基于燃燒邊界參數(shù)響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)的柴油機(jī)性能優(yōu)化

田 徑，劉忠長，劉金山，董春曉，鐘 銘，杜文暢

(1.吉林大學(xué) 汽車仿真與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長春 130022；2.中國第一汽車集團(tuán) 技術(shù)中心，長春 130011)

0 引 言

各國政府之間在節(jié)能環(huán)保方面已達(dá)成高度共識，針對客戶和政府環(huán)保部門節(jié)能減排需求實(shí)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)綜合性能優(yōu)化已成為發(fā)動(dòng)機(jī)制造業(yè)面臨的主要挑戰(zhàn)之一[1]。借助噴油參數(shù)柔性調(diào)制[2,3]、EGR燃燒速率控制[4-6]等方式，無論是在排放達(dá)標(biāo)、提升熱效率或燃油經(jīng)濟(jì)性方面均已成為重型柴油機(jī)必不可少的先進(jìn)燃燒技術(shù)。然而，由于影響柴油機(jī)缸內(nèi)燃燒過程的參數(shù)眾多，各參數(shù)之間還存在著非常復(fù)雜的交叉影響，而當(dāng)前發(fā)動(dòng)機(jī)性能研發(fā)領(lǐng)域仍一直沿用“單次單變量(One factor at a time)”的設(shè)計(jì)方法，這種傳統(tǒng)的試驗(yàn)方法往往無法考慮到多個(gè)因素之間的交互作用，而只能憑借經(jīng)驗(yàn)反復(fù)多次地試驗(yàn)調(diào)整發(fā)動(dòng)機(jī)邊界參數(shù)條件，以探索工況最優(yōu)性能為目的，工作量巨大的同時(shí)仍難準(zhǔn)確獲得工況最佳信息，標(biāo)定工作系統(tǒng)性和合理性均存在一定問題。

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法是以數(shù)理統(tǒng)計(jì)、概率論和計(jì)算機(jī)輔助建模為基礎(chǔ)的一種數(shù)學(xué)方法，目的是科學(xué)系統(tǒng)地設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案并分析試驗(yàn)結(jié)果，從而獲得總體最有效的優(yōu)化方案。其中，通過少數(shù)試驗(yàn)有效建立回歸方程的響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)方法因其極具成本效益和研發(fā)周期短的特點(diǎn)，近年來廣泛應(yīng)用于產(chǎn)品性能開發(fā)領(lǐng)域[7,8]。柴油機(jī)工況標(biāo)定尚屬于發(fā)動(dòng)機(jī)性能開發(fā)領(lǐng)域較為新興的工作類型，目前響應(yīng)曲面法在發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、性能標(biāo)定領(lǐng)域的應(yīng)用并不廣泛，因此，本研究以優(yōu)化排放及燃油經(jīng)濟(jì)性為目標(biāo)，擬利用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)響應(yīng)曲面法對柴油機(jī)穩(wěn)態(tài)工況性能進(jìn)行綜合優(yōu)化分析。

1 試驗(yàn)臺架及實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案

1.1 試驗(yàn)臺架

試驗(yàn)以一臺增壓中冷電控共軌重型柴油機(jī)為研究對象，試驗(yàn)臺架及測控系統(tǒng)布置如圖1所示。研究采用毫秒級A/D數(shù)據(jù)采集卡及高速傳感器構(gòu)建了實(shí)時(shí)(10 ms)參數(shù)測量系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、進(jìn)排氣溫度及壓力、缸內(nèi)燃燒參數(shù)、消光式煙度和尾氣排放的實(shí)時(shí)測量和記錄；共軌平臺下發(fā)動(dòng)機(jī)工況控制最終信號為油門電壓，借助單片機(jī)高響應(yīng)和高精度的優(yōu)點(diǎn)，配合電渦流測功機(jī)可實(shí)現(xiàn)對柴油機(jī)噴射系統(tǒng)參數(shù)的靈活調(diào)節(jié)。發(fā)動(dòng)機(jī)主要技術(shù)參數(shù)如下：水冷、直列6缸、四沖程、增壓中冷式發(fā)動(dòng)機(jī)；缸徑為112 mm；行程為145 mm；標(biāo)定功率為275 kW·h(2100 r/min)；最大扭矩為1500 N·m(1300r/min)；總排量為8.6 L；壓縮比為17∶1；燃油供給系統(tǒng)為Bosch共軌系統(tǒng)；最大噴油壓力為160 MPa；最低油耗率為220 g·(kW·h)-1；排放標(biāo)準(zhǔn)為歐3標(biāo)準(zhǔn)。

