基于圖論多分辨率聚類法的測(cè)井相劃分及滲透率評(píng)價(jià)*
——以渤海P油田W井區(qū)館陶組為例

時(shí)新磊 呂洪志 崔云江 孟 麗 葉小明

(1.中海石油(中國(guó))有限公司天津分公司 天津 300459; 2.中海油田服務(wù)股份有限公司油田技術(shù)事業(yè)部 天津 300459)

精確求取儲(chǔ)層滲透率一直是測(cè)井研究面臨的難題，目前尚未有通過(guò)測(cè)井曲線直接求取滲透率的方法。在開(kāi)發(fā)生產(chǎn)階段，滲透率參數(shù)的求取精度直接關(guān)系到產(chǎn)能評(píng)價(jià)和儲(chǔ)層非均質(zhì)性研究，滲透率的求取主要通過(guò)實(shí)驗(yàn)室?guī)r心分析獲得，其樣品數(shù)量存在局限性。常規(guī)的滲透率計(jì)算模型是分區(qū)分層建立，忽視了儲(chǔ)層非均質(zhì)性；區(qū)塊或?qū)咏M內(nèi)滲透率模型建立在孔隙度與滲透率的指數(shù)關(guān)系基礎(chǔ)上，孔隙度的微小變化往往造成滲透率數(shù)量級(jí)的差異，從而造成儲(chǔ)層滲透率計(jì)算精度降低[1-5]。

測(cè)井及巖心分析資料能夠反映儲(chǔ)層的非均質(zhì)性和孔隙結(jié)構(gòu)。一般來(lái)說(shuō)，同一沉積環(huán)境中某類巖性的地層具有一組特定的測(cè)井參數(shù)值，可用測(cè)井資料將整個(gè)鉆井剖面的地層劃分為若干具有地質(zhì)意義的測(cè)井相[6-10]，同類測(cè)井相儲(chǔ)層一般具有相似的巖性、物性、孔隙結(jié)構(gòu)和測(cè)井響應(yīng)特征。因此，開(kāi)展儲(chǔ)層測(cè)井相研究，建立基于測(cè)井相劃分的滲透率解釋模型，將復(fù)雜儲(chǔ)層的非均質(zhì)性、非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為均質(zhì)性、線性問(wèn)題，能夠提高滲透率解釋精度[3-13]。

本文以渤海某滾動(dòng)擴(kuò)邊區(qū)塊P油田W井區(qū)新近系館陶組疏松砂巖為例，以常規(guī)測(cè)井資料為基礎(chǔ)，基于圖論多分辨聚類算法[14-16]，對(duì)關(guān)鍵取心井進(jìn)行了測(cè)井相劃分，確定了測(cè)井相與巖相對(duì)應(yīng)關(guān)系，建立了基于測(cè)井相約束的滲透率評(píng)價(jià)模型，提高了滲透率的評(píng)價(jià)精度，同時(shí)對(duì)油田滾動(dòng)開(kāi)發(fā)方案及井位部署提供了定量依據(jù)。

1 地質(zhì)背景

P油田W井區(qū)屬于蓬萊油田群的滾動(dòng)擴(kuò)邊區(qū)塊，地理上位于渤海海域的中南部，區(qū)域構(gòu)造上位于渤海灣盆地東部渤南低凸起的東北端郯廬斷裂帶上，周邊為富烴凹陷所環(huán)繞。鉆探證實(shí)該井區(qū)是渤海最有利的油氣富集區(qū)之一，具有優(yōu)越的油氣聚集成藏的地質(zhì)條件。

W井區(qū)主力油層為新近系館陶組，油藏埋深1 191.0～1 550.2 m。館陶組為淺水三角洲沉積，以中粗粒巖屑長(zhǎng)石砂巖和長(zhǎng)石巖屑砂巖為主,巖心分析孔隙度為18.00%～35.98%(平均27.00%),滲透率為6.0～10 615.0 mD(平均2 036.3mD),為中高孔滲儲(chǔ)層。館陶組為疏松砂巖儲(chǔ)層，埋藏淺，膠結(jié)程度差，非均質(zhì)性嚴(yán)重，且隨著深度增加，儲(chǔ)層物性變差。

