隧道中橡膠氣囊阻漏受力分析模型及試驗驗證

閆澍旺，陳 靜，岳長喜，孫立強，郎瑞卿

(天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072)

近年來，隨著地下空間不斷地開發(fā)利用，在修建地鐵及隧道過程中，經(jīng)常遇到易發(fā)生滲漏或者涌水突泥的地下環(huán)境，如古河道和滲透性較大的土層．這種土層可能存在于隧道經(jīng)過的某一區(qū)域，由于勘察時鉆孔間距較大，未能發(fā)現(xiàn)不利土層，故而未采取有效的防范措施，施工時就可能發(fā)生大量地下水滲漏涌入隧道的事故[1]．芝加哥、天津和上海等城市都發(fā)生過涌水進(jìn)入地下隧道的情況[2-5]．大量的地下水不斷涌入隧道，不僅會損害機械設(shè)備、影響正常施工，還會造成地表地下水位的降低，對周圍建筑物的沉降產(chǎn)生不利影響，致使其開裂甚至傾斜．為減少工程損失，避免涌水面積擴大，需要盡快將涌水區(qū)隔離．當(dāng)隧道發(fā)生大量漏水時，一般來不及使用堵漏劑等材料進(jìn)行密封，目前工程中常用現(xiàn)澆混凝土壩體將水阻隔在一側(cè)，再利用灌漿等方法進(jìn)行止水．這種方法耗材多、建造及拆除費力費時，且不能及時解決問題．因此，亟需快速高效的臨時性裝置進(jìn)行阻水，以確保生命財產(chǎn)安全以及工程的順利實施．本文提出采用橡膠氣囊作為隧道搶險擋水的臨時性結(jié)構(gòu)，如圖 1所示，隧道中氣囊直徑 5.5,m，長度 11,m．這種方法是將氣囊充氣使其快速膨脹后與隧道壁貼緊，利用氣囊與隧道壁之間的摩阻力來抵抗?jié)B漏體的壓力，將涌水滲漏阻隔在氣囊一端(簡稱“阻漏”)，以保護(hù)機械設(shè)備和施工環(huán)境，并為進(jìn)一步處置爭取了時間．這種方法可以快速應(yīng)對險情，在幾小時之內(nèi)便可完成橡膠氣囊的充灌，及時達(dá)到阻漏效果，高效便捷且省工省時．

圖1 在隧道中阻漏的橡膠氣囊Fig.1 Photos of plugging rubber airbag

目前，國內(nèi)外對氣囊在隧道中阻漏的應(yīng)用研究較少，Martinez等[6]針對隧道中突發(fā)洪水的情況，提出將一個或數(shù)個氣囊安裝在隧道頂部，當(dāng)險情發(fā)生觸動開關(guān)機制，氣囊可迅速膨脹從而起到阻隔作用．Sosa等[7]進(jìn)行了干、濕兩種狀態(tài)下氣囊材料與混凝土面的摩擦系數(shù)試驗，并進(jìn)行小比尺模型試驗，氣囊在摩阻力不足情況下會產(chǎn)生滑移．Sosa等[8]進(jìn)行了大比尺試驗，將氣囊安裝在貨運隧道人行道的上方，由于隧道形狀存在較深的銳角，氣囊與隧道壁不能完全貼緊，故在堵水過程中，凹凸角處有一定的漏水量，可用泵將積水抽走．我國對氣囊的研究主要限于對小直徑的氣囊在管道中堵水堵氣的應(yīng)用，例如江慶海[9]、王惠英[10]根據(jù)在工程現(xiàn)場采用氣囊封堵小直徑管道的技術(shù)，證明可以取得預(yù)期的效果．靳亞兵等[11]通過多次試驗，找到適于堵漏的強度高、彈性好、抗沖耐磨的氣囊，提出在氣囊外表增加一個固定尼龍網(wǎng)兜，可以增加氣囊的強度．張國森等[12]介紹了氣囊管內(nèi)封堵法的工藝機理、設(shè)備需求、施工工序及安全措施．李明[13]提出同等內(nèi)壓下，氣囊材料拉力與其直徑成正比關(guān)系，所以直徑越大對氣囊材料的抗拉強度要求越高，通過氣囊堵水試驗說明當(dāng)水壓小于氣囊內(nèi)壓時堵水有很好的效果且方便快捷．張建等[14]對半球形氣枕式充氣膜結(jié)構(gòu)在不同外荷載作用下的受力狀態(tài)進(jìn)行分析，說明采用理想氣體狀態(tài)方程可以模擬氣枕在外部荷載作用下內(nèi)壓的變化情況．余龍等[15]提出承壓氣囊的力學(xué)特性和極限承載力的計算方法，并通過算例驗證方法的可行性，為船用氣囊下水的安全使用提供了指導(dǎo)．

