基于橫擺力矩控制的電動(dòng)輪汽車轉(zhuǎn)彎節(jié)能控制

孫 文，王慶年，王軍年

(吉林大學(xué) 汽車仿真與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長春 130022)

0 引 言

以電動(dòng)汽車汽車為代表的新能源汽車，在節(jié)能和環(huán)保方面符合當(dāng)前可持續(xù)發(fā)展的社會需求，因而得到了各國政府的充分重視。采用輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)的電動(dòng)汽車，因其諸多優(yōu)點(diǎn)成為當(dāng)前電動(dòng)汽車發(fā)展的一個(gè)重要方向[1]。

人們已經(jīng)開發(fā)出的車身穩(wěn)定性控制系統(tǒng)，如博世公司(BOSCH)的車身電子穩(wěn)定性系統(tǒng)(ESP)[2]、豐田公司(Toyota)的車身穩(wěn)定控制系統(tǒng)(VSC)[3]、本田公司(Honda)的車輛穩(wěn)定性控制系統(tǒng)(VSA)和寶馬公司(BMW)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定控制系統(tǒng)(DSC)，均通過施加制動(dòng)力來控制車身穩(wěn)定性，其效果相當(dāng)于在車輛的縱向上施加阻力。這種被動(dòng)的控制雖然起到確保車身穩(wěn)定性的作用，但也人為地使車輛降速，主動(dòng)消耗了發(fā)動(dòng)機(jī)傳輸?shù)哪芰俊Ｖ苯訖M擺力偶矩控制(DYC)能夠通過主動(dòng)改變左、右兩側(cè)驅(qū)動(dòng)力，產(chǎn)生橫擺力矩，主動(dòng)改善車身穩(wěn)定性[4]。當(dāng)前的DYC控制普遍通過差速器來實(shí)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)復(fù)雜且有一定的能量損失[5]。

目前電動(dòng)汽車采用電池作為儲能裝置，其續(xù)航里程是制約電動(dòng)汽車發(fā)展的一個(gè)因素。電動(dòng)汽車的節(jié)能和高效也無法忽視[6]。對于輪轂電機(jī)驅(qū)動(dòng)的汽車，其各個(gè)驅(qū)動(dòng)輪具有獨(dú)立的動(dòng)力總成，通過實(shí)時(shí)控制各個(gè)電機(jī)的輸出轉(zhuǎn)矩即可達(dá)到控制車身穩(wěn)定性的作用[7]，避免了附加制動(dòng)力矩對總能量的損害。同時(shí)由于電動(dòng)輪汽車取消了車輛原有傳動(dòng)系統(tǒng)，使其傳動(dòng)效率大大提高[8]。

目前針對電動(dòng)輪的轉(zhuǎn)矩控制，普遍通過優(yōu)化控制和轉(zhuǎn)矩分配來改善和提高車輛的操縱穩(wěn)定性[9]。車輛在產(chǎn)生橫擺力矩時(shí)，主動(dòng)改變其原有的轉(zhuǎn)彎特性。如果同時(shí)改變方向盤轉(zhuǎn)角，可使車輛在較小的側(cè)向力作用下維持原有轉(zhuǎn)彎特性。而側(cè)向力的改變將使車輛的轉(zhuǎn)彎阻力下降，使汽車在轉(zhuǎn)彎過程中的能耗降低。

本文重點(diǎn)研究了車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)轉(zhuǎn)彎阻力產(chǎn)生的機(jī)理，提出了影響轉(zhuǎn)彎阻力的因素。提出了通過改變縱向力分配減小轉(zhuǎn)彎阻力的方法。本文主要通過理論分析和計(jì)算機(jī)仿真分析的方法，基于車身穩(wěn)定性的約束，對比了縱向力分配前、后車輛轉(zhuǎn)彎過程中的能耗，并采用遺傳算法對后軸輪間的轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。

1 轉(zhuǎn)彎阻力產(chǎn)生機(jī)理

在不改變車輛模型操縱穩(wěn)定性的基本特性前提下，為了便于分析和理論推導(dǎo)，本文采用線性2自由度汽車模型進(jìn)行研究。

1.1 線性二自由度模型動(dòng)力學(xué)

