預(yù)應(yīng)力RPC-NC疊合梁撓度試驗(yàn)及計算方法

季文玉，李旺旺，過民龍，王 玨

(北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院,北京 100044)

0 引言

活性粉末混凝土(Reactive powder concrete，RPC)作為一種新型高性能混凝土，誕生于20世紀(jì)90年代的法國BOUYGUES實(shí)驗(yàn)室[1]，自其出現(xiàn)便引起了土建行業(yè)科研人員的廣泛關(guān)注和研究[2-7]。RPC材料擁有超高的力學(xué)性能和耐久性，完全可以滿足當(dāng)前土建行業(yè)尤其是橋梁工程的發(fā)展需求[8-10]，目前在鐵路、公路等重大項目中已有應(yīng)用[11,12]，但由于其制作工藝相對復(fù)雜，不能滿足當(dāng)前現(xiàn)場施工要求，大部分構(gòu)件仍在工廠預(yù)制完成。另一方面，由于其原材料未大規(guī)模生產(chǎn)，造價相對昂貴，導(dǎo)致其未被廣泛應(yīng)用。

RPC材料作為高性能材料使用在橋梁結(jié)構(gòu)中，在減小梁結(jié)構(gòu)變形的同時能夠大幅提高梁的抗裂能力和耐久性。本文將RPC材料應(yīng)用于梁結(jié)構(gòu)的下部，充分發(fā)揮其高抗拉性能和耐久性，梁結(jié)構(gòu)的上部仍使用普通混凝土(Normal concrete，NC)，充分利用其高抗壓性能。該結(jié)構(gòu)形式在充分發(fā)揮二者材料性能優(yōu)勢的同時，充分利用了二者同為水泥基材料的粘結(jié)性能[13]，為保證疊合面粘結(jié)強(qiáng)度將原光圓箍筋替換為具有抗剪和抗拉拔能力的螺紋鋼筋。該結(jié)構(gòu)形式相對于純RPC梁而言，降低了結(jié)構(gòu)造價，有利于RPC材料的推廣應(yīng)用。

橋梁工程中梁結(jié)構(gòu)的撓度一直是工程人員和科研人員關(guān)注的重點(diǎn)[14,15]。梁結(jié)構(gòu)的撓度過大會帶來行車安全、乘客舒適度及結(jié)構(gòu)耐久性等方面的問題。梁結(jié)構(gòu)短期撓度的精確計算也是橋梁設(shè)計人員所關(guān)心的重要問題。本文共制作11根模型梁，9根試驗(yàn)梁用于研究預(yù)應(yīng)力度和RPC高度對疊合梁撓度的影響，2根對照梁用于對照NC等級不同和純NC梁與RPC-NC疊合梁的差異。本文擬通過試驗(yàn)研究預(yù)應(yīng)力RPC-NC疊合梁的變形性能及其短期撓度計算方法。

1 試驗(yàn)概況

1.1 模型梁設(shè)計

本文模型梁以鐵路標(biāo)準(zhǔn)2101號跨度32 m T形梁為原型進(jìn)行縮尺設(shè)計，以相似理論、模型制作精度及現(xiàn)場試驗(yàn)條件為依據(jù)，設(shè)計全長4.4 m，試驗(yàn)跨度4.0 m，剪跨段長度1.5 m，中間純彎段長度1.0 m。試驗(yàn)過程采用兩點(diǎn)集中對稱的同步分級加載方式，兩集中點(diǎn)的力由分配梁提供。模型試驗(yàn)梁均為后張法預(yù)應(yīng)力施工，施工過程中在梁的一端錨固振弦式壓力傳感器用于全程監(jiān)測鋼絞線張拉力。試驗(yàn)梁主要考慮預(yù)應(yīng)力度、RPC高度、NC強(qiáng)度等級等因素對撓度的影響。各試驗(yàn)梁設(shè)計參數(shù)見表1，預(yù)應(yīng)力度λ=σc/σ,其中σc，σ分別為由預(yù)加力和運(yùn)營荷載引起的構(gòu)件控制截面受拉邊緣的應(yīng)力。試驗(yàn)梁跨中和梁端截面具體尺寸見圖1。

圖1 模型梁截面尺寸Fig.1 Section size of model beam表1 試驗(yàn)梁設(shè)計參數(shù)Table 1 Design parameters of test beams

試件編號NC等級縱向鋼筋RPC截面高度/mm預(yù)應(yīng)力度S50-2-290C502?-25+1?-222900.54S50-2-360C502?-25+1?-223600.56S50-2-430C502?-25+1?-224300.59S50-3-290C502?-20+1?-162900.71S50-3-360C502?-20+1?-163600.68S50-3-430C502?-20+1?-164300.70S50-4-290C501?-162901.01S50-4-360C501?-163600.98S50-4-430C501?-164300.99S70-3-360C702?-20+1?-163600.70SNC50-3-0C502?-20+1?-1600.66

