基于改進(jìn)的相位目標(biāo)函數(shù)估算薄層厚度

王 鵬 胡向陽 魏水建

(中國石化石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083)

1 引言

在地震波傳播過程中，地下介質(zhì)的巖性或物性變化都將引起地震波屬性特征的變化，包括速度、振幅、頻率、相位等，這些變化已經(jīng)成為地球物理儲層預(yù)測、流體識別的重要依據(jù)[1]。相位作為地震記錄的重要屬性之一，攜帶了豐富的地層反射信息，如地層反射結(jié)構(gòu)特征等。

相位屬性在地震解釋中有較好的應(yīng)用，尤其是在斷裂解釋中。張應(yīng)波[2]認(rèn)為地震相位表現(xiàn)了豐富、形象的地質(zhì)現(xiàn)象，并能解釋波形變面積剖面無法解釋的多種沉積現(xiàn)象； 畢俊鳳[3]、柏冠軍等[4]通過觀察不同頻率的相位滯后分布，較好地實現(xiàn)了寬頻帶地震資料的斷層精細(xì)解釋和斷裂系統(tǒng)識別，獲得了較高的分辨率； 王慶華[5]利用分頻突出斷層響應(yīng)的最優(yōu)勢頻帶和相位對地層產(chǎn)狀變化敏感的特點，開發(fā)了分頻相位技術(shù)，克服了常規(guī)相干技術(shù)的不適應(yīng)性，在識別斷層分布特征上起到了獨特的作用；姬戰(zhàn)懷等[6,7]在分頻剖面上利用瞬時相位識別小斷層； Kazmi等[8]提出使用連續(xù)相位譜的曲率屬性識別斷層特征的方法，克服了現(xiàn)有方法的局限性并提供了更高的體曲率屬性分辨率； Alam等[9]提出了一種利用相位譜對三維數(shù)據(jù)體中斷層進(jìn)行自動檢測的技術(shù)； 劉道平[10]、趙子豪等[11]利用地震記錄的相位屬性進(jìn)行工區(qū)地震層序標(biāo)定，使砂體標(biāo)定解釋更加可靠； 趙淑紅等[12]借鑒圖像處理方法，研究利用地震記錄的相位譜進(jìn)行數(shù)據(jù)恢復(fù)。

在薄層識別和厚度估計中，人們一般以地震數(shù)據(jù)的振幅譜為基礎(chǔ)，利用異常特征(如零點周期[13,14]、調(diào)諧厚度[15]、振幅譜梯度[16]和主頻變化[17-19]等)開展研究。高靜懷等[20]、范明霏等[21]定義了廣義S變換并將其應(yīng)用于薄層的地震探測，地層厚度識別能力從λ/4提高至λ/12； Barnes[22]通過分析薄層的振幅譜響應(yīng)特征研究了頻率變化與薄層厚度之間的關(guān)系； Puryear等[23]將譜反演應(yīng)用于檢測儲層厚度及沉積特征； Nowak等[24]提出了基于AVO響應(yīng)的地層厚度定量預(yù)測方法，提高了譜分解方法對薄層的檢測能力； 田鑫等[25]利用地震屬性方法進(jìn)行薄層砂體識別及有效厚度預(yù)測。

上述方法雖取得了一定的成果，但均很難規(guī)避頂?shù)追瓷湎禂?shù)組合和地震子波振幅譜的影響。相比于振幅信息，相位對地層厚度的變化同樣較為敏感，但由于相位譜較復(fù)雜且對地層的響應(yīng)機(jī)制不夠明確，相應(yīng)的研究不多。Georgy等[26]將相位譜應(yīng)用于薄互層尖滅特征分析，與振幅譜相比，相位譜能夠為尖滅點確定提供更準(zhǔn)確的信息； 蔡涵鵬等[27]在地震頻帶范圍內(nèi)應(yīng)用瞬時相位譜構(gòu)建了地層厚度估算的目標(biāo)函數(shù)，將頂?shù)追瓷湎禂?shù)組合項與地層厚度項巧妙地分離，在地層估算過程中不需考慮反射系數(shù)大小、極性或地震子波主頻的影響。該方法具有較好的理論意義，但存在兩個問題： 正切函數(shù)有奇異值，影響了目標(biāo)函數(shù)的求解； 受噪聲污染的影響較為嚴(yán)重，在一定程度上限制了該方法的應(yīng)用。