2 測(cè)井相劃分方法原理

在文獻(xiàn)[14]通過(guò)結(jié)合KNN方法和圖數(shù)據(jù)理論提出的方法基礎(chǔ)之上，文獻(xiàn)[15-16]提出了基于圖論多分辨率聚類算法，該算法不但克服了文獻(xiàn)[14]方法中K(鄰近個(gè)數(shù))值的微小變化產(chǎn)生的聚類結(jié)果不穩(wěn)定問(wèn)題，且解決了最優(yōu)類選擇問(wèn)題。本文利用伽馬、密度及中子測(cè)井作為測(cè)井相劃分的樣本數(shù)據(jù)，基于圖論多分辨率算法對(duì)P油田X井館陶組進(jìn)行了測(cè)井相劃分，通過(guò)鄰近指數(shù)(NI)及核心代表指數(shù)(KRI)分別得到多類別測(cè)井相劃分結(jié)果及最優(yōu)類測(cè)井相結(jié)果。

2.1 測(cè)井相劃分步驟

測(cè)井相分析是選取具有代表性的關(guān)鍵取心井，通過(guò)已知巖性地層的常規(guī)測(cè)井曲線劃分出具有地質(zhì)意義的測(cè)井相，確定每種測(cè)井相與巖相的對(duì)應(yīng)關(guān)系。根據(jù)這種對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)關(guān)鍵井及未取心井進(jìn)行連續(xù)逐層的測(cè)井相分析，并確定每層的巖相，最終獲得這些井剖面所有地層的巖相，進(jìn)而在測(cè)井相-巖相約束基礎(chǔ)上建立滲透率評(píng)價(jià)模型，提高滲透率計(jì)算精度。具體步驟如下(圖1)。

1) 選取鉆井取心較多且取心段盡可能均勻分布在整個(gè)目的層段的關(guān)鍵井，選擇取心井段的伽馬、密度、中子等測(cè)井曲線作為樣本曲線。

2) 由于不同測(cè)井曲線測(cè)量值范圍的不同，聚類分析前利用歐式距離進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化度量。

圖1 測(cè)井相劃分流程Fig .1 Flow chart of well logging facies division

3) 利用圖論多分辨率聚類算法計(jì)算鄰近指數(shù)NI和核心代表指數(shù)KRI，對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析及最優(yōu)聚類結(jié)果輸出。

4) 結(jié)合測(cè)井、巖心、鑄體薄片等資料，對(duì)輸出的最優(yōu)聚類結(jié)果進(jìn)行測(cè)井相分析與合并，建立測(cè)井相與巖相的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

5) 利用KNN算法[17]將步驟3)、4)對(duì)取心段所劃分的測(cè)井相分析結(jié)果學(xué)習(xí)到未取心井段或未取心井上，確定未取心段或未取心井的測(cè)井相類型。

6) 對(duì)應(yīng)所劃分的測(cè)井相類型，統(tǒng)計(jì)各取心段不同測(cè)井相下的巖心孔滲數(shù)據(jù)，建立基于測(cè)井相約束的滲透率評(píng)價(jià)模型。

2.2 測(cè)井相劃分

2.2.1 利用鄰近指數(shù)NI進(jìn)行測(cè)井相劃分

鄰近指數(shù)NI是在文獻(xiàn)[14]方法基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)。設(shè)x作為集合S中的一個(gè)元素，y是S集合中x的第n個(gè)鄰近值，n≤N。定義點(diǎn)x相對(duì)于它的第n個(gè)鄰近值y的相對(duì)秩為

δn(x)=

(1)

相對(duì)于x的每一個(gè)最小鄰近值(KNN)，x都有一個(gè)有限的秩δn(n=1,2,…，K)。令

(2)

SMin=Min{S(xi)}i=1,N

(3)

SMax=Max{S(xi)}i=1,N

(4)

NI由S集合從0至1間的歸一化值來(lái)確定,即

(5)

式(1)～(5)中：N為S集中元素的個(gè)數(shù)；α為平滑系數(shù)，α>0；當(dāng)b≤N-1時(shí)，b為y的鄰近值x的秩的估計(jì)值；δn是y的鄰近值x的秩，是嚴(yán)格從1到0變化的遞減函數(shù)，當(dāng)m=0時(shí)，δn=1，m值越高，δn越趨近于0，但δn從不等于0。因此NI值越高，點(diǎn)越趨近集群的核心。與文獻(xiàn)[15]方法對(duì)比，NI對(duì)平滑參數(shù)α的敏感程度更低一些[16-22]。

