連續(xù)激光輻照三結(jié)GaAs太陽電池溫度場仿真

孫 浩， 徐建明， 張宏超， 楊 歡， 陸 健*

(1.南京理工大學(xué) 理學(xué)院， 南京 210094; 2.上?？臻g電源研究所， 上海 200245)

引 言

隨著工業(yè)和能源技術(shù)不斷發(fā)展，太陽能逐漸被人類所利用。相較于傳統(tǒng)Si太陽電池，GaAs太陽電池具有光電轉(zhuǎn)換效率高、抗輻射性能強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，在航空航天方面有廣闊的潛在價值和應(yīng)用背景[1-5]。激光輻照下三結(jié)GaAs太陽電池由于材料熱吸收引起電池?zé)嵝?yīng)，從而影響其輸出性能降低[6]，因此仿真計(jì)算出連續(xù)激光輻照三結(jié)GaAs太陽電池溫度場極具科學(xué)意義，可以為激光輻照太陽電池致?lián)p傷現(xiàn)象提供理論依據(jù)。近些年，國內(nèi)外學(xué)者對于連續(xù)激光輻照太陽電池研究極其關(guān)注，國外研究方向主要為激光無線傳輸。2002年，德國STEINSIEK[7]等人利用532nm激光成功驅(qū)動了小車。2005年，美國馬歇爾空間飛行中心利用500W強(qiáng)激光輻照15m以外微型飛行器表面的GaInP2光伏電池，成功讓飛行器飛行[8]。2006年，日本近畿大學(xué)采用激光輻照裝備GaAs光伏電池的風(fēng)箏和微型直升機(jī)，實(shí)現(xiàn)了激光供能試驗(yàn)[9]。而國內(nèi)側(cè)重于連續(xù)激光輻照太陽電池?fù)p傷機(jī)理。2013年，QIU[10]等人采用1064nm連續(xù)激光輻照單晶Si太陽電池，通過對比輻照前后輸出特性變化，分析了連續(xù)激光損傷單晶Si太陽電池機(jī)理。2017年，YANG[11]等人采用波長為1070nm連續(xù)激光，在真空環(huán)境下實(shí)驗(yàn)測量了不同功率密度激光作用三結(jié)GaAs太陽電池溫度和負(fù)載電壓的實(shí)時變化，得到了其太陽電池?fù)p傷閾值為11.7W/cm2。但是目前對于連續(xù)激光輻照GaAs太陽電池只有相關(guān)實(shí)驗(yàn)，很少有在考慮材料熱物性參量隨溫度變化情況下，通過同時構(gòu)建光電轉(zhuǎn)換和光熱轉(zhuǎn)換理論模型來求解太陽電池溫度場。

本文中利用COMSOL仿真軟件構(gòu)建了1070nm連續(xù)激光輻照三結(jié)GaAs太陽電池的物理模型，通過有限元法求解了其熱傳導(dǎo)方程，得到了與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本相符的數(shù)值結(jié)果，進(jìn)行了數(shù)值解與實(shí)驗(yàn)值的誤差分析，并討論了入射激光功率密度、光斑半徑、減反膜和熱輻射熱對流對溫度場的影響。

1 數(shù)值模擬模型

1070nm連續(xù)激光輻照三結(jié)GaInP2/GaAs/Ge太陽電池物理模型和各層尺寸如圖1所示。圖中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，r方向表示太陽電池徑向方向，z方向表示太陽電池軸向方向，a為太陽電池厚度，b為太陽電池半徑。

Fig.1 2-D axisymmetric model of solar cell at 1070nm continuous wave laser irradiation

當(dāng)激光輻照到太陽電池時，經(jīng)電池表面反射，透射到底電池的激光能量一部分傳給光生載流子，通過電池內(nèi)建場作用在底電池P-N結(jié)薄層之間產(chǎn)生光生伏打電動勢，剩余部分則以聲子形式傳遞給晶格轉(zhuǎn)換為熱能積聚在電池內(nèi)部。因此通過求解光電轉(zhuǎn)換模型中太陽電池轉(zhuǎn)換效率，其剩余激光能量全部轉(zhuǎn)換為熱量作為光熱轉(zhuǎn)換模型中電池?zé)嵩错?xiàng)。

1.1 光電轉(zhuǎn)換模型

基于P-N結(jié)整流方程，太陽電池理想模型中各電學(xué)參量方程式[12]為：

(1)