圖1 試驗(yàn)系統(tǒng)布置圖Fig.1 Schematic diagram of experiment system setup

試驗(yàn)以穩(wěn)態(tài)測試循環(huán)B轉(zhuǎn)速1650 r/min、 50%負(fù)荷(B50)工況為例，通過調(diào)整其兩段燃油噴射中的噴射壓力、主噴正時(shí)、后噴油量和主后噴間隔以及EGR率，利用DOE響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)方法探求合適的發(fā)動(dòng)機(jī)邊界條件輸入?yún)?shù)和最優(yōu)輸出響應(yīng)參數(shù)，構(gòu)建合理的計(jì)算擬合模型，并分析各邊界條件及其交互作用對發(fā)動(dòng)機(jī)性能及排放的影響，旨在較少的試驗(yàn)測試點(diǎn)條件下兼顧發(fā)動(dòng)機(jī)工況參數(shù)邊界性能及其規(guī)律,探索并準(zhǔn)確推測工況最佳性能，為柴油機(jī)性能研發(fā)工作提供參考。

1.2 響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)

響應(yīng)面設(shè)計(jì)方法(Response surface methodology, RSM)是以實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)為基礎(chǔ)處理多變量問題的統(tǒng)計(jì)方法。通過合理的試驗(yàn)設(shè)計(jì)得到定量的數(shù)據(jù)，利用多項(xiàng)式回歸對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合以得到因子與響應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，通過分析得到最優(yōu)參數(shù)[9,10]，其數(shù)學(xué)模型一般表達(dá)式為：

(1)

式中：y為響應(yīng)值；β0是截距；xi為響應(yīng)因子參數(shù)；βi為主效應(yīng)項(xiàng)系數(shù)；βij為交互作用項(xiàng)參數(shù)系數(shù)；βii為二次項(xiàng)參數(shù)系數(shù)；ζ為隨機(jī)誤差。假設(shè)隨機(jī)誤差ζ是獨(dú)立且服從期望為0、方差為σ2的正態(tài)分布隨機(jī)變量。

試驗(yàn)中選取能夠具備旋轉(zhuǎn)特性的中心復(fù)合設(shè)計(jì)(Central composite design, CCD)方法，5因子CCD中a設(shè)置為a=2k/4，試驗(yàn)中因素k=5，分別為：EGR率(x1)，%；軌壓(x2)，MPa;噴油正時(shí)(x3),℃A；后噴量(x4)，mg/c，主后噴間隔(x5)，μs。因素水平設(shè)為a,-1,0,1,A，中心點(diǎn)設(shè)置一般為2～5次，本次實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)選取中心點(diǎn)為3次。由于噴射壓力及主后噴間隔等因素參數(shù)存在設(shè)置的安全限制(噴射壓力160 MPa以下及主后噴間隔角800 μs以上)，結(jié)合發(fā)動(dòng)機(jī)性能開發(fā)過程各參數(shù)寬邊界閾值常用數(shù)值設(shè)定(以發(fā)動(dòng)機(jī)性能嚴(yán)重惡化為準(zhǔn))，各因素編碼及水平如表1所示。