利用常規(guī)測(cè)井資料(伽馬、密度、中子)，基于圖論多分辨率聚類法測(cè)井相劃分方法對(duì)W井區(qū)X井進(jìn)行處理(圖2)，可以看出：NI值為0～1；在同一類測(cè)井相中NI值越大，該測(cè)井相對(duì)應(yīng)的測(cè)井曲線特征越接近；在測(cè)井相分界處，NI值的變化較大。上述處理結(jié)果與理論分析結(jié)果一致。

2.2.2 利用核心代表指數(shù)KRI進(jìn)行最優(yōu)測(cè)井相選擇

最優(yōu)類的數(shù)量實(shí)際是一個(gè)“分辨率”的函數(shù)，即分類結(jié)果多(高分辨率)的聚類結(jié)果是由分類結(jié)果少的(低分辨率)聚類結(jié)果中的某一類別再次細(xì)分而得來(lái)的，進(jìn)而可以根據(jù)實(shí)際需求進(jìn)行最佳類選擇。

核心代表指數(shù)KRI為鄰近指數(shù)NI(x)、鄰近個(gè)數(shù)M(x,y)及距離函數(shù)D(x,y)的組合函數(shù)，即

KRI(x)=NI(x)M(x,y)D(x,y)

(6)

式(6)中：M(x,y)=n；y為x的第n個(gè)鄰近值；D(x,y)為點(diǎn)x到點(diǎn)y間的距離。

利用NI(x)能夠識(shí)別一個(gè)聚類結(jié)果的核，鄰近個(gè)數(shù)M(x,y)傾向于產(chǎn)生同等規(guī)模的數(shù)據(jù)集，而距離函數(shù)D(x,y)則傾向于產(chǎn)生同等容積的數(shù)據(jù)集。因此，M(x,y)和D(x,y)兩個(gè)因子的結(jié)合使用可以在數(shù)據(jù)的規(guī)模和容積方面達(dá)到好的平衡并產(chǎn)生一致的結(jié)果，解決了文獻(xiàn)[15]方法的缺陷，即能夠優(yōu)選出最佳測(cè)井結(jié)果[16-22]。

KRI指數(shù)按降序排列時(shí)，從一個(gè)穩(wěn)態(tài)到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)變化時(shí)會(huì)出現(xiàn)相應(yīng)的多個(gè)拐點(diǎn)，這些拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)不同種類的的聚類結(jié)果；同時(shí)計(jì)算出漸變曲線的局部極大值(即拐點(diǎn))，選出對(duì)應(yīng)KRI極大值的點(diǎn)，用以構(gòu)成最終聚類結(jié)果[16-22]。

利用圖論多分辨率聚類算法對(duì)W井區(qū)X井進(jìn)行了處理，對(duì)處理得到的KRI指數(shù)進(jìn)行降序排列(圖3)。

圖2 P油田X井館陶組測(cè)井相劃分Fig .2 Logging facies identification of Well X in P oilfield

圖3 P油田X井館陶組最優(yōu)測(cè)井相數(shù)目選擇Fig .3 Selection of optimal number clusters of Well X in P oilfield

由圖3中4個(gè)拐點(diǎn)處分別對(duì)應(yīng)的聚類結(jié)果可以看出，5類、8類、11類、15類測(cè)井相為X井的最優(yōu)測(cè)井相劃分結(jié)果。

3 測(cè)井相-巖相對(duì)應(yīng)關(guān)系的確定及滲透率模型的建立

3.1 測(cè)井相-巖相對(duì)應(yīng)關(guān)系確定

X井取心長(zhǎng)度75.32 m，平均收獲率80.4%，取心段均勻分布在目的層館陶組。由于受各測(cè)井相所對(duì)應(yīng)的覆壓孔滲實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)數(shù)量的限制，測(cè)井相分類級(jí)別越多反而會(huì)降低滲透率評(píng)價(jià)的精度，并增加測(cè)井相與巖相對(duì)應(yīng)關(guān)系確定的難度。

