(7)所示。

PFi(t)=PF1(t-ΔTFi)

(7)

則nsteel塊鋼坯完成所有粗軋工序的功率PRtotal(t)和精軋工序的功率PFtotal(t)分別如式(8)和式(9)所示。

PRtotal(t)=PR1(t)+PR2(t)+…+PRnsteel(t)=

PR1(t)+PR1(t-ΔTR2)+…+PR1(t-

(8)

PFtotal(t)=PF1(t)+PF2(t)+…+PFnsteel(t)=

PF1(t)+PF1(t-ΔTF2)+…+PF1(t-

(9)

由式(8)和式(9)相加可得nsteel塊鋼坯完成軋鋼工序的功率PRFtotal(t),如式(10)所示。

PRFtotal(t)=PRtotal(t)+PFtotal(t)=

(10)

式(10)表明,在某型號軋鋼產(chǎn)品生產(chǎn)過程中,只要得知第1塊鋼坯在整個過程中的粗軋功率PR1(t)、精軋功率PF1(t)、每塊鋼坯進入粗軋工序和精軋工序的時間間隔序列,就可以模擬出整條軋鋼生產(chǎn)線在某段時間內(nèi)的功率。

2.2 間歇型沖擊負荷

鋼鐵工業(yè)中的間歇型沖擊負荷主要為精煉爐(即電弧爐的一種)負荷,其主要任務(wù)是將上一工序里的鐵水、廢鐵、鐵水混合物加熱、除雜成為合格鋼水[23],其生產(chǎn)流程如圖2(a)所示。在電爐車間通電后,操作人員緩緩下放電極,直至電極與爐料之間的電位差擊穿空氣形成電弧后,電弧爐功率在數(shù)秒內(nèi)迅速增加。在冶煉過程中,電弧爐通常以某一恒定擋位功率運行,但由于爐內(nèi)溫度、爐料狀態(tài)等變化因素,其功率含有大量高頻諧波,呈現(xiàn)出“帶狀”功率的特性。當電弧爐完成加熱任務(wù)后,操作人員將電極緩緩上抬,待電弧熄滅后,中斷送電,整個停爐過程通常在數(shù)秒內(nèi)完成。基于上述工業(yè)過程,定義函數(shù)PLF(t)表示電弧爐功率,如式(11)所示,函數(shù)圖形如圖2(b)所示。

PLF(t)=f(t,ton,Δtup,Δtdown,toff,Prated,δmax)=

(11)

式中:ton為電弧爐通電起弧時刻;Δtup為電弧爐起弧時刻達到穩(wěn)定額定功率時刻所需的時長,Δtup通常為5～10 s;Δtdown為操作人員下令關(guān)停電弧爐到電弧爐功率為0所需的時長,Δtdown通常不大于10 s;toff為電弧爐徹底斷電時刻;Prated為電弧爐運行時的額定功率;δ(t)為(-δmax,δmax)之間的隨機值,用以表示電弧爐在穩(wěn)態(tài)運行時的隨機功率波動,根據(jù)實際工況,δmax通常可設(shè)為5%～20%。

圖2 電弧爐負荷操作流程和功率波形Fig.2 Operation procedure and power waveform of electric arc furnace

對于同一個電弧爐,可根據(jù)實際情況將式(11)中的Δtup,Δtdown,Prated,δmax設(shè)為常數(shù),則對于一個電弧爐,只需給出某段時間內(nèi)啟停的時間序列ton和toff,即可表征該電弧爐在該段生產(chǎn)過程中所產(chǎn)生的功率波形。

2.3 穩(wěn)定負荷

除軋鋼機和電弧爐以外,鋼鐵工業(yè)中其他負荷(水泵機、鼓風機、除塵機、傳送機等)等負荷運行時功率波動小,除非進行階段性人工調(diào)節(jié),否則在中短時間尺度內(nèi)可近似認為其按恒功率方式運行。因此對于鋼鐵工業(yè),廠內(nèi)除軋鋼機和電弧爐之外的負荷功率Pothers(t),可用式(12)表示。

Pothers(t)=(1+δother(t))Potherrated

(12)