圖1為轉(zhuǎn)彎工況下的線性2自由度模型的受力分析圖。

車輛的動(dòng)力學(xué)方程如下所示:

Fxr-(Ff+Fw)

(1)

(2)

(3)

式中:m為車輛質(zhì)量；J為車輛轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；v為車速；β為質(zhì)心側(cè)偏角；ψ為橫擺角；δ為前輪轉(zhuǎn)角；lf為前軸距；lr為后軸距；Fxf為前軸切向力；Fxr為后軸切向力；Fyf為前軸側(cè)向力；Fyr為后軸側(cè)向力；Ff為車輛滾動(dòng)阻力；Fw為車身風(fēng)阻。

圖1 線性2自由度汽車模型Fig.1 2-DOF single track model

Fyr=(Fxfδ+Fyf)lf/lr

(4)

將式(4)代入式(1) (2)，則式(1)(2)可改寫成如下形式:

(5)

(6)

式中:l=lf+lr為車輛的軸距。將式(5)(6)進(jìn)行代換，忽略前輪轉(zhuǎn)角δ的平方項(xiàng)，則車輛的總縱向力為:

(7)

根據(jù)本文所采用的線性2自由度模型的特點(diǎn)，前后軸的側(cè)偏角可以用質(zhì)心側(cè)偏角β=w/u和橫擺角ψ來表示:

(8)

(9)

式中:u為車輛質(zhì)心處的縱向速度;w為車輛質(zhì)心處的側(cè)向速度。則車輛的質(zhì)心側(cè)偏角可以由其前后軸的側(cè)偏角來表示:

(10)

同時(shí)，車輛的轉(zhuǎn)彎半徑也可如下表示，

(11)

(12)

1.2 轉(zhuǎn)彎降速現(xiàn)象及轉(zhuǎn)彎阻力產(chǎn)生機(jī)理

根據(jù)駕駛員的駕駛經(jīng)驗(yàn)，即使維持油門踏板開度不變，車輛在由直線進(jìn)入彎道并完成轉(zhuǎn)彎行駛的過程中，車速會產(chǎn)生小幅下降。并且越小的轉(zhuǎn)彎半徑，所帶來的車速降幅越明顯，這就是轉(zhuǎn)彎降速現(xiàn)象。通過式(12)可以看出，側(cè)向力的一個(gè)分量是產(chǎn)生這一降速現(xiàn)象的原因。在平路上勻速直線行駛時(shí)，切向力之和等于滾動(dòng)阻力與風(fēng)阻之和，即：

F=Ff+Fw

(13)

當(dāng)車輛轉(zhuǎn)彎行駛時(shí)，則產(chǎn)生式(12)中等號右側(cè)第3個(gè)分量，即為轉(zhuǎn)彎阻力Fr:

(14)

類似于滾動(dòng)阻力，定義轉(zhuǎn)彎阻力系數(shù):

(15)

當(dāng)車輛在轉(zhuǎn)彎行駛，假設(shè)地面附著良好，則不存在車輪打滑所產(chǎn)生的能耗。由式(14)可以看出，轉(zhuǎn)彎阻力僅與前輪轉(zhuǎn)角δ或轉(zhuǎn)彎半徑，質(zhì)心側(cè)偏角β以及車速v有關(guān)。

假設(shè)車輛的質(zhì)心位于前后軸中心，即lf=lr=0.5l，且車輛為中性轉(zhuǎn)向αf=αr，則式(15)可表示為:

fr=(V2/Rg)αf

(16)

根據(jù)汽車?yán)碚摰耐茖?dǎo)，車輪的側(cè)偏角α與輪胎側(cè)向力Fy呈線性關(guān)系，即：

(17)

同時(shí)，車輛的側(cè)向力Fy也與側(cè)向加速度ay為線性關(guān)系:

(18)

結(jié)合式(16)～(18)，轉(zhuǎn)彎阻力系數(shù)與側(cè)偏角的平方或側(cè)向加速度的平方線性相關(guān)，即為:

