改進(jìn)優(yōu)化算法FBG傳感網(wǎng)復(fù)用能力的研究

李志斌,劉 暢,黃啟韜

(上海電力學(xué)院自動化工程學(xué)院,上海 200090)

1 引 言

光纖布拉格光柵(FBG)是一種新型光學(xué)傳感元件,利用其反射光譜波峰的中心波長偏移量與被檢物理量之間的對應(yīng)關(guān)系[1-2],實現(xiàn)對傳感參量(例如溫度、濕度、應(yīng)變等)的檢測[3-4]。在對多個變量進(jìn)行同步檢測時,需將FBG傳感器組建成多路復(fù)用的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。然而當(dāng)光源的帶寬有限時,隨著光柵的復(fù)用數(shù)量增加,會出現(xiàn)FBG光譜重疊的問題,影響到傳感系統(tǒng)的解調(diào)效果[5]。目前,Wei Wu等已使用改進(jìn)遺傳算法,解決了FBG傳感網(wǎng)的波分復(fù)用問題[6]；YuBao Wang在處理波分復(fù)用采用了模擬退火的技術(shù),實現(xiàn)了對FBG的波長識別[7]；Duan Liu等利用改進(jìn)差分算法解決了FBG傳感網(wǎng)絡(luò)的波長串?dāng)_的缺陷[8]。但是上述研究僅局限于2個FBG構(gòu)成的傳感網(wǎng)絡(luò),其結(jié)構(gòu)相對簡單,光柵光譜重疊數(shù)量相對較少。

本文在模擬退火粒子群算法基礎(chǔ)上,對算法退火過程中的衰減函數(shù)進(jìn)行修改:當(dāng)溫度值在高溫區(qū)時,按指數(shù)方式衰減,提高計算效率；當(dāng)溫度值處于低溫時,作適當(dāng)?shù)幕鼗鹕郎?避免算法陷入“局部最優(yōu)”。利用改進(jìn)后的算法,提高對FBG光譜復(fù)用的解調(diào)效率,增加了光柵光譜重疊解調(diào)數(shù)量,克服不同光柵的波長范圍不能重疊的限制,為提高FBG傳感網(wǎng)復(fù)用能力提供一種新思路。

2 FBG光譜復(fù)用原理

FBG光譜形狀復(fù)用的主要依據(jù)光譜形狀的信息獲取傳感器測量到的信息,當(dāng)作用在FBG上外界條件(溫度或應(yīng)變)發(fā)生改變時,使FBG的反射光譜形狀不變,僅僅波長發(fā)生漂移。根據(jù)形狀不同實現(xiàn)FBG的光譜復(fù)用。在FBG光譜復(fù)用的傳感網(wǎng)絡(luò)中,光纖鏈路中的光柵傳感器均以并聯(lián)方式連接,每條鏈路只有一個FBG,并且每個FBG的反射光譜都由光譜儀處理形成。

假設(shè)每個FBG 傳感器在沒有受到外界因素干擾情況下,其反射回來的獨立光譜記為gi(λ)(0≤gi(λ)≤1;i=1,2，…，n),那么整個光譜復(fù)用系統(tǒng)的反射光譜可以表示為[9]:

(1)

式中,Ri(0≤Ri≤1)表示每條鏈中FBG的峰值反射率；λBi表示為各個FBG的中心波長；N(λ)表示系統(tǒng)中發(fā)生的各種噪聲的隨機分布；此時R(λ)視為原始光譜。

為了方便對光譜的計算,需要對原始光譜進(jìn)行重構(gòu)操作,得到重構(gòu)光譜公式為:

(2)

式中,xBi為重構(gòu)光譜的中心波長。

在本研究中,假設(shè)所有的FBG反射譜均采用高斯函數(shù)近似表示[10]:

(3)

式中,Ri表示為第i個FBG的反射率；λBi表示為第i個FBG的中心波長；ΔλB表示FBG的3 dB帶寬。

若想得出兩個光譜之間的差異,作計算式(1)與式(2)的方差,即[11-12]:

(4)

