一種捷聯(lián)慣導系統(tǒng)加速度計時間延遲參數(shù)標定方法

邵會兵，王 彬，申亮亮

(北京控制與電子技術研究所，北京100038)

0 引 言

慣性導航系統(tǒng)是一種應用廣泛的導航系統(tǒng)，主要通過測量飛行器在慣性參考系的加速度和角速度，將其對時間進行積分，并變換到導航坐標系中，得到飛行器在導航坐標系中的位置、速度和姿態(tài)角等信息。它的性能指標好壞直接關系到系統(tǒng)的制導精度[1-4]。捷聯(lián)慣性導航系統(tǒng)(Strapdown inertial navigation systems,SINS)部件少、結構簡單，實現(xiàn)了慣導系統(tǒng)體積、重量、成本、可靠性方面的突破，具有廣泛的應用前景。

研究慣性器件誤差的標定和補償技術是提高SINS的導航精度的主要方法之一[5-8]。傳統(tǒng)誤差標定和補償算法的隱含條件是假設慣性傳感器的采樣是理想的，即不存在空間上和時間上的同步誤差?？臻g同步誤差主要是指三只加速度計敏感點不重合引起的尺寸效應(或稱為內桿臂)誤差，可以通過研究尺寸效應引起導航速度誤差的規(guī)律，設計基于角運動激勵的尺寸效應標定方案，實現(xiàn)對加速度計尺寸效應參數(shù)的有效估計和補償[9-10]。時間上的同步誤差主要是由于加速度計和陀螺儀的傳遞函數(shù)相頻特性不一致引起，加速度計的數(shù)學模型在低頻段可近似為一階系統(tǒng)，在低頻段具有較明顯的線性相位延遲特點。一般情況下石英撓性加速度計的帶寬為數(shù)百赫茲而光學陀螺的帶寬達數(shù)千赫茲，其中相頻特性差異必然會導致信號測量的時延差別，即使在后端信號調理環(huán)節(jié)通過相同的數(shù)字濾波器，也難以實現(xiàn)兩類信號的同步。此外，由于A/D或I/F量化采樣、信號預處理和信號傳輸?shù)绕渌姸喹h(huán)節(jié)的影響，其中有些延時環(huán)節(jié)是考慮不周或較難準確建模的，也會致使加速度計還可能存在更大的時延影響。

為減小加速度計時間延遲的影響，本文在現(xiàn)有方法基礎上研究了一種加速度計時間延遲參數(shù)標定方法方案，充分利用SINS滾轉角運動下導航速度誤差與時間延遲參數(shù)之間的關系，實現(xiàn)加速度計時間延遲參數(shù)的標定和補償。

1 基于系統(tǒng)測試的加速度計時間延遲參數(shù)標定原理

如果已知加速度計的傳遞函數(shù)模型，則可很方便地將時間延遲計算出來，但是實際中獲取加速度計傳遞函數(shù)的途徑一般都比較復雜，且未考慮其在SINS系統(tǒng)中與陀螺的相對相位關系以及其他眾多時延因素[9]。在實驗室條件下，通過加速度計時延激勵出導航速度誤差的最簡單方法是進行滾轉角運動，即當SINS的某一坐標軸處于水平并繞其旋轉時，加速度計敏感的比力在載體坐標系上將不斷地改變方向。

設oxryrzr為參考坐標系，其水平軸oxr、ozr保持水平，指向角(方位角)為ψ(未知)，當SINS使用的三個加速度計型號相同時，三個軸向的時間延遲相同，所以時間延遲后的加速度計敏感軸也是正交的。當初始時刻慣組本體系與oxryrzr重合，繞oxr旋轉、角速度為ω，當轉至角度γ時。設加速度計確定的坐標系為oyAzA，陀螺儀確定的本體坐標系為oybzb。

由圖1可知：

(1)

式中：τ即為加速度計的時間延遲。

假設轉臺在轉動前已經(jīng)調平好，則oyAzA下的加速度計輸出為：

(2)

