考慮橋面鋪裝作用的簡支梁橋橫向分布系數(shù)計(jì)算

魏志剛，劉寒冰，時(shí)成林,3，宮亞峰

(1.吉林大學(xué) 交通學(xué)院，長春 130022；2.吉林省高等級公路建設(shè)局，長春 130033；3.吉林省交通科學(xué)研究所 科研開發(fā)中心，長春 130012)

0 引 言

對于工程技術(shù)人員來說，在對簡支梁橋進(jìn)行受力分析時(shí)，多采用橫向分布系數(shù)的概念將空間受力體系轉(zhuǎn)化為單梁模型。針對不同的橋梁結(jié)構(gòu)形式，在進(jìn)行受力體系轉(zhuǎn)化時(shí)引進(jìn)的假定是不同的，因此便產(chǎn)生了多種橫向分布系數(shù)計(jì)算方法。目前，較為常用的方法有鉸接板法[1]、偏心壓力法、杠桿原理法、剛接梁法[2]及比擬正交異性板法[3]等。其實(shí)每種橫向分布系數(shù)計(jì)算方法都具有一定的適用條件[4]，這是由進(jìn)行受力體系轉(zhuǎn)換時(shí)引進(jìn)的假定決定的，針對這一點(diǎn)國內(nèi)外學(xué)者開展了大量的研究工作。有關(guān)研究資料表明[5,6]，當(dāng)簡支梁橋的寬跨比大于0.5時(shí)，比擬正交異性板法和剛接梁法比較適用。剛接梁法不但可以考慮主梁剛度和間距的差異，與比擬正交異性板法相比，還具有計(jì)算過程簡便、易實(shí)現(xiàn)程序化等優(yōu)點(diǎn)[7]，因此該方法得到了廣泛應(yīng)用。

混凝土橋面鋪裝不但能夠參與主梁的受力，而且還是決定荷載橫向分配的一個(gè)因素。目前常用的橫向分布系數(shù)計(jì)算方法中都沒有考慮橋面鋪裝的作用，這是因?yàn)檫@種做法對橋梁設(shè)計(jì)來說是安全的，但對于橋梁檢測則是不安全的[8]。當(dāng)人們意識到此問題后，便在考慮橋面鋪裝的荷載橫向分布方面開展了研究工作[9]。目前的研究工作主要有兩方面的缺陷：一方面是簡單地認(rèn)為橋面鋪裝與主梁完全結(jié)合，其實(shí)這兩者是存在剪切滑移效應(yīng)的，這便導(dǎo)致研究成果可能會(huì)存在一定的不準(zhǔn)確性；另一方面是多采用有限元方法建立考慮橋面鋪裝的橋梁結(jié)構(gòu)模型，依據(jù)模型進(jìn)行一些數(shù)值分析以揭示橋面鋪裝對橫向分布系數(shù)存在影響這一事實(shí)，而沒有給出有效的橫向分布系數(shù)計(jì)算方法。

本文針對主梁間距較大的簡支梁橋，將橫梁和橋面板等效成板，各主梁保持不變，同時(shí)考慮橋面鋪裝的作用，根據(jù)剛接梁法的基本思想，給出了一種便于廣大工程技術(shù)人員掌握的、考慮橋面鋪裝參與受力的橫向分布計(jì)算方法。

1 剛接梁法的基本原理

在剛接梁方法中，由n+1片主梁構(gòu)成的簡支梁橋?qū)?yīng)的力法方程為：

C·g+δp=0

(1)

式中：g=[g1g2…gnm1m2…mn]T為贅余力矩陣；δp=[δ1pδ2p…δnp0 0 … 0]T為外荷載作用下的相對位移；C為力法原理中由常變位組成的系數(shù)矩陣，可以采用分塊矩陣的形式表示：

(2)

式中：由贅余剪力gi產(chǎn)生的豎向相對位移C11為:

由贅余剪力gi產(chǎn)生的豎向相對轉(zhuǎn)角C21為:

由贅余力矩mi產(chǎn)生的相對位移C12為:

由贅余力矩mi產(chǎn)生的相對轉(zhuǎn)角C22為:

2 修正剛接梁法計(jì)算公式的推導(dǎo)

2.1 基本假定

混凝土橋面鋪裝與主梁是分兩次澆筑完成的，在界面處既不是完全結(jié)合，也不是完全脫離，而是在界面處存在剪切滑移效應(yīng)。根據(jù)界面處力的傳遞情況和剛接梁法的基本原理，給出如下基本假定：①橋面鋪裝和主梁各自符合平截面假定；②橋面水泥混凝土鋪裝層與主梁交界面處存在滑移，交界面的水平剪力與相對滑移差成正比；③忽略橋面水泥混凝土鋪裝與主梁頂板交界面處的豎向掀起現(xiàn)象，認(rèn)為交界面沒有豎向掀起，外荷載作用下橋面水泥混凝土鋪裝層和主梁的豎向位移、轉(zhuǎn)角以及曲率相同；④主梁與主梁之間的橋面板考慮為剛性連接，二者在翼板交界處既能夠傳遞剪力又能夠傳遞彎矩；⑤將汽車車列比擬為半波正弦荷載，各梁所分配的荷載與撓度成正比。

修正剛接梁法的關(guān)鍵在于在考慮橋面鋪裝與主梁存在剪切滑移的情況下，如何形成常變位系數(shù)矩陣C。在得到了常變位系數(shù)矩陣和載變位δp后，利用式(1)便可以計(jì)算出各主梁的橫向分布系數(shù)。

2.2 豎向贅余力作用下的位移求解

當(dāng)翼緣板端部作用有豎向贅余力gi時(shí)(見圖1(a))，可將其移至主梁的中心位置，形成如圖1(b)所示的一個(gè)中心荷載和偏心力矩共同作用的受力形式。由此可知，翼緣板端部的豎向位移由主梁的豎向撓度v、主梁扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的翼緣板端部豎向位移bφ/2和gi引起的翼緣板端部下?lián)蟜三部分組成。

圖1 主梁橫斷面受力模式Fig.1 Force of main girder cross section

2.2.1 主梁跨中截面豎向撓度v求解

當(dāng)半波正弦荷載作用于主梁中心位置時(shí)，考慮橋面鋪裝參與受力的主梁平衡方程為(gi以方向向上為正)：

(3)

式中：p為半波正弦荷載的峰值；Mp(x)為p作用下的彎矩；l為主梁計(jì)算跨徑；x為截面位置。

由文獻(xiàn)[10]可知，主梁形心處的軸向位移為：

(4)

式中：a1、a2為待定系數(shù)；zd為橋面鋪裝形成至主梁形心的距離；B0為主梁與鋪裝抗彎剛度之和；β含義同文獻(xiàn)[10]。

豎向半波正弦荷載作用下，梁端的邊界條件為：

(5)

將式(5)代入式(4)，可得：a1=0，a2=0。因此有：

(6)

同時(shí)有：

(7)

式中：Eb、Ep分別為主梁和鋪裝層的彈性橫量；Ab、Ap分別為主梁和鋪裝的橫斷面面積；k為主梁與鋪裝這間的剪切滑移剛度。

綜合式(6)(7)可得：

(8)

根據(jù)簡支梁的邊界條件可得主梁跨中撓度為：

(9)

2.2.2 跨中截面扭轉(zhuǎn)角φ的求解

在偏心力矩作用下，主梁產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，其扭轉(zhuǎn)平衡方程為：

(10)

式中：G為剪切模量；IT為抗扭慣性矩；mT(x)為x截面的據(jù)矩。

由式(10)進(jìn)行兩次積分，可得：

(11)

式中：a5、a6為待定系數(shù)。

由邊界條件可得：

(12)

因此，主梁跨中截面的轉(zhuǎn)角為：

(13)

2.2.3 翼緣板下?lián)蟜的求解

基于彈性力學(xué)基本原理，懸臂板端部作用有分布荷載時(shí)，翼緣板某一斷面的位移可以取單位板寬按懸臂梁求解，如圖2所示。懸臂梁的橫斷面為橋面鋪裝層與橋面板層組成的組合截面，采用hx表示計(jì)及橫梁等代剛度的橋面板厚度，hp表示水泥混凝土橋面鋪裝的厚度。