表1 影響因素定義及水平設(shè)置Table 1 Definition and arrangement of factors

1.3 優(yōu)化意愿

發(fā)動(dòng)機(jī)性能優(yōu)化是一個(gè)多目標(biāo)問題，本研究對NOx比排放，消光煙度(表征微粒數(shù)值)及有效燃油消耗率be的目標(biāo)范圍分別為：

本研究以國4排放標(biāo)準(zhǔn)為例(消光煙度目標(biāo)數(shù)值源自與PM比排放的經(jīng)驗(yàn)公式換算)，在保證試驗(yàn)樣機(jī)燃油消耗率惡化盡量小(原機(jī)最低油耗率為220 g/(kWh)，惡化程度低于5%以下)為前提，對柴油機(jī)排放性能進(jìn)行優(yōu)化。為了解決上述多目標(biāo)問題，研究采用了多目標(biāo)參數(shù)設(shè)計(jì)優(yōu)化方法[11,12]中一種較為常用的滿意度函數(shù)優(yōu)化方法，即是將每個(gè)響應(yīng)變量轉(zhuǎn)換為滿意度函數(shù)，其單個(gè)滿意度函數(shù)為：

(2)

式中：di(yi)為響應(yīng)變量yi的滿意度;Ui為響應(yīng)目標(biāo)值的上限；Ti為響應(yīng)目標(biāo)值下限;r為決定滿意度函數(shù)的形狀，r=1為線性，r>1為上凸形狀，r<1則為下凹形狀，表示對靠近目標(biāo)值的期望程度。

本研究3個(gè)響應(yīng)目標(biāo)均為望小特性的響應(yīng)，而多目標(biāo)響應(yīng)問題的總滿意度函數(shù)的求法通常是使每個(gè)響應(yīng)的滿意度函數(shù)的加權(quán)幾何均值最大化來獲取最優(yōu)解：

(3)

式中：wi為第i個(gè)響應(yīng)的權(quán)重。

因此，對于本研究中柴油機(jī)性能及排放的多響應(yīng)優(yōu)化目標(biāo)為：

2 結(jié)果與討論

2.1 擬合模型分析與評價(jià)

在發(fā)動(dòng)機(jī)臺架試驗(yàn)過程中，考慮到柴油機(jī)缸內(nèi)熱力狀態(tài)及排放的各個(gè)邊界條件很容易受到上一試驗(yàn)點(diǎn)所處狀態(tài)的影響，使得各試驗(yàn)點(diǎn)得到的觀測值之間并非獨(dú)立，因此本試驗(yàn)根據(jù)中心復(fù)合設(shè)計(jì)隨機(jī)優(yōu)化，并根據(jù)試驗(yàn)得到45個(gè)樣本點(diǎn)觀測值，針對響應(yīng)變量NOx比排放、消光煙度N和燃油消耗率be分別利用最小二乘擬合得到如下響應(yīng)面模型，其回歸方程式見式(4)～(6)。

0.004x2x5+0.035x3x5+0.029x4x5

(4)

N=3.52+4.26x1-0.96x2-3.34x3+

(5)

be=215.7+3.23x1-0.43x2+5.85x3+

(6)

因本研究獲取到的NOx比排放、消光煙度及有效燃油消耗率be擬合響應(yīng)面模型的統(tǒng)計(jì)參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)及方差等數(shù)據(jù)特征基本一致，此處僅以NOx比排放響應(yīng)面模型為例，如表2、表3及圖2所示。從表2可以看出，NOx比排放模型方差分析F檢驗(yàn)的P值均<0.0001，同時(shí)，各失擬項(xiàng)F檢驗(yàn)的P值均大于0.05，說明該響應(yīng)面模型的精度較高，模型顯著有效。此外，從圖2響應(yīng)面模型假設(shè)檢驗(yàn)數(shù)據(jù)不難看出，正態(tài)概率圖中殘差近似分布在一條直線上，服從正態(tài)分布，可以認(rèn)為正態(tài)性假設(shè)成立。結(jié)合表3排放方差數(shù)據(jù)可知，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ徒y(tǒng)計(jì)量P>F且F值<0.0001，表明模型預(yù)測NOx排放數(shù)值與試驗(yàn)數(shù)據(jù)出現(xiàn)差異的可能性極低；而失擬數(shù)據(jù)P>F且F為0.054，表明構(gòu)建的NOx比排放響應(yīng)面模型回歸較為顯著，決定系數(shù)R2=1.0000則表明模型能夠較好地解釋模型因素影響NOx排放規(guī)律特征，回歸擬合程度好。

