三維自適應(yīng)最小二乘逆時(shí)偏移技術(shù)

匡 斌 唐祥功 張 猛 趙慶國 單聯(lián)瑜

(中國石化勝利油田分公司物探研究院，山東東營 257022)

1 引言

隨著中國油氣勘探、開發(fā)工作的不斷深入，勘探重點(diǎn)逐步由常規(guī)油氣儲(chǔ)層向深部碳酸鹽巖及非常規(guī)油氣儲(chǔ)層轉(zhuǎn)移，其中保幅處理以及高精度成像是關(guān)鍵環(huán)節(jié)，與野外地震數(shù)據(jù)采集緊密相關(guān)，可為反演以及巖性解釋提供扎實(shí)的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

雙程波動(dòng)方程逆時(shí)偏移技術(shù)是實(shí)現(xiàn)復(fù)雜構(gòu)造成像的較好方法。該技術(shù)對(duì)波動(dòng)方程的近似較少，具有無傾角限制的優(yōu)點(diǎn)，可以對(duì)轉(zhuǎn)換波、多次波、棱柱波等特殊波場(chǎng)進(jìn)行成像，而且能夠處理縱、橫向變速問題。但利用逆時(shí)偏移技術(shù)進(jìn)行復(fù)雜構(gòu)造成像時(shí)還存在如下問題：①成像結(jié)果受低頻噪聲影響較大；②成像結(jié)果分辨率有限，受采集孔徑、地震波帶寬等因素的限制，無法滿足復(fù)雜油氣藏精細(xì)成像的技術(shù)要求；③無法提供準(zhǔn)確的成像振幅信息，深部成像振幅弱且不均衡。上述問題制約了逆時(shí)偏移技術(shù)的廣泛應(yīng)用，為此需要開發(fā)反演偏移算法，以提高常規(guī)逆時(shí)偏移技術(shù)的成像精度。

傳統(tǒng)成像技術(shù)基于互易原理對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行共軛轉(zhuǎn)置，并不是正演算法的逆運(yùn)算，可以解釋為反演成像的初始迭代結(jié)果。最小二乘偏移是利用Born近似對(duì)非線性問題進(jìn)行局部尋優(yōu)迭代求解的一種反演方法。在最小二乘偏移理論框架下，發(fā)展了不同的實(shí)現(xiàn)方法：包括最小二乘Kirchhoff偏移方法、最小二乘Beam偏移方法、最小二乘單程波偏移方法和逆時(shí)偏移方法等。Kirchhoff類偏移方法已經(jīng)不能滿足高精度成像的要求。單程波偏移是兼顧成像質(zhì)量和效率的中間方法，成像精度較雙程波偏移低。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，最小二乘逆時(shí)偏移方法將擺脫計(jì)算效率的限制，在實(shí)際數(shù)據(jù)處理中發(fā)揮重要作用。

自從Bamberger等[1]將最小二乘法引入地震反演，人們認(rèn)識(shí)到反演和偏移計(jì)算存在內(nèi)在聯(lián)系，偏移僅僅是反演的第一步。Dong等[2]首次將逆時(shí)偏移作為最小二乘正演和偏移算子實(shí)現(xiàn)了最小二乘逆時(shí)偏移，證實(shí)最小二乘逆時(shí)偏移的分辨率更高，可以消除低頻噪聲，得到真振幅成像結(jié)果。Yao等[3]考慮了數(shù)據(jù)與模型的非線性關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了非線性最小二乘逆時(shí)偏移。為了克服最小二乘逆時(shí)偏移耗時(shí)太大的問題，Dai等[4]、Godwin等[5]將相位編碼技術(shù)引入最小二乘逆時(shí)偏移，通過編碼超道集的形成，提高了計(jì)算效率和最小二乘偏移技術(shù)的實(shí)用能力。