式中:Potherrated為其他類負荷運行時的額定功率之和;δother(t)為(-δothermax,δothermax)的隨機值,表征其他類負荷運行時的隨機波動功率大小,由于其他類負荷功率在中短期內(nèi)較為穩(wěn)定,因此可以把δothermax設(shè)為5%。

2.4 鋼鐵工業(yè)總功率特性

根據(jù)分析,由式(10)至式(12)得出了單條軋鋼生產(chǎn)線、單個電弧爐和其他類負荷的功率表達式。依次類推,將單一軋鋼生產(chǎn)線和單個電弧爐的功率進行擴展可以得到某個鋼鐵企業(yè)的總功率隨時間的變化規(guī)律,如式(13)所示。

(13)

式中:Penterprise(t)為某鋼鐵企業(yè)的總功率;PRFtotali(t)為第i條軋鋼生產(chǎn)線的功率；PLFi(t)為第i個電弧爐的功率；NR為軋鋼生產(chǎn)線的個數(shù);NL為電弧爐的個數(shù)。

3 算例仿真

為驗證本文提出的模型的仿真精度,基于國內(nèi)某大型鋼鐵企業(yè)實測數(shù)據(jù)展開算例仿真。該鋼廠年產(chǎn)能在1.3×107t以上,平均負荷約為1 000 MW,其電氣布局如附錄A圖A2所示。該鋼廠擁有3條軋鋼生產(chǎn)線和13臺電弧爐,詳細信息如附錄A表A3和表A4所示。

3.1 算例1:軋鋼生產(chǎn)線及電弧爐負荷波形仿真

以該鋼鐵企業(yè)2150軋鋼生產(chǎn)線及3號站和1號精煉爐實測的PMU數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)時間間隔為100 ms)為例,辨識出每塊鋼坯進入粗軋工序和精軋工序的起始時刻,并形成時間序列輸入式(10)中,從而構(gòu)建不同軋線在生產(chǎn)過程中的功率波形;同樣地,以該鋼鐵企業(yè)電弧爐實測的PMU數(shù)據(jù)為例,辨識出電弧爐的啟停時刻并形成時間序列輸入式(11)中,從而構(gòu)建電弧爐的功率波形。圖3為2150軋鋼生產(chǎn)線及3號站和1號精煉爐的仿真波形結(jié)果。

3.2 算例2:鋼鐵工業(yè)總功率特性仿真

算例1呈現(xiàn)了單個軋鋼生產(chǎn)線、電弧爐的功率仿真波形。本例通過式(13)將同時段內(nèi)所有持續(xù)性沖擊負荷、間歇型沖擊負荷及穩(wěn)定負荷進行疊加,得到國內(nèi)某鋼鐵企業(yè)在1 200 s時長內(nèi)的總功率仿真波形,如圖4(a)所示。本文的主要目的是仿真鋼鐵工業(yè)的波動特性,而穩(wěn)定負荷并不表現(xiàn)出強烈的波動性,因此穩(wěn)定負荷Potherrated的數(shù)值大小取估計值為825 MW。

圖3 軋鋼生產(chǎn)線及電弧爐功率仿真對比Fig.3 Power comparison of steel rolling lines and electric arc furnace

圖4 國內(nèi)某鋼鐵企業(yè)總負荷仿真分析Fig.4 Simulation and analysis of total load for a steel enterprise in China

對實測波形和仿真波形進行誤差分析,得到1 200 s內(nèi)每個仿真步長下的誤差,如附錄A圖A3所示,每個仿真步長下的誤差約為±5%。其中,96.18%的誤差集中在(-3%,3%)之間,如圖4(b)所示。

為檢驗功率仿真模型是否具有與實際數(shù)據(jù)相同的波動性特征,對圖4(a)中的實測波形和仿真波形進行頻譜分析。為提高頻譜分辨度,將數(shù)據(jù)扣除相同直流分量后再進行傅里葉變換,得到頻譜如圖4(c)所示。由頻譜圖可知,實測功率與仿真功率頻譜具有較高的吻合度,主要幅值分量集中在0～0.02 Hz的低頻范圍內(nèi),次要分量集中在0.02～0.07 Hz的中頻范圍內(nèi),說明所建模型與實際數(shù)據(jù)具有相同的波動特性。