以上研究均未涉及氣囊在隧道中受到側(cè)壓后的變形和受力，這是決定氣囊能否正常工作的關(guān)鍵問題．因為氣囊屬于膜結(jié)構(gòu)，其抵擋外壓的大小不僅由摩阻力決定，也取決于其形狀變化的特點，并且因氣囊四周受隧道管壁正向力約束，其變形和失效模式也不同于常規(guī)的膜結(jié)構(gòu)．尤其對于隧道中的大直徑氣囊，由內(nèi)壓產(chǎn)生的材料拉力和需要阻擋的側(cè)向力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于普通小直徑氣囊，其滑移失效后的危害也更加嚴(yán)重，因此研究氣囊在外壓作用下變形、滑移的控制條件十分必要和關(guān)鍵，是氣囊在隧道中使用的先決條件.

本文將建立彈性氣囊的受力分析模型，考慮材料的拉伸特性，結(jié)合氣囊在隧道中的邊界條件和受力條件，對氣囊一端在外壓作用下的變形特性進(jìn)行研究，從而得到氣囊自開始變形至極限狀態(tài)的過程中的變形規(guī)律和內(nèi)壓增長的計算公式，確定氣囊保持穩(wěn)定時所能夠抵擋的最大外壓．同時，得到氣囊得以有效工作的 3個控制條件，即外壓不能大于內(nèi)壓、外力不能大于最大靜摩阻力和材料張力不能大于抗拉強度．采用伸縮性較大、變形明顯的橡膠材料進(jìn)行模型試驗對氣囊變形特性和阻漏控制條件進(jìn)行驗證，為氣囊在實際工程中的應(yīng)用提供設(shè)計依據(jù)．

1 氣囊阻漏的受力分析和控制條件

1.1 基本假定

為研究氣囊置于隧道中的形狀變化、受力特性以及穩(wěn)定工作的控制條件，做出如下假定．

(1) 隧道橫截面為圓形，氣囊與隧道壁完全貼合；

(2) 氣囊為均質(zhì)彈性材料，張力與變形關(guān)系符合胡可定律；

(3) 氣囊一端的外壓為均勻荷載；

(4) 氣囊受壓時，氣囊內(nèi)溫度恒定，內(nèi)部氣體滿足氣體狀態(tài)方程

式中：p0為氣囊未受荷時的內(nèi)部壓強，kPa；Va為內(nèi)部壓強為p0時氣囊的體積，m3；p1為氣囊受荷之后的內(nèi)部壓強，kPa；Vb為內(nèi)部壓強為p1時氣囊的體積，m3.

為分析氣囊受外壓后的變形過程，分別建立二維、三維模型進(jìn)行研究．由于二維模型概念比三維模型更加簡明扼要，計算更為便捷且結(jié)果一般偏于安全，故先研究二維模型情況下氣囊的形狀和受力特點，為三維模型的建立奠定基礎(chǔ)．

1.2 二維模型研究

1.2.1 氣囊一端受壓后的變形過程

在隧道中，氣囊受隧道壁的環(huán)向約束，徑向可以在內(nèi)壓作用下自由變形．當(dāng)左端有均勻荷載時，氣囊變形過程如圖 2所示，其中圖 2(a)為氣囊未受外壓時的初始剖面形狀；圖 2(b)為左端受荷過程中的形狀；圖 2(c)為氣囊在外壓作用下變形至極限狀態(tài)時的形狀．超過極限狀態(tài)后，氣囊將不能保持穩(wěn)定，由于滑動而阻漏失效．下面針對氣囊的受力和形狀變化展開研究，從而確定每個階段氣囊的準(zhǔn)確形狀和各部分的受力特性．

1.2.2 氣囊初始形狀及受力分析

設(shè)定隧道直徑為D，氣囊的初始充氣壓力為p0．受隧道的約束，氣囊由緊貼管壁的直線段l0和兩端的曲線段組成．曲線段上任意一點的受力分析如圖3所示[16]．其中，θ為變形后氣囊Ⅰ區(qū)圓弧段的圓心角；R為變形后氣囊Ⅰ區(qū)圓弧段的半徑，m；ll為變形后氣囊Ⅰ區(qū)每側(cè)增加的直線長度，m．由受力平衡關(guān)系可知

式中：T為氣囊曲線段上任意一點的拉力；r(x)為縱坐標(biāo)為x位置處的曲率半徑；p(x)為縱坐標(biāo)為x位置處的壓強．

氣囊內(nèi)空氣的質(zhì)量忽略不計，故內(nèi)部各點壓力p(x)＝p0為定值，曲線段各點在內(nèi)壓和拉力作用下平衡且內(nèi)壓垂直于切線方向，故各點的拉力T相等，根據(jù)式(2)可得r(x)為定值，曲線段為圓弧，又因曲線段與直線段相切，故可確定曲線段為半圓形．因此氣囊初始形狀可以確定，由Ⅰ區(qū)、Ⅲ區(qū)兩個半圓和Ⅱ區(qū)一個矩形組成，剖面圖如圖2(a)所示．