事實上，相位譜具有振幅譜不具備的優(yōu)勢。例如，不論反射振幅強(qiáng)或弱，其相位角基本維持在同一量級；地震記錄振幅譜是地震子波振幅譜與反射系數(shù)振幅譜的乘積，而前者的相位譜則是后兩者相位譜之和，求和與乘積相比相對簡單。本文基于雙反射系數(shù)組合和地震子波常相位的假設(shè)，推導(dǎo)了新的地震記錄相位與地層厚度關(guān)系式，并用該式進(jìn)行薄層厚度的估算，與已有的相位—厚度關(guān)系式相比，新關(guān)系式規(guī)避了相位正切函數(shù)存在的奇異點問題，提高了該方法的抗噪性。模型測試及實際資料處理結(jié)果表明，該方法可以有效提高利用相位估算薄層厚度的可靠性。

2 基本原理

假設(shè)地層反射是2個反射系數(shù)，頂、底反射系數(shù)分別為r1和r2，地層厚度為Δt，雙程旅行時為2Δt，反射系數(shù)所在時刻分別為t-Δt和t+Δt，地震子波頻譜為W(f)，復(fù)合地震記錄頻譜為S(f)，不考慮地層吸收、速度頻散、入射角度等因素，根據(jù)褶積模型，則有

S(f)=W(f)[r1e-i2πf(t-Δt)+r2e-i2πf(t+Δt)]

(1)

假設(shè)地震子波相位是零相位，時刻t=0，將式(1)右項改寫為實部U(f)與虛部D(f)之和，則實部和虛部分別為

U(f)=W(f)(r1+r2)cos(2πfΔt)

(2)

D(f)=W(f)(r1-r2)sin(2πfΔt)

(3)

式(2)與式(3)相比，可得相位譜φ(f)

(4)

求相位譜的正切值，得

(5)

Ω(f,τ)=tan[φ(f)]·cot(2πfτ)

(6)

τ為掃描變量，當(dāng)τ=Δt時，中間函數(shù)Ω(f,τ)=R為一恒值(標(biāo)準(zhǔn)差為0)，當(dāng)τ≠Δt時，中間函數(shù)Ω(f,τ)則是頻率f的函數(shù)，不再是恒值(標(biāo)準(zhǔn)差不為0)。

以中間函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)Λ(τ)

(7)

(8)

(9)

(10)

3 仿真數(shù)據(jù)測試

3.1 奇異值影響分析

假設(shè)有一地層處于兩個半無限介質(zhì)中間，雙程旅行時為5ms，頂、底反射系數(shù)極性均為正，比值為2，地震子波是50Hz主頻的Ricker子波(薄層厚度約為λ/8)，時間采樣間隔為0.5ms，頻率采樣間隔為0.5Hz。圖1a是反射系數(shù)(紅色虛線)及其合成地震記錄(藍(lán)色實線)的歸一化顯示。圖1b是合成記錄的振幅譜，由于受地震子波本身的帶寬限制，150Hz以上的振幅較弱，可用信息在0～150Hz之間，且振幅譜上基本看不到反射系數(shù)振幅譜的痕跡。圖1c是合成記錄的相位譜，在0～300Hz之間均有值顯示，尤其能夠清晰地刻畫150～300Hz之間的信息，不受弱振幅的影響，換言之，相位譜可利用信息的頻帶范圍比振幅譜寬。圖1d是合成記錄頻譜的實部(紅色虛線)和虛部(藍(lán)色實線)。

