計(jì)及負(fù)荷和調(diào)配時間不確定性的防災(zāi)應(yīng)急電源優(yōu)化配置

王志奎, 孫 磊, 林振智, 文福拴, 易仕敏, 張 宏

(1. 浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院, 浙江省杭州市 310027; 2. 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司, 廣東省廣州市 510620; 3. 國網(wǎng)湖南省電力有限公司檢修公司, 湖南省長沙市 410015)

0 引言

國內(nèi)外近幾年來發(fā)生過多起大面積停電事故,如2009年巴西“11·10”大停電事故、2011年美墨“9·8”大停電事故,以及2015年廣東湛江電網(wǎng)大停電事故[1-2]。盡管已有一些學(xué)者提出了預(yù)防大停電的多種措施,但仍無法完全避免大面積停電事故的發(fā)生[3-5]。大停電事故會帶來巨大經(jīng)濟(jì)損失,也可能會引起嚴(yán)重社會問題[6]。因此,建立有效、可靠地應(yīng)對大面積停電事故的應(yīng)急措施就非常重要。

為提高電力系統(tǒng)應(yīng)對突發(fā)事件的應(yīng)急處置能力,減少大面積停電事故所帶來的損失,已有一些學(xué)者致力于電力系統(tǒng)應(yīng)急的研究。文獻(xiàn)[7]提出了電力系統(tǒng)應(yīng)急管理平臺框架,詳細(xì)闡述了該平臺的信息采集和交換體系，以及其與電力系統(tǒng)調(diào)度系統(tǒng)間的關(guān)系。文獻(xiàn)[8]從緊急突發(fā)事件評估、停電風(fēng)險(xiǎn)和停電容忍度評估、電力系統(tǒng)恢復(fù)供電能力評估等角度,構(gòu)建了城市電力系統(tǒng)應(yīng)急能力評估指標(biāo)體系。文獻(xiàn)[9]提出將電力系統(tǒng)應(yīng)急分為減緩、準(zhǔn)備、響應(yīng)和恢復(fù)這4個主要階段,并建立了電網(wǎng)大面積停電應(yīng)急評估指標(biāo)體系。文獻(xiàn)[10]由負(fù)荷點(diǎn)的停電功率、負(fù)荷類型和停電概率確定負(fù)荷單位時間內(nèi)的停電風(fēng)險(xiǎn),并在此基礎(chǔ)上提出了以最小化各負(fù)荷點(diǎn)停電風(fēng)險(xiǎn)總和為優(yōu)化目標(biāo)的應(yīng)急服務(wù)點(diǎn)單點(diǎn)選址規(guī)劃模型。文獻(xiàn)[11]在綜合考慮電力用戶的停電損失、服務(wù)點(diǎn)的服務(wù)成本和停電時限約束的基礎(chǔ)上,提出了以最小化電力系統(tǒng)應(yīng)急總成本為優(yōu)化目標(biāo)的應(yīng)急服務(wù)點(diǎn)多點(diǎn)最優(yōu)選址規(guī)劃模型。

從上述文獻(xiàn)綜述可以看出:現(xiàn)有文獻(xiàn)大多側(cè)重于電力系統(tǒng)應(yīng)急框架、應(yīng)急能力評估及應(yīng)急服務(wù)點(diǎn)優(yōu)化選址等方面的研究。面對已經(jīng)發(fā)生的大面積停電事故,首先需要采用黑啟動方案盡可能恢復(fù)對停電區(qū)域的供電,在不得已時需要輔以防災(zāi)應(yīng)急電源臨時供電,以便能夠最大限度地減少或避免重要用戶的停電損失。在防災(zāi)應(yīng)急電源方面,已有一些研究報(bào)道。文獻(xiàn)[12]從城市電力系統(tǒng)中現(xiàn)有移動應(yīng)急電源和重要用戶的需求容量出發(fā),提出了以應(yīng)急總費(fèi)用最小為目標(biāo)的應(yīng)急電源優(yōu)化配置模型。文獻(xiàn)[13]提出了以停電損失最小為目標(biāo)的移動應(yīng)急電源優(yōu)化配置模型,計(jì)及了預(yù)算資金約束。文獻(xiàn)[14]建立了城市移動應(yīng)急電源的雙目標(biāo)優(yōu)化調(diào)度模型,以各停電用戶總停電損失之和最小為主目標(biāo)、移動應(yīng)急電源的富余容量最小為次目標(biāo)。文獻(xiàn)[15]構(gòu)建了最優(yōu)電力系統(tǒng)應(yīng)急孤島的搜索模型,并采用基于圖論的精確遞歸法(exact recursion algorithm)求解移動應(yīng)急電源的最優(yōu)接入點(diǎn),給出了多臺移動應(yīng)急電源聯(lián)合應(yīng)急調(diào)度方案。綜上所述,現(xiàn)有研究主要集中于防災(zāi)應(yīng)急電源的優(yōu)化調(diào)度,在防災(zāi)應(yīng)急電源合理配置方面的研究較少,且沒有系統(tǒng)地考慮現(xiàn)實(shí)中可能出現(xiàn)的復(fù)雜調(diào)度場景,也沒有考慮負(fù)荷及因交通擁堵、道路破壞等引起的調(diào)配時間不確定性的影響。