圖2 氣囊在側(cè)壓力下的變形過程Fig.2 Deformation of rubber airbag under lateral pressure

圖3 氣囊曲線段上一點的受力分析Fig.3 Force analysis of one point on the curve segment of rubber air-bag

?、駞^(qū)中半圓為研究對象，氣囊上任意一點的軸向拉力如式(3)所示，即氣囊在初始狀態(tài)時，各點的徑向拉力都相等．由于隧道壁的約束作用，不考慮氣囊的環(huán)向拉力．

1.2.3 氣囊一端受壓后的形狀及受力分析

當(dāng)氣囊一端受到外荷載作用時，氣囊在外荷載、內(nèi)部氣壓力、管壁支撐力和摩阻力的共同作用下發(fā)生變形，氣囊體積由Va變化到Vb，內(nèi)部壓強由p0變化到p1，通過對氣囊變形后的受力及變形協(xié)調(diào)分析，可確定氣囊的內(nèi)壓和形狀，尤其是變形至極限狀態(tài)時的內(nèi)壓和形狀，它是確定氣囊能夠抵擋多大外壓和是否發(fā)生滑動的關(guān)鍵問題．

1) 氣囊受荷端的形狀及受力分析

氣囊受荷端Ⅰ區(qū)，曲線段外部的壓力迅速增大，導(dǎo)致內(nèi)外壓差減小，其上任一點受力如式(4)所示，各點內(nèi)外壓差相等，而曲線段上拉力也處處相等，可得曲線段為一段圓弧，長度為ly＝Rθ，其中R為圓弧半徑，θ為圓心角．由于曲線段處于卸荷狀態(tài)，拉力減小，氣囊為彈性材料，故Ⅰ區(qū)總長度收縮，受荷前的半圓除構(gòu)成此時的圓弧ly，多出的長度變?yōu)橘N壁的兩條直線段長度為ll，因此變形后的氣囊剖面如圖2(b)所示．

式中：pw為外部壓強，kPa；T1l為變形后氣囊Ⅰ區(qū)圓弧的拉力，kN/m．

由式(4)可知，如果外部壓強pw大于氣囊內(nèi)部壓強p1，而氣囊材料只能承受拉力不能承受壓力，Ⅰ區(qū)圓弧段將內(nèi)凹，此時沒有外力可以平衡內(nèi)凹曲線的張拉力，氣囊形狀不能保持，將會滑動失效．因此氣囊作為膜結(jié)構(gòu)，且在此約束條件下，正常工作時的外部壓強不能大于氣囊的內(nèi)部壓強，此處內(nèi)部壓強是指變形后的內(nèi)壓p1，如式(5)所示．

隨著外壓增大，圓弧曲率半徑逐漸增大，直線段長度ll逐漸增大，當(dāng)外壓pw等于內(nèi)壓p1時，Ⅰ區(qū)氣囊圓弧部分內(nèi)外壓差為零，氣囊拉力也為零，剖面形狀趨近于一條直線，如圖 2(c)所示，這是氣囊Ⅰ區(qū)變形的極限狀態(tài)，也是氣囊能保持穩(wěn)定的極限狀態(tài)．此時氣囊Ⅰ區(qū)的極限形狀確定如下：原Ⅰ區(qū)的半圓形變形收縮后可分為 3部分：長度為D的一段直線和長度為llult的兩段貼壁直線．Ⅰ區(qū)收縮前長度為 πD/2，拉力為T0，受力后其中長度l′,收縮至長度D，對應(yīng)的拉力為T1l＝0，根據(jù)氣囊拉力變化的胡克定律，確定l′,的長度計算見式(6)～式(7)，進(jìn)而可得到長度llult(見式(8))，此長度是拉力為T0狀態(tài)下的長度．

式中：l￠為對應(yīng)于變形后長度為D的變形前的長度，m；llult為極限狀態(tài)時Ⅰ區(qū)每側(cè)增加的直線段長度，m.

