小學(xué)數(shù)學(xué)的習(xí)題應(yīng)用與探究

摘 要：對于一線教師來說，理解題意并根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生情況進(jìn)行教學(xué)是每天要面臨的工作，因此對習(xí)題的認(rèn)識與評價既需要實踐歸納。本文以長方形面積計算的習(xí)題為例，對習(xí)題的外顯特征與所需的能力水平進(jìn)行分析刻畫，提供了一類評價習(xí)題的視角和方法，以引發(fā)進(jìn)一步的研究。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)目標(biāo)；教學(xué)

一、什么是好題

究竟什么是好的數(shù)學(xué)問題？好的數(shù)學(xué)問題在于它有用而且增進(jìn)知識，那些數(shù)學(xué)史上重要的典型問題就在于其能創(chuàng)造新方法、建立新理論、開辟新領(lǐng)域。那些對數(shù)學(xué)發(fā)展有推動作用的問題可能對數(shù)學(xué)家來說是“好題”，但對于小學(xué)生來說，更為常見的則是一些習(xí)題。好的習(xí)題能反映數(shù)學(xué)本質(zhì)，或者說在解題過程中能對數(shù)學(xué)本質(zhì)有更好地理解。基與此，本節(jié)主要討論是那些好的習(xí)題，我們也把它稱為“好題”。

二、習(xí)題的評價的兩個維度

1.情景特征

就像一顆谷粒首先讓人看到的是金燦燦的谷殼，同樣，對于一個數(shù)學(xué)問題，學(xué)生首先看到的是問題情景。問題情景可以進(jìn)一步分為現(xiàn)實性、趣味化、開放度三個取向。

如：長方形的長是2，寬是1，它的面積多少？

這是一個單純的數(shù)學(xué)習(xí)題，條件充分，問題明確，學(xué)生在解決問題時思維活動比較簡單，只要按長方形面積公式“對號入座”就行了。優(yōu)點是有利于公式的鞏固記憶。但對于面積的理解與應(yīng)用價值上則顯得功能不足，因此需要把數(shù)學(xué)問題嵌入情景讓學(xué)生能析取、辨別出數(shù)學(xué)本質(zhì)，才能提高問題解決能力。在習(xí)題中，情景的作用是作為現(xiàn)實的一種替代，以此讓學(xué)生獲得“現(xiàn)實——數(shù)學(xué)”互相對應(yīng)、促進(jìn)理解的經(jīng)驗。

2.能力水平

依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，主要的數(shù)學(xué)能力水平將分為四個層次，具有分類清晰、本土氣息濃厚、學(xué)科特色明顯的諸多優(yōu)點：

（1）水平1：知道事實和簡單技能

當(dāng)學(xué)生知道了某一數(shù)學(xué)上的事實性知識，他便可以在具體情境中識記/再認(rèn)出有關(guān)的對象。簡單的技能主要包括四則計算或代數(shù)運算的技能以及運用數(shù)學(xué)和測量工具進(jìn)行計算、作圖和測量等技能。

例舉：

填空題：一個長方形的長是5分米，寬是4分米，面積是（ ）平方分米。

操作題：量一量、算一算，下圖的面積是多少？

（2）水平2：運用規(guī)則

當(dāng)學(xué)生掌握了程序性知識，就意味著他能夠準(zhǔn)確地選擇和運用適當(dāng)?shù)某绦?，在各種變化的情境中運用規(guī)則，他能夠使用具體的模型或符號的方法解決問題。學(xué)生對程序性知識的掌握常常會在他把計算方法和給定的問題情景聯(lián)系在一起和正確使用運算法則、和在問題設(shè)置中交流運算結(jié)果的能力中得到反映。程序性知識還包括閱讀能力、產(chǎn)生圖表能力、進(jìn)行幾何建構(gòu)和解釋模型的意義等非計算性的技能。

三、教材中的習(xí)題對比

1.從習(xí)題的數(shù)量觀察

不同能力水平的習(xí)題在教材中如何配置，即分別應(yīng)該安排幾題才能達(dá)成課程目標(biāo)，不過，有點還是明顯的：從各類習(xí)題的配置來看，體現(xiàn)能力水平2的習(xí)題過少，這不利于學(xué)生鞏固基本技能。新課程實施以來，一直有一種聲音，認(rèn)為學(xué)生的基礎(chǔ)有所削弱，從習(xí)題的認(rèn)知水平分析來看，也不完全是捕風(fēng)捉影，這樣的思路不僅是長方形面積計算的編排如此，注重思考，改變機(jī)械學(xué)習(xí)。

2.從能力水平呈現(xiàn)的順序觀察

人教版大致按照循序漸進(jìn)的順序出現(xiàn)。這樣的分布方式，學(xué)生容易通過習(xí)題獲得持續(xù)深化。并且從第6題開始，教材連續(xù)安排了形式各異、情景不同但能力水平相同的七道練習(xí)題，有利于學(xué)生在解題中領(lǐng)悟長方形面積計算的方法。這樣的編排比較適合新知的學(xué)習(xí)，學(xué)生解題時不會感到難度突兀，教師也比較認(rèn)同循序漸進(jìn)的編排。但遺憾的是同樣處于能力水平3層級的面積計算逆向題，沒有編入。一般來說，學(xué)生要達(dá)到“理解”這一目標(biāo)，往往需要在建立“正向思維”的同時，也需要教師給出提供“逆向思維”的機(jī)會。

3.特征觀察

從習(xí)題的開放度來看，有策略性開放題，“解題”是最基本的活動形式，無論是學(xué)生的數(shù)學(xué)概念的形成、數(shù)學(xué)命題的掌握、數(shù)學(xué)方法和技能技巧的獲得，還是學(xué)生智力的培養(yǎng)和發(fā)展，都必須通過解題。他們不是把解題看成是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力的機(jī)會，而是要求死記硬背各種套路和模式，把學(xué)生訓(xùn)練成對習(xí)題作出“快速反應(yīng)”的解題機(jī)器，數(shù)學(xué)的教學(xué)逐漸流于無意義的單純的演算習(xí)題的訓(xùn)練，這固然可以發(fā)展形式演算的能力，但卻無助于提高獨立思考的能力。因此，我們在重視解題的同時更應(yīng)該加強對習(xí)題本身的研究。因此習(xí)題的評價顯得十分重要：既需要實踐歸納更需要理論厘清。本文力圖提供一些視角和方法，拋磚引玉，期盼更多的教師、專家學(xué)者來研究討論。

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作者簡介

鄭昌順，性別：男；民族：漢；籍貫：溫州泰順；職務(wù)/職稱：教師，二級教師；學(xué)歷：本科；單位：仕陽鎮(zhèn)中心小學(xué)；研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)。