3.3 算例3:鋼鐵工業(yè)負荷需求側(cè)管理

鋼鐵企業(yè)具有需求側(cè)響應(yīng)的潛力[22],本文第1節(jié)中介紹了電弧爐負荷具有一定的時序優(yōu)化能力,即短時間內(nèi)適當延遲電弧爐的起停時間,對生產(chǎn)進度幾乎無影響。下面舉例介紹一種利用本模型進行控制級預(yù)測,進而調(diào)整電弧爐啟停時序,減小沖擊功率的方法。

隨機選取當天鋼廠600 s內(nèi)的實測波形進行負荷時序優(yōu)化。當前時段內(nèi)共有3條軋鋼生產(chǎn)線、8臺電弧爐以及其余約660 MW的穩(wěn)定負荷正在運行,各負荷實測波形參見附錄A圖A4至圖A15。首先,利用本文模型預(yù)測不可控負荷(即各軋鋼負荷、穩(wěn)定負荷)進行預(yù)測,各負荷預(yù)測結(jié)果參見附錄A圖A16至圖A19,不可控負荷功率之和的預(yù)測結(jié)果如圖5(a)所示。根據(jù)預(yù)測結(jié)果,擬對鋼廠中的6個精煉爐負荷進行啟停時序上的調(diào)整,調(diào)整策略如圖5(b)所示。

圖5 鋼鐵工業(yè)負荷側(cè)管理情況Fig.5 Situation of load side management in iron and steel industry

基于上述調(diào)整策略,t為60～80 s,140～230 s,480～600 s內(nèi)的沖擊負荷功率得到了有效平抑,如圖5(c)所示。經(jīng)計算,600 s內(nèi)該鋼廠的總功率極差由257.5 MW降為243.4 MW,方差由1.73×103降為1.50×103。

4 結(jié)語

本文通過對鋼鐵工業(yè)生產(chǎn)工藝的分析,提出軋鋼類負荷、電弧爐負荷以及穩(wěn)定負荷在生產(chǎn)運行時的功率波形數(shù)學解析表達式。通過本文的分析可知,鋼鐵工業(yè)的負荷波動主要源自持續(xù)性沖擊負荷的運行和間歇型沖擊負荷的啟停,即軋鋼負荷和電弧爐負荷的功率變化;軋鋼負荷的波動在一定時間內(nèi)有較強的周期性,結(jié)合每塊鋼坯進入粗軋和精軋的起始時刻,可將這種周期性呈現(xiàn)出來;通過波形仿真與國內(nèi)某鋼鐵企業(yè)負荷實測波形的對比,證明了本文揭示的規(guī)律具有客觀性和較高的精度。仿真分析還表明,對本文所提模型預(yù)測的沖擊負荷功率進行需求側(cè)管理,能夠有效抑制鋼鐵工業(yè)負荷總的功率波動,減少對電網(wǎng)的沖擊。

本文將鋼鐵生產(chǎn)工藝與鋼鐵工業(yè)的負荷功率波動緊密聯(lián)系起來,揭示了鋼鐵工業(yè)和電力系統(tǒng)之間的部分規(guī)律,為鋼鐵工業(yè)的負荷波動性模擬和含鋼鐵工業(yè)負荷的場景仿真等研究提供一定理論支撐。本文提出的功率模型,具有明確的物理意義,且能反映鋼鐵工業(yè)波動的秒級特征,因此后續(xù)可應(yīng)用于以下場景:①擬定鋼鐵工業(yè)的生產(chǎn)周期(啟停時序),自主生成高精度鋼鐵工業(yè)負荷波形;②控制級時間尺度下的鋼鐵工業(yè)負荷預(yù)測及預(yù)警。此外本文提出的負荷功率模型亦可為今后鋼鐵負荷的需求側(cè)響應(yīng)提供驗證手段,例如合理優(yōu)化鋼鐵工業(yè)負荷的啟停時序。但應(yīng)該注意到,本文的分析和模型僅在短時間尺度內(nèi)有效,一旦時間過長,鋼鐵工業(yè)中的穩(wěn)定負荷會按計劃產(chǎn)生變化,從而加大總負荷的功率波動,如何將穩(wěn)定負荷的計劃性變化規(guī)律用解析式進行描述,從而使模型能適用于長時間的尺度范圍,這是下一步的研究方向。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

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