圖1 合成記錄及其頻域變換 (a)反射系數(shù)及其合成地震記錄； (b)合成記錄的振幅譜； (c)合成記錄的相位譜； (d)合成記錄頻譜

圖2a是根據(jù)式(6)估算的中間函數(shù)，不同曲線取的τ值不同?？梢钥吹?，當(dāng)τ值與準(zhǔn)確值不相等(紅線或紫線)時，曲線是非平穩(wěn)的，其值隨頻率有一定的變化；當(dāng)τ值與準(zhǔn)確值相等(藍(lán)線)時，曲線呈一恒定值，滿足式(7)最佳極值逼近的假設(shè)。但藍(lán)線中還存在奇異值及其附近的異常點，這些值突然增大，有可能影響最佳極值的逼近。圖2b是根據(jù)式(9)估算的中間函數(shù)，不同曲線取的τ值不同(同圖2a)。可以看到，當(dāng)τ值與準(zhǔn)確值不相等(紅線或紫線)時，曲線值較大且波動較強(qiáng)；當(dāng)τ值與準(zhǔn)確值相等(藍(lán)線)時，曲線在零值附近波動，幅度明顯變小，需要說明的是，按照理論計算，曲線值應(yīng)為零，但由于數(shù)值離散計算損失了一定的精度，曲線存在一定的誤差是合理的，也是數(shù)值計算過程中必須考慮的。

不同頻帶區(qū)間呈現(xiàn)的曲線特征不同，在計算目標(biāo)函數(shù)時就存在頻帶范圍的選取，設(shè)置固定頻帶下限為0，頻帶上限從1Hz逐漸增加到300Hz，考察不同頻帶區(qū)間下目標(biāo)函數(shù)的變化趨勢。圖2c是由圖2a根據(jù)式(7)提取的目標(biāo)函數(shù)值(對數(shù)顯示)，發(fā)現(xiàn)τ值取準(zhǔn)確值(5ms)時藍(lán)線的值并不總是最小，換言之，5ms并不是在所有頻帶區(qū)間內(nèi)都是最佳逼近層厚。如果頻帶選0～50Hz，最佳層厚是6ms(紫線)；如果頻帶選0～150Hz，最佳層厚是5ms(藍(lán)線)；如果頻帶選0～225Hz，最佳層厚是6ms(紅線)。這種情況在理論上無法預(yù)見，且在離散計算過程中是無法避免的，而圖1c中的奇異點更是擴(kuò)大了這種誤差。圖2d是由圖2b根據(jù)式(10)提取的目標(biāo)函數(shù)值(對數(shù)顯示)，在35Hz之前，三條曲線并不能很好地區(qū)分開，但之后藍(lán)線(對應(yīng)準(zhǔn)確值5ms)與另兩條曲線明顯分開且不再交叉。對比結(jié)果表明，與式(7)相比，式(10)的最佳逼近值較準(zhǔn)確，且較為穩(wěn)定，受頻帶區(qū)間的影響較小。

圖3是頂?shù)追瓷湎禂?shù)極性相反、比值為-4條件下的中間函數(shù)與目標(biāo)函數(shù)，與圖2的情況類似，這里不作贅述。圖2和圖3表明，目標(biāo)函數(shù)的逼近效果與頂?shù)追瓷湎禂?shù)的極性組合、比值大小無關(guān)，最佳逼近值能反映薄層的厚度特征。換言之，基于相位譜的薄層厚度估計不用考慮頂?shù)追瓷湎禂?shù)比的影響，這是很多振幅譜方法不具備的特點。但相位方法也有假設(shè)條件，即要求地震子波為零相位、零時刻正好在兩個反射系數(shù)中間、信噪比水平不能過低等。另外，在強(qiáng)噪情況下，目標(biāo)函數(shù)容易在奇異點處取得極小值，如何實現(xiàn)全局最佳一致逼近也是需要進(jìn)一步探索的問題。

圖2 中間函數(shù)及目標(biāo)函數(shù) (a)根據(jù)式(6)計算的中間函數(shù)； (b)根據(jù)式(9)計算的中間函數(shù)； (c)根據(jù)式(7)提取的目標(biāo)函數(shù)； (d)根據(jù)式(10)提取的目標(biāo)函數(shù)

圖3 中間函數(shù)及目標(biāo)函數(shù) (a)根據(jù)式(6)計算的中間函數(shù)； (b)根據(jù)式(9)計算的中間函數(shù)； (c)根據(jù)式(7)提取的目標(biāo)函數(shù)；(d)根據(jù)式(10)提取的目標(biāo)函數(shù)