(19)

基于上述理論分析，車輛轉(zhuǎn)彎過程中的滾動(dòng)阻力系數(shù)和轉(zhuǎn)彎阻力系數(shù)可以繪制成曲線，如圖2所示。

圖2 滾動(dòng)阻力系數(shù)和轉(zhuǎn)彎阻力系數(shù)與側(cè)向加速度關(guān)系曲線Fig.2 Turning resistance and rolling resistancecoefficient vs. lateral acceleration

圖2中的曲線仿真工況為：車輛繞半徑為50 m的定圓加速行駛，其加速度為2.8 m/s2，初始車速為0，保持輪胎的側(cè)偏角在線性范圍內(nèi)(不大于4°)。從圖2可以看出，轉(zhuǎn)彎阻力系數(shù)隨側(cè)向加速度的增大呈現(xiàn)出拋物線增長趨勢，而滾動(dòng)阻力系數(shù)并不隨側(cè)向加速度增大而變化。在車輛具有較小的側(cè)向加速度時(shí)，轉(zhuǎn)彎阻力系數(shù)遠(yuǎn)小于滾動(dòng)阻力系數(shù)。而且隨著側(cè)向加速的增大，轉(zhuǎn)彎阻力系數(shù)明顯增大并且其數(shù)值也大于滾動(dòng)阻力系數(shù)。

2 縱向力分配對轉(zhuǎn)彎阻力的抑制作用

基于前文的分析可知，轉(zhuǎn)彎阻力系數(shù)fr與方向盤轉(zhuǎn)角δ為正相關(guān)函數(shù)，因此可以采用適當(dāng)減小車輛在轉(zhuǎn)彎過程中的方向盤轉(zhuǎn)角的方式減小車輛的轉(zhuǎn)彎阻力。但是駕駛員在實(shí)際駕駛過程中，需要根據(jù)路況和預(yù)定軌跡完成駕駛動(dòng)作，即當(dāng)方向盤轉(zhuǎn)角減小時(shí)，還能夠使車輛維持恒定的橫擺角速度，從而完成相同的轉(zhuǎn)彎軌跡。

如式(3)所示，車輛的橫擺角速度是由車輛的縱向力和側(cè)向力共同影響的。對車輛內(nèi)外側(cè)后輪施加一個(gè)差動(dòng)力ΔFxr，從而產(chǎn)生一個(gè)附加橫擺力矩Mz，則式(3)可以改寫成如下形式:

(20)

式中:ΔM=ΔFxrd/2，其中d為車輛的輪距，本文認(rèn)為車輛的前、后軸輪距相等。

本文在對后軸施加差動(dòng)力ΔFxr時(shí)，并不改變車輛的總驅(qū)動(dòng)力，即內(nèi)外側(cè)車輪的驅(qū)動(dòng)力如下所示：

Fx_out+Fx_in=Fxr

(21)

Fx_out-Fx_in=ΔFxr

(22)

式中：Fx_in和Fx_out分別為內(nèi)、外側(cè)車輪的驅(qū)動(dòng)力。

結(jié)合式(1) (2) (12)，式(7)所示的各個(gè)車輪的合縱向力可以表示為：

(23)

則式(14)所示的轉(zhuǎn)彎阻力也可以改寫成如下形式：

(24)

對比分析式(24)和式(14)可知，對車輛施加橫擺力矩可以減小轉(zhuǎn)彎阻力。公式中的質(zhì)心側(cè)偏角β與前輪轉(zhuǎn)角δ相比非常小。盡管對車輛施加橫擺力矩可能在一定程度上增大后軸側(cè)偏角αr，但也同時(shí)減小了前軸側(cè)向力，從而減小了前軸側(cè)偏角αf。綜上，由式(24)可以看出，當(dāng)車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)，可以通過合理改變車輛內(nèi)、外側(cè)車輪的驅(qū)動(dòng)力，減小車輛的轉(zhuǎn)彎阻力。同時(shí)式(24)也說明，車輛的橫擺角速度與縱向力的差值有關(guān)，而與各輪輸出的轉(zhuǎn)矩大小無關(guān)。本文所探討的縱向力分配問題，均為車輛穩(wěn)定情況下進(jìn)行的。