1.2 模型梁制作及材料性能試驗(yàn)

試驗(yàn)梁在中鐵六局豐臺橋梁廠內(nèi)施工制作，具體過程如下：①模型梁模板設(shè)計及制作;②鋼筋籠綁扎，合模;③RPC制備，主要包括攪拌、振搗、蒸養(yǎng)等;④RPC表面用清水浸潤后澆筑NC;⑤NC澆筑完成后，進(jìn)行3天室溫養(yǎng)護(hù)后拆模，澆水養(yǎng)護(hù)7天后進(jìn)行自然養(yǎng)護(hù);⑥分級張拉鋼絞線。

模型梁制作過程中，預(yù)留每根梁的RPC與NC立方體試塊、軸心抗壓試塊和抗折試塊，與模型梁進(jìn)行同條件養(yǎng)護(hù)。每個直徑的鋼筋和鋼絞線預(yù)留相應(yīng)的材料性能試件。材料性能試驗(yàn)結(jié)果見表2和表3。

表2 RPC和NC實(shí)測材料性能Table 2 Mechanics properties of RPC and NC

表3 鋼筋實(shí)測力學(xué)性能Table 3 Mechanics properties of steels and strands

1.3 加載與測量裝置

試驗(yàn)加載與測量裝置見圖2。加載速度為4 kN/s，每級持荷10 min。試驗(yàn)過程中主要采集試驗(yàn)梁跨中撓度，梁頂荷載值，跨中截面混凝土應(yīng)力等數(shù)據(jù)。

圖2 模型梁加載裝置Fig.2 Test setup of model beams

2 試驗(yàn)結(jié)果與討論

2.1疊合梁跨中撓度發(fā)展規(guī)律

預(yù)應(yīng)力RPC-NC疊合梁中RPC的彈性模量大于NC，因此RPC的加入提高了截面剛度。圖3給出了不同預(yù)應(yīng)力等級下三根RPC-NC試驗(yàn)梁及一根純NC對照梁的跨中荷載-撓度曲線。由圖3可見疊合梁與NC梁跨中撓度-荷載曲線發(fā)展趨勢相似，可分為以下3個階段：①開裂前彈性工作階段，由圖3中圓圈標(biāo)出，該階段跨中撓度呈線性增長;②帶裂縫工作階段，在出現(xiàn)第一轉(zhuǎn)折點(diǎn)后試驗(yàn)梁進(jìn)入帶裂縫工作階段，撓度增長速度變大;③鋼筋屈服后迅速增長階段，在普通鋼筋屈服后，進(jìn)入撓度迅速增長階段，試驗(yàn)梁荷載增加較少，撓度迅速增長，直至梁體破壞。

圖3 RPC-NC疊合梁跨中撓度-荷載曲線Fig.3 Curves of load-displacement of RPC-NCcomposite beams

2.2 不同預(yù)應(yīng)力度下疊合梁荷載-撓度曲線

圖4給出了不同預(yù)應(yīng)力度下RPC-NC疊合梁跨中荷載-撓度曲線。開裂前彈性階段，預(yù)應(yīng)力度越高開裂前彈性階段越長，撓度增長越緩慢；帶裂縫工作階段，預(yù)應(yīng)力度越高剛度下降越快，撓度增長越迅速，最快進(jìn)入屈服階段；屈服破壞階段，普通鋼筋屈服后，鋼絞線仍具有一定承載能力，曲線進(jìn)入強(qiáng)化段，預(yù)應(yīng)力度越高鋼絞線的作用越大強(qiáng)化段相對越長直至混凝土被壓碎。

圖4 不同預(yù)應(yīng)力度下疊合梁荷載-撓度曲線Fig.4 Load-displacement curves of compositebeams with different prestress ratio

2.3 不同RPC高度下疊合梁荷載-撓度曲線

圖5給出了不同RPC高度下RPC-NC疊合梁跨中荷載-撓度曲線。開裂前彈性階段基本一致；帶裂縫工作階段，豎向裂縫基本處于RPC部分，曲線相差不大；屈服破壞階段，RPC高度越低，裂縫越先進(jìn)入NC部分，普通鋼筋屈服后迅速破壞，RPC越高對裂縫發(fā)展和撓度變形的約束作用越明顯。

圖5 不同RPC高度下疊合梁荷載-撓度曲線Fig.5 Load-displacement curves of compositebeams with different RPC heights