ISC=Iph(2)

式中,ISC和VOC分別為太陽電池短路電流和開路電壓；Iph為光生電流，Is為反向飽和電流；Pin為入射激光功率；η為光電轉(zhuǎn)換效率；A為二極管理想因子；kB為玻爾茲曼常數(shù)；q為電子電量；Ff為填充因子；VOC,n為歸一化開路電壓。

反向飽和電流Is[13]和短路電流ISC[14]為：

Is≈Sq[Dnni2/(LnNa)+Dpni2/(LpNd)](6)

Qe(T)=Qe(T0)[1+kt(T-T0)](9)

Table 1 Parameters of photoelectric conversion model

式中,S為光斑面積；Dn和Dp分布為電子和空穴擴(kuò)散系數(shù)；Ln和Lp分別為電子和空穴擴(kuò)散長度；ni為Ge本征載流子濃度；Na和Nd分別為底電池P-N結(jié)兩側(cè)受主摻雜濃度和施主摻雜濃度；μn和μp分別為電子和空穴遷移率；R為電池表面反射率；λ為入射激光波長；Qe(T)為內(nèi)量子效率；Qe(T0)為室溫T0下內(nèi)量子效率；kt為內(nèi)量子效率溫度系數(shù)。表1中給出了光電轉(zhuǎn)換模型中各種參量[15-16]。

1.2 光熱轉(zhuǎn)換模型

柱坐標(biāo)系下熱傳導(dǎo)方程為：

式中,m=1,2,3,…；Tm(r,z,t)，ρm，cm和κm表示在t時刻的第m層溫度場分布、材料密度、比熱容和熱導(dǎo)率；Qm(T,r,z,t)為在第m層材料中的激光功率體密度。

由于減反膜層、頂電池層GaInP2和中電池層GaAs對波長1070nm激光吸收系數(shù)非常小，可假設(shè)其不吸收此波長光能。在300K～400K時，Ge對1070nm波長激光吸收系數(shù)約為13600cm-1～15100cm-1 [16]，其穿透深度為幾個微米，因此太陽電池?zé)嵩纯稍O(shè)為底電池層吸收熱源Q(T,r,z,t)：

Q(T,r,z,t)=I0(1-R-η)α(T)f(r)g(t)×

exp[-α(T)z],(0μm

式中,I0為激光功率密度；f(r)和g(t)分別是入射激光能量空間分布和時間分布；a0為入射激光光斑半徑；α(T)為Ge對入射激光吸收系數(shù)。

由于實(shí)驗(yàn)[11]中使用的真空泵能夠達(dá)到最低真空度為10-4Pa，不能使太陽電池處于絕對真空環(huán)境，因此對該物理模型加入熱對流修正，則初始條件和邊界條件為：

T(r,z,t)t=0=T0=300K(13)

σε[T4(r,z,t)-T04](15)

式中,T0為環(huán)境溫度；κ為Ge的熱導(dǎo)率；σ為斯特藩常量；h為熱對流系數(shù)；ε為電池上表面發(fā)射率；T(r,z,t)為電池表面溫度。表2中給出了Ge材料熱學(xué)參量[16]。

Table 2 Thermal parameters of Ge

2 數(shù)值模擬結(jié)果與誤差分析

基于三結(jié)GaAs太陽電池理想模型，利用COMSOL軟件根據(jù)上述物理模型數(shù)值計(jì)算5W/cm2激光功率密度輻照下，1070nm連續(xù)激光輻照三結(jié)GaAs太陽電池溫度場分布，且與實(shí)驗(yàn)值[11]進(jìn)行對比，激光與太陽電池作用時間為20s。

圖2中是5W/cm2功率密度輻照下，電池中心溫度實(shí)驗(yàn)值[11]和數(shù)值解對比曲線。從圖2可見,數(shù)值解曲線變化趨勢大致和實(shí)驗(yàn)值相同，在激光作用的時間(小于20s)內(nèi)，電池中心溫度隨時間上升，且在激光作用結(jié)束時刻(20s)出現(xiàn)溫度最大值，隨后溫度開始下降。但在激光作用電池結(jié)束，即20s時刻，太陽電池最高溫度且其后的溫降曲線數(shù)值解比實(shí)驗(yàn)值略高，其主要原因有兩個：(1)(15)式中設(shè)電池周圍環(huán)境溫度是室溫恒定，但電池處于狹小封閉的真空腔中，其周圍熱量較難散去，降低了電池對外熱輻射熱對流能力，因此加劇了溫度的升高；(2)所構(gòu)建模型未考慮實(shí)驗(yàn)中使用的模擬太陽光源鹵鎢燈對電池溫升的貢獻(xiàn)。實(shí)驗(yàn)[11]中當(dāng)入射激光功率為11.7W/cm2時，電池中心溫度達(dá)到了662K，而數(shù)值解只有426.74K，從而驗(yàn)證了誤差分析的合理性。