3 基于能耗的車輛轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)優(yōu)化

基于前文分析的影響轉(zhuǎn)彎阻力的因素，當(dāng)車輛轉(zhuǎn)彎行駛時(shí)，方向盤轉(zhuǎn)角與車輛的轉(zhuǎn)彎阻力成正比。在整車能耗方面將表征為，車輛以相同車速入彎并行駛等長軌跡，如果保持油門踏板開度不變，那么隨著轉(zhuǎn)彎半徑的減小，車速降幅增大； 當(dāng)車輛維持入彎車速不變并行駛等長軌跡，那么隨著轉(zhuǎn)彎半徑的減小，消耗功率將增大。

針對電動(dòng)輪驅(qū)動(dòng)車輛，由于其采用電機(jī)MAP，需要對后軸的轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，使得車輛在減小轉(zhuǎn)彎阻力的同時(shí)，電機(jī)的耗能最低。針對模型和目標(biāo)函數(shù)的特點(diǎn)，本文采用遺傳算法對轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。

本文的優(yōu)化對象為轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)k，其表示形式如下所示：

(25)

式中：Tin和Tout分別為內(nèi)、外側(cè)電機(jī)的驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩(本文不考慮電機(jī)減速裝置)。

轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)的優(yōu)化目標(biāo)是在滿足汽車轉(zhuǎn)彎半徑不變的基礎(chǔ)上，盡量減小轉(zhuǎn)彎阻力和電機(jī)能耗。為了便于分析，定義電機(jī)能耗為車輛轉(zhuǎn)彎時(shí)的等效百公里能耗。優(yōu)化目標(biāo)如下所示：

(26)

式中：k為轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)；J(k)為車輛的等效百公里能耗；Tm_min和Tm_max為單個(gè)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩極限值；Tt為后軸的總驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩；t為車輛轉(zhuǎn)彎耗時(shí)；Pm1(k)和Pm2(k)為后軸兩側(cè)車輪電機(jī)的瞬時(shí)功率，其計(jì)算表達(dá)式如下：

(27)

式中：ni為電機(jī)轉(zhuǎn)速；ηi為第i個(gè)車輪的效率，其數(shù)值大小通過圖3的電機(jī)MAP圖查表得出。

圖3 電機(jī)MAP圖Fig.3 Motor efficiency map

式(26)的最后兩個(gè)約束條件為穩(wěn)定性要求。根據(jù)采用的仿真軟件的模型，質(zhì)心側(cè)偏角通常為正，且根據(jù)文獻(xiàn)選取其小于12°[10,11]。本文在仿真過程中，由于要求車輛的車速和轉(zhuǎn)彎半徑不變，則橫擺角速度認(rèn)為基本不變，其變化范圍僅在一個(gè)較小的范圍ε內(nèi)。

通過離線優(yōu)化得出的最佳轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)k將被做成一個(gè)表格，在實(shí)際應(yīng)用中采用查表的方式進(jìn)行。進(jìn)而車輛的轉(zhuǎn)矩分配控制器通過查表計(jì)算出最佳轉(zhuǎn)矩分配比κ:

κ=Tin/Tout=(1-k)/(1+k)

(28)

最終，內(nèi)、外側(cè)車輪的實(shí)際需求轉(zhuǎn)矩可以通過下式求得：

(29)

4 仿真結(jié)果與分析

在車輛的實(shí)際行駛過程中，轉(zhuǎn)彎工況出現(xiàn)的概率是非常高的。盡管單個(gè)轉(zhuǎn)彎工況持續(xù)的時(shí)間非常短，能節(jié)省的能量也并不大，但是通過累積全工況下的轉(zhuǎn)彎工況，其節(jié)能潛力也是不可忽視的。本節(jié)仿真首先采用J-turn實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證車輛的轉(zhuǎn)彎降速現(xiàn)象和轉(zhuǎn)彎能耗高的現(xiàn)象。并通過定半徑圓周實(shí)驗(yàn)來說明轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)對車輛轉(zhuǎn)彎能耗的影響。最終結(jié)合實(shí)際的電機(jī)MAP，說明電機(jī)本身的效率變化對整體能耗帶來的影響。