式中:Lx,Ly分別表示繞x軸和y軸的旋轉矩陣，

(3)

(4)

理想情況下，導航系下輸出的視加速度信息為：

(5)

根據(jù)速度誤差方程

(6)

式中:(φ)×表示向量φ的叉乘矩陣。

不考慮失準角φ的影響，則有

(7)

令ω>0，轉臺轉動角度為2π。則北向和東向速度為：

(8)

據(jù)此得到水平速度表達式：

(9)

當轉動過程中進行導航計算(或事后處理)，即可利用水平速度信息完成加速度計時間延遲τ的標定和補償。

2 影響導航速度誤差的主要誤差因素分析

但是在滾轉角運動過程中，除了時間延遲誤差外，實際SINS的導航速度誤差還會受到其他各種誤差因素的影響，主要包括：初始對準誤差、加速度計測量誤差(刻度系數(shù)誤差、零偏誤差、安裝誤差和尺寸效應誤差)和陀螺儀測量誤差(刻度系數(shù)誤差、常值漂移誤差和安裝誤差)。為了實現(xiàn)時間延遲參數(shù)的精確標定，需要對誤差源進行全面的建模與分析。

2.1 加速度計誤差分析

2.1.1加速度計刻度系數(shù)

當加速度計刻度系數(shù)誤差為KA=diag(kx,ky,kz)時，有

根據(jù)

旋轉一圈后速度誤差為：

(10)

2.1.2加速度計零偏

(11)

2.1.3加速度計安裝誤差

(12)

2.1.4加速度計尺寸效應

(13)

轉一圈后的速度誤差為：

(14)

即在滾轉條件下尺寸效應引起的加速度計誤差可以忽略。

2.2 初始對準誤差分析

初始對準完成后，系統(tǒng)失準角誤差對加速度計輸出影響如下：

(15)

(16)

(17)

2.3 陀螺儀誤差分析

陀螺誤差影響失準角輸出，設慣組三個軸向的陀螺儀漂移為εx,εy,εz，陀螺儀誤差對失準角的影響可以表示為：

根據(jù)式(15)，速度誤差可表示為：

(18)

2.3.1陀螺儀常值漂移

設三個方向的常值漂移為εx 0,εy 0,εz 0，其在導航坐標系下投影為：

(19)

根據(jù)式(18)，轉動一圈后的速度誤差為：

(20)

2.3.2陀螺儀刻度系數(shù)

設三個方向的陀螺刻度系數(shù)為kgx,kgy,kgy，其引起的陀螺測量誤差在導航坐標系下投影為：

(21)

根據(jù)式(18)，轉動一圈后的速度誤差可表示為：

(22)

2.3.3陀螺儀安裝誤差

綜上所述，在航向角ψ=0，速度誤差可進行充分簡化，載體旋轉一周后的東向和天向速度誤差可以表示為：

(23)

(24)

式中:kVE2=2π2gεx0,kVE1=2π2gkgx-πg(Δyz-Δzy)-2πgφN0,kVE0=[2πg+πg(ky+kz)]τ,kVU1=πg(ky+kz)-2π2gεx0τ,kVU0=[πgτ(Δyz-Δzy)-2π2gkgxτ]。

3 加速度計時間延遲參數(shù)標定

由式(23)可知，利用kVE0可以得到時間延遲τ的估計值，但要扣除π(ky+kz)的影響；式(24)中kVU1=[πg(ky+kz)-2π2gεx0τ]，根據(jù)50型激光慣組的精度指標，當陀螺漂移ε≈0.065°/h和加速度計刻度系數(shù)誤差ky/z≈1×10-4時，若時間延遲為3 ms，則

前者的影響可以忽略不計，得到π(ky+kz)≈kVU1/g，因此得到時間延遲τ的估計值為：

(25)

具體的標定方案為：在一次通電狀態(tài)下，轉臺繞滾轉軸旋轉3圈(最少為3圈,也可以轉n>3圈)，三次旋轉的角速度不同，設為ω1,ω2,ω3；每轉完一圈后東向和天向速度分別為δVE1,δVE2,δVE3和δVU1,δVU2,δVU3。二者的表達式為：

