一種基于波動(dòng)方程迭代反演的平纜鬼波壓制新方法*

王艷冬 王建花 王小六 孫文博 張金淼 張?jiān)迄i

(1.中海油研究總院有限責(zé)任公司 北京 100028； 2.海洋石油勘探國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室 北京 100028)

隨著油氣勘探開(kāi)發(fā)難度的增加，寬頻地震資料越來(lái)越受到地質(zhì)家、地球物理學(xué)家的重視。寬頻地震資料所包含的頻帶范圍更寬，能夠提高地震資料的分辨率[1]，改善地震資料的成像品質(zhì)，更有利于深部復(fù)雜構(gòu)造、小圈閉的成像[2]，為解釋及反演提供更可靠的地震數(shù)據(jù)[3]。鬼波是制約海上寬頻地震資料的主要因素，鬼波的存在造成地震資料分辨率降低、頻譜存在陷頻等現(xiàn)象，影響地震資料解釋、反演的精度，因此，有效壓制鬼波是海上獲取寬頻地震資料的主要途徑之一。

為了有效壓制鬼波獲取寬頻帶地震資料，近10年發(fā)展了多種壓制鬼波的相關(guān)采集和處理方法，在采集方式上主要包括上下源采集[4-5]、上下纜采集[5-6]、雙檢采集(Dual Sensor)[7]、拖纜三分量采集(IsoMetrix)[8]、海底電纜采集(OBC)[4]、變深度纜采集(Variable-Depth Streamer)[9]等，主要目的是通過(guò)特殊的采集方式再配合針對(duì)性的處理手段，實(shí)現(xiàn)鬼波的有效壓制,但這些特殊的采集方式會(huì)使野外實(shí)際采集時(shí)震源、電纜的控制難度增加，從而引起采集費(fèi)用的大幅度提升。在這種情況下，更多的地球物理學(xué)家開(kāi)始探索適用于常規(guī)采集地震數(shù)據(jù)的鬼波壓制方法，例如基于逆時(shí)偏移的平纜鬼波壓制方法[10-11]、基于自舉法的平纜鬼波壓制方法[12]、混合范數(shù)聯(lián)合反褶積的平纜鬼波壓制方法[13]、基于逆散射級(jí)數(shù)法的鬼波壓制方法[14]、基于粗糙海面反射系數(shù)求取的τ-p域平纜鬼波壓制方法[15]、基于格林函數(shù)理論的波場(chǎng)預(yù)測(cè)和鬼波壓制方法[16]、基于確定性子波處理的鬼波壓制方法[17]。

目前，偏移前鬼波壓制方法主要是基于反褶積、射線理論,通常假設(shè)在一定的時(shí)空窗范圍內(nèi)鬼波延遲時(shí)是不變的[12]，或者子波在整個(gè)采集過(guò)程中是恒定不變的[17]，而實(shí)際鬼波延遲時(shí)以及子波是時(shí)空變化的。筆者提出了一種基于波動(dòng)方程迭代反演的平纜鬼波壓制新方法，主要思路是利用鬼波是由有效波經(jīng)過(guò)海平面反射所形成的關(guān)系，通過(guò)波動(dòng)方程反問(wèn)題的求解，實(shí)現(xiàn)電纜鬼波的壓制；根據(jù)源檢互易原理，該方法同時(shí)可用于震源鬼波的壓制，實(shí)現(xiàn)常規(guī)水平拖纜地震資料的寬頻處理。理論模型測(cè)試與實(shí)際資料應(yīng)用表明，該方法可以有效壓制平纜的電纜鬼波與震源鬼波，有效拓寬地震資料的頻帶范圍，為后續(xù)地震資料的解釋及反演提供更可靠的地震數(shù)據(jù)。

1 鬼波壓制方法原理

如圖1所示，在不考慮震源鬼波的情況下，常規(guī)水平拖纜接收到的地震數(shù)據(jù)主要由兩部分組成，一部分為從震源出發(fā)向下傳播，經(jīng)過(guò)實(shí)際地層反射向上傳播直接被電纜接收到的有效反射波波場(chǎng)，另一部分為被電纜接收到的有效反射波繼續(xù)向上傳播，在海平面發(fā)生反射向下傳播被電纜所接收到的鬼波波場(chǎng)。

圖1 鬼波與有效波的關(guān)系Fig .1 Relationship between ghost and signal

由于鬼波只是在海水介質(zhì)中產(chǎn)生的，因此根據(jù)二維常規(guī)波動(dòng)方程很容易獲取頻率-波數(shù)域的單程波傳播算子，即

(kx,z+Δz,ω)=

(2)