4.1 J-turn實(shí)驗(yàn)

本文定義了如圖4所示的J-turn軌跡，設(shè)定仿真車速為50 km/h。質(zhì)心側(cè)偏角、車速曲線、前輪轉(zhuǎn)角、電機(jī)轉(zhuǎn)矩變化情況等，如圖5～圖8所示。

從圖5可知，車輛在該仿真工況下，質(zhì)心側(cè)偏角變化很小，始終處于穩(wěn)態(tài)情況。如圖6所示，當(dāng)保持油門踏板開度不變時(shí)，不對轉(zhuǎn)矩進(jìn)行控制，則車輛在轉(zhuǎn)彎過程中，車速將由于轉(zhuǎn)彎阻力而下降。通過對車輛內(nèi)外側(cè)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行差動(dòng)控制，在同樣的油門踏板開度情況下，其車速僅在入彎和出彎處有小幅波動(dòng)，其過彎的速度明顯高于未控制的情況。結(jié)合圖6和圖7可以看出，當(dāng)采用車速閉環(huán)控制的駕駛員模型后，車速僅在入彎和出彎的時(shí)候有小幅的波動(dòng)。為了實(shí)現(xiàn)車速跟隨，電機(jī)需要在車輛轉(zhuǎn)彎過程中輸出更多的轉(zhuǎn)矩，用于克服轉(zhuǎn)彎阻力，如圖8所示。綜上，隨著前輪轉(zhuǎn)角的增大，車輛所受到的轉(zhuǎn)彎阻力也隨之增大。

圖4 J-turn實(shí)驗(yàn)仿真軌跡Fig.4 J-turn simulation trajectory

圖5 質(zhì)心側(cè)偏角Fig.5 Sideslip angel

圖6 車速和輪速曲線Fig.6 Vehicle speed and wheel speed of the driving wheels

圖7 前輪轉(zhuǎn)角變化曲線Fig.7 Steering wheel angle

圖8 電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩Fig.8 Motor traction torque with close-loopvehicle speed control

4.2 定半徑圓周實(shí)驗(yàn)

在當(dāng)前仿真工況下，不考慮電機(jī)效率對能耗的影響。本文對比進(jìn)行了一系列半徑為30～50 m的圓周實(shí)驗(yàn)。設(shè)定目標(biāo)車速為50 km/h。

圖9為車速50 km/h、半徑30 m時(shí)調(diào)整轉(zhuǎn)矩分配比例后的各性能變化情況。如圖10所示，在仿真過程中，車速始終保持為50 km/h，進(jìn)行轉(zhuǎn)矩輪間分配對車速并無影響。如圖11所示，在轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)移的過程中，車輛的橫擺角速度也沒有明顯變化。從圖12可知，前輪轉(zhuǎn)角隨著轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)的增大而減小，同時(shí)車輛仍能保持原軌跡行駛。從圖13可知，車輛的質(zhì)心側(cè)偏角有小幅下降。結(jié)合圖12和圖13可以看出，車輛的橫擺角速度與質(zhì)心側(cè)偏角之間并無明顯波動(dòng)，因此車輛在進(jìn)行轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)移的過程中，并未出現(xiàn)失穩(wěn)。如圖14所示，隨著轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)的增大，車輛的縱向加速度減小，而車輛的側(cè)向加速度保持不變。從圖15可以看出，隨著轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)的增大，車輛所受到的轉(zhuǎn)彎阻力下降，使得電機(jī)的需求功率下降。本節(jié)的仿真為車輛左轉(zhuǎn)彎工況，根據(jù)車輛動(dòng)力學(xué)原理，由于輪荷轉(zhuǎn)移，在轉(zhuǎn)彎過程中，內(nèi)側(cè)(左側(cè))車輪的滑移率將比外側(cè)(右側(cè))車輪的滑移率小幅提高。圖16為轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)移過程中的內(nèi)外側(cè)車輪滑移率變化情況。從圖16可以看出，隨著轉(zhuǎn)矩由內(nèi)側(cè)車輪向外側(cè)車輪轉(zhuǎn)移，車輛的平均滑移率明顯下降。由此可知，轉(zhuǎn)矩的軸距分配也能有效降低車輛的平均滑移率，從而節(jié)約一定能耗。