3.2 穩(wěn)定性分析

采用楔形模型進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)的穩(wěn)定性分析，地層厚度隨著道號的增加而增加，雙程旅行時從1ms逐漸增大到30ms，地震子波選取30Hz主頻的Ricker子波，第13道的厚度大致對應(yīng)λ/4。圖4a是合成的楔形地震記錄，圖4b是提取的各道相位譜，窗口選取半徑為200ms的Gauss函數(shù)，相位信息在200Hz以上開始出現(xiàn)凌亂的情況。

分別利用常規(guī)目標(biāo)函數(shù)(式(7))和改進(jìn)目標(biāo)函數(shù)(式(10))估計各道最佳逼近薄層厚度，采用的相位譜頻帶分別為0～50Hz、0～100Hz、0～150Hz、0～200Hz、0～250Hz和0～300Hz，估算結(jié)果分別如圖5a～圖5f所示。圖5a表明，在0～50Hz頻帶內(nèi)，常規(guī)式無法較好地估算小于λ/8的薄層厚度；圖5b～圖5d表明，在0～100Hz、0～150Hz和0～200Hz三組區(qū)間上，常規(guī)式和改進(jìn)式結(jié)果相近，且都與準(zhǔn)確值接近；圖5e～圖5f表明，當(dāng)頻帶區(qū)間超出200Hz時，凌亂失真的相位信息影響了薄層厚度的估算，出現(xiàn)較大的誤差，尤其是0～300Hz區(qū)間提取的各層厚度，改進(jìn)式估算的結(jié)果有三個點與準(zhǔn)確值(藍(lán)線)存在明顯的偏離，常規(guī)式估算的結(jié)果則大部分偏離準(zhǔn)確值，這與上節(jié)討論的結(jié)果類似，常規(guī)式更依賴于頻帶區(qū)間的合理選取。

固定頻帶0～150Hz不變，對圖4a所示的合成記錄加入一定量的隨機(jī)噪聲，考察含噪情況下常規(guī)式與改進(jìn)式的穩(wěn)定性。圖6是在不同噪聲水平下提取的各道最佳逼近薄層厚度，圖6a～圖6d對應(yīng)的噪聲水平(最大值與無噪記錄最大值的比值)分別為0.1%、0.2%、0.3%和0.5%。綜合分析發(fā)現(xiàn)，噪聲的加入對兩個目標(biāo)函數(shù)逼近最佳值都有很大的影響，噪聲越大，影響越強(qiáng)；相比常規(guī)式，改進(jìn)式具有相對較好的抗噪性，可能的原因是，隨機(jī)噪聲相位與合成記錄相位疊加，有增加奇異點數(shù)并影響估算結(jié)果穩(wěn)定性的可能。

圖4楔形模型 (a)合成記錄; (b)相位譜

圖5 利用不同頻帶區(qū)間相位信息估算的薄層厚度結(jié)果 (a)0～50Hz； (b)0～100Hz； (c)0～150Hz； (d)0～200Hz； (e)0～250Hz； (f)0～300Hz