Fig.2 Relationship between cell center temperature and time at power density of 5W/cm2

3 激光參量與太陽電池結(jié)構(gòu)對太陽電池溫度場分布的影響

3.1 激光功率密度對太陽電池溫度場分布的影響

不同激光功率密度輻照下，光電轉(zhuǎn)換效率和電池中心溫度變化曲線如圖3所示。從圖3a可見,光電轉(zhuǎn)換效率會隨功率密度的增加而增加，且其都隨溫升而降低，都在500K時光電轉(zhuǎn)換效率下降為0，即對應(yīng)三結(jié)GaAs太陽電池發(fā)生光伏效應(yīng)的溫度閾值。

Fig.3 a—relationship between photoelectric conversion efficiency and temperature at various power densities b—relationship between temperature change of cell center and time at various power densities

當(dāng)激光功率密度增加，光電轉(zhuǎn)換效率的提高減少了電池?zé)崃康姆e累，但由圖3b可見，功率密度增加導(dǎo)致電池吸收總能量的增加對電池溫升起主要影響。因此不同功率密度對應(yīng)的溫升曲線其斜率會隨功率密度的增加而增加，且在20s時刻會出現(xiàn)一個尖峰，達(dá)到溫度最大值，隨著時間延長，電池中心溫度會不斷降低。

圖4表示不同激光功率密度輻照下，電池20s時刻徑向溫度分布曲線。由圖4可見,隨著功率密度增大，電池徑向溫度會減小，且徑向溫差絕對值隨功率密度增大而增大。原因主要有兩個：(1)GaAs和Ge材料吸收系數(shù)隨著溫度增加而不斷增加，因此更多的激光能量被電池中心區(qū)域吸收，即激光能量越來越積聚在電池中心；(2)GaAs和Ge材料熱傳導(dǎo)系數(shù)隨溫度升高而不斷減小，導(dǎo)致電池中心區(qū)域能量密度大，熱量更難向徑向擴(kuò)散。

Fig.4 Relationship between radial temperature and radial length at 20s under various power densities

圖5表示16.7W/cm2激光功率密度輻照下，電池20s時刻軸向溫度變化曲線。由圖5可看出，電池中心溫度達(dá)到501.521K，此時已超過光電轉(zhuǎn)換閾值溫度，導(dǎo)致電池不能正常工作，而溫度沿深度方向變化很小，即電池上下表面溫差較小。主要物理原因是連續(xù)激光與材料作用過程中，電子吸收光能通過發(fā)射聲子將能量傳遞給晶格，而晶格弛豫時間為飛秒量級(10-12s)，因此,電子有足夠的時間將能量向材料內(nèi)部晶格傳遞形成有效的熱傳導(dǎo)。若用飛秒脈沖激光作用材料可知,電子吸收能量至冷卻這過程結(jié)束時間量級為10-12s，此時電子幾乎沒有時間將能量傳遞給晶格，即上下表面溫度差將很大。

Fig.5 Relationship between axial temperature and axial length at 20s under power density of 16.7W/cm2

3.2 入射光斑半徑對太陽電池溫度場分布的影響

當(dāng)入射激光功率為35W時，不同光斑半徑輻照下光電轉(zhuǎn)換效率和電池中心溫度變化曲線如圖6所示。從圖6a可見，一方面隨著入射光斑半徑減小，光電轉(zhuǎn)換效率明顯提高，這是由于電池反向飽和電流會隨光斑面積減小而減小，使得開路電壓加大，導(dǎo)致效率升高，進(jìn)而減少了熱量在電池內(nèi)部的積累。而另一方面,輻照區(qū)域內(nèi)功率密度隨光斑半徑減小而增大，引起電池溫升較大。從圖6b可見,后者所引起的溫升效應(yīng)占主導(dǎo)作用，電池中心溫度隨光斑半徑減小而增加。