隨著中國深部?jī)?chǔ)層的勘探、開發(fā)市場(chǎng)的不斷增大，人們也開展了基于反演且成像精度高的最小二乘偏移方法研究[6-12]。楊其強(qiáng)等[13]實(shí)現(xiàn)了基于傅里葉有限差分算子的最小二乘偏移算法，消除了成像噪聲，提高了分辨率。王彥飛等[14]、張洪宙等[15]提出一種新的偏移反演成像迭代正則化模型，并論述了求解該模型的混合型共軛梯度算法。黃建平等[16]研究了針對(duì)碳酸鹽巖裂縫型儲(chǔ)層的最小二乘偏移成像方法，取得了較好的反演效果。李振春等[17]進(jìn)行了黏聲介質(zhì)時(shí)空域最小平方逆時(shí)偏移，在校正黏滯性吸收的同時(shí)，解決了頻域方法的計(jì)算穩(wěn)定性難題。胡江濤[18]提出了最小二乘逆時(shí)偏移及角度道集提取方法，重點(diǎn)分析了正演算子精度、梯度質(zhì)量、梯度計(jì)算效率以及逆時(shí)偏移角度道集提取方法。

最小二乘逆時(shí)偏移在反演理論框架下建立目標(biāo)函數(shù)，并借助伴隨狀態(tài)法推導(dǎo)梯度計(jì)算、步長(zhǎng)搜索等基礎(chǔ)步驟的一系列迭代反演理論算法。該技術(shù)可以克服常規(guī)逆時(shí)偏移對(duì)深部?jī)?chǔ)層成像分辨率不高且振幅不均衡等問題，對(duì)非常規(guī)油氣勘探及中、深部碳酸鹽巖儲(chǔ)層勘探具有重要意義。

2 最小二乘偏移原理

在常密度聲介質(zhì)中，地震波傳播受如下聲波方程控制

(1)

式中：v為準(zhǔn)確速度場(chǎng)；f為震源子波；t為時(shí)間；X=X(x,y,z)為空間位置點(diǎn)；utotal為地震全波場(chǎng)，包含聲介質(zhì)中的所有波現(xiàn)象，如直達(dá)波、回轉(zhuǎn)波、折射波、一次和多次反射波等。

地震勘探過程可以表達(dá)為經(jīng)典的反演問題，即已知觀測(cè)數(shù)據(jù)，利用波動(dòng)方程投影關(guān)系估計(jì)地下介質(zhì)參數(shù)場(chǎng)信息。如果該反問題同時(shí)用到了地震波中的所有波現(xiàn)象，就是全波形反演(FWI)，是一個(gè)非線性問題。為了降低非線性反演的難度，通?？梢詫⒎蔷€性正問題進(jìn)行逐步線性近似。

采用Born近似實(shí)現(xiàn)非線性問題的逐步線性化，假設(shè)速度場(chǎng)分解為背景速度v0和速度擾動(dòng)δv，全波場(chǎng)utotal也分解為背景波場(chǎng)u0和散射波場(chǎng)us

v(X)=v0(X)+δv(X)

(2)

utotal=u0+us

(3)

將式(2)、式(3)代入式(1)得

(4)

在速度擾動(dòng)較小的假設(shè)下，存在如下關(guān)系

(5)

將式(5)代入式(4)，分別得到背景波場(chǎng)和散射波場(chǎng)的傳播方程[18]

(6)

(7)

背景波場(chǎng)傳播方程(式(6))描述由炮點(diǎn)直接傳播到檢波點(diǎn)的波場(chǎng)，近似代表直達(dá)波和回轉(zhuǎn)波。在散射波場(chǎng)傳播方程(式(7))中，假設(shè)速度擾動(dòng)較小，則方程右端的高階散射項(xiàng)可以省略，散射波場(chǎng)退化為一次散射波場(chǎng)，近似代表一次反射波和折射波，令

(8)

m可以近似看作反射系數(shù)，則一次散射波場(chǎng)的傳播方程為

(9)

定義L1(m)為一階Born正演模擬算子，代表同時(shí)求解式(6)和式(9)。一次反射波數(shù)據(jù)與反射系數(shù)呈線性關(guān)系，利用反射波數(shù)據(jù)dobs進(jìn)行反射系數(shù)估計(jì)，其泛函可以寫為

J(m)=(dobs-L1m)T(dobs-L1m)

(10)