在上述背景下,本文研究了計(jì)及不確定性的電力系統(tǒng)防災(zāi)應(yīng)急電源優(yōu)化配置問題,并采用徑向區(qū)間數(shù)描述不確定性因素,即對區(qū)間數(shù)兩端分別設(shè)定相應(yīng)的波動范圍,從而使得優(yōu)化結(jié)果能夠適應(yīng)復(fù)雜多變的環(huán)境。

在此基礎(chǔ)上,從全壽命周期管理的角度建立以社會效益最大化為目標(biāo)的防災(zāi)應(yīng)急電源優(yōu)化配置模型。接著,將所構(gòu)建的模型轉(zhuǎn)化為求解最優(yōu)解上限和下限的樂觀子模型和悲觀子模型,并均用魯棒優(yōu)化方法求解。最后,用算例對所提出的方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 防災(zāi)應(yīng)急電源優(yōu)化配置模型

1.1 基于徑向區(qū)間數(shù)的不確定性理論

在研究規(guī)劃等面向未來的問題時,通常存在不確定性。已經(jīng)提出了許多處理不確定性問題的理論與方法,如概率與隨機(jī)過程、模糊數(shù)學(xué)、粗糙集理論、灰色系統(tǒng)理論、區(qū)間數(shù)理論、魯棒優(yōu)化等。在應(yīng)急電源優(yōu)化配置問題中,負(fù)荷和調(diào)配時間具有不確定性,一般難以掌握其概率分布但能大致確定取值范圍,這樣就適于用區(qū)間數(shù)理論來模擬。

區(qū)間數(shù)一般是指只知道其上邊界和下邊界,但無法掌握其分布的數(shù)[16],即a±=[a-,a+],其中a-∈R,a+∈R,a-≤a+;a±為區(qū)間數(shù),R為實(shí)數(shù)。當(dāng)a-=a+時,a±退化為實(shí)數(shù),即a±=a-=a+。區(qū)間數(shù)的上、下邊界值可通過對不確定性因素的歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析得到,也可采用不確定性因素的概率密度函數(shù)計(jì)算得到。然而,區(qū)間數(shù)的上、下邊界仍為確定值,因此無論采用何種方法確定,其與真實(shí)值之間一般都會有誤差。

這些變量的具體關(guān)系如圖1所示。

圖1 徑向區(qū)間數(shù)的關(guān)系圖Fig.1 Illustration of a radial interval

由文獻(xiàn)[18]可知,區(qū)間數(shù)X±和Y±滿足如下運(yùn)算法則:①X±+Y±=[X-+Y-,X++Y+];②-X±=[-X+,-X-]。