Fig.6 a—relationship between photoelectric conversion efficiency and temperature under various laser spot radius of input laser power 35W b—relationship between temperature change of cell center and time under various laser spot radius of input laser power 35W

由圖7可知，隨著入射光斑半徑越小，電池徑向溫差會越大。當(dāng)入射光斑半徑為0.5cm時，激光作用20s時刻，電池中心和邊緣溫差為15.14K，且其邊緣溫度小于1.0cm光斑半徑輻照下溫度。其主要原因是輻照區(qū)域溫度隨光斑半徑減小而增加，進(jìn)一步導(dǎo)致材料熱傳導(dǎo)系數(shù)變小和吸收系數(shù)變大，使得輻照區(qū)域熱量更難向未輻照區(qū)域擴(kuò)散。當(dāng)電池表面溫度差較大時,可能使得太陽電池內(nèi)部P-N結(jié)構(gòu)發(fā)生熱應(yīng)力損傷，減小電池使用壽命，因此減小連續(xù)激光作用光斑半徑可有效地?fù)p傷太陽電池。

Fig.7 Relationship between radial temperature and radial length at 20s under various laser spot radius of input laser power 35W

3.3 減反膜對太陽電池溫度場分布的影響

當(dāng)激光入射到太陽電池表面時會產(chǎn)生反射，減少了太陽電池對激光能量的吸收。因此為提高激光能量利用率，在電池表面鍍上一層減反射膜。該減反射膜可使1070nm激光的反射系數(shù)R從0.3減到0.1。

圖8為有無減反射膜時，光電轉(zhuǎn)換效率和電池中心溫度變化曲線。從圖8a可見，無減反膜時反射率的增大導(dǎo)致轉(zhuǎn)換效率有明顯降低。由(1)式、(2)式、(3)式可知，光電轉(zhuǎn)換效率的降低是短路電流和開路電壓共同減小的體現(xiàn)。而圖8b可以得到：有減反膜和無減反膜時,連續(xù)激光輻照太陽電池引起溫度變化趨勢類似，但在相同入射功率密度作用下,無減反膜時電池中心溫度低于有減反膜時，這是因?yàn)闊o減反膜使得轉(zhuǎn)換效率降低和電池表面反射率增加，一方面轉(zhuǎn)換效率的降低導(dǎo)致電池將激光能量更多轉(zhuǎn)換為熱量，而另一方面表面反射率的增加卻是導(dǎo)致相反的結(jié)果，由(11)式可看出,表面反射率的增加引起激光能量損失占主導(dǎo)作用。而溫升過程中材料吸收系數(shù)不斷增大和熱導(dǎo)率不斷減小，有無減反膜所致溫度差會隨入射激光功率密度的增大而增大。因此,在太陽電池表面鍍上減反膜雖對光電轉(zhuǎn)換效率的提升極其重要，但同時會使得太陽電池溫度較高。

Fig.8 a—relationship between photoelectric conversion efficiency and temperature with and without antireflection coating b—relationship between temperature change of cell center and time with and without antireflection coating

3.4 熱輻射熱對流對太陽電池溫度場分布的影響

圖9中展示了熱輻射熱對流對太陽電池溫度場分布的影響。其中4條曲線分別為:考慮熱輻射熱對流條件下電池中心溫升曲線；只考慮熱對流條件下電池中心溫升曲線；只考慮熱輻射條件下電池中心溫升曲線；以及未考慮熱輻射熱對流條件下電池中心溫升曲線。由圖9可見,4種條件下溫升變化趨勢大致相同，但在溫降過程中，由熱對流項(xiàng)-h[T(r,z,t)-T0]和熱輻射項(xiàng)-σε[T4(r,z,t)-T04]對比計(jì)算可知，在電池溫度較低(300K～400K)情況下，熱對流對于激光輻照電池過程中對外散熱占據(jù)主導(dǎo)作用。因此，若在絕對真空環(huán)境下，由于不存在熱對流散熱，激光輻照下電池?zé)崃糠e累較快，溫度會大幅上升，進(jìn)而降低電池光電轉(zhuǎn)換效率。