通過觀察式(4),當(dāng)xBi→λBi時,目標(biāo)函數(shù)f(xBi)達(dá)到最小值,則構(gòu)造光譜無限接近于原始光譜；此時,若能求得重構(gòu)光譜中各個xBi的值,即可獲得原始光譜中各個光柵的波長信息。因此,在目標(biāo)函數(shù)為最小值作為基本計算條件下,利用優(yōu)化算法求解出各個重構(gòu)光譜中心波長xBi的值。但在實際數(shù)學(xué)計算過程中,由于R(λ)中的噪聲項N(λ)積分后是常數(shù)項,對目標(biāo)函數(shù)沒有造成本質(zhì)的影響,為了方便計算將噪聲項進(jìn)行忽略。

3 算法原理

粒子群算法主要依靠粒子的速度和粒子的位置完成搜索,其具有搜索速度快,可調(diào)參數(shù)少,結(jié)構(gòu)易實現(xiàn)等特性,已廣泛應(yīng)用于各個工程中[13]。但由于粒子速度缺少動態(tài)調(diào)整,容易陷入局部最優(yōu),導(dǎo)致收斂精度低。為了解決上述缺陷,本研究將一種改進(jìn)模擬退火與粒子群算法相結(jié)合,既能保證計算結(jié)果的精確又能加快算法的收斂速度。具體實現(xiàn)步驟如下:

Step1:隨機給粒子群設(shè)置初始位置x0和初始速度v0,并且設(shè)置初始溫度T0和粒子群數(shù)M,以及最大迭代步數(shù)D。

Step2:將此刻位置x0代入到目標(biāo)函數(shù)中,計算出每個粒子的適應(yīng)度f(x0)。根據(jù)初始位置的適應(yīng)度,搜尋出初始化的個體最優(yōu)解Pi和全局最優(yōu)解gbest。

Step3:對所有的粒子的速度和位置進(jìn)行更新,判斷更新后的新解是否在解空間中,如果不滿足則繼續(xù)獲取新解。其粒子速度與位置迭代公式:

(5)

xnew=xold+vnew

(6)

Step4:利用Metropolis標(biāo)準(zhǔn)判斷是否接受更新后xnew的值,Metropolis標(biāo)準(zhǔn)的接受概率公式為:

(7)

式中,Δf=f(xnew)-f(xold)；Tt為當(dāng)前情況下所處溫度值。當(dāng)Δf>0時,若式(7)>rand[0,1]時,則接受新位置xnew作為下一次迭代的位置xold。否則,摒棄新位置。

Step5:判斷此時解是否滿足終止條件,即判斷求出解是否為所有解中的最優(yōu)解。如果滿足終止條件,跳轉(zhuǎn)到Step8；否則跳轉(zhuǎn)到Step6,進(jìn)行降溫操作。

Step6:對當(dāng)前溫度Tt進(jìn)行降溫處理。在一般采用的降溫操作的函數(shù)為:

Tt+1=γTt

(8)

式中,γ為溫度衰減速率,通常選取0.7≤γ≤1.0。

考慮到該降溫規(guī)則中,退火效率低下[14]。如果想提高其退火效率,需要對式(8)中γ溫度衰減率進(jìn)行修改。在整個退火過程,由于溫度大部分時間處在低溫階段,在此情況下,如果選取溫度值不合理,會有最優(yōu)解再次跳出最優(yōu)解空間的可能性[15]。為了減少該情況出現(xiàn),當(dāng)溫度處于低溫區(qū)域時,此時迭代步數(shù)達(dá)到k,適當(dāng)采取回溫措施,改進(jìn)后的快速降溫公式:

(9)

式中,μ為回溫因子；μ與Tt+1與成反比關(guān)系(0<μ<1)；Tk為迭代步數(shù)為k時的溫度值。

Step8:輸出粒子群中最優(yōu)解,結(jié)束算法。

算法的流程圖如圖1所示。

圖1 程序流程圖

4 數(shù)值仿真

本次數(shù)值結(jié)果都是在給定的假設(shè)條件下,通過Matlab軟件仿真得出。此時仿真分別對單個光譜重疊和多個光譜重疊進(jìn)行仿真分析。

4.1 單個光譜重疊仿真結(jié)果

在單個光譜重疊仿真中,假設(shè)光纖傳感系統(tǒng)中3個FBG的中心波長分別取λB1=1527.2 nm,λB2=1527.6 nm,λB3=1528.0 nm。此時,3個FBG的反射率分別假設(shè)為R1=1,R2=0.8,R3=0.5。為了使仿真能夠理論上實現(xiàn)一個FBG的光譜與另外一個FBG的光譜由部分重疊到完全重疊的過程,需要將每次仿真的FBG1的中心波長λB1增加0.2 nm,直至增加到1528.2 nm。在此過程中,固定λB2和λB3的中心波長值,保證FBG1的光譜與FBG2或FBG3的光譜能夠兩兩重疊。