1.2 基于徑向區(qū)間數(shù)的防災(zāi)應(yīng)急電源優(yōu)化配置模型

在對防災(zāi)應(yīng)急電源進(jìn)行優(yōu)化配置時,需要模擬防災(zāi)應(yīng)急電源的優(yōu)化調(diào)度場景，以便更合理地對防災(zāi)應(yīng)急電源進(jìn)行選址定容。在現(xiàn)有的防災(zāi)應(yīng)急電源優(yōu)化配置方面的文獻(xiàn)中,所建立的數(shù)學(xué)模型均未考慮不確定因素的影響。實(shí)際上,在發(fā)生大停電事故時,城市中很有可能發(fā)生交通擁堵、道路破壞等突發(fā)情況,從而很難準(zhǔn)確確定防災(zāi)應(yīng)急電源車到相關(guān)用戶的調(diào)配時間。此外,在確定防災(zāi)應(yīng)急電源車的選址和定容時,還需考慮大停電后區(qū)域內(nèi)具有不確定性的重要負(fù)荷功率。因此,可以采用區(qū)間數(shù)描述被停電負(fù)荷和應(yīng)急電源車調(diào)配時間的不確定性。

在發(fā)生大停電事故后,向重要停電用戶調(diào)配應(yīng)急電源,一方面可以避免或降低用戶的停電損失SU,另一方面電力公司也承擔(dān)了相關(guān)費(fèi)用CF,包括防災(zāi)應(yīng)急電源的投資成本和運(yùn)維成本等。本文從電力監(jiān)管機(jī)構(gòu)的立場出發(fā),以最大化社會效益(SU-CF)為優(yōu)化目標(biāo),建立計(jì)及停電負(fù)荷和應(yīng)急電源車調(diào)配時間不確定性的防災(zāi)應(yīng)急電源優(yōu)化配置模型。

1.2.1用戶停電損失估算模型

用戶停電損失與用戶負(fù)荷大小、停電持續(xù)時間、用戶備用電源容量、停電發(fā)生時段和停電前用戶是否接到通知等多種因素有關(guān)。這里采用文獻(xiàn)[19]提出的基于改進(jìn)Tobit模型的負(fù)荷停電損失估算方法計(jì)算各類用戶的停電損失。首先調(diào)查各類電力用戶的歷史停電損失數(shù)據(jù),然后利用Tobit模型對數(shù)據(jù)進(jìn)行截?cái)嗵幚?即通過截?cái)嗍交貧w模型舍棄超出限值的數(shù)據(jù))，并建立用戶停電損失評估模型。以文獻(xiàn)[19]的模型為基礎(chǔ),將用戶避免或降低的停電損失電量作為整體處理,可得到下述的用戶避免或降低的停電損失模型:

(1)

式中:fL,j和XE,j分別為第j個用戶避免或降低的停電損失函數(shù)(單位萬元)和停電損失電量,且XE,j=dj(t′-Xtime,j),其中dj和Xtime,j分別為第j個用戶的停電負(fù)荷(kW)及與其相對應(yīng)的持續(xù)停電時間(min),t′為大停電平均恢復(fù)時間;Xperiod,j和Xnotice,j分別為第j個用戶停電時所處的用電時段和接到的停電通知等級;εj為服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差,即均值為0、標(biāo)準(zhǔn)差為δ的白噪聲;λ0,j～λ3,j為回歸系數(shù);n為重要用戶數(shù)。

1.2.2電力公司應(yīng)急成本估算

為計(jì)算電力公司提供應(yīng)急電源的相關(guān)成本CF,這里從全壽命周期成本(life cycle cost,LCC)角度進(jìn)行分析,并綜合考慮應(yīng)急電源車的購買成本CI、發(fā)電時的燃料成本CO、日常維護(hù)成本CM及報(bào)廢成本CD(包括處理成本和殘值)。這里,CO=CfuelXE,其中Cfuel為發(fā)電車單位發(fā)電量的平均燃料成本(kW·min);CM和CD可按投資成本百分比進(jìn)行估算[20],即CM=ω1CI,CD=ω2CI-CI/(1+r)β,其中ω1,ω2和r分別為維護(hù)成本系數(shù)、處理成本系數(shù)和年均折舊系數(shù),β為應(yīng)急電源車壽命。

1.2.3防災(zāi)應(yīng)急電源優(yōu)化配置模型的目標(biāo)函數(shù)

從電力監(jiān)管機(jī)構(gòu)的立場出發(fā),以應(yīng)急電源車全壽命周期內(nèi)社會效益最大為優(yōu)化目標(biāo),建立如下基于徑向區(qū)間數(shù)的防災(zāi)應(yīng)急電源優(yōu)化配置模型:

maxf(x)=SU-CF=SU-CO-CM-CI-CD=

(2)