2) 氣囊自由端的形狀及受力分析

在外壓作用下，氣囊受荷端有收縮趨勢，故其整體體積減小且內(nèi)壓增大．自由端在內(nèi)壓作用下材料拉力增大，氣囊伸長，Ⅲ區(qū)的半圓形拉伸為兩個直線段lr和一個新的半圓形，如圖 2(b)所示．極限狀態(tài)時Ⅲ區(qū)每側(cè)增加的直線長度lrult如圖2(c)所示．計算過程見式(9)～式(12)．

式中：T1r為氣囊Ⅲ區(qū)變形后圓弧的拉力，kN/m；l￠為對應(yīng)于變形后長度為 0.5,πD的變形前的長度，m；lrult為極限狀態(tài)時Ⅲ區(qū)每側(cè)增加的直線段長度，m．

通過以上對氣囊受荷端和自由端的分析可知，在受外壓作用后，受荷端處于卸荷狀態(tài)，而自由端處于張拉狀態(tài)，自由端的張拉力在極限狀態(tài)時達(dá)到最大，需使材料的抗拉強度滿足張拉力的需要(見式(13))，否則氣囊在受荷過程中會因強度不足而發(fā)生材料破壞．

式中Ts為氣囊材料的抗拉強度，kN/m．

3) 氣囊直線段受力分析

氣囊Ⅱ區(qū)在極限狀態(tài)下的直線段長度lt由原始直線長度、受荷端和自由端在變形后增加的直線段長度共同組成(見式(14))，如圖 2(c)所示，但此時的長度lt對應(yīng)的張力為T0，需根據(jù)氣囊實際的受力狀態(tài)，確定氣囊最終極限狀態(tài)的直線段長度lz．極限狀態(tài)下直線段的受力分析如圖4所示，左端受到拉力為T1l，右端受力為T1r，并受摩阻力fs以及內(nèi)壓p1和隧道壁支撐力pn的作用，lt計算過程見式(14)～式(16)．

圖4 氣囊在極限狀態(tài)時直線段的受力分析Fig.4 Force analysis of the line segment of rubber airbag in limit state

1.2.4 氣囊極限狀態(tài)時的內(nèi)壓

根據(jù)對受荷端、自由端以及直線段部分的分析，可確定氣囊在極限狀態(tài)的形狀和受力．根據(jù)氣體狀態(tài)方程式(1)，與式(17)、(18)聯(lián)立可求得極限狀態(tài)氣囊內(nèi)壓p1，也是氣囊可承受外壓的最大值，以此作為氣囊設(shè)計的依據(jù)之一．

式中：V1、V1￠為初始狀態(tài)、極限狀態(tài)Ⅰ區(qū)的體積，m3；V2、V2￠為變初始狀態(tài)、極限狀態(tài)Ⅱ區(qū)的體積，m3；V3、￠為初始狀態(tài)、極限狀態(tài)Ⅲ區(qū)的體積，m3；Va、Vb為初始狀態(tài)、極限狀態(tài)的總體積，m3．

1.2.5 氣囊整體受力分析

以上氣囊的變形和受力分析是基于氣囊與管壁不產(chǎn)生相對滑動為前提的，故需使氣囊與管壁的最大靜摩阻力大于外部荷載(見式(19))．極限狀態(tài)下氣囊在隧道中的水平向受力分析如圖 5所示(其中fsult為氣囊極限狀態(tài)時最大靜摩阻，kPa)，可以得到氣囊能夠抵擋的最大荷載pwult．

式中：Fsult為氣囊極限狀態(tài)時的最大靜摩阻力，kN；pwult為氣囊極限狀態(tài)時能抵擋的最大外荷載，kPa．

圖5 氣囊極限狀態(tài)時水平向受力分析Fig.5 Horizontal force analysis of rubber airbag in limit state

1.3 三維模型研究

1.3.1 氣囊一端受壓后的變形過程

三維氣囊變形的過程與二維情況相同，見圖6．

圖6 氣囊在側(cè)壓力下的變形過程Fig.6 Deformation of rubber airbag under lateral pressure

1.3.2 氣囊初始形狀及受力分析

將二維的推導(dǎo)分析思路應(yīng)用于三維情況，氣囊的初始充氣壓力為p0，左右兩端(Ⅰ區(qū)、Ⅲ區(qū))為半球形，中間部分(Ⅱ區(qū))為圓柱體，如圖6(a)所示．

以Ⅰ區(qū)半球為研究對象，根據(jù)氣囊內(nèi)壓在水平方向上投影的合力等于氣囊材料拉力，得到氣囊的軸向拉力為

對比式(3)可知，根據(jù)三維模型分析，氣囊拉力是二維模型所得拉力的 1/2，所以依據(jù)二維模型計算結(jié)果來選擇氣囊材料偏于安全．

1.3.3 氣囊受壓后的形狀及受力分析

1) 氣囊受荷端的形狀及受力分析

氣囊左端受均勻荷載pw，Ⅰ區(qū)氣囊內(nèi)外壓差減小，處于卸荷狀態(tài)，半球形的氣囊收縮為球缺和圓柱體的組合，球缺的半徑為R，圓心角為θ，收縮成的圓柱體高度為ll，即為直線段增加的長度，如圖 6(b)所示．