(26)

4 數(shù)學仿真及結果分析

4.1 數(shù)學仿真條件

1) 誤差參數(shù)(3σ)

捷聯(lián)慣組的參數(shù)參照50型激光捷聯(lián)慣組給出，設陀螺儀的零偏穩(wěn)定性為0.065°/h，刻度系數(shù)穩(wěn)定性5×10-5,安裝誤差20″；加速度計的零偏穩(wěn)定性為10-4g0，刻度系數(shù)穩(wěn)定性10-4,安裝誤差15″；初始對準的水平姿態(tài)角誤差1′，航向角誤差10′；加速度計相對陀螺儀的時間延遲設定為3 ms。

2) 位置、姿態(tài)和角速度信息

初始的緯度、經(jīng)度和高程為30°，120°和10 m；轉臺處于水平面，方位角為0°；三軸速率轉臺的最高轉動角速度為60°/s；當?shù)刂亓?.7931696 m/s2。

4.2 仿真結果分析

1) 不同方位條件下結果

在不同的方位角條件下，以10°/s轉動一圈，利用式(9)求時間延遲參數(shù)，結果如表1所示。

從表1可以看出，在0°條件下的時間延遲標定誤差最小。根據(jù)誤差分析可知，0°條件下東向速度也主要受加速度計的刻度系數(shù)誤差、安裝誤差影響，誤差源相對較少，因此利用東向速度誤差得到的時間延遲參數(shù)精度較高。仿真結果驗證了理論分析的正確性。

表1 不同方位下的時間延遲辨識結果Table 1 Time-delay parameters calibration results under different oriertations

2) 不同轉速條件下結果

在0°方位角、不同轉速條件下，利用式(9)求時間延遲參數(shù),結果如表2所示。

表2 不同轉速下的時間延遲辨識結果Table 2 Time-delay parameters calibration results under different rotation velocities

從表2可以看出，隨著轉速的增加，時間延遲的標定精度逐漸提高，分析表明當轉臺轉速較低時，轉動一圈時間較長，慣性器件誤差累積會影響水平速度輸出，導致時間延遲參數(shù)標定精度變差；當轉速增大時，轉臺旋轉一圈僅需要十幾秒時間，慣性器件的累積誤差影響較小，因此標定精度提高。但是考慮到轉臺限速、加速至需要的加速度耗時等問題，辨識時間延遲時選擇的角速度大小10～30°/s較為合適。

從仿真結果也可以看出，轉動一圈后，僅利用水平速度進行參數(shù)辨識的精度較低，10～30°/s旋轉條件下的三次時間延遲的均值僅為2.5 ms左右，因此需要進一步借助最小二乘算法來提高辨識精度。

3) 時間延遲誤差辨識方法驗證

10°/s，20°/s和30°/s滾轉條件下的導航結果見表3。

根據(jù)式(25)得到的時間延遲τ的估計值為：

可以看出，最小二乘算法獲得的時間延遲結果要遠遠優(yōu)于單次旋轉或將多次結果求平均的方法。

表3 滾轉條件下的導航結果Table 3 Navigation results under rotation angular motion

20°/s旋轉角運動條件下，在慣性導航算法中引入加速度計時間延遲補償前后的速度誤差曲線如圖2所示(只給出東向速度，另外兩個方向不明顯)。可以看出延時補償后的速度誤差明顯減小，說明了時間延遲補償?shù)挠行浴?/p>

5 結 論

本文研究了一種在滾轉角運動環(huán)境下進行加速度計時間延遲參數(shù)標定的方法。在現(xiàn)有方法基礎上，充分考慮滾轉角運動過程中SINS的各種誤差因素的影響，得到影響時間延遲參數(shù)辨識的主要誤差因素。該方法實際操作和數(shù)據(jù)處理簡單、可行。數(shù)學仿真結果表明,該方法可精確標定SINS加速度計時間延遲參數(shù)，驗證了理論分析的正確性和方案的可行性。

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