(3)

(4)

(5)

1.2.4防災(zāi)應(yīng)急電源優(yōu)化配置模型的約束條件

1)特別重要用戶的電力需求限制

對于特別重要的電力用戶而言,由于其停電損失非常大,或可能威脅到人身安全,故要求給此類用戶供電的總?cè)萘勘仨毑恍∮谄渌枨蟮目側(cè)彪娯?fù)荷,即

(6)

式中:J為特別重要的電力用戶集合。

2)各供應(yīng)點(diǎn)移動應(yīng)急電源數(shù)量限制

對于各防災(zāi)應(yīng)急電源供應(yīng)點(diǎn)而言,其所存放的應(yīng)急電源車數(shù)量不能大于其最大允許量,即

(7)

式中:yi為第i個分區(qū)供電所允許存放應(yīng)急電源車的數(shù)量上限。

3)各電力用戶富余容量限制

對于給各電力用戶供電的應(yīng)急電源車而言,不允許出現(xiàn)有閑置的應(yīng)急電源車,即

?j=1,2,…,n

(8)

式中:gmin{P1,P2,…,Pl}表示取括號中l(wèi)個元素中的最小值。

2 防災(zāi)應(yīng)急電源優(yōu)化配置模型的求解

從式(2)和式(3)可以看出,上述防災(zāi)應(yīng)急電源優(yōu)化配置模型中存在fmax(A,B)和fsgn(C)等非線性函數(shù),為降低模型求解難度可對其進(jìn)行線性化處理。附錄A中給出了fmax(A,B)的線性化推導(dǎo)過程。對于fsgn(C),這里采用文獻(xiàn)[13]的方法對其進(jìn)行線性化處理,因篇幅所限,這里不給出方法細(xì)節(jié)。

(9)

式中:aj為第j(j=1,2,…,n)個重要電力用戶的缺供容量;vj(j=1,2,…,n)為引入的0-1輔助變量,其意義與附錄A中變量q一致;M為無窮大數(shù),實(shí)際求解時可取一個非常大的正數(shù)。

(10)

式中:Uk為第k(k=1,2,…,l)種需要新增的應(yīng)急電源車數(shù)目;Kk(k=1,2,…,l)為引入的0-1輔助變量,其意義與附錄A中變量q一致。

(11)

式中:bij為0-1變量,其物理意義為在實(shí)際向用戶j提供防災(zāi)應(yīng)急電源的所有分區(qū)供電所中,最后到達(dá)用戶j的應(yīng)急電源車是否來自分區(qū)供電所i,若是則bij等于1,否則等于0;whij為引入的0-1輔助量。

經(jīng)過上述線性化后,計(jì)及不確定性的防災(zāi)應(yīng)急電源優(yōu)化配置的原模型(式(2)至式(8))可轉(zhuǎn)化為:

(12)

式(12)可改用矩陣形式描述:

(13)

文獻(xiàn)[21]通過建立悲觀子模型和樂觀子模型處理基于區(qū)間數(shù)的線性規(guī)劃模型,即在不確定參數(shù)的所有可能的取值范圍內(nèi),求出原模型的最優(yōu)解集的兩個邊界解,其中悲觀解和樂觀解分別對應(yīng)這兩個邊界解。因此,需先將調(diào)配時間上限和下限的波動均縮小為零,然后式(13)即可轉(zhuǎn)化為式(14)的悲觀子模型和式(15)的樂觀子模型,最后再將調(diào)配時間的上限和下限的波動還原為初始值。

悲觀子模型:

(14)

樂觀子模型:

(15)

考慮到上文采用徑向區(qū)間數(shù)描述應(yīng)急電源車調(diào)配時間,對此下文采用魯棒優(yōu)化的方法處理該區(qū)間數(shù)上限和下限的波動,使得通過式(14)和式(15)所得出的兩個邊界解受調(diào)配時間的上限和下限波動的影響程度最小。對此,文獻(xiàn)[22]提出了一種基于可接受的目標(biāo)值波動范圍的魯棒優(yōu)化方法,使得所求魯棒解既在可接受的最大社會效益的波動范圍內(nèi),又能充分考慮應(yīng)急車調(diào)配時間的上限和下限的波動。這里所采用的魯棒優(yōu)化方法可使所獲得的優(yōu)化結(jié)果受不確定性因素影響的程度盡可能小,具體到本文所研究的問題則是盡可能降低應(yīng)急電源車調(diào)配時間上限和下限的波動對最終優(yōu)化結(jié)果的影響。