圖2 懸臂梁受力圖示Fig.2 Diagram of force of cantilever beam

根據(jù)力的平衡關(guān)系，圖2所示懸臂組合梁在y位置處的內(nèi)外力平衡方程為：

(14)

式中：lb為懸臂組合梁的長度；M1p、M1b、N1p、N1b、z1d如圖3所示。

還有：

(15)

由彈性力學(xué)基本原理可知，懸臂組合梁的微元體dy受力如圖3所示。

圖3 懸臂組合梁微元體受力圖示Fig.3 Diagram of force of micro unit of cantilevercomposite beam

由式(14)(15)并根據(jù)圖3所示的微元體受力分析，可得：

(16)

聯(lián)立式(15)(16)可得：

(17)

式(17)為三階常微分方程，可求解其顯式表達(dá)如下：

γ1(lb-y)

(18)

聯(lián)立式(15)～式(18)，可得：

(19)

(20)

2.2.4gi作用下常變位的求解

豎向贅余力gi作用下的位移如圖4所示。

圖4 豎向贅余力產(chǎn)生的位移圖示Fig.4 Diagram of displacement generated by verticalredundant

δi,i為剛接梁法常變位系數(shù)矩陣中的主系數(shù)，由主梁跨中撓度、主梁扭轉(zhuǎn)和主梁翼緣板端部下?lián)?部分組成:

(21)

δ(i-1),i、δi,(i-1)為剛接梁法常變位系數(shù)矩陣中的副系數(shù)，包括主梁跨中撓度和主梁跨中截面扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的翼緣板端部位移。

(22)

δ(n+i-1),i、δ(n+i+1),i為單位半波正弦荷載偏心產(chǎn)生的翼緣板端部轉(zhuǎn)角相對位移，二者大小相等，方向相反。

(23)

2.3 贅余力矩mi作用下的常變位求解

贅余力矩mi作用下翼緣板端部的位移模式如圖5所示。在mi作用下，基本結(jié)構(gòu)在跨中截面將產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)，導(dǎo)致在翼緣板端部形成豎向位移，該豎向位移由扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的翼緣板端部豎向位移bφ/2和翼緣板端部撓度f兩部分組成。

圖5 贅余力矩作用下翼緣板端部位移Fig.5 Displacement of end of flange slab undersuperfluous moment

2.3.1 跨中截面扭轉(zhuǎn)角φ的求解

在扭矩作用下，主梁產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，此時(shí)對應(yīng)的扭轉(zhuǎn)平衡方程為：

由式(24)積分可得：

式中：a13、a14為待定系數(shù)。

根據(jù)主梁扭轉(zhuǎn)邊界條件，可解得主梁跨中截面的扭轉(zhuǎn)角為：

(26)

2.3.2 跨中截面翼緣板端部轉(zhuǎn)角的求解

由于mi屬于分布力矩，在mi作用下基本結(jié)構(gòu)翼緣板的受力可取單位板寬，按懸臂梁分析，懸臂梁端部作用有大小為mT的力矩，如圖6所示。

圖6 半波正弦力矩荷載作用下的懸臂梁Fig.6 Cantilever beam under half wave sine moment

由圖6可知，根據(jù)力的平衡關(guān)系可得：

(27)

由式(27)可知：

(28)

由式(15)、式(28)可得：

(29)

由式(29)可解得:

(30)

由邊界條件可求得主梁翼緣板端部的轉(zhuǎn)角為：

(31)

2.3.3mi作用下常變位的求解

圖7給出了單位半波正弦力矩作用下主梁跨中截面的位移圖示。

圖7 贅余力矩產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角圖示Fig.7 Diagram of angle generated by superfluous moment

贅余力矩對應(yīng)的剛接梁法常變位系數(shù)矩陣中的主系包括主梁產(chǎn)生的相對扭轉(zhuǎn)角和贅余力矩引起的翼緣板端部相對扭轉(zhuǎn)角兩部分。

(32)