在此次仿真中,將改進(jìn)模擬退火粒子群算法與基本粒子群算法的仿真結(jié)果比較。在兩種算法仿真計算的過程中,二者選擇相同的參數(shù)值。本次仿真選取的參數(shù)分別為:初始溫度T0=100；粒子個數(shù)M=60；學(xué)習(xí)因子c1=2.05；學(xué)習(xí)因子c2=2.05；迭代最大步數(shù)L=600。根據(jù)上述FBG1的中心波長改變方式,將兩種算法進(jìn)行6次運算,得出各個FBG的中心波長的仿真結(jié)果見表1和表2。

表1 利用改進(jìn)算法仿真出中心波長值

表2 基本粒子群法仿真出中心波長值

根據(jù)表1、表2中仿真結(jié)果可得,當(dāng)FBG1的光譜與FBG2和FBG3的光譜發(fā)生部分重疊和完全重疊時,改進(jìn)模擬退火粒子群算法和基本粒子群算法都能識別出重疊的中心波長。但是兩個算法的識別精度有所區(qū)別,基本粒子群算法的總體誤差為±40 pm以內(nèi),而改進(jìn)模擬退火的粒子群算法的最大誤差為5.1 pm,最小誤差為2.3 pm,其誤差總體控制在±5 pm左右,其仿真出的結(jié)果明顯優(yōu)于基本粒子群算法。

4.2 多個光譜重疊仿真結(jié)果

為了實現(xiàn)多個光譜的重疊仿真,選取4個FBG的光譜進(jìn)行仿真分析。此時假設(shè),4個FBG的反射率分別取R1=1,R2=0.8,R3=0.6,R4=0.4；FBG的中心波長分別取λB1=1532.0 nm,λB2=1532.4 nm,λB3=1532.7 nm,λB4=1533.0 nm。改變FBG波長的假設(shè)值,實現(xiàn)FBG的多個光譜發(fā)生重疊,本仿真分為如下2種情況:

1)3個光譜重疊；λB1=1532.7 nm,λB2=1532.7 nm,λB3=1532.7 nm,λB4=1533.0 nm

2)4個光譜重疊:λB1=1533.0 nm,λB2=1533.0 nm,λB3=1533.0 nm,λB4=1533.0 nm

針對上述2種情況依次進(jìn)行仿真。由于光譜重疊的個數(shù)發(fā)生改變需要將算法的初始參數(shù)進(jìn)行修改,本次仿真只采用改進(jìn)模擬退火粒子群算法。其中,當(dāng)3個光譜重疊設(shè)置粒子群數(shù)為600,當(dāng)4個光譜重疊設(shè)置粒子群數(shù)為900；并且兩個情況的退火初溫設(shè)為200,最大迭代步數(shù)為5000。仿真出2種情況的光譜疊加的中心波長誤差結(jié)果見表3。

表3 FBG中心波長誤差值

根據(jù)表3中的數(shù)據(jù)結(jié)果,當(dāng)多個光譜發(fā)生重疊時,改進(jìn)模擬退火的粒子群算法仍然能夠識別出各個FBG的反射光譜的中心波長,并且能夠計算出的最大誤差為10.5 pm,識別誤差可以控制在11 pm以內(nèi)。但是與單個光譜的重疊仿真相比較,隨著光譜重疊的數(shù)目增加時,相應(yīng)的算法中的粒子群數(shù)和搜尋次數(shù)也需要增加,影響到算法的計算時長,降低了算法的計算效率。并且隨著重疊的波長數(shù)目增加,其識別出的波長精度也相應(yīng)的降低。

5 實驗與分析

5.1 實驗平臺

本次實驗平臺的結(jié)構(gòu)圖如圖2所示,ASE寬帶光源產(chǎn)生光信號,經(jīng)過耦合器后進(jìn)入每條鏈路中的FBG傳感器中,經(jīng)由FBG反射形成的窄帶光傳輸?shù)焦庾V儀,最終在光譜儀上形成反射光譜。其中光源使用的是Fiberer公司的C波段ASE寬帶光源,其光源特性穩(wěn)定和光譜范圍寬,其主要參數(shù)為:最大光功率為100 mW,波長范圍600～1700 nm。光譜儀為日本安立光譜分析儀MS9740A,最大輸入光功率+23 dBm,波長測試范圍為600～1750 nm,波長精度為±20 pm。實驗中使用的光纖為上海啟鵬工程材料科技有限公司提供,每根光纖只含有一個FBG傳感器,其光纖類型為SMF-28,3 dB帶寬為0.22 nm,峰值反射率均達(dá)到99%,溫度量程為-40～+120 ℃,對應(yīng)波長變化幅度約為1.6 nm。