以關(guān)鍵取心井X井測(cè)井響應(yīng)特征為基礎(chǔ)，對(duì)5類測(cè)井相和8類測(cè)井相進(jìn)行了詳細(xì)分析。在聚類過(guò)程中，將5類測(cè)井相中的綠色相(圖2)細(xì)分為4種測(cè)井相，從而得到8類測(cè)井相。換句話說(shuō)，也就是8類測(cè)井相是5類測(cè)井相的一個(gè)子集；由5類測(cè)井相細(xì)分為8類測(cè)井相，相當(dāng)于提高了測(cè)井相劃分的分辨率。圖2中1 299～1 307 m在5類測(cè)井相劃分方案中被劃分為1種測(cè)井相(綠色相)，但1 301.3～1 304.5 m井段測(cè)井曲線反映該段泥質(zhì)含量與上下地層對(duì)比明顯升高，密度、中子值均增大，對(duì)應(yīng)巖心分析伽馬值較高，對(duì)應(yīng)電阻率具有明顯減低趨勢(shì)，對(duì)該段可以考慮細(xì)分測(cè)井相；而在8類測(cè)井相劃分方案中是將1 301.3～1 304.5 m段上下部含泥質(zhì)較高段劃分為另一種測(cè)井相，因此將8類測(cè)井相作為最優(yōu)測(cè)井相。結(jié)合測(cè)井響應(yīng)特征，對(duì)8類測(cè)井相中特征極為相似的相進(jìn)行了優(yōu)化合并，最終確定將整個(gè)剖面劃分為6類測(cè)井相(圖2)。對(duì)6類測(cè)井相對(duì)應(yīng)的測(cè)井曲線特征(表1)、采樣點(diǎn)測(cè)井平均值(表2)及對(duì)應(yīng)的巖心鑄體薄片實(shí)驗(yàn)結(jié)果(圖4)進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果表明三者吻合關(guān)系較好，測(cè)井與巖心分析結(jié)果一致。

表1 P油田X井館陶組6類測(cè)井相典型特征

Table 1 Characteristics of 6 logging facies of Guantao Formation in Well X， P oilfield

表2 P油田X井館陶組取心段測(cè)井響應(yīng)值Table 2 Logging data of core segments of Guantao Formation in Well X, P oilfield

測(cè)井相類別樣品數(shù)量伽馬平均值/API密度平均值/(g·cm-3)中子平均值/(V·V-1)相125269.412.110.31相25875.312.130.35相37682.032.240.28相440883.722.140.37相57457.072.380.18相617096.312.340.35

圖4 P油田X井館陶組6類測(cè)井相對(duì)應(yīng)的巖心鑄體薄片F(xiàn)ig .4 Core casting thin section images of 6 logging facies of Guantao Formation in Well X ,P oilfield

3.2 基于測(cè)井相約束的滲透率模型建立

從X井館陶組巖心薄片及覆壓孔滲數(shù)據(jù)(469塊樣品)來(lái)看，儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)復(fù)雜，非均質(zhì)性較強(qiáng)，巖心分析孔隙度與測(cè)井解釋孔隙度吻合效果較好(圖5中第7道)，但利用同一孔滲指數(shù)關(guān)系(CKAIR= 1.140 6e0.250 9×CPOR，R2= 0.504 9)計(jì)算的滲透率與巖心滲透率之間誤差較大(圖5中第8道)，因此建立基于6類測(cè)井相約束的滲透率評(píng)價(jià)模型(表3)，以提高滲透率的評(píng)價(jià)精度。

圖5 P油田X井館陶組測(cè)井相-巖相劃分及滲透率計(jì)算結(jié)果Fig .5 Logging facies-lithologic facies and permeability calculation results of Guantao Formation in Well X，P oilfield表3 P油田X井館陶組基于測(cè)井相約束的滲透率計(jì)算模型Table 3 Models of permeability calculation based on logging

facies for Guantao Formation in Well X，P oilfield

4 應(yīng)用效果

4.1 基于測(cè)井相約束的滲透率評(píng)價(jià)效果

利用測(cè)井相約束的滲透率模型對(duì)X井館陶組滲透率進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果顯示基于6類測(cè)井相約束的滲透率模型計(jì)算的滲透率更接近巖心實(shí)測(cè)值(圖5)。從取心段滲透率小層平均結(jié)果來(lái)看，常規(guī)方法計(jì)算的滲透率誤差為29.9%～48.5%；而基于6類測(cè)井相約束的滲透率模型計(jì)算的滲透率誤差為8.2%～26.7%，明顯提高了計(jì)算精度。此外，由6類測(cè)井相約束所建立滲透率模型明顯優(yōu)于5類及8類測(cè)井相(圖5)，也進(jìn)一步驗(yàn)證了劃分6種測(cè)井相的合理性，解決了疏松砂巖滲透率評(píng)價(jià)的難題，為下步地質(zhì)油藏方案中產(chǎn)能評(píng)價(jià)提供了更可靠的滲透率參數(shù)。