贅余力矩產(chǎn)生的轉(zhuǎn)角副系數(shù)計(jì)算如下:

(33)

贅余力矩產(chǎn)生的位移副系數(shù)是贅余力矩導(dǎo)致主梁扭轉(zhuǎn)形成的相對豎向位移，具體表達(dá)式如下：

(34)

2.4 改進(jìn)剛接梁法的橫向分布影響線求解

2.4.1 力法方程中載變位的求解

式(1)給出的力法方程中，載變位是由單位半波正弦荷載作用于主梁軸線時(shí)對應(yīng)的主梁跨中截面的撓度，因此由式(9)可求得得半波正弦荷載作用在第j號梁時(shí)對應(yīng)的載變位δp。

當(dāng)i=j-1時(shí),有：

(35)

當(dāng)i=j時(shí)，有：

(36)

式中：δ(j-1)p、δjp為p作用下第j-1和j個(gè)接縫處的相對變形。

當(dāng)i>j或i

δjp=0

(37)

2.4.2 改進(jìn)剛接梁法橫向分布影響線豎標(biāo)值的求解

已知力法方程中的常變位和載變位，由式(2)便可以求得當(dāng)單位半波正弦荷載作用于j號梁時(shí)基本結(jié)構(gòu)對應(yīng)的贅余鉸接力gij。進(jìn)而求得改進(jìn)剛接梁法對應(yīng)的橫向分布影響線豎標(biāo)值ηij，具體的求解公式如下：

(38)

式中：ηij為荷載作用于j號主梁對應(yīng)的i號主梁梁位處的橫向影響線豎標(biāo)值。

3 實(shí)體工程驗(yàn)證

把本文方法應(yīng)用到了一座30 m跨徑簡支T梁橋檢測的實(shí)際工程中，該橋共由7片主梁組成，橋?qū)?4.5 m，橫斷面如圖8所示。首先對該橋進(jìn)行了靜力加載，加載現(xiàn)場如圖9所示，并測試了各主梁跨中截面的撓度，各主梁跨中截面鋪裝層底面應(yīng)變以及邊梁鋪裝層底面應(yīng)變。接著采用本文方法計(jì)算了在考慮橋面鋪裝作用下各主梁的橫向分布影響線，據(jù)此得到了各主梁分擔(dān)到的試驗(yàn)荷載，進(jìn)而計(jì)算了與實(shí)驗(yàn)相同的項(xiàng)目。最后把計(jì)算結(jié)果和實(shí)測結(jié)果進(jìn)行了對比分析。

由圖10～圖12可知，各主梁跨中截面的撓度，各主梁跨中截面鋪裝層底面應(yīng)變以及邊梁鋪裝層底面應(yīng)變這3個(gè)參數(shù)的計(jì)算值與實(shí)測值吻合較好，充分說明了本文方法的可靠性和有效性。

圖8 橋梁上部結(jié)構(gòu)跨中橫斷面圖示Fig.8 Diagram of cross section of bridge superstructure in mid-span

圖10 各主梁跨中截面撓度Fig.10 Deflection in mid-span cross section ofeach main girder

圖11 各主梁跨中截面鋪裝層地面應(yīng)變Fig.11 Ground strain of pavement in mid-span crosssection of each main girder

圖12 邊梁鋪裝層地面應(yīng)變分布Fig.12 Ground strain distribution of edge beam pavement

4 結(jié)束語

基于剛接梁法的基本原理，考慮混凝土橋面鋪裝與主梁間存在剪切滑移效應(yīng)，采用結(jié)構(gòu)力學(xué)中的基本方法形成了一種考慮橋面鋪裝的簡支梁橋荷載橫向分布系數(shù)計(jì)算方法，并把該方法應(yīng)用到了一座30 m跨徑簡支T梁橋檢測的實(shí)際工程中。實(shí)際工程應(yīng)用表明，各主梁跨中截面的撓度、各主梁跨中截面鋪裝層底面應(yīng)變以及邊梁鋪裝層底面應(yīng)變這3個(gè)參數(shù)的計(jì)算值與實(shí)測值吻合較好，充分說明了本文方法的可靠性和有效性。

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