求解式(10)實(shí)現(xiàn)最小二乘偏移，以估計(jì)反射系數(shù)?？梢圆捎锰荻葘?dǎo)引方法(如最速下降法、共軛梯度法等)構(gòu)建最小二乘偏移的迭代反演算法，通過迭代不斷修正偏移成像結(jié)果，達(dá)到對(duì)深部?jī)?chǔ)層保幅成像的目的。

3 自適應(yīng)最小二乘逆時(shí)偏移技術(shù)

基于反演算法的最小二乘逆時(shí)偏移技術(shù)近年來受到廣泛關(guān)注，但是在實(shí)際應(yīng)用中面臨的主要問題有：①實(shí)際資料子波的不確定性；②不夠準(zhǔn)確的深度偏移速度場(chǎng)；③龐大的計(jì)算量。因此需要進(jìn)行子波估計(jì)、數(shù)據(jù)預(yù)處理、正演和實(shí)際數(shù)據(jù)一致性處理、成像質(zhì)量控制(QC)等實(shí)用化措施改善反演算法的收斂性和計(jì)算的穩(wěn)定性，提高偏移成像精度并減少迭代次數(shù)。

最小二乘偏移技術(shù)的技術(shù)流程與FWI相同，在最小平方意義下使正演數(shù)據(jù)與實(shí)際采集信號(hào)的差值波場(chǎng)最小化，反演目標(biāo)為地震反射系數(shù)。在理論上正演數(shù)據(jù)和實(shí)際采集信號(hào)的差值波場(chǎng)應(yīng)與深度偏移結(jié)果和真實(shí)地下反射系數(shù)的差值波場(chǎng)對(duì)應(yīng)。但是深度域速度誤差不僅在正演和偏移兩個(gè)環(huán)節(jié)影響計(jì)算精度，而且還造成正演模擬數(shù)據(jù)和實(shí)際采集信號(hào)之間的時(shí)移誤差，從而影響差值波場(chǎng)品質(zhì)，進(jìn)而影響最小二乘反演偏移效果。

Zeng等[19]提出的自適應(yīng)最小二乘逆時(shí)偏移技術(shù)是一種動(dòng)態(tài)成像聚焦技術(shù)，采用自適應(yīng)策略動(dòng)態(tài)計(jì)算正演模擬記錄和實(shí)際采集信號(hào)在波形和能量之間的最佳匹配。因?yàn)樯疃扔蛩俣日`差對(duì)時(shí)深轉(zhuǎn)換的影響經(jīng)過正演、偏移兩個(gè)相反的計(jì)算過程后會(huì)部分消除，因此只要增強(qiáng)合成數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)的一致性，就可以減少速度誤差對(duì)最小二乘偏移結(jié)果的影響，從而改善偏移效果。該技術(shù)只需要在第一次迭代時(shí)計(jì)算一次時(shí)移修正量，基本不增加最小二乘偏移的總體計(jì)算量。主要技術(shù)措施包括：動(dòng)態(tài)時(shí)間調(diào)整、RMS能量均衡、自適應(yīng)加權(quán)因子、計(jì)算孔徑自適應(yīng)變化等。該技術(shù)解決了復(fù)雜構(gòu)造地區(qū)聚焦收斂速度慢的技術(shù)問題，可減少梯度計(jì)算中的算子和數(shù)據(jù)噪聲。