當(dāng)外壓pw等于內(nèi)壓p1時，Ⅰ區(qū)氣囊圓弧部分內(nèi)外壓差為 0，氣囊拉力為 0，趨近于一個平面，收縮后圓柱體的高度為llult，如圖 6(c)所示．Ⅰ區(qū)的半球形收縮后由圓形隧道平面S和高為llult的圓柱體側(cè)表面組成，圓形隧道平面S是由原來半球形中的面積S￠收縮而成，半球形剩下的面積構(gòu)成圓柱體的側(cè)表面．根據(jù)胡克定律，長度llult計算過程見式(22)～式(27)．

式中：S′為對應(yīng)于變形為隧道平面面積S的變形前的面積，m2；S為變形后的隧道平面面積，m2；Sham為變形前Ⅰ區(qū)半球形的表面積，m2；llult為變形后袋子Ⅰ區(qū)每側(cè)增加的貼壁直線長度，m．

2)氣囊自由端的形狀及受力分析

氣囊受荷后，氣囊自由端在內(nèi)壓作用下，半球形氣囊拉伸成一個高為lr圓柱體的側(cè)表面和一個新的半球體表面積，如圖6(b)所示．

當(dāng)外壓pw等于內(nèi)壓p1時，自由端直線段增加量最大為lrult，如圖 6(c)所示．根據(jù)胡克定律，長度lrult計算過程見式(28)～式(32)．

3)氣囊直線段受力分析

氣囊極限狀態(tài)時直線段長度lz計算過程見式(33)～式(35)．

1.3.4 氣囊極限狀態(tài)時的內(nèi)壓分析

根據(jù)對三維狀態(tài)下氣囊受荷端、自由端以及直線段部分的分析，可確定氣囊在極限狀態(tài)的形狀和受力．根據(jù)氣體狀態(tài)方程式(1)，與式(36)、(37)聯(lián)立可求得極限狀態(tài)氣囊內(nèi)壓p1，也是氣囊可承受外壓的最大值，以此作為氣囊設(shè)計的依據(jù)之一．

1.3.5 氣囊整體受力分析

以上關(guān)于氣囊的變形和受力分析是基于氣囊與管壁不產(chǎn)生相對滑動為前提的，故需使氣囊與管壁的最大靜摩阻力大于外部荷載(見式(38))，極限狀態(tài)時氣囊在隧道中的水平向受力分析如圖7所示，可以得到氣囊能夠抵擋的最大荷載pwult．

圖7 氣囊極限狀態(tài)時的水平向受力分析Fig.7 Horizontal force analysis of rubber airbag in limit state

1.4 氣囊正常工作的控制條件

根據(jù)以上對氣囊在外壓作用下的受力和變形分析，可知保證氣囊穩(wěn)定有效地工作而不發(fā)生滑動的 3個控制條件，而且必須同時滿足．本文分別用二維和三維模型推演了一系列理論公式，并針對3種控制條件分析兩種模型的差異和優(yōu)劣，為氣囊設(shè)計及應(yīng)用提供依據(jù)．

(1) 外壓pw不能大于氣囊變形后的內(nèi)壓p1．變形后的內(nèi)壓p1的大小除了與初始內(nèi)壓有關(guān)，最重要的是取決于氣囊變形前后的體積比，由式(17)、式(18)和式(36)、式(37)可知，當(dāng)氣囊長徑比和初始內(nèi)壓相同時，二維計算出的內(nèi)壓p1略大于三維計算結(jié)果，達(dá)到極限狀態(tài)時，能夠抵擋的外壓也較大．但兩者差值不大，如圖 8所示，當(dāng)E＝3,kN/m時，差值在3%,左右，隨著E增大，兩種模型計算的差值逐漸減小至一個定值．

圖8 p1/p0與E的關(guān)系Fig.8 Retation between p1/p0 and E

(2) 外力不能大于氣囊與隧道壁的最大靜摩阻力．由式(20)和式(39)可知，二維計算得到的可抵擋的最大外荷載pwult小于三維結(jié)果，接近一半左右，采用二維模型設(shè)計氣囊長度時結(jié)果偏于保守．

(3) 氣囊張力不能大于材料的抗拉強度．由式(9)和(28)可知，二維計算得到的氣囊自由端張力大于三維結(jié)果，接近 2倍左右，用二維計算結(jié)果進(jìn)行氣囊材料選擇時結(jié)果偏于保守．

三維工況更接近實際情況，但在氣囊長度和材料強度選擇時應(yīng)考慮一定的安全儲備，而二維的計算結(jié)果偏于保守，且計算較為簡潔，兩種模型可供設(shè)計人員根據(jù)不同情況選擇使用．

2 氣囊拉伸模量對變形的影響

本文研究的是彈性氣囊在隧道中的變形及保持穩(wěn)定的控制條件，氣囊的拉伸模量對其伸縮性和受荷載之后的變形影響非常大，而氣囊的變形直接影響變形后內(nèi)壓的增長值、摩擦段的長度以及材料的張拉力，從而影響氣囊的阻漏能力，因此研究氣囊拉伸模量的變化對氣囊各形狀參數(shù)和內(nèi)壓值的影響十分必要．