Fig.9 Relationship between temperature and time at power density of 5W/cm2

4 結(jié) 論

利用COMSOL軟件、通過有限元法構(gòu)建1070nm連續(xù)激光輻照三結(jié)GaAs太陽電池的物理模型，計(jì)算出5W/cm2入射激光功率密度輻照下電池的溫度場分布，并對實(shí)驗(yàn)值和數(shù)值解進(jìn)行對比，分析出誤差存在的機(jī)理原因。此外討論了入射激光功率密度、光斑半徑、減反膜和熱輻射熱對流對溫度場的影響：溫升幅度隨著激光功率密度的增大而增大；太陽電池表面溫差會隨著激光入射光斑半徑減小而不斷增大；擁有減反膜結(jié)構(gòu)可有效地提高太陽電池轉(zhuǎn)換效率，但也會升高電池溫度；在電池溫度較低(300K～400K)情況下，熱對流對外散熱占據(jù)主導(dǎo)作用。當(dāng)入射功率密度為16.7W/cm2，光斑半徑與電池半徑相同時，經(jīng)20s后，電池中心溫度達(dá)到501.521K，導(dǎo)致光電轉(zhuǎn)換效率為0。該數(shù)值解與實(shí)驗(yàn)值基本一致，可為激光損傷太陽電池機(jī)理研究提供一定的理論依據(jù)。

[1] XIANG X B, DU W H, CHANG X L,etal. The study on high effi-cient GaAs/Ge solar cells [J]. Solar Energy Materials & Solar Cells, 2001, 68(1):97-103.

[2] TYAGI R, SINGH M, THIRUMAVALAVAN M,etal. The influence of As and Ga prelayers on the metal-organic chemical vapor deposition of GaAs/Ge [J]. Journal of Electronic Materials, 2002, 31(3):234-237.

[3] GARG A, KAPOOR A, TRIPATH K N. Laser-induced damaged studies in GaAs[J]. Optics & Laser Technology, 2003, 35(1):21-24.

[4] XUE Q, WU W H, YE Y X,etal. Property degradation of GaAs/Ge solar cells after femtosecond laser irradiation [J]. Laser & Optoelectronics Progress, 2015,52(4): 041405 (in Chinese).

[5] ZHU R Zh, WANG R, JIANG T,etal. Research of laser irradiation effect on monocrystalline silicon solar cells and single junction GaAs solar cells[J].Journal of Infrared and Millimeter Waves, 2015, 34(4):479-485 (in Chinese).

[6] SHANGHAI INSTITUTE OF SPACE POWER-SOURCES. Physical power technology[M].Beijing: Science Press, 2015:64-65 (in Chinese).

[7] STEINSIEK F, WEBER K H, FOTH W P,etal. Wireless power transmission experiment as an early contribution to planetary exploration missions[C]//International Astronautical Congress of the International Astronautical Federation. Bremen, Germany: International Academy of Astronautics, and International Institute of Space Law, 2003:169-176.

[8] BLACKWELL T. Recent demonstration of laser power beaming at DFRC and MSFC[C]//AIP Conference Proceeding Beamed Energy Propulsion. New York, USA: American Institute of Physics, 2005:73-85.

[9] KAWASHIMA N, TAKEDA K, TABE K. Application of the laser energy transmission technology to drive a small airplane[J]. Chinese Optics Letters, 2007, 5(s1):109-110.

[10] QIU D D, JIN H S, SUN Y J. Damage effects research of solar cells under the irradiation of 1064nm CW laser[J]. Laser Journal, 2013, 34(2):23-24(in Chinese).

[11] YANG H, LU J, ZHOU D Y,etal. Experimental study of 1070nm continuous wave fiber laser irradiation effect on three-junction GaAs solar cell [J]. Laser Technology, 2017, 41(3):318-321(in Chinese).

[12] SHANGHAI INSTITUTE OF SPACE POWER-SOURCES. Physical power technology[M].Beijing: Science Press, 2015:45-47 (in Chinese).

[13] SHI J Q, OU H Y, MA Z Y,etal. A study of saturated current density of solar cells with pn junction[J]. Journal of Huazhong University of Science and Technology(Natural Science Edition), 2001, 29(4):24-26(in Chinese).

[14] LANDIS G A. Photovoltaic receivers for laser beamed power in space[J]. Journal of Propulsion & Power, 1993, 9(1):1494-1502.

[15] LI B B, LI X J. Numerical simulation of photovoltaic cell temperature field of laser power beaming[J]. Laser Technology, 2017, 41(4):537-537(in Chinese).

[16] MEYER J R, KRUER M R, BARTOLI F J. Optical heating in semiconductors: laser damage in Ge, Si, InSb, and GaAs[J]. Journal of Applied Physics, 1980, 51(10):5513-5522.