石墨烯介質堆棧提高系統(tǒng)調控Fano共振能力

卞立安， 劉培國， 陳雨薇， 李高升

(國防科技大學 電子科學與工程學院， 長沙 410073)

引 言

石墨烯作為一種2維材料具有許多獨特的屬性，如高的載流子遷移率、良好的熱傳導以及頻率無關的光吸收。此外，在太赫茲波段改變外加電壓能夠調節(jié)石墨烯的表面電導率，這樣改變石墨烯的電門就可調控石墨烯器件的光電特性。目前，大量的可調諧太赫茲石墨烯器件被報道[1-4]。

作為窄的離散狀態(tài)和寬的連續(xù)狀態(tài)之間耦合的結果[5]，F(xiàn)ano共振能夠產(chǎn)生非對稱的傳輸譜和反射譜以及對稱的吸收譜。在遠場，這種效應表現(xiàn)為增強反射、抑制透射;在近場，表現(xiàn)為強的電場局域?；趥鬏斍€或反射曲線的陡峭特性，各種窄帶濾波器被設計[6-7]?；诖蟮碾妶鎏岣?，吸波體和非線性介質開關被制作[8-9]。

如果將Fano共振效應應用于石墨烯器件中，那么通過控制石墨烯電門就可以平移系統(tǒng)的傳輸譜，這樣可實現(xiàn)高低通之間的轉換，即實現(xiàn)可調諧光開關的功能。同時，石墨烯作為一種有耗材料可有效吸收入射能量，因此基于Fano共振的石墨烯器件也可作為可調諧吸波體。然而，若直接將石墨烯單層嵌入到典型的柵/波導結構中，由于厚的波導層，石墨烯的調節(jié)能力會受到很大限制。為此，本文中使用石墨烯介質堆棧替代石墨烯單層，而每個周期單元中介質厚度較小，最終，改進的結構具有強的調諧能力。

1 石墨烯模型

石墨烯可看作理想的2維材料或真實的3維超薄材料。作為2維材料，石墨烯的電特性使用表面電導率σg來表征,電導率σg包括帶內貢獻和帶外貢獻。在太赫茲波段，帶內貢獻占主導，而帶外貢獻可以忽略不計，在條件μc?kBTa(kB為玻爾茲曼常數(shù)，Ta為絕對溫度)下，σg可表示為[10]：

(1)

2 系統(tǒng)初始結構及仿真結果

2.1 系統(tǒng)初始結構

圖1顯示了嵌有單層石墨烯的亞波長光柵/波導結構。光柵由硅脊和空氣槽構成，波導使用SiO2材料。標記光柵周期和脊寬分別為p和w，則光柵填充因子η=w/p。柵和波導高度設為d和h。石墨烯位于光柵與波導層之間。為了準確地仿真該結構，采用嚴格耦合波分析方法[11]。通過分別加和前向衍射和后向衍射效率，可求得系統(tǒng)傳輸率T和反射率R。吸收率A可由公式A=1-T-R求得。仿真中，將石墨烯當作真實的3維材料。假設TE平面太赫茲波垂直入射，即入射角度θ=0°，同時為了不激發(fā)等離子體響應，令電場方向平行于柵脊。在太赫茲波段，設定εSiO2=3.9和εSi=11.9是合理的[12]。結構參量優(yōu)化如下：h=15.2μm，d=7.6μm，p=49.8μm，η=0.91。

Fig.1 Subwavelength grating/waveguide structure with embedded graphene monolayer

2.2 仿真結果

為了降低石墨烯吸收損耗的影響，考慮τ=1ps。圖2顯示了系統(tǒng)的傳輸特性?？梢钥闯鲈贔ano共振頻率4.88THz附近，傳輸率呈現(xiàn)出由低到高的急劇變化。增加石墨烯化學勢能夠藍移共振點，這樣在4.885THz處實現(xiàn)了開關功能。μc=0.10eV對應on狀態(tài)，μc=0.16eV對應off狀態(tài)。

Fig.2 Relationship between transmittance and frequency with different graphene chemical potentials

為了提高石墨烯的吸波能力，石墨烯化學勢和弛豫時間改變?yōu)棣蘡=0.60eV和τ=0.5ps。圖3中給出了系統(tǒng)的吸收曲線并與無柵情況進行了對比。在4.99THz處，有柵結構和無柵結構的吸收率分別為64.01%和4.34%。這說明Fano共振能夠有效提高石墨烯的吸波性能，那么有柵結構可作為太赫茲吸波體。由于Fano共振增強了石墨烯處的電場和結構本身的非對稱性，所以有柵結構吸收率能夠突破對稱結構的50%上限[13]。然而，其結構底部不存在完美反射鏡，因此作為一個二端口系統(tǒng)無法實現(xiàn)完美吸波。對于無光柵結構，由于不存在場的局域，所示系統(tǒng)吸收率一直保持在較低的水平。圖4顯示了4.99THz處無柵結構和有柵結構的電場分布。可見，光柵Fano共振的激發(fā)確實提高了石墨烯處的電場強度，進而提高了系統(tǒng)電磁吸收率。

Fig.3 Relationship between absorbance and frequency with and without grating

Fig.4 Normalized field profiles at the frequency of 4.99THza—without grating b—with grating