動(dòng)態(tài)時(shí)間調(diào)整技術(shù)(Dynamic Time Warping，DTW)來自語音識(shí)別技術(shù)，該算法基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的思想，將測(cè)試信號(hào)與參考信號(hào)模板進(jìn)行比較以獲取相似度，按照某種距離測(cè)度得出兩信號(hào)的相似程度并選擇最佳對(duì)齊路徑。DTW技術(shù)在地震勘探鄰域也有廣泛應(yīng)用，也稱為動(dòng)態(tài)波形匹配(Dynamic Waveform Matching)技術(shù)[20]，可以用于對(duì)齊理論合成數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)的波形、測(cè)井合成記錄的標(biāo)定、P波和S波成像結(jié)果標(biāo)定、NMO偏移量校正、不同炮檢距傳播角成像結(jié)果的一致化校正等方面。Hale[21]應(yīng)用改進(jìn)DTW技術(shù)實(shí)現(xiàn)正演數(shù)據(jù)和實(shí)際炮數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)波形匹配，可減少短波長(zhǎng)速度誤差對(duì)偏移結(jié)果的影響。改進(jìn)DTW技術(shù)與基于局部互相關(guān)的常規(guī)DTW技術(shù)相比，具有受噪聲干擾影響小、可以適應(yīng)位移量劇烈波動(dòng)的技術(shù)特點(diǎn)。定義時(shí)間域正演數(shù)據(jù)f(i)是由實(shí)際數(shù)據(jù)g(i)偏移后得到的，其中時(shí)移量s(i)=l(整數(shù)，單位為樣點(diǎn)數(shù))，定義誤差函數(shù)

e(i,l)=[f(i)-g(i+l)]2

(11)

DTW技術(shù)采用遞歸方法把全局誤差函數(shù)e(i,l)分解為局部子問題進(jìn)行求解，使用嵌套算法簡(jiǎn)化問題，以避免搜索所有可能的路徑。具體分為疊加和回溯兩個(gè)步驟實(shí)現(xiàn)，并估算動(dòng)態(tài)偏移量s(i)。疊加算法首先沿正時(shí)間順序計(jì)算地震波傳播過程中的累加誤差函數(shù)d(距離)，具體實(shí)現(xiàn)方法由如下偽代碼表示

(12)

如果把誤差函數(shù)e(i,l)看成是非起伏地表面的高程，該算法的物理意義可以理解為盡量沿平緩地形尋找1，2，…，N-1之間距離最短的路徑?；厮菟惴ㄑ胤磿r(shí)間順序從前一步計(jì)算的誤差函數(shù)d中提取最優(yōu)動(dòng)態(tài)偏移量s， 具體實(shí)現(xiàn)方法由如下偽代碼表示

(13)

式(12)、式(13)的約束條件是相鄰樣點(diǎn)時(shí)移量的差值不能大于1， 即

|s(i)-s(i-1)|≤1

(14)

這里的1是可選擇參數(shù)，可以根據(jù)需要而動(dòng)態(tài)調(diào)整。使用DTW方法估算時(shí)空域多維不同數(shù)據(jù)之間的時(shí)間(或深度)偏移量是一個(gè)NP完全問題[22]，受數(shù)據(jù)信噪比、構(gòu)造復(fù)雜性等因素制約，實(shí)現(xiàn)難度很大。

使用RMS均衡方法對(duì)正演數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的振幅做一致性校正，以消除Born近似算法對(duì)反偏移正演數(shù)據(jù)振幅的影響。振幅校正不需要實(shí)現(xiàn)完全匹配，需要保護(hù)振幅的變化趨勢(shì)以免影響偏移結(jié)果的保幅性。

在x-t域二維滑動(dòng)時(shí)窗(h，t)下計(jì)算正演數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)的歸一化互相關(guān)評(píng)估數(shù)據(jù)匹配的可信度(式(15))。自適應(yīng)加權(quán)因子

(15)

圖1為單炮記錄的正演數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)匹配可信度加權(quán)系數(shù)，圖2為使用可信度加權(quán)系數(shù)加權(quán)前、后數(shù)據(jù)的最小二乘逆時(shí)偏移效果對(duì)比?？梢?，使用可信度加權(quán)系數(shù)加權(quán)的最小二乘逆時(shí)偏移數(shù)據(jù)的噪聲被削弱，同相軸連續(xù)性得到改善。

圖1 單炮記錄正演數(shù)據(jù)和實(shí)際數(shù)據(jù)匹配可信度加權(quán)系數(shù)