表2 NOx比排放模型參數(shù)估計(jì)值Table 2 Estimated regression coefficients of NOx

圖2 NOx比排放模型的假設(shè)檢驗(yàn)信息Fig.2 Hypothesis testing information of NOxemission model表3 NOx比排放方差與失擬分析Table 3 NOx emission variance and lack-of-fit analysis

源自由度平方和均方F比模型20268.3353913.4168 398.5734誤差240.807890.0337 概率>F校正總和44269.14328<0.0001失擬220.803820770.036537 17.9692純誤差20.004066670.002033概率>F總誤差240.807887440.0540最大R21.000

2.2 因子效應(yīng)分析

圖3為不同主后噴和EGR策略下噴射壓力和噴射正時(shí)對NOx比排放的影響。從圖3可以看出，隨噴油壓力增大或噴油正時(shí)提前，圖3(a)、3(b)中NOx排放各自呈現(xiàn)出的惡化趨勢基本相同，且噴射正時(shí)對排放閾值的影響遠(yuǎn)比噴油壓力明顯，這與式(4)中噴油正時(shí)(x3)系數(shù)數(shù)值大于噴油壓力(x2)系數(shù)相符；此外，從圖3(a)、3(b)中很難看出后噴參數(shù)和EGR率對NOx排放的貢獻(xiàn)度，但同樣從式(4)可以看出，EGR率x1首項(xiàng)系數(shù)最大，而后噴系數(shù)與噴油壓力系數(shù)相當(dāng)，在三者之間較低的交互作用(x1x4、x1x5和x4x5系數(shù))條件下，可以認(rèn)為后噴對NOx降排程度有限，圖3(a)、3(b)之間NOx排放的顯著區(qū)別主要體現(xiàn)在EGR率的貢獻(xiàn)度上。

圖3 噴射壓力和噴射正時(shí)對NOx比排放的影響Fig.3 Interactive effect of injection pressure and timingon NOx emission

圖4為不同EGR率、噴油壓力和正時(shí)條件下后噴參數(shù)對煙度排放的影響。由圖4可見，各后噴參數(shù)對消光煙度的影響規(guī)律較為相似，即分別以低/高值固定其中任一參數(shù)下增大另一參數(shù)數(shù)值，導(dǎo)致煙度曲線由拋物線變?yōu)閱握{(diào)遞增曲線，煙度排放惡化程度顯著；此外，從4(a)、4(b)兩圖對比結(jié)果發(fā)現(xiàn)，最佳后噴策略組合發(fā)生明顯變化，由小的后噴油量(<10 mg/c)及主后噴間隔(1800～2600 μs)變化至較大后噴油量及主后噴間隔角，同樣結(jié)合式(5)可以認(rèn)為造成這一變化的主因是由于EGR(x1)和噴油正時(shí)(x3)共同作用導(dǎo)致的結(jié)果。

圖4 后噴油量和主后噴間隔對消光煙度的影響Fig.4 Interactive effect of post-injection quantity andinterval timing between main and postinjection on somke opacity