圖2 實驗平臺結(jié)構(gòu)示意圖

5.2 結(jié)果分析

依托上述的實驗平臺,驗證所提方法的可行性,需要對三個FBG的光譜波形由分離到重疊的進(jìn)行光譜分析。在實驗開始前,使用光譜儀對每個FBG的光譜進(jìn)行記錄,以便構(gòu)成式(3)的重構(gòu)光譜。此時,測得三個FBG的波長分別為:1549.75 nm、1549.95 nm、1550.12 nm；記錄每個FBG的光譜如圖4所示。此時調(diào)節(jié)相應(yīng)的衰減器,將Ri的值設(shè)約為0.8,1,0.9,在室溫(24.6 ℃)下,測得三個FBG的合成光譜如圖3所示。

在整個實驗的過程中,將FBG2和FBG3置入室溫水中(24.6 ℃)；FBG1置入初始溫度為25 ℃的恒溫箱中。通過對恒溫箱溫度的改變,使FBG1的反射譜的形狀不發(fā)生改變,僅僅使其中心波長產(chǎn)生偏移。在升溫過程中,每當(dāng)升溫5 ℃時,記錄一次合成光譜,總共記錄10次。在記錄合成光譜時,設(shè)置光譜儀的譜寬為5 nm,測量的精度為0.5 nm/div。

圖3 3個FBG合成光譜圖

在采用改進(jìn)模擬退火的粒子群算法對光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行計算過程中,取初始溫度為100,粒子數(shù)為200,最大迭代步數(shù)為1000,在對每個溫度下的FBG波長識別計算20次,并取其計算結(jié)果的平均值作為每個溫度下三個FBG的波長值,圖4為不同溫度下3個光柵的解調(diào)結(jié)果。根據(jù)計算結(jié)果,在整個光譜由分離到重疊過程中,其解調(diào)后波長誤差變化b波動幅度不大,其中最大誤差為4.8 pm,最小誤差為1.2 pm,計算出三個FBG波長誤差的平均標(biāo)準(zhǔn)差為:σ1=3.6 pm,σ2=2.8 pm,σ3=3.8 pm。將得出的波長值進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的溫度值,其轉(zhuǎn)換后溫度誤差在0.5 ℃以內(nèi)?？紤]到光譜儀的精度為0.01 nm,其對應(yīng)的測量溫度為1 ℃,因此本次實驗結(jié)果是可以接受的。

圖4 不同溫度下3個光柵的解調(diào)結(jié)果

6 結(jié)束語

本研究實現(xiàn)對模糊退火粒子群算法的改進(jìn),并將其應(yīng)用于FBG的光譜復(fù)用的問題上,實現(xiàn)對FBG光譜重疊的波長解析。通過對算法進(jìn)行仿真,驗證其可行性和精準(zhǔn)性。在對單個光譜重疊仿真試驗中,將改進(jìn)的模糊退火粒子群算法與基本粒子群算法的結(jié)果進(jìn)行比較,證明改進(jìn)后的模糊退火粒子群算法精度明顯優(yōu)于基本粒子群算法。在對多個光譜重疊仿真試驗中,改進(jìn)后的模糊退火—粒子群算法能夠?qū)Ω鱾€FBG的中心波長的計算誤差控制在±10 pm左右,但是隨著重疊FBG數(shù)目增加,使得算法的計算誤差有所增加。通過實驗顯示,利用本研究的算法,能夠在三個FBG光譜重疊的情況下,識別出光各個光柵的波長,實驗的結(jié)果與理論基本相吻合。

[1] Ricchiuti A L,Barrera D,Nonaka K,et al.Temperature gradient sensor based on a long-fiber Bragg grating and time-frequency analysis[J].Optics Letters,2014,39(19):5729-31.