2.4 對照組疊合梁荷載-撓度曲線

圖6給出了對照試驗(yàn)梁的跨中荷載-撓度曲線，其中S70-3-360梁用于對照不同NC等級對撓度的影響，SNC50-3-0梁用于對照純NC梁與疊合梁的差別。由圖6可見，不同NC等級對荷載-撓度曲線前兩個階段影響很小，而現(xiàn)實(shí)中的梁結(jié)構(gòu)基本都處于前兩個階段，可見NC等級的提高對荷載-撓度曲線影響不大。SNC50-3-0為純NC梁，由圖6明顯看出，RPC在加入疊合梁后可顯著提高梁的剛度和開裂前的彈性工作段，因此提高了梁在正常使用階段抵抗變形和抗裂的能力。疊合梁的極限荷載和極限位移也明顯高于純NC梁。

圖6 對照組疊合梁荷載-撓度曲線Fig.6 Load-displacement curves of compositebeams of control group

3 短期剛度及撓度計算方法

通過以上疊合梁跨中荷載-撓度曲線的分析以及試驗(yàn)過程中疊合梁接觸面未發(fā)生滑移可知，RPC-NC疊合梁可采用規(guī)范中的方法[16,17]計算短期撓度。由于現(xiàn)實(shí)中橋梁結(jié)構(gòu)基本處于未開裂和帶裂縫工作的前兩個階段，因此本文僅計算疊合梁荷載-撓度曲線的前兩個階段。公式中的開裂荷載暫使用試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行計算。

3.1 疊合梁跨中撓度計算

按照結(jié)構(gòu)力學(xué)方法推導(dǎo)疊合梁跨中撓度計算公式,結(jié)構(gòu)受力形式見圖7。結(jié)構(gòu)的跨度l=4 m，剪跨段l1=1.5 m。根據(jù)梁變形的力平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程以及物理關(guān)系建立近似微分方程，再根據(jù)邊界條件和連續(xù)條件求解得出模型梁跨中撓度公式如下：

(1)

圖7 結(jié)構(gòu)受力示意圖Fig.7 Schematic diagram of loading structure

3.2 疊合梁短期剛度及跨中撓度計算

RPC-NC疊合梁短期剛度采用有粘結(jié)預(yù)應(yīng)力混凝土梁短期剛度的計算方法得出。本文分別取用《鐵路橋涵鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[16]和《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[17]中短期剛度計算方法。

鐵路橋規(guī)范中開裂前短期剛度計算公式如下：

B=βpβ1EcI0

(2)

(3)

(4)

鐵路橋規(guī)范中帶裂縫工作階段短期剛度計算公式如下：

(5)

β2=0.1+2npμ≤0.5

(6)

(7)

式中：B為抗彎剛度；I0為換算截面慣性矩；βp為考慮預(yù)應(yīng)力度的折減系數(shù)；β1為考慮疲勞影響的折減系數(shù)；β2為考慮截面配筋率的折減系數(shù)；Mf為開裂荷載；λ為預(yù)應(yīng)力度；μ為縱向鋼筋配筋率；np為預(yù)應(yīng)力鋼筋彈性模量與普通混凝土彈性模量之比；Ap為預(yù)應(yīng)力鋼筋面積；As為普通鋼筋面積。

混凝土規(guī)范中開裂前短期剛度計算公式如下：

B=0.85EcI0

(8)

混凝土規(guī)范中帶裂縫工作階段短期剛度計算公式如下：

(9)

(10)

(11)

(12)

式中：αE為鋼筋彈性模量與混凝土彈性模量之比；ρ為縱向受拉鋼筋配筋率；γf為受拉翼緣截面面積與腹板有效截面面積的比值；bf、hf分別為受拉翼緣的寬度和高度。

3.3 疊合梁跨中撓度計算分析

采用3.1及3.2節(jié)規(guī)范中方法計算試驗(yàn)梁撓度，結(jié)果匯總于表4。將不同預(yù)應(yīng)力度下典型計算結(jié)果繪于圖8。

表4 跨中撓度規(guī)范計算結(jié)果與試驗(yàn)值對比Table 4 Comparison of calculation results from standard and testing results of mid-span deflection mm

表4和圖8分別給出了鐵路橋規(guī)范和混凝土規(guī)范中公式計算值與實(shí)測值的對比?？梢婅F路橋規(guī)范只適于計算低預(yù)應(yīng)力度情況下疊合梁彈性段撓度，混凝土規(guī)范只適用于計算低預(yù)應(yīng)力度情況下疊合梁屈服極限撓度，對于其他情況均存在較大偏差。SNC50-3-0純NC梁的對比結(jié)果說明了規(guī)范中利用等效截面剛度法計算短期剛度的有效性。針對于S50-2-290鐵路橋規(guī)范計算值過大，有兩點(diǎn)需要說明，其一，該模型梁預(yù)應(yīng)力度偏小，導(dǎo)致鐵路橋規(guī)短期剛度計算公式中考慮疲勞影響的折減系數(shù)計算值過小。其二，該模型梁是第一根試驗(yàn)梁在初始試驗(yàn)過程中加載泵出現(xiàn)問題，該撓度結(jié)果是測得帶有損傷模型梁的試驗(yàn)值，較實(shí)際值偏小。