以式(14)的悲觀子模型為例,其經(jīng)過魯棒處理后的模型為:

(16)

(17)

這樣,式(14)所描述的含不確定性因素的悲觀子模型就簡化為式(16)所描述的可求解的混合整數(shù)二次規(guī)劃模型,可通過調(diào)用Gurobi求解器[23]求解。

3 算例分析

某城市有3個分區(qū)供電所,13個重要電力用戶,其地理位置分布如附錄B圖B1所示。假設(shè)該城市已配置了200,110,50 kW這3種容量的應(yīng)急電源車,且各有2,2,3輛。針對該城市重要電力用戶負(fù)荷信息,以及綜合考慮應(yīng)急響應(yīng)時間、各分區(qū)供電所的應(yīng)急電源車到各用戶的調(diào)配時間、應(yīng)急電源車到達(dá)指定用戶時所需要的裝配時間和各用戶的允許停電時間后,各用戶負(fù)荷實(shí)際停電時間情況如附錄B表B1所示。其中,每個電力用戶的負(fù)荷上限和下限可通過統(tǒng)計(jì)分析其在給定時間段內(nèi)的負(fù)荷情況得到;以徑向區(qū)間表示的調(diào)配時間上限和下限的基準(zhǔn)值可根據(jù)所研究城市內(nèi)的交通數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析得到,并由領(lǐng)域?qū)＜腋鶕?jù)經(jīng)驗(yàn)適當(dāng)調(diào)整。

對該城市中重要電力用戶的歷史停電損失數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)查分析,并根據(jù)式(1)所建立的停電損失模型計(jì)算各用戶的回歸系數(shù)λ0～λ3及隨機(jī)誤差ε,其中Xperiod和Xnotice設(shè)置如附錄B表B2所示。為降低算例復(fù)雜性,認(rèn)為每次大停電發(fā)生時,就某一用戶而言其Xperiod和Xnotice不變,則各重要用戶避免或降低的停電損失函數(shù)的參數(shù)如附錄B表B3所示。

設(shè)防災(zāi)應(yīng)急電源燃料費(fèi)0.024元/(kW·min);ω1取0.01,ω2取0.05,折舊系數(shù)r取0.12,使用壽命β取10年,CI取各發(fā)電車的價格,即200 kW型、110 kW型和50 kW型的移動應(yīng)急電源車的市場價格分別為50,30,17萬元/輛。該城市每年平均發(fā)生大面積停電事故1次,大面積停電事故平均恢復(fù)時間為1 h,各分區(qū)供電所最多可存放15輛應(yīng)急電源車,用戶2和4為特別重要用戶。

由文獻(xiàn)[22]可知:當(dāng)不考慮應(yīng)急電源車調(diào)配時間上限和下限的波動時,可將針對這種情形所求得的最優(yōu)解稱為標(biāo)準(zhǔn)解。在MATLAB中通過調(diào)用Gurobi求解器分別對該模型的樂觀子模型和悲觀子模型求解,獲得表1所示的防災(zāi)應(yīng)急電源優(yōu)化配置結(jié)果。

表1 不考慮區(qū)間波動的防災(zāi)應(yīng)急電源優(yōu)化配置結(jié)果Table 1 Optimal allocation of emergency power sources without considering interval fluctuations

表2 基于徑向區(qū)間的防災(zāi)應(yīng)急電源優(yōu)化配置結(jié)果Table 2 Optimal allocations of emergency power sources based on radial intervals

若決策者選擇樂觀解所對應(yīng)的防災(zāi)應(yīng)急電源配置策略,則新增的和已有的應(yīng)急電源車共同參與的優(yōu)化配置結(jié)果如附錄B表B4所示;若決策者選擇悲觀解所對應(yīng)的防災(zāi)應(yīng)急電源配置策略,則應(yīng)急電源車的優(yōu)化配置結(jié)果如附錄B表B5所示。