綜上所述，在5個(gè)邊界變量參數(shù)中，影響發(fā)動(dòng)機(jī)排放的核心影響因素為噴油正時(shí)和EGR率，后噴參數(shù)次之，噴油壓力影響最小，并且主因參數(shù)之間、主因與次因參數(shù)之間的交互作用對排放的貢獻(xiàn)度也會(huì)相應(yīng)呈現(xiàn)出高低區(qū)別，但這也要大于次因參數(shù)之間交互作用的貢獻(xiàn)度；而結(jié)合式(6)油耗率的響應(yīng)曲面擬合公式可以認(rèn)為，在針對影響燃油經(jīng)濟(jì)性性能的主次因參數(shù)選擇上與排放有著明顯的區(qū)別(主、后噴正時(shí)貢獻(xiàn)度高于EGR率及其他參數(shù))。

由此也可以看出，由于受到發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)環(huán)境條件、發(fā)動(dòng)機(jī)工況信息、發(fā)動(dòng)機(jī)類型等多方面因素的影響，本研究構(gòu)建的響應(yīng)曲面擬合公式自身雖然并不具備廣泛的適用性，但是這種方法可以明確各邊界條件寬范圍閾值條件下發(fā)動(dòng)機(jī)性能變化規(guī)律，及其對發(fā)動(dòng)機(jī)性能獨(dú)立影響和交互作用的強(qiáng)弱關(guān)系，進(jìn)而明確影響優(yōu)化目標(biāo)的核心邊界條件，以此減少不必要的試驗(yàn)點(diǎn)(減少因素個(gè)數(shù)，如保持高噴油壓力不變)，減少性能研發(fā)過程中的工作量和難度。

2.3 多目標(biāo)性能優(yōu)化及試驗(yàn)驗(yàn)證

本研究結(jié)合響應(yīng)曲面公式及滿意度函數(shù)所獲得的最大化意愿點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，其因子組合為EGR率12%、噴油壓力和正時(shí)分別為140 MPa和噴射正時(shí)-5.0°CA ATDC、后噴油量和主后噴間隔分別為10 mg/c和主后噴間隔2240 ms，目標(biāo)函數(shù)值以國4排放標(biāo)準(zhǔn)為例，NOx比排放和消光煙度分別為3.41 g·(kW·h)-1和4.7%，油耗率為221.3 g·(kW·h)-1，在此最優(yōu)點(diǎn)處三個(gè)響應(yīng)面模型預(yù)測值與相應(yīng)試驗(yàn)值之間的相對誤差見表(4)。從誤差分析數(shù)據(jù)可以看出，3個(gè)響應(yīng)曲面模型的誤差均較小，證實(shí)了柴油機(jī)排放響應(yīng)曲面預(yù)測模型的有效性。

表4 模型優(yōu)化值與試驗(yàn)值之間相對誤差Table 4 Relative error of predicted and experiment value

2.4 優(yōu)化燃燒路徑及放熱率特征分析

依據(jù)響應(yīng)曲面模型方法所獲取的試驗(yàn)樣本，可以確立柴油機(jī)性能優(yōu)化路徑，以此確定多次噴射耦合EGR優(yōu)化缸內(nèi)流動(dòng)特性的超低排放控制策略。

圖5顯示了B50試驗(yàn)工況達(dá)到國4排放標(biāo)準(zhǔn)的主要燃燒路徑優(yōu)化歷程，其中微粒比排放由消光煙度與微粒質(zhì)量流量之間的經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算獲取。由圖5可見，噴射壓力對改善排放性能潛力有限，而采用EGR能夠大幅度降低NOx排放，但同時(shí)也引起PM排放激增，引入后噴并提升噴油壓力，在強(qiáng)化油氣混合作用下，在顯著降低PM排放的同時(shí)使NOx保持在較低水平，并保持油耗率不發(fā)生明顯惡化，最終達(dá)到了排放和燃油經(jīng)濟(jì)性綜合優(yōu)化的目的。