以初始直線段長度 0.5,m、直徑 0.1,m、初始內(nèi)壓為 6,kPa的氣囊為例，分別通過二維、三維模型研究當(dāng)拉伸模量變化時，氣囊在其極限狀態(tài)時形狀參數(shù)和內(nèi)壓的變化規(guī)律．

2.1 拉伸模量對內(nèi)壓p1/p0的影響

極限狀態(tài)的內(nèi)壓p1與初始壓力p0的比值p1/p0表示氣囊受荷之后內(nèi)壓的增長值，將其與氣囊材料拉伸模量E的關(guān)系繪制于圖8．

由圖 8可知，當(dāng)拉伸模量較小時，在外壓作用下氣囊的內(nèi)壓增長值大，其極限狀態(tài)能抵擋的外壓也大；當(dāng)模量較大時，氣囊內(nèi)壓增長微小．故伸縮性好的氣囊在同等初始內(nèi)壓情況下可以抵擋更大的外壓，同等條件下，二維計算結(jié)果較大．

2.2 拉伸模量對llult/l0的影響

將橡膠膜拉伸模量E和受荷端增加的直線段長度llult與初始長度l0的比值llult/l0的關(guān)系繪制于圖9．

圖9 llult/l0與E的關(guān)系Fig.9 Relation between llult/l0 and E

由圖 9可知，當(dāng)拉伸模量較小時，在外壓作用下氣囊受荷端增加的直線段為負(fù)值，是由于初始的半圓形在卸壓收縮后較短，不足以構(gòu)成極限狀態(tài)的形狀，需初始的直線段共同參與才收縮至一條直線．當(dāng)模量較大時，氣囊Ⅰ區(qū)除構(gòu)成極限狀態(tài)的直線外，多出的部分llult增加了直線段的長度，也增大了抵抗荷載的能力．當(dāng)模量處于曲線與x軸的交點時，初始的半圓形恰好構(gòu)成極限狀態(tài)的直線，此時直線段的增長量為 0．

2.3 拉伸模量對lrult/l0的影響

將橡膠膜拉伸模量E和自由端增加的直線段lrult與初始長度l0的比值lrult/l0的關(guān)系繪制于圖10．

由圖 10可知，拉伸模量越大，在相同壓力下，lrult/l0的值越?。划?dāng)拉伸模量趨近無窮時，lrult/l0趨近于零，即自由端保持不變形．

圖10 lrult/l0與E的關(guān)系Fig.10 Relation between lrult/l0 and E

2.4 拉伸模量對lz/l0的影響

將橡膠膜拉伸模量E和最終的直線段長度lz與初始長度l0的比值lz/l0的關(guān)系繪制于圖11．

圖11 lz/l0與E的關(guān)系Fig.11 Relation between lz/l0 and E

由圖 11可知，當(dāng)拉伸模量位于曲線與x軸的交點左側(cè)時，lz/l0＜1，即極限狀態(tài)時直線段長度小于初始長度；反之，則大于初始長度，而氣囊抵抗滑移的摩阻力大小與直線段長度有關(guān)，故變形后的氣囊抵抗外壓的能力增強．

2.5 拉伸模量對Vb/Va的影響

將橡膠膜拉伸模量E和極限狀態(tài)的體積Vb與初始體積Va的比值Vb/Va的關(guān)系繪制于圖12．

圖12 Vb/Va與E的關(guān)系Fig.12 Relation between Vb/Va and E

由圖12可知，當(dāng)拉伸模量越大，Vb/Va的值越大，即體積收縮量的越小，當(dāng)拉伸模量無窮大時，比值趨近于一個穩(wěn)定值．

3 模型試驗

3.1 試驗介紹

為研究氣囊在外壓作用下的變形特性、氣囊內(nèi)壓增長規(guī)律以及其阻漏失穩(wěn)的控制條件，并驗證上文所述理論公式的適用性，進(jìn)行小比尺模型試驗．試驗采用透明有機玻璃管模擬隧道，選用拉伸模量較小的材料模擬氣囊，使其變形更為顯著，以便觀察記錄．隧道模型長1,m，內(nèi)徑0.1,m，右端封閉并與加壓系統(tǒng)相連，以提供側(cè)壓力，左端敞口，如圖 13所示．試驗分別用不同長度的氣囊，充氣至不同的內(nèi)壓，進(jìn)而在右側(cè)施加外壓以證明理論規(guī)律的普適性，兩個壓力表分別測量外壓和氣囊內(nèi)壓．

圖13 彈性氣囊堵氣模型試驗Fig.13 Model test of plugging rubber airbag

3.2 試驗過程

步驟1測量氣囊材料的拉伸模量E＝0.35,kN/m.