因?yàn)榇髢A角構(gòu)造或者其他類似構(gòu)造往往會(huì)帶來較強(qiáng)反射能量，疊加求和后會(huì)壓制周邊照明弱、成像差的砂礫巖體等微幅度構(gòu)造—巖性油氣藏的成像效果。作為目的層的巖性油氣藏構(gòu)造往往傾角較小，成像不需要很大的偏移孔徑。根據(jù)構(gòu)造復(fù)雜性，針對(duì)目標(biāo)區(qū)域使用可變的計(jì)算孔徑。具體實(shí)現(xiàn)策略為：第一次迭代使用最大孔徑以得到一個(gè)較好的初始結(jié)果并完成對(duì)大傾角構(gòu)造的成像；第二次迭代先從相對(duì)較小孔徑開始，然后在每次迭代、更新時(shí)逐漸加大孔徑，并根據(jù)目標(biāo)區(qū)的偏移效果確定迭代孔徑變化量。該策略相當(dāng)于對(duì)目標(biāo)區(qū)進(jìn)行動(dòng)態(tài)控制照明，可實(shí)現(xiàn)針對(duì)目標(biāo)區(qū)聚焦保幅成像，并減少迭代次數(shù)，節(jié)省計(jì)算量。

圖2 使用可信度加權(quán)系數(shù)加權(quán)前(上)、后(下) 數(shù)據(jù)的最小二乘逆時(shí)偏移效果

4 Y地區(qū)三維實(shí)際數(shù)據(jù)測(cè)試

勝利油田通過20多年的三維地震采集工作，積累了豐富的常規(guī)及高精度三維地震資料。隨著勘探目標(biāo)不斷向中深層、薄互層及特殊巖性體等油氣藏轉(zhuǎn)移，圈閉的隱蔽性不斷增強(qiáng)。儲(chǔ)層預(yù)測(cè)也面臨著從定性到定量、從儲(chǔ)層巖性到物性、含流體識(shí)別的挑戰(zhàn)，精度要求越來越高。常規(guī)深度偏移成果資料成像精度、分辨率和保幅性較低，一直是制約精細(xì)儲(chǔ)層預(yù)測(cè)技術(shù)發(fā)展的瓶頸。

最小二乘逆時(shí)偏移技術(shù)實(shí)用化所面臨的難題與FWI類似，研究難度不亞于算法研發(fā)本身。相關(guān)參考文獻(xiàn)較少，且基本局限于二維資料、海上資料。本文基于GPU加速技術(shù)，使用三維自適應(yīng)最小二乘疊前逆時(shí)深度偏移技術(shù)在勝利油田Y探區(qū)等多塊三維資料獲得了較好的應(yīng)用效果。

Y地區(qū)位于東營北部陡坡帶東段、東營凹陷東部，在構(gòu)造上位于坨勝永斷裂帶和中央隆起帶東部，地下斷裂系統(tǒng)發(fā)育，具有臺(tái)地式邊界斷裂特征，普遍發(fā)育砂礫巖扇體，油氣資源豐富。該區(qū)沙三段、沙四段時(shí)期廣泛發(fā)育砂礫巖體，其油藏類型以構(gòu)造—巖性油藏為主。選擇Y地區(qū)6束線的單炮數(shù)據(jù)(223G)進(jìn)行三維自適應(yīng)最小二乘偏移測(cè)試，一共有6347炮數(shù)據(jù)，每炮1501個(gè)樣點(diǎn)，采樣率為4ms，偏移深度為6000m，深度采樣間隔為10m。偏移迭代的成像面積約為100km2。使用16個(gè)K20 GPU節(jié)點(diǎn)并行計(jì)算，完成一次迭代使用的時(shí)間為123.7h， 共進(jìn)行了5次迭代。