4.2 測(cè)井相約束下滲透率地質(zhì)模型的建立及應(yīng)用

基于測(cè)井相約束下計(jì)算得到的滲透率值精度更高，為建立更為精細(xì)的地質(zhì)模型提供了更好的資料基礎(chǔ)。利用基于測(cè)井相約束的滲透率評(píng)價(jià)結(jié)果，重新開(kāi)展了地質(zhì)模型的建立。建模過(guò)程主要分測(cè)井相模型的建立和測(cè)井相模型約束下孔隙度及滲透率模型的建立。

測(cè)井相模型的建立主要依據(jù)測(cè)井相劃分結(jié)果，在平面地質(zhì)認(rèn)識(shí)和變差函數(shù)及垂向各測(cè)井相比例趨勢(shì)的約束下建立各層段的測(cè)井相模型。與常規(guī)建立的砂泥巖模型相比，測(cè)井相模型更多考慮到不同測(cè)井相對(duì)滲透率的影響，且模擬的結(jié)果更為精細(xì)，為相控屬性建模打下了較好的基礎(chǔ)。在測(cè)井相模型的約束下，利用新解釋的測(cè)井曲線，依次建立了孔隙度和滲透率模型。

圖6為本文新方法建立的W井區(qū)館陶組L50小層滲透率模型與前期利用傳統(tǒng)方法建立的模型對(duì)比，可以看出，X井在測(cè)井相約束下滲透率解釋結(jié)果得到了較大程度的提高；由于井點(diǎn)值增大，也使得新模型模擬結(jié)果較老模型得到了顯著提高，與前期地質(zhì)認(rèn)識(shí)也更為相符。基于新建立的地質(zhì)模型，利用油藏?cái)?shù)值模擬手段對(duì)開(kāi)發(fā)方案中的井位進(jìn)行了調(diào)整和優(yōu)化，新增開(kāi)發(fā)井8口，預(yù)計(jì)累增油104×104m3，采收率提高2.8個(gè)百分點(diǎn)。

圖6 P油田W井區(qū)館陶組L50油組滲透率模型對(duì)比Fig .6 Comparision of permeability models for L50 oil group of Guantao Formation in Well W block，P oilfield

5 結(jié)論

1) 圖論多分辨聚類算法可以通過(guò)鄰近指數(shù)(NI)和核心代表指數(shù)(KRI)快速進(jìn)行測(cè)井相劃分并優(yōu)選出最佳測(cè)井相，該方法參數(shù)較少且聚類結(jié)果穩(wěn)定。

2) 以渤海P油田W井區(qū)館陶組為例，通過(guò)測(cè)井相分析，結(jié)合巖心等實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立了研究區(qū)測(cè)井相-巖相對(duì)應(yīng)關(guān)系。對(duì)于同類巖相的地層，孔隙度、滲透性、特殊礦物及流體性質(zhì)等的差異會(huì)導(dǎo)致不同的測(cè)井響應(yīng)值，可能出現(xiàn)更多的測(cè)井相，因此應(yīng)不斷補(bǔ)充測(cè)井相-巖相對(duì)應(yīng)關(guān)系，為測(cè)井相約束下的滲透率模型建立奠定基礎(chǔ)。

3) 在測(cè)井-巖相對(duì)應(yīng)關(guān)系基礎(chǔ)上，建立了研究區(qū)測(cè)井相約束下的滲透率評(píng)價(jià)模型，明顯提高了研究區(qū)滲透率評(píng)價(jià)精度，解決了研究區(qū)疏松砂巖儲(chǔ)層滲透率評(píng)價(jià)的難題，為下步地質(zhì)油藏方案中產(chǎn)能評(píng)價(jià)提供了更可靠的滲透率參數(shù)。

4) 利用基于測(cè)井相約束的滲透率模型計(jì)算結(jié)果建立更為先進(jìn)的滲透率地質(zhì)模型，為研究區(qū)油田的滾動(dòng)開(kāi)發(fā)方案井位部署提供了定量依據(jù)。

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