步驟 2測量氣囊材料與隧道模型即有機玻璃的摩擦系數(shù)μ＝0.48．

步驟3將長度為35,cm的橡膠囊放在隧道模型中，充氣加壓使其初始內(nèi)壓為 6.47,kPa后停止加壓．在氣囊右側(cè)加均勻的壓力，使外壓從 0逐步增大，記錄其形狀的變化和內(nèi)外壓增長的規(guī)律，直至氣囊產(chǎn)生滑移堵氣失效為止．

步驟4將上述橡膠囊初始內(nèi)壓充至7.28,kPa，按步驟3重復(fù)進(jìn)行試驗．

步驟5將長度為49,cm的橡膠囊充氣使其初始內(nèi)壓為3.7,kPa，按步驟3進(jìn)行試驗．

3.3 試驗結(jié)果

3.3.1 氣囊內(nèi)壓和外壓的增長規(guī)律

1) 情況 1：L＝35,cm，p0＝6.47,kPa

長度為 35,cm 的氣囊，初始內(nèi)壓為 6.47,kPa，然后施加外壓并逐步增大，將內(nèi)壓、外壓隨時間的變化曲線繪制于圖14中．由圖可知，在第1階段，內(nèi)壓隨外壓增大而增大，外壓由零增長至最大值 8.8,kPa，氣囊內(nèi)壓隨之由6.47,kPa增長至9.22,kPa，內(nèi)壓增長量Dp＝2.75,kPa，內(nèi)壓達(dá)到最大表明氣囊處于即將滑動的極限狀態(tài)．在第 2階段，內(nèi)壓和外壓均發(fā)生突降，這是因為氣囊在外壓作用下向左發(fā)生滑動，導(dǎo)致氣囊右側(cè)空間瞬間增大，外壓迅速減小，而氣囊形狀也暫時得以恢復(fù)，體積有所增大，因而內(nèi)壓也有一定降低．在第 3階段，由于氣囊滑動在氣囊與管壁之間產(chǎn)生微小空隙，繼續(xù)加壓就產(chǎn)生漏氣現(xiàn)象，外壓無法繼續(xù)增大，故外壓與內(nèi)壓均維持在一個較為穩(wěn)定的狀態(tài)，此時外壓與內(nèi)壓之比大約維持在0.95左右，這與前文提出外壓不能大于內(nèi)壓，當(dāng)外壓趨近于內(nèi)壓時，氣囊即將產(chǎn)生滑動的理論，基本一致．

圖14 情況1下氣囊內(nèi)壓與外壓隨時間的變化Fig.14 Changes of inside and outside pressures of airbag with time under No.1 condition

2) 情況 2：L＝35,cm，p0＝7.28,kPa

將氣囊的初始內(nèi)壓充至 7.28,kPa，內(nèi)壓和外壓隨時間的變化如圖15所示．

由圖 15可知，當(dāng)初始內(nèi)壓不同時，氣囊極限狀態(tài)時能達(dá)到的最大內(nèi)壓p1也不同，相應(yīng)能夠抵擋的外壓也不同，但氣囊受荷變形的階段和規(guī)律基本一致，且極限狀態(tài)時內(nèi)壓p1的增長規(guī)律以及外壓與內(nèi)壓的比例均符合上文的理論公式，計算值如表1所示.

圖15 情況2下氣囊內(nèi)壓與外壓隨時間的變化Fig.15 Changes of inside and outside pressures of airbag with time under No.2 condition

3) 情況 3：L＝49,cm，p0＝3.70,kPa

將長度為 49,cm的氣囊充至 3.70,kPa，內(nèi)壓和外壓隨時間的變化如圖16所示．

圖16 情況3下氣囊內(nèi)壓與外壓隨時間的變化Fig.16 Changes of inside and outside pressures of airbag with time under No.3 condition

由圖 16可知，當(dāng)材料長度不同時，氣囊受荷變形的階段和規(guī)律基本一致，且極限狀態(tài)時內(nèi)壓p1的增長規(guī)律以及外壓與內(nèi)壓的比例也符合上文的理論公式，計算值如表1所示．表中δ為極限狀態(tài)時理論與試驗內(nèi)壓的誤差值，即

表1 氣囊內(nèi)壓和外壓的試驗值和理論值Tab.1 Test and theoretical values of the inside and outside pressures of airbag

由表 1可知，當(dāng)同一個氣囊初始內(nèi)壓不相等時，初始內(nèi)壓越大，氣囊極限狀態(tài)的內(nèi)壓也越大．二維計算得到的極限內(nèi)壓比三維結(jié)果偏大，圖8也能說明二維計算結(jié)果較大，當(dāng)模量E增大時，兩者的差別逐步縮?。畠烧吲c試驗值的誤差δ也都保持在10%,以內(nèi)，說明利用理論公式可以較好地預(yù)測氣囊內(nèi)壓的增長量．試驗中極限狀態(tài)時氣囊的外壓與內(nèi)壓之比pw/p1分別為0.954和0.901，也與理論的結(jié)論一致．