圖3為原始單炮數(shù)據(jù)與正演數(shù)據(jù)?？梢?，原始單炮數(shù)據(jù)與正演數(shù)據(jù)的主要同相軸吻合較好。圖4、圖5分別展示了A、B測(cè)線的三維自適應(yīng)最小二乘逆時(shí)偏移和常規(guī)逆時(shí)偏移效果?？梢?，三維自適應(yīng)最小二乘逆時(shí)偏移剖面分辨率明顯提高，對(duì)構(gòu)造形態(tài)、斷裂特征、地層接觸關(guān)系及砂礫巖體的可識(shí)別能力更強(qiáng)。圖6為常規(guī)逆時(shí)偏移與三維自適應(yīng)最小二乘逆時(shí)偏移水平切片?？梢姡谌S自適應(yīng)最小二乘逆時(shí)偏移切片上洼陷沉積區(qū)域砂礫巖邊界更清楚、內(nèi)幕信息更豐富。圖7為常規(guī)逆時(shí)偏移、三維自適應(yīng)最小二乘逆時(shí)偏移剖面(轉(zhuǎn)換到時(shí)間域)。由圖可見，三維自適應(yīng)最小二乘逆時(shí)偏移剖面改善了復(fù)雜斷塊的成像質(zhì)量，目的層的構(gòu)造—巖性油氣藏細(xì)節(jié)顯示清楚?？傮w來說，三維自適應(yīng)最小二乘逆時(shí)偏移的構(gòu)造成像分辨率、精度和保幅性較常規(guī)逆時(shí)偏移有明顯改善，取得了較好的地質(zhì)效果。

圖3 原始單炮數(shù)據(jù)(左)與正演數(shù)據(jù)(右)

圖4 A測(cè)線常規(guī)逆時(shí)偏移(左)與三維自適應(yīng)最小二乘逆時(shí)偏移(右)剖面 完全為純波顯示，未做修飾性處理

圖5 B測(cè)線常規(guī)逆時(shí)偏移(左)與三維自適應(yīng)最小二乘逆時(shí)偏移(右)剖面

圖6 常規(guī)逆時(shí)偏移(左)與三維自適應(yīng)最小二乘逆時(shí)偏移(右)水平切片(z=3000m，對(duì)應(yīng)主要目的層)

圖7 常規(guī)逆時(shí)偏移(左)、三維自適應(yīng)最小二乘逆時(shí)偏移(右)過井剖面 Y551井鉆遇鼻狀構(gòu)造，Y552、Y556井的目的層為砂礫巖體

5 結(jié)束語

作為反演偏移技術(shù)，最小二乘逆時(shí)偏移在背景速度較準(zhǔn)確的情況下，能夠反演地震波場(chǎng)的高波數(shù)成分，對(duì)精細(xì)儲(chǔ)層描述有重要意義。但是也不能忽視最小二乘逆時(shí)偏移的實(shí)現(xiàn)難度、對(duì)信噪比和精確速度場(chǎng)的依賴和應(yīng)用局限性。本文的研究成果證明了最小二乘逆時(shí)偏移技術(shù)在東部探區(qū)巖性勘探中具有較大應(yīng)用價(jià)值。

本文得到同濟(jì)大學(xué)王華忠教授、胡江濤博士，石油大學(xué)李振春教授、鄧文志碩士等同仁的技術(shù)指導(dǎo)和幫助，在此表示感謝。

[1] Bamberger G,Chavent C,Hemon et al.Inversion of normal incidence seismograms.Geophysics,1982,47(5):757-770.

[2] Dong S,Cai J,Guo M et al.Least-squares reverse time migration: towards true amplitude imaging and improving the resolution.SEG Technical Program Expanded Abstracts,2012,31.

[3] Yao G and Jakubowicz H et al.Non-linear least-squares reverse-time migration.SEG Technical Program Expanded Abstracts,2012,31.

[4] Dai W and Schuster G T.Least-squares migration of multisource data with a deblurring filter.Geophy-sics,2011,76(5):R135-R146.

[5] Godwin J and Sava P.A comparison of shot-encoding schemes for wave-equation migration.Geophysical Prospecting,2013,61(5):391-408.

[6] 郭振波,李振春.最小平方逆時(shí)偏移真振幅成像.石油地球物理勘探,2014,49(1):113-120. Guo Zhenbo and Li Zhenchun.True amplitude imaging on least square reverse time migration.OGP,49(1):113-120．

[7] 陳云峰,王華忠,任浩然等.線性反演最小二乘疊前偏移的矩陣形式解析.石油地球物理勘探,2014,49(6):1091-1096. Chen Yunfeng,Wang Huazhong,Ren Haoran et al.Matrix representation of least square prestack migration based on linearization.OGP,49(6):1091-1096．

[8] 黃建平,孫隕松,李闖等.一種基于分頻編碼的最小二乘裂步偏移方法.石油地球物理勘探,2014,49(4):702-707. Huang Jianping,Sun Yunsong,Li Chuang et al.The least squares DSR migration method based on frequency selection encoding.OGP,2014,49(4):702-707.