圖6 不同信噪比水平下估算的薄層厚度結(jié)果 (a)噪聲水平為0.1%； (b)噪聲水平為0.2%； (c)噪聲水平為0.3%； (d)噪聲水平為0.5%

4 實際資料應(yīng)用

選取的實際資料來自陸上工區(qū)，圖7a是過工區(qū)內(nèi)A1、A2、A3三口井的過井剖面，目的層為1560～1600ms(圖中黑線所示)，是砂泥巖薄層，沉積相對穩(wěn)定。首先，對地震記錄進(jìn)行插值(插值函數(shù)選三次樣條)，將時間采樣間隔從原先的2ms變?yōu)?.2ms。其次，選取Gauss函數(shù)作為窗口，窗口寬度參數(shù)取15～25ms(約1個波長)，沿同相軸提取目的層地震記錄的相位譜，如圖7b所示。用于計算目標(biāo)函數(shù)(式(10))的頻帶分別選取0～50Hz、0～100Hz、0～150Hz和0～200Hz，四組最佳逼近結(jié)果取均值輸出，作為薄層厚度的初值(如圖7c藍(lán)線所示)。顯然，薄層厚度的初值存在較大的波動和奇異值(如紅圈中部分)，需要對藍(lán)線進(jìn)行平滑處理。圖7c中的紅線是藍(lán)線經(jīng)過3點中值濾波和10點均值濾波得到的光滑處理結(jié)果(即最終輸出的目的層厚度值)，隨著道號的增加，薄層厚度呈先增后減的趨勢。圖7c中的三個綠色“o”標(biāo)記，代表井上統(tǒng)計的目的層信息： A1井(第141道)對應(yīng)的雙程旅行時為2.68ms； A2井(第261道)對應(yīng)的雙程旅行時為6.88ms； A3井(第441道)對應(yīng)的雙程旅行時為1.37ms。對比紅線發(fā)現(xiàn)，A1井和A2井處的結(jié)果與井上信息吻合度較好(分別為2.97ms和7.32ms)，

圖7 實際疊加剖面處理結(jié)果 (a)疊加剖面; (b)目的層相位譜; (c)薄層厚度估算結(jié)果

表明基于相位譜能一定程度上獲得目的層的厚度信息；但A3井附近的處理結(jié)果誤差較大(3.18ms)，可能原因是該目的層厚度過薄，相位譜信息的提取不夠準(zhǔn)確，導(dǎo)致估算結(jié)果偏離準(zhǔn)確值。

圖8為根據(jù)相位屬性估算所得的目的層砂體厚度分布圖。分析預(yù)測結(jié)果可知，該地區(qū)砂巖薄層的厚度大致分布范圍為3～10m，目的層砂體呈連片條帶狀分布，根據(jù)已有地質(zhì)認(rèn)識，工區(qū)的物源方向為東南—西北向，切片上展示的砂體厚度變化及延展方向符合已知地質(zhì)規(guī)律。表1為預(yù)測結(jié)果與井上信息進(jìn)行誤差分析，T1、T2兩口驗證井的預(yù)測厚度基本在井上標(biāo)準(zhǔn)值上下浮動，相對誤差在可接受范圍內(nèi)(除A3井外)，證明該方法在薄層預(yù)測方面應(yīng)用效果具有一定的可信度和可行性。

圖8 目的層砂體厚度預(yù)測分布圖表1 砂體厚度預(yù)測誤差表

井名井上厚度/m預(yù)測厚度/m相對誤差/(%)A13.103.4410.97A26.707.075.52A32.475.73131.98T16.906.831.01T29.608.838.02

5 結(jié)論

(1)本文探討了相位與地層厚度的關(guān)系，并嘗試基于相位進(jìn)行薄層厚度的估算，提出新的目標(biāo)函數(shù)，改善常規(guī)目標(biāo)函數(shù)存在的奇異值問題，在不同頻帶和信噪比水平的條件下，改進(jìn)式能獲得比常規(guī)式相對更穩(wěn)定和可信的估算結(jié)果。

(2)在基于相位屬性考察薄層厚度時，可以較好地規(guī)避頂、底反射系數(shù)組合的問題，這是振幅譜方法較難規(guī)避的難點；但相位方法也有假設(shè)條件，即要求地震子波為零相位、零時刻正好在兩個反射系數(shù)中間、信噪比水平不能過低等。另外，在隨機(jī)噪聲的影響下，目標(biāo)函數(shù)容易在奇異點處取得極小值，如何實現(xiàn)全局最佳一致逼近、提高抗噪能力也是需要進(jìn)一步探索的問題。

(3)當(dāng)?shù)貙雍穸容^薄時，相位譜的估計受到干擾，無法較準(zhǔn)確地提取薄層厚度，這是本文方法存在的一個問題，也是進(jìn)一步研究的重點。

(4)地震記錄的相位譜是由地震子波相位譜與反射系數(shù)相位譜疊加得到的，與振幅譜信息相比，相位譜受弱反射的影響較小，其有效頻帶比振幅譜寬，所能利用的頻率信息更豐富，但地震相位的響應(yīng)機(jī)制需要更多的研究和研討。

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