由表 1還可得，對于長度不同的氣囊，內(nèi)壓增長規(guī)律以及內(nèi)外壓的增長關(guān)系是一致的，這說明理論研究對各種工況均是適用的．同時說明，當(dāng)氣囊長度達(dá)到一定程度時，單純增加氣囊長度并不能提高抵擋外荷載的能力．

3.3.2 氣囊形狀變化規(guī)律

在圖14氣囊內(nèi)壓和外壓隨時間變化過程中選取4個時刻(A、B、C、D)，將相應(yīng)時刻氣囊的形狀對比于圖 17中，圖 17(a)～(c)與理論假設(shè)的氣囊變形過程(見圖6(a)～(c))一一對應(yīng)．

圖17 氣囊形狀的變化Fig.17 Change of rubber airbag shape

由圖17(a)可以看出，氣囊在A時刻，外壓為0，在內(nèi)壓的作用下兩端呈半球形；隨著外壓增長，氣囊右側(cè)受荷端半圓球逐漸被擠扁，即曲率半徑逐漸變大，圓弧頂點向左移動，氣囊Ⅱ區(qū)部分基本保持不動，氣囊左側(cè)自由端半圓球向左移動，如圖 17(b)所示．C時刻對應(yīng)于氣囊內(nèi)壓達(dá)到最大值的時刻，氣囊右端十分扁平，近似接近于平面，氣囊左端向左突出明顯，此為氣囊受荷的極限狀態(tài)．從 A時刻到 C時刻，氣囊的形狀發(fā)生變化，但其直線段部分未發(fā)生滑動，超過 C時刻后，氣囊在外壓作用下不能保持形狀，產(chǎn)生滑動，圖17(d)為滑動后的位置和形狀，氣囊整體向左運動明顯．因此，由圖 17可知，氣囊形狀變化規(guī)律與前文理論分析有很好的一致性，氣囊受荷端由半球形逐漸被擠壓至扁平，自由端始終保持半球形，但頂點向左移動明顯，當(dāng)外壓接近內(nèi)壓時，氣囊堵氣失效產(chǎn)生滑動．

根據(jù)式(38)可知，此模型試驗氣囊與管壁間的最大靜摩阻力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于氣囊滑動時受到的外力，氣囊滑動失效的原因在于外壓接近內(nèi)壓導(dǎo)致形狀不能保持，即第1個控制條件不能滿足導(dǎo)致的滑動失效．

4 結(jié) 論

氣囊在隧道中受到外壓作用后，其變形特性和保持穩(wěn)定的控制條件是解決其應(yīng)用問題的核心．本文考慮材料的拉伸特性，建立了彈性氣囊的受力分析模型，從而得到氣囊自開始變形至極限狀態(tài)的過程中變形規(guī)律和內(nèi)壓增長的計算公式．同時，進(jìn)行理論分析得到氣囊保持穩(wěn)定的3個控制條件．采用模型試驗對氣囊變形特性和阻漏控制條件進(jìn)行驗證，試驗結(jié)果與理論分析得到的規(guī)律有很好的一致性．主要結(jié)論有以下4點．

(1) 本文建立的氣囊受力分析模型可以很好地體現(xiàn)氣囊在隧道中受到外力作用后的形狀變化以及變形特性．受荷端處于卸荷呈扁平狀態(tài)，自由端處于加荷呈鼓脹狀態(tài)．

(2) 隧道中氣囊由于自身特性和約束條件限制，其失效的機理不同于一般結(jié)構(gòu)，氣囊保持穩(wěn)定不滑動、不損壞的控制條件有 3個：外部側(cè)壓不能大于氣囊變形后的內(nèi)部壓力；外力不能大于氣囊與管壁間的最大靜摩阻力；材料張力不能大于氣囊材料的抗拉強度．

(3) 模型試驗中氣囊形狀的變化以及內(nèi)外壓關(guān)系與理論模型一致，證明理論分析的正確性．在模型試驗中氣囊是外壓接近內(nèi)壓導(dǎo)致的形狀不能保持而滑動失效．

(4) 氣囊材料的拉伸模量對氣囊變形影響較大．氣囊材料拉伸模量越小，氣囊體積的變化量越大，極限狀態(tài)時能達(dá)到更大的內(nèi)壓，對提高抵抗外壓的能力有益，但同時氣囊直線段長度大大減小，氣囊可提供的摩阻力減小，對抵抗外壓不利，需根據(jù)具體工程選擇適當(dāng)?shù)牟牧希赃_(dá)到阻漏的最佳效果．

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