[9] 黃建平,曹曉莉,李振春等.最小二乘逆時(shí)偏移在近地表高精度成像中的應(yīng)用.石油地球物理勘探,2014,49(1):107-112. Huang Jianping,Cao Xiaoli,Li Zhenchun et al.Application of least square reverse time migration in high resolution imaging of near surface.OGP,49(1):107-112．

[10] 李振春,李闖,黃建平等.基于先驗(yàn)?zāi)Ｐ图s束的最小二乘逆時(shí)偏移方法.石油地球物理勘探,2016,51(4):738-744. Li Zhenchun,Li Chuang,Huang Jianping et al.Regularized least square reverse time migration with prior modeling.OGP,51(4):738-744．

[11] Li Chuang,Huang Jianping,Li Zhenchun et al.Pre-conditioned prestack plane-wave least squares reverse time migration with singular spectrum constraint.

Applied Geophysics,2017,14(1):73-86.

[12] 王華忠,胡江濤,郭頌.最小二乘疊前深度偏移理論和方法.石油物探,2017,56(2):159-170. Wang Huazhong,Hu Jiangtao,Guo Song.Theory and method of least square prestack depth migration and imaging.GPP,2017,56(2):159-170.

[13] 楊其強(qiáng),張叔倫.最小二乘傅立葉有限差分偏移.地球物理學(xué)進(jìn)展,2008,23(2):433-437. Yang Qiqiang and Zhang Shulun.Least squares Fourier finite difference migration.Progress in Geophy-sics,2008,23(2):433-437.

[14] 王彥飛,楊長(zhǎng)春,段秋梁.地震偏移反演成像的迭代正則化方法研究.地球物理學(xué)報(bào),2009,52(6):1615-1624. Wang Yanfei,Yang Changchun and Duan Qiuliang.On iterative regularization methods for migration deconvolution and inversion in seismic imaging.Chinese Journal of Geophysics,52(6):1615-1624.

[15] 張洪宙,王彥飛.VTI介質(zhì)迭代正則化偏移反演算法.石油地球物理勘探,2014,49(6):1083-1090. Zhang Hongzhou and Wang Yanfei.Iterative regularization migration inversion in VTI media.OGP,2014,49(6):1083-1090．

[16] 黃建平,李振春,孔雪等.碳酸鹽巖裂縫型儲(chǔ)層最小二乘偏移成像方法研究.地球物理學(xué)報(bào),2013,56(5):1716-1725. Huang Jianping,Li Zhenchun,Kong Xue et al.A study of least-squares migration imaging method for fractured-type carbonate reservoir.Chinese Journal of Geophysics,2013,56(5):1716-1725.

[17] 李振春,郭振波,田坤.粘聲介質(zhì)最小平方逆時(shí)偏移.地球物理學(xué)報(bào),2014,57(1):214-228. Li Zhenchun,Guo Zhenbo,Tian Kun et al.Least-squares reverse time migration in visco-acoustic medium.Chinese Journal of Geophysics,2014,57(1):214-228.

[18] 胡江濤.最小二乘逆時(shí)偏移及角度道集提取方法研究[學(xué)位論文].上海：同濟(jì)大學(xué)，2015.

[19] Zeng Chong,Dong Shuqian,Wu Zhaohong et al.Adaptive least-squares RTM and application to Freedom WAZ subsalt imaging.SEG Technical Program Expanded Abstracts,2015,34:4059-4063.

[20] Anderson K and Gaby J.Dynamic waveform ma-tching.Information Sciences,1983,31(3):221-242.

[21] Hale D.Dynamic warping of seismic images.Geophy-sics,2013,78(2):S105-S115.

[22] Keysers D and Unger W.Elastic image matching is NP-complete.Pattern Recognition Letters,2003,24(1-3):445-453.