圖9 內(nèi)、外側(cè)車輪轉(zhuǎn)矩分配比及輸出轉(zhuǎn)矩Fig.9 Toque deviation ratio command and actualtraction torque of the driving wheels

圖10 車速曲線Fig.10 Curve of vehicle speed

圖11 橫擺角速度曲線Fig.11 Curve of yaw rate

圖12 前輪轉(zhuǎn)角曲線Fig.12 Curve of steering road wheel angle

圖13 質(zhì)心側(cè)偏角曲線Fig.13 Curve of sideslip angle

圖14 縱向加速度和側(cè)向加速度曲線Fig.14 Curve of longitudinal acceleration andlateral acceleration

圖15 電機(jī)總功率需求Fig.15 Total electric power consumption

圖16 車輪滑移率Fig.16 Wheel slip ratio

表1為車速50 km/h、不同轉(zhuǎn)彎半徑下的能耗情況。本節(jié)的仿真不考慮電機(jī)工作點(diǎn)變化所帶來的電機(jī)效率變化。

為了便于理解，表中能耗為車輛的等效百公里能耗，即車輛維持定圓行駛100 km的能耗。從表1可以看出，轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)越大，車輛的等效百公里能耗越低，即轉(zhuǎn)矩的輪間分配可以有效減小車輛的轉(zhuǎn)彎阻力，從而達(dá)到節(jié)能的目的。

表2和表3分別為車速為40、30 km/h時(shí),不同轉(zhuǎn)彎半徑的能耗情況?？芍囁僭降?，通過轉(zhuǎn)矩軸間分配所節(jié)約的能耗越少，這與式(19)所說明的原理一致。

表1 車速50 km/h時(shí)不同轉(zhuǎn)彎工況能耗(不考慮電機(jī)效率)Table 1 Power consumption of cornering test withdifferent radii at 50 km/h

表2 車速40 km/h時(shí)不同轉(zhuǎn)彎工況能耗(不考慮電機(jī)效率)Table 2 Power consumption of cornering testwith different radii at 40 km/h

表3車速30km/h時(shí)不同轉(zhuǎn)彎工況能耗(不考慮電機(jī)效率)

Table3Powerconsumptionofcorneringtestwithdifferentradiiat30km/h

轉(zhuǎn)矩分配比轉(zhuǎn)彎半徑=50m轉(zhuǎn)彎半徑=30m等效百公里能耗/(kW·h)節(jié)能比例/%等效百公里能耗/(kW·h)節(jié)能比例/%1∶16.3298-7.4391-0.9∶1.16.32890.01277.43720.02500.8∶1.26.32840.02227.43560.04630.7∶1.36.32790.02917.43430.06420.6∶1.46.32760.03377.43330.0783

4.3 帶有電機(jī)MAP的定半徑圓周實(shí)驗(yàn)

根據(jù)上文的分析，對車輛進(jìn)行輪間轉(zhuǎn)矩分配，可以有效降低車輛的轉(zhuǎn)彎阻力，從而節(jié)約車輛轉(zhuǎn)彎過程中的能耗。根據(jù)上一節(jié)的仿真可以發(fā)現(xiàn)，在改變車輪需求轉(zhuǎn)矩的同時(shí)，輪轂電機(jī)的電機(jī)工作點(diǎn)也將發(fā)生變化。因此本節(jié)將討論電機(jī)MAP對能耗的影響，并進(jìn)行了一系列與4.2節(jié)類似的仿真實(shí)驗(yàn)，表4和表5為仿真結(jié)果。表4的最后一行為通過遺傳算法得出的最佳轉(zhuǎn)矩分配比。