圖8 規(guī)范公式計算結(jié)果與試驗(yàn)值對比Fig.8 Comparison of calculation results from standard and testing results

3.4 修正規(guī)范中公式后跨中撓度計算

由3.3節(jié)中規(guī)范計算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對比可知，現(xiàn)有規(guī)范中的公式并不適用于RPC-NC疊合梁結(jié)構(gòu)，因此根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果對鐵路橋規(guī)和混凝土規(guī)范中的公式進(jìn)行修正，修正后的公式如下：

鐵路橋規(guī)中開裂前短期剛度計算公式如下：

B=βpβt1EcI0

(13)

鐵路橋規(guī)中帶裂縫工作階段短期剛度計算公式如下：

(14)

混凝土規(guī)范中開裂前短期剛度計算公式如下：

B=0.85βc1EcI0

(15)

混凝土規(guī)范中帶裂縫工作階段短期剛度計算公式如下：

(16)

根據(jù)3.3節(jié)規(guī)范計算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對比，對規(guī)范公式進(jìn)行修正，得到修正后公式(13)～(16)，其中鐵路橋規(guī)修正系數(shù)為：

(17)

βt2=1.63(0.1+2npμ)

(18)

式中:βt1為考慮疊合梁疲勞影響的折減系數(shù)；βt2為考慮疊合梁中鋼纖維加入后截面配筋率對剛度的影響系數(shù)。

混凝土規(guī)范中修正系數(shù)βc1=0.8，βc2=0.67。其中，βc1為考慮疊合梁結(jié)構(gòu)中RPC材料特性系數(shù)；βc2為表征疊合梁下部RPC材料因其致密材料結(jié)構(gòu)和鋼纖維作用而特有的高抗拉強(qiáng)度和抵抗開裂變形能力的系數(shù)。修正后的計算結(jié)果對比見圖9，計算結(jié)果對比見表5。

圖9和表5給出了規(guī)范公式修正后計算值與試驗(yàn)值對比，其中只有鐵路橋規(guī)范修正后計算S50-2-290模型梁屈服和極限時撓度計算值與試驗(yàn)值相差較大(誤差為40%左右)，其余模型梁計算值與試驗(yàn)值均吻合較好。修正后鐵路橋規(guī)范在開裂時和屈服時計算值與試驗(yàn)值比值的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.97、0.13和0.99、0.14。修正后混凝土規(guī)范在開裂時和屈服時計算值與試驗(yàn)值比值的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.99、0.08和0.99、0.08。可見，修正后的鐵路橋規(guī)范和混凝土規(guī)范公式的計算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，為該新型疊合梁結(jié)構(gòu)的工程應(yīng)用提供了試驗(yàn)和理論依據(jù)。

表5 修正后跨中撓度規(guī)范計算值與試驗(yàn)值對比Table 5 Comparison of calculation results from modified standard and testing results of mid-span deflection mm

圖9修正后公式計算結(jié)果與試驗(yàn)值對比
Fig.9Comparisonofcalculationresultsfrommodifiedstandardandtestingresults

4 結(jié) 論

(1)本文測試了10根預(yù)應(yīng)力RPC-NC疊合梁和1根預(yù)應(yīng)力純NC梁跨中荷載-位移曲線。疊合梁跨中撓度發(fā)展可分為以下3個階段：開裂前彈性階段、帶裂縫工作階段、普通鋼筋屈服后撓度迅速增長階段。

(2)模型梁試驗(yàn)結(jié)果表明：預(yù)應(yīng)力度越高，跨中荷載-撓度曲線的開裂前彈性段越長，開裂后的屈服和強(qiáng)化階段下降得越快；RPC高度對跨中荷載-撓度曲線的開裂前彈性階段影響不大，鋼筋屈服后隨著RPC高度的增加，RPC對裂縫的發(fā)展和撓度變形的約束作用增強(qiáng)；上部NC等級的提高對疊合梁跨中荷載-撓度曲線影響不大；RPC的加入顯著提高了預(yù)應(yīng)力RPC-NC疊合梁在彈性工作階段抗裂和抵抗變形的能力，同時也提高了梁的極限承載力和極限變形能力。

(3)研究了模型梁跨中撓度計算方法。分別取用鐵路橋規(guī)范和混凝土規(guī)范中短期剛度的計算公式，與試驗(yàn)結(jié)果對比后發(fā)現(xiàn)規(guī)范中的公式不適用于預(yù)應(yīng)力RPC-NC疊合梁短期撓度的計算。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果對鐵路橋規(guī)范和混凝土設(shè)計規(guī)范中的公式進(jìn)行了修正，修正后的計算結(jié)果與試驗(yàn)值吻合良好。

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