結(jié)合圖6優(yōu)化燃燒路徑下缸內(nèi)燃燒特征參數(shù)變遷過程可以看出，提升噴射壓力強(qiáng)化混合，使得缸壓峰值和放熱率峰值都增大，燃燒放熱提前；而介入EGR后使得通過渦輪機(jī)做功的排氣量減少，做功能力降低，壓縮壓力線大幅降低，且在EGR率恒定條件下各時(shí)刻保持較好一致性，放熱率曲線與原機(jī)相似，但滯燃期明顯延長，預(yù)混合燃燒放熱比例增大；采用后噴則出現(xiàn)明顯后噴射放熱峰值，但對主燃燒期影響不大，并在燃燒后期起到強(qiáng)化混合的作用；噴油正時(shí)提前使得缸內(nèi)壓力明顯增大，且燃燒中心整體前移，放熱率峰值有所提升。

圖5 燃燒優(yōu)化路徑過程Fig.5 Optimization process of combustion routine

圖6 優(yōu)化燃燒路徑各試驗(yàn)點(diǎn)缸壓及放熱率曲線Fig.6 In-cylinder pressure and heat releaserate of test points optimization process

由此也可以看出，響應(yīng)曲面方法并沒有脫離傳統(tǒng)的、更多憑工作經(jīng)驗(yàn)擬定的一般性能優(yōu)化路徑方法，但在邊界參數(shù)寬閾值條件下能夠更多地搜集影響發(fā)動(dòng)機(jī)性能規(guī)律信息，探尋可能存在的燃燒惡化極限，簡化工作流程，并更科學(xué)地找出最佳性能數(shù)值。值得一提的是，針對新排放標(biāo)準(zhǔn)達(dá)標(biāo)僅需十三工況性能加權(quán)求和數(shù)值滿足要求即可，這并不意味著每個(gè)穩(wěn)態(tài)測試循環(huán)工況都需達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)數(shù)值，實(shí)際上，有的工況點(diǎn)因受邊界條件限制(如小負(fù)荷工況，做功能力有限)，油耗率和排放也會(huì)偏離滿意度函數(shù)目標(biāo)數(shù)值。響應(yīng)曲面方法的優(yōu)勢即在于結(jié)合試驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)人為修改滿意度函數(shù)閾值，在保證各工況響應(yīng)目標(biāo)設(shè)計(jì)合理的前提下(盡可能提升小負(fù)荷燃油經(jīng)濟(jì)性，而在中大負(fù)荷以兼顧排放和油耗率為主)仍可快速準(zhǔn)確地預(yù)測響應(yīng)目標(biāo)修改后的最優(yōu)性能結(jié)果，達(dá)到排放和燃油經(jīng)濟(jì)性性能優(yōu)化目的。

3 結(jié) 論

(1)基于響應(yīng)曲面模型構(gòu)建能夠確立影響發(fā)動(dòng)機(jī)性能的核心影響因素，且因素貢獻(xiàn)度高低與發(fā)動(dòng)機(jī)具體性能參數(shù)有關(guān)。

(2)主因參數(shù)之間、主因與次因參數(shù)之間的交互作用對發(fā)動(dòng)機(jī)性能的貢獻(xiàn)度會(huì)相應(yīng)呈現(xiàn)出高低區(qū)別，但要大于次因參數(shù)之間的交互作用。

(3)結(jié)合滿意度函數(shù)閾值設(shè)定，準(zhǔn)確預(yù)測出了發(fā)動(dòng)機(jī)B50工況滿足目標(biāo)設(shè)定要求的最佳性能，NOx比排放和消光煙度分別為3.41 g·(kW·h)-1和4.7%，油耗率為221.3 g·(kW·h)-1。

(4)響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)方法沒有脫離憑經(jīng)驗(yàn)擬定的一般性能優(yōu)化路徑方法，但在準(zhǔn)確預(yù)測發(fā)動(dòng)機(jī)最佳性能的同時(shí)，有利于搜集影響發(fā)動(dòng)機(jī)性能規(guī)律信息，探尋可能存在的燃燒惡化極限，可應(yīng)用于發(fā)動(dòng)機(jī)性能研發(fā)工作。

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