[2] Liang R, Jia Z G,Ho M S C,et al.Application of fiber Bragg grating based strain sensor in pipeline vortex-induced vibration measurement[J].Science China Technological Sciences,2014,57(9):1714-1720.

[3] LIU Chuntong,LI Hongcai,ZHAO Bin,et al.Research on application of fiber Bragg grating in large scale equipments′ strain detection[J].Laser & Infrared,2007,37(10):1091-1094.(in Chinese)

劉春桐,李洪才,趙兵,等.大型裝備應(yīng)變檢測中光纖Bragg光柵的應(yīng)用研究[J].激光與紅外,2007,37(10):1091-1094.

[4] WEI Yahui, ZHANG Minjuan,LI Xiao.Fiber temperature sensor based on bent loss[J].Laser& Infrared,2014，44(5):549-553.(in Chinese)

魏亞輝,張敏娟,李曉.基于彎曲損耗的光纖環(huán)路溫度傳感器[J].激光與紅外,2014，44(5):549-553.

[5] WANG Guina, ZENG Jie,MU Hao,et al.Optimization of fiber Bragg grating sensor network[J].Laser & Infrared,2015，45(1):66-69.(in Chinese)

王桂娜,曾捷,穆昊,等.光纖光柵傳感網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化研究[J].激光與紅外,2015，45(1):66-69.

[6] Wu W, Liu X.The application of improved genetic algorithm in fiber bragg grating(FBG) sensor network[C]//International Conference on Genetic and Evolutionary Computing.IEEE,2008:3-6.

[7] Wang Y B, Fan X Y,Zhang L L,et al.The application of genetic and simulated annealing algorithm in FBG sensor network[C]//International Conference on Wireless Communications,NETWORKING and Mobile Computing.IEEE,2008:1-4.

[8] Liu D, Tang K,Yang Z,et al.A fiber bragg grating sensor network using an improved differential evolution algorithm[J].IEEE Photonics Technology Letters,2011,23(19):1385-1387.

[9] KANG Shouqiang, JU Hongbin,YANG Guangxue,et al.Demodulation technique of FBG multiplexed sensing based on wave length division multiplexing and spectral shape multiplexing[J].Journal of optoelectronics·Laser,2009,(4):45-48.(in Chinese)

康守強,巨紅兵,楊廣學(xué),等.波分復(fù)用加光柵光譜形狀復(fù)用的FBG傳感解調(diào)技術(shù)[J].光電子·激光,2009,(4):45-48.

[10] Li Y, Xie Y,Yao G.Comparison of Peak Searching Algorithms for Wavelength Demodulation in Fiber Bragg Grating Sensors[J].ICIECS,2010:1-4.

[11] Xu M G, Geiger H,Dakin J P.Modeling and performance analysis of a fiber Bragg grating interrogation system using an acousto-optic tunable filter[J].Journal of Lightwave Technology,1996,14(3):391-396.

[12] ZHAO Xuezeng, LI Pingchuan.Tabu search algorithmused to enhance the multiplexing capacity of FBG sensing system[J].Journal of optoelectronics· Laser,2011,(6):849-852.(in Chinese)

趙學(xué)增,李平川.利用禁忌搜索算法提高FBG傳感系統(tǒng)復(fù)用能力的研究[J].光電子·激光,2011,(6):849-852.

[13] YU Yin,LI Yongshen,YU Xiaochun.Application of particle swarm optimization in the engineering optimization design[J].Journal of Mechanical Engineering,2008,44(12):226-231.(in Chinese)

于穎,李永生,於孝春.粒子群算法在工程優(yōu)化設(shè)計中的應(yīng)用[J].機械工程學(xué)報,2008,44(12):226-231.

[14] CHEN Huagen, LI Jiaxiao,WU Jianshen,et al.Study on simulated-annealing MT-gravity joint inversion[J].Chinese Journal of Geophysics,2012,55(2):663-670.(in Chinese)

陳華根,李嘉虓,吳健生,等.MT-重力模擬退火聯(lián)合反演研究[J].地球物理學(xué)報,2012,55(2):663-670.

[15] WU Yile, HE Qin.WSN path optimization algorithm based on improved genetic simulated annealing algorithm[J].Application Research of Computers,2016,33(10):2959-2962.(in Chinese)

吳意樂,何慶.基于改進(jìn)遺傳模擬退火算法的WSN路徑優(yōu)化算法[J].計算機應(yīng)用研究,2016,33(10):2959-2962.