由式(16)可以看出,若不考慮徑向區(qū)間兩端的波動,則去掉該悲觀子模型中的約束條件χ≤1即可。因此,與表1中的悲觀解相比較,當(dāng)表2中優(yōu)化得到的悲觀解下容量為200 kW和50 kW的應(yīng)急電源數(shù)量均減少時,為盡可能滿足用戶失電負(fù)荷的需要,優(yōu)化得到的容量為110 kW的應(yīng)急電源數(shù)量會有所增加。同理,對于樂觀解情況類似。

為體現(xiàn)采用徑向區(qū)間數(shù)所構(gòu)建的應(yīng)急電源優(yōu)化配置模型的優(yōu)勢,將其與采用下述其他兩種不同區(qū)間所構(gòu)建的模型進(jìn)行比較。

將上述第1種和第2種區(qū)間分別簡稱為大區(qū)間和小區(qū)間,則當(dāng)應(yīng)急電源車的調(diào)配時間以這兩種區(qū)間形式給出時,得出的防災(zāi)應(yīng)急電源優(yōu)化配置結(jié)果如表3所示。

表3 基于大區(qū)間和小區(qū)間求得的防災(zāi)應(yīng)急電源優(yōu)化配置結(jié)果Table 3 Optimal allocations of emergency power sources based on large and small intervals

由表2和表3可知:對于樂觀解,在新增應(yīng)急電源車購置費(fèi)方面,徑向區(qū)間形式下所需成本最少;在最大社會效益方面,雖然徑向區(qū)間形式下的結(jié)果小于大區(qū)間形式,但可通過調(diào)整波動范圍AOVR使得其最大社會效益滿足電力監(jiān)管機(jī)構(gòu)給定的目標(biāo),從而兼顧了用戶停電損失和電力公司應(yīng)急成本。對于悲觀解,采用徑向區(qū)間形式下的模型時,可做類似處理。

由附錄B表B4和表B5可知,所配置的應(yīng)急電源沒有完全滿足表B4中用戶9,12和13,以及表B5中用戶5,7,8,9,11和12的負(fù)荷需求,這是因?yàn)槿绻麨檫@些用戶所缺供的停電負(fù)荷再調(diào)配防災(zāi)應(yīng)急電源車,電力公司所增加的應(yīng)急成本將大于這些用戶缺供的停電負(fù)荷損失。因此,就最大化社會效益的角度而言,所配置的防災(zāi)應(yīng)急電源滿足了用戶負(fù)荷需求和大停電時,對防災(zāi)應(yīng)急電源的調(diào)度需求。

4 結(jié)語

為降低大停電時重要電力用戶的停電損失,本文對城市中防災(zāi)應(yīng)急電源合理配置問題開展了研究?？紤]到一些實(shí)際因素存在不確定性,如應(yīng)急電源車調(diào)配時間及未來短期內(nèi)用戶負(fù)荷信息,本文將不確定性引入防災(zāi)應(yīng)急電源的優(yōu)化配置模型中。首先,用徑向區(qū)間數(shù)描述應(yīng)急電源車調(diào)配時間的不確定性,用區(qū)間數(shù)描述用戶負(fù)荷的不確定性。接著,從電力監(jiān)管機(jī)構(gòu)的立場出發(fā),以最大化社會效益為優(yōu)化目標(biāo),在全壽命周期管理框架下建立了計(jì)及不確定性的防災(zāi)應(yīng)急電源優(yōu)化配置模型。然后,將該模型轉(zhuǎn)化為樂觀子模型和悲觀子模型并分別進(jìn)行魯棒優(yōu)化,以降低模型的復(fù)雜性。最后,通過算例分析說明了所提出的計(jì)及負(fù)荷和時間不確定性的防災(zāi)應(yīng)急電源優(yōu)化配置模型和方法的基本特征。仿真結(jié)果表明,所述方法既能滿足未來短期內(nèi)城市中重要電力用戶的負(fù)荷增長需求,以及大停電時對防災(zāi)應(yīng)急電源的調(diào)度需求,也能適當(dāng)權(quán)衡重要用戶的停電損失和電力公司的應(yīng)急成本。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版(http://www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx)。

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