圖5顯示了石墨烯化學勢對有柵結構吸收率的調節(jié)。增大μc使得吸收率不斷增加，同時，吸收譜向高頻方向移動，則該結構可作為可調諧吸波體。結合(1)式和表面阻抗公式Z=1/σg可知，石墨烯表面阻抗實部隨著μc增加而增加，因此吸收率增大。此外，石墨烯的對外電特性由其表面電導率表征，假定Fano共振時σg保持不變，那么當μc增大，ω必然增大，所以吸收譜右移。綜合圖2與圖5，石墨烯均表現(xiàn)出一定的可調諧特性。

Fig.5 Relationship between absorbance and frequency with grating under different chemical potentials

3 系統(tǒng)改進結構及仿真結果

3.1 系統(tǒng)改進結構

為了提高系統(tǒng)的調諧性能，引入石墨烯介質堆棧作為緩沖層，以形成光柵/堆棧緩沖層/波導(grating/stack buffer layer/wavegide, GSBW)結構，如圖6所示。圖6中，dd為一個周期單元中SiO2的厚度，n為石墨烯/SiO2周期數(shù)。在緩沖層中同樣采用SiO2介質，那么整個緩沖層的等效介電常數(shù)εstack可由下式計算[14]：

(2)

Fig.6 a—GSBW structure b—front view of graphene dielectric stack

式中，εd為SiO2的介電常數(shù)，ε0為真空介電常數(shù)。介質厚度dd越大，改變σg對εstack的影響越小。在圖1中，可將石墨烯與SiO2波導等效為一混合介質，由于波導厚度h較大，所以調節(jié)σg對系統(tǒng)傳輸率和吸收率的改變相對較小。在這里，將緩沖層周期單元中SiO2厚度設置為納米量級，可有效提高系統(tǒng)調諧能力。

3.2 仿真結果

為了增強傳輸抑制吸收，重新設定τ=1ps。考慮dd=50nm和n=5，改進結構的傳輸譜顯示在圖7中。μc=0.10eV對應on狀態(tài)，μc=0.12eV對應off狀態(tài)。對比圖2，系統(tǒng)的調諧能力增強。由于共振處傳輸曲線十分陡峭，所以這里調諧性能的提高不是特別明顯。然而，多層石墨烯增大了系統(tǒng)的吸收損耗，導致最大傳輸率下降。若令Ton和Toff分別表示系統(tǒng)處于on狀態(tài)和off狀態(tài)下的傳輸率，則可知開關的調制深度ΔT=[Ton-Toff]/Ton由原來的99%降低為94%。

Fig.7 Influence of graphene chemical potentials on transmission of GSBW structure

為了增強石墨烯的吸波率，再次設定τ=0.5ps。圖8中給出了系統(tǒng)吸收率隨石墨烯化學勢增大的變化情況。對比圖5，系統(tǒng)的調諧能力明顯提高，頻率調制深度Δf=f(μc=0.70eV)-f(μc=0.10eV)由原來的0.14THz變化為0.36THz。此外，由于多層石墨烯的出現(xiàn)，系統(tǒng)吸波性能顯著增強。

Fig.8 Influence of graphene chemical potentials on absorbance of GSBW structure

圖9中顯示了μc=0.20eV時，系統(tǒng)吸收率隨dd的變化情況。隨著dd的增加，系統(tǒng)吸收率無明顯變化。這說明，該結構對于SiO2薄層厚度的變動具有良好的魯棒性。

Fig.9 Influence of dd on absorbance of GSBW structure

圖10中給出了μc=0.20eV和dd=50nm時，吸收率隨周期數(shù)n的變化情況。隨著n的增加，吸收譜右移，這說明調節(jié)緩沖層的厚度可實現(xiàn)Fano共振點的移動。此外，石墨烯層數(shù)隨著n的增加而增加，因此系統(tǒng)吸收率提高。

Fig.10 Influence of n on absorbance of GSBW structure

Fig.11 Influence of incident angle θ on aborbance of GSBW structure

既然改變石墨烯化學勢和電磁波入射角度均能夠實現(xiàn)吸收譜的有效調節(jié)，那么綜合改變μc和θ可實現(xiàn)確定頻率下吸收率和吸收譜半峰全寬(full width at half maximum, FWHM)的調節(jié)。如圖12所示，在5.39THz處，實現(xiàn)了吸收率的上下調節(jié)。系統(tǒng)吸收率增加的同時，F(xiàn)WHM也增加，這說明系統(tǒng)對外的電磁泄漏速率不斷增加。但是，作為二端口單極點網(wǎng)絡，系統(tǒng)的臨界耦合條件不可能滿足，因而依然沒有獲得完美吸波。不過，基于這樣的綜合調控，該結構可以作為太赫茲衰減器和調制器。

Fig.12 Influences of both graphene chemical potential and incident angle on absorbance of GSBW structure

4 結 論

借助石墨烯的電調制能力和Fano共振受參量波動導致光能量重新分配的特有屬性，亞波長光柵/石墨烯/介質波導結構實現(xiàn)了光開關和可調諧吸波體的功能。通過計算石墨烯介質堆棧等效介電常數(shù)發(fā)現(xiàn)，周期單元中超薄介質的采用能夠提高石墨烯電導率的變化對整個周期結構等效介電常數(shù)的影響，進而提高對GSBW結構Fano共振的調控能力。該結構不僅在4.98THz處保持了開關功能，而且將吸收譜的頻率調制深度從原有的0.14THz提高到了0.36THz。聯(lián)合角度調制，GSBW結構在5.39THz處還實現(xiàn)了衰減器和調制器的功能。

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