表4 車速50 km/h下不同轉(zhuǎn)彎工況能耗(考慮電機(jī)效率)Table 4 Power consumption of cornering testwith different radii at 50 km/h

結(jié)合表4和圖3的電機(jī)MAP圖，當(dāng)車速為50 km/h進(jìn)行半徑50 m轉(zhuǎn)彎仿真時(shí)，電機(jī)的初始工作點(diǎn)位于低效區(qū)，隨著轉(zhuǎn)矩分配系數(shù)的增大，左側(cè)電機(jī)的工作點(diǎn)仍處于低效區(qū)，但右側(cè)電機(jī)的工作點(diǎn)進(jìn)入高效區(qū)，因此整體呈現(xiàn)出更大的節(jié)能效果。當(dāng)車速為50 km/h進(jìn)行半徑30 m轉(zhuǎn)彎仿真時(shí)，電機(jī)的初始工作點(diǎn)就位于高效區(qū)附近，隨著轉(zhuǎn)矩逐漸從左側(cè)車輪轉(zhuǎn)移至右側(cè)車輪，左輪的電機(jī)工作點(diǎn)逐漸進(jìn)入低效區(qū)，而右側(cè)的電機(jī)工作點(diǎn)仍處于高效區(qū)，總的電機(jī)能耗呈現(xiàn)出增加的趨勢。

表5所示的工況與表4的第一組數(shù)據(jù)相類似，由于電機(jī)的初始工作點(diǎn)位于低效區(qū)，當(dāng)轉(zhuǎn)矩從左側(cè)車輪向右側(cè)車輪轉(zhuǎn)移的過程中，右側(cè)電機(jī)的工作點(diǎn)向高效區(qū)移動(dòng)，因此總的能耗呈現(xiàn)逐漸下降的趨勢。

表5 車速40 km/h下不同轉(zhuǎn)彎工況能耗(考慮電機(jī)效率)Table 5 Power consumption of cornering testwith different radii at 40 km/h

對比4.2節(jié)和4.3節(jié)的仿真實(shí)驗(yàn)，各個(gè)不同工況下的能耗可以通過表6得出。

表6 不同車速和轉(zhuǎn)彎半徑下最佳能耗及轉(zhuǎn)矩分配比Table 6 Energy conservation comparison of cornering testwith different radii at different speedsbetween two optimization conditions

表6的第1列為不考慮電機(jī)效率變化的能耗情況，可以看出，外側(cè)車輪的轉(zhuǎn)矩越大，總能耗越低。但轉(zhuǎn)矩分配比例的極限值由車輛穩(wěn)定性來約束。同時(shí)類似主動(dòng)控制系統(tǒng)，在轉(zhuǎn)矩分配的過程中，沒有額外的能量輸出要求。對比表6左、右兩列數(shù)據(jù)可以看出，是否考慮電機(jī)效率對最終的能耗影響非常大。

5 結(jié)束語

本文通過理論分析和仿真驗(yàn)證最終得出，車輛在轉(zhuǎn)彎過程中受到額外的轉(zhuǎn)彎阻力的影響，而轉(zhuǎn)彎阻力的大小與車速、轉(zhuǎn)彎半徑或前輪轉(zhuǎn)角、質(zhì)心側(cè)偏角有關(guān)。因此當(dāng)車輛過彎時(shí)，如果仍要維持原有車速，則需要輸出更多的驅(qū)動(dòng)力矩。通過對內(nèi)、外側(cè)車輪施加不同縱向力，產(chǎn)生橫擺力矩，可以使得車輛在保證原有的操縱穩(wěn)定性的情況下，節(jié)約一定的能耗，即縱向力分配可以對車輛產(chǎn)生節(jié)能的效果。通過采用遺傳算法，可以在車輛不同車速、不同轉(zhuǎn)彎半徑的工況下得出最佳的轉(zhuǎn)矩分配比例，為具有左右轉(zhuǎn)矩矢量控制功能的電動(dòng)汽車提供轉(zhuǎn)矩控制的依據(jù)。

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