式(1)、(2)中：u(x,z,t)為波場(chǎng);v為地震波在海水中的傳播速度;(kx,z,ω)為f-k域的波場(chǎng)。

假設(shè)在電纜沉放深度Δz接收到的有效反射波波場(chǎng)記為S(x,Δz,t)，電纜鬼波波場(chǎng)記為G(x,Δz,t)，則電纜鬼波波場(chǎng)G(x,Δz,t)與有效波波場(chǎng)S(x,Δz,t)存在如下關(guān)系：

G(x,Δz,t)=S(x,Δz,t)W

(3)

式(3)中：W為單程波傳播算子，包含了海平面反射系數(shù)項(xiàng)。

首先驗(yàn)證W是否為線性算子。假設(shè)平纜接收到2個(gè)有效反射波波場(chǎng)S1(x,Δz,t)和S2(x,Δz,t)，要想獲取2個(gè)有效反射波波場(chǎng)S1(x,Δz,t)和S2(x,Δz,t)的鬼波波場(chǎng)G1+2(x,Δz,t)=[S1(x,Δz,t)+S2(x,Δz,t)]W，根據(jù)單程波傳播算子很容易得到

G1+2(x,Δz,t)=

S1(x,Δz,t)W+S2(x,Δz,t)W

(4)

因此，W是線性算子。在此基礎(chǔ)上，可以得到不含鬼波波場(chǎng)和接收到的全波波場(chǎng)D(x,Δz,t)的關(guān)系

D(x,Δz,t)=S(x,Δz,t)+G(x,Δz,t)=

S(x,Δz,t)(I+W)

(5)

理論上可以得到

S(x,Δz,t)=D(x,Δz,t)(I+W)-1

(6)

由于W的性質(zhì)比較差，表現(xiàn)在頻率上如有陷頻點(diǎn)等，因此式(6)所示的反演問(wèn)題是不適定的。為了提高穩(wěn)定性，需要強(qiáng)加如下約束條件:

(7)

式(7)中：ε為阻尼因子。令L=I+W，則式(7)的理論解為

S(x,Δz,t)=(LTL+ε2I)-1LTD(x,Δz,t)

(8)

通過(guò)采用共軛梯度迭代方法求取式(8)，即可得到不含電纜鬼波的數(shù)據(jù)。

由此可見(jiàn)，電纜鬼波是由被電纜接收到的有效反射波繼續(xù)向上傳播，在海平面發(fā)生反射向下傳播被電纜所接收到的波場(chǎng)，該過(guò)程只發(fā)生在海平面與電纜沉放深度范圍內(nèi)的海水之中，在該范圍內(nèi)海水速度基本恒定不變，海水的吸收衰減可以忽略不計(jì)，并且在該范圍內(nèi)采用了波動(dòng)方程反問(wèn)題的求解，鬼波延遲時(shí)的時(shí)空變問(wèn)題完全可以通過(guò)波動(dòng)方程的求解來(lái)精確描述。

根據(jù)源檢互易原理，震源鬼波的時(shí)空變問(wèn)題也可以利用上述方法所描述，因此可以利用該方法對(duì)震源鬼波進(jìn)行壓制。該方法較為靈活，根據(jù)實(shí)際需求可以只壓制電纜鬼波、震源鬼波，或者同時(shí)壓制電纜鬼波與震源鬼波，并且該方法不需要先驗(yàn)信息，為完全數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)。

2 理論模型試算

為驗(yàn)證本文方法的正確性，設(shè)計(jì)了具有2個(gè)反射界面的水平層狀模型：第1層為水層，海水深度為1 000m，海水速度為1 500m/s;第2層為地層，底面深度為1 370m，速度為2 000m/s。利用射線追蹤方法進(jìn)行正演模擬，觀測(cè)系統(tǒng)模擬海洋地震數(shù)據(jù)常規(guī)拖纜采集方式，采用單邊放炮排列；道間距10m，采樣率2ms，記錄長(zhǎng)度1.9s，震源深度10m，電纜沉放深度15m。圖2a為模擬的不含鬼波的炮集，圖2b為模擬的含所有鬼波的炮集，為了顯示方便，每隔5道顯示1道。圖3a為模擬的不含鬼波炮集的頻譜，圖3b為模擬的含所有鬼波炮集的頻譜，可以很明顯地看到0、50、75Hz處的陷頻點(diǎn)，其中0Hz處的陷頻點(diǎn)是由震源鬼波和檢波點(diǎn)鬼波共同引起的，50Hz處的陷頻點(diǎn)是由檢波點(diǎn)鬼波引起的，75Hz處的陷頻點(diǎn)是由震源鬼波引起的。圖2c為利用本文方法對(duì)圖2b進(jìn)行電纜鬼波壓制后的數(shù)據(jù)，圖3c為對(duì)應(yīng)的頻譜；圖2d為利用本文方法對(duì)圖2b進(jìn)行震源鬼波和電纜鬼波同時(shí)壓制后的數(shù)據(jù)，圖3d為對(duì)應(yīng)的頻譜。通過(guò)鬼波壓制前后的炮集及頻譜對(duì)比，可見(jiàn)本文方法能較好地壓制鬼波，頻率陷波點(diǎn)得到了有效補(bǔ)償。

圖2 理論模型試算Fig .2 Theoretical model test

圖3 理論模型頻譜分析Fig .3 Frequency analysis of the theoretical model

3 實(shí)際資料應(yīng)用

為了驗(yàn)證本文方法的實(shí)用性，采用我國(guó)南海某工區(qū)實(shí)際拖纜數(shù)據(jù)進(jìn)行應(yīng)用測(cè)試，該工區(qū)實(shí)際數(shù)據(jù)為二維拖纜采集數(shù)據(jù)，炮間距25 m，道間距12.5 m，采樣率2 ms，震源沉放深度7.5 m，電纜沉放深度15 m，工區(qū)平均水深超過(guò)2 000 m。

圖4a為該工區(qū)鬼波壓制前的炮集，圖4b為震源鬼波及電纜鬼波壓制后的炮集，可以清晰地看出跟隨在有效反射波之后的鬼波得到了有效壓制，反射波的相位更為單一。圖5a為鬼波壓制前的共偏移距道集，圖5b為震源鬼波及電纜鬼波壓制后的共偏移距道集，圖6a為圖5a所示整個(gè)偏移距道集對(duì)應(yīng)的頻譜圖，圖6b為圖5b所示整個(gè)偏移距道集對(duì)應(yīng)的頻譜圖，對(duì)比可見(jiàn)鬼波壓制后由鬼波引起的陷波得到了有效補(bǔ)償。

圖4 南海某工區(qū)實(shí)際地震炮集數(shù)據(jù)Fig .4 A real seismic shot gather comes from a working area of South China Sea

圖5 南海某工區(qū)鬼波壓制前后共偏移距道集對(duì)比Fig .5 Comparison of common-offset gather before and after deghosting in a working area of South China Sea

圖6 南海某工區(qū)鬼波壓制前后頻譜對(duì)比Fig .6 Comparison of amplitude spectrum before and after deghosting in a working area of South China Sea

為了進(jìn)一步分析鬼波壓制的效果，選擇過(guò)水道中心位置CDP為6960的疊前時(shí)間偏移道集進(jìn)行對(duì)比分析，圖7a為鬼波壓制前的偏移道集，在有效反射波后伴隨著“兩白一黑”的鬼波;圖7b為鬼波壓制后的偏移道集，緊跟著有效反射波后 “兩白一黑”的鬼波得到了較好的壓制。

圖8a、b分別為該區(qū)鬼波壓制前、后的疊前時(shí)間偏移剖面，對(duì)比可見(jiàn)鬼波壓制后地震資料分辨率得到了明顯提升，水道邊界更加清楚，地層沉積關(guān)系更為清晰。圖9a為圖8a整個(gè)剖面對(duì)應(yīng)的頻譜，以10 dB作為標(biāo)準(zhǔn)，鬼波壓制前頻帶范圍主要集中在8～43 Hz；圖9b為圖8b整個(gè)剖面對(duì)應(yīng)的頻譜，鬼波壓制后頻帶范圍主要集中在5～77 Hz,鬼波壓制后使得倍頻程(OCT)由原先的2.4提高到了4.0。

圖7 南海某工區(qū)鬼波壓制前后偏移道集對(duì)比Fig .7 Comparison of CRP gather before and after deghosting in a working area of South China Sea

圖8 南海某工區(qū)偏移剖面對(duì)比Fig .8 Comparison of migration section in a working area of South China Sea

圖9 南海某工區(qū)偏移剖面頻譜對(duì)比Fig .9 Comparison of amplitude spectrum in a working area of South China Sea

4 結(jié)論

1) 提出了一種基于波動(dòng)方程迭代反演的平纜鬼波壓制新方法，充分利用了鬼波與有效波的動(dòng)力學(xué)特征，完全數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)，無(wú)需先驗(yàn)信息。

2) 理論模型測(cè)試結(jié)果表明，本文方法理論正確，能有效壓制鬼波，補(bǔ)償由鬼波引起的陷波現(xiàn)象，且較為靈活，可以根據(jù)需求選擇鬼波的類型進(jìn)行壓制。

3) 實(shí)際資料應(yīng)用結(jié)果表明，本文方法具有較強(qiáng)的實(shí)用性，鬼波壓制后，不論地震資料的低頻部分還是高頻部分都得到了有效拓展，分辨率得到了明顯提高，有利于地震資料的反演，使得地震地質(zhì)現(xiàn)象更加清晰，更有利于地震資料的解釋。

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