后張預(yù)應(yīng)力混凝土梁鋼束錨固損失研究

張元海，張睿，王晨光，林麗霞

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后張預(yù)應(yīng)力混凝土梁鋼束錨固損失研究

張元海，張睿，王晨光，林麗霞

(蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州，730070)

從分析后張曲線預(yù)應(yīng)力鋼束微段的切向平衡條件出發(fā)，導(dǎo)出計算錨固損失的精確公式。通過比較在反摩阻影響長度范圍內(nèi)鋼束應(yīng)力相對于端部應(yīng)力的增量與摩阻損失之間的大小，揭示摩阻作用與反摩阻作用之間的差別。結(jié)合數(shù)值算例，評價我國現(xiàn)行橋梁設(shè)計規(guī)范中錨固損失計算方法的近似程度。研究結(jié)果表明：反摩阻作用小于摩阻作用；我國現(xiàn)行鐵路橋梁設(shè)計規(guī)范中的錨固損失計算方法具有較高的精度，求得的鋼束端部錨固損失計算值大于精確值，但不超過10%；我國現(xiàn)行公路橋梁設(shè)計規(guī)范中的錨固損失計算方法會導(dǎo)致偏差過大，求得的反摩阻影響長度可超過精確值50%以上。

預(yù)應(yīng)力混凝土；后張梁；錨固損失；摩阻損失；反摩阻效應(yīng)

后張預(yù)應(yīng)力混凝土梁廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代橋梁工程中。預(yù)應(yīng)力鋼束從開始張拉至錨固完畢，會產(chǎn)生孔壁摩阻損失、彈性壓縮損失、錨固損失等瞬時預(yù)應(yīng)力損失，錨固后還會產(chǎn)生因混凝土收縮徐變及鋼筋松弛引起的長期損失。在結(jié)構(gòu)設(shè)計時，若對預(yù)應(yīng)力損失估計過小，將無法保證結(jié)構(gòu)的抗裂性，若預(yù)應(yīng)力損失估計過大，將不利于控制結(jié)構(gòu)反拱變形等，因此，合理計算各項預(yù)應(yīng)力損失是非常重要的。我國現(xiàn)行公路和鐵路橋梁設(shè)計規(guī)范對各項預(yù)應(yīng)力損失的計算都制定了相關(guān)條文，但現(xiàn)行規(guī)范中對后張梁曲線預(yù)應(yīng)力鋼筋(鋼束)考慮反摩阻作用的錨固損失計算規(guī)定相差很大而且存在一定缺陷[1?3]，深入研究錨固損失的合理計算方法是非常必要的。近年來，不少學(xué)者在后張梁鋼束錨固損失方面開展了大量研究工作。張元海等[4?6]在假設(shè)鋼束張拉時的摩阻作用與錨固時的反摩阻作用完全相同的條件下，推導(dǎo)了考慮反摩阻影響的錨固損失近似計算公式。劉彥等[7?9]在忽略摩阻作用與反摩阻作用之間差別的基礎(chǔ)上，進一步假設(shè)鋼束有效預(yù)應(yīng)力在張拉端和錨固端之間按同一條直線分布，推導(dǎo)了錨固損失的簡化計算公式。邵旭東等[10?11]從分析鋼束微段的平衡條件出發(fā)，建立了計算曲線鋼束錨固損失的一般公式。周小勇等[12]利用空間曲線預(yù)應(yīng)力鋼筋的非均勻B樣條曲線參數(shù)方程，建立了預(yù)應(yīng)力鋼筋錨固損失的數(shù)值計算公式，可用于任意空間曲線型預(yù)應(yīng)力鋼筋，并適合編程計算。張海義等[13]對采用塑料波紋管與金屬波紋管時的摩阻損失和錨固損失試驗研究表明，采用預(yù)埋塑料波紋管時錨固損失可減小約20%，摩阻損失可減小約30%，并對孔道偏差系數(shù)和摩阻系數(shù)進行了回歸分析。在數(shù)值模擬方面，AYOUB等[14?16]提出了在有限元分析中模擬錨固損失和摩阻損失的處理方法，通過在預(yù)應(yīng)力鋼筋端部設(shè)置彈簧單元來考慮預(yù)應(yīng)力鋼筋的錨固、摩阻及黏結(jié)作用。BHARGAVA等[15]還介紹了一種間接估算預(yù)應(yīng)力損失的近似方法。張善穩(wěn) 等[17?18]研究了曲線橋預(yù)應(yīng)力鋼筋張拉階段的摩阻損失。SHAO等[19]提出了一種新型豎向預(yù)應(yīng)力錨固系統(tǒng)，并對豎向預(yù)應(yīng)力損失進行了實測分析。鐘新谷等[20]提出了一種操作簡便且傳感器可重復(fù)使用的豎向預(yù)應(yīng)力錨固損失測量方法，并測試了6座實橋的豎向預(yù)應(yīng)力錨固損失，共獲得239個實測樣本，樣本檢驗表明豎向預(yù)應(yīng)力錨固損失服從皮爾遜III型曲線分布，并得到可靠度為0.95的豎向預(yù)應(yīng)力錨固損失具體數(shù)值。本文作者旨在從理論上澄清鋼束張拉時的摩阻作用與錨固時的反摩阻作用之間的差別，從而揭示目前眾多文獻在計算錨固損失時所用方法的不合理性，并針對現(xiàn)行橋梁設(shè)計規(guī)范中錨固損失計算存在的不足提出改進建議。

1 錨固損失的精確分析

(a) 鋼束線型簡圖；(b) 鋼束應(yīng)力分布曲線

為了分析鋼束錨固后所受反摩阻作用，首先在鋼束曲線段上點處取微段d2，對應(yīng)的圓心角為d。圖2所示為分析微段反摩阻作用的受力簡圖，圖中微段所受反摩阻力d由2部分組成，即由于孔道彎曲和孔道設(shè)計位置偏差引起的摩阻力。d的表達式為[1]

式中：為鋼束中的拉力；為鋼束與孔壁之間的摩擦因數(shù)；為孔道每米局部偏差影響系數(shù)。

由微段的切向平衡條件可知，d=d，由式(1) 可得

對式(2)2邊積分，可得

圖2 鋼束微段受力簡圖

式中：為積分常數(shù)，可由邊界條件確定。

在鋼束端部直線段上任一點處取微段d1，采用同樣的推演過程，可得鋼束端部直線段上任一點處的錨固損失L2(1)為

在式(6)中，令2=f，=f(f為鋼束不動點至圓弧段起始端相應(yīng)的圓心角，f=f)，利用鋼束在不動點處的無錨固損失的條件，可將式(5)和式(6)分別改寫為：

式(7)和式(8)即為當(dāng)鋼束不動點位于圓弧段上時的錨固損失計算公式，其中只包含了未知量f。由于在上述推演過程中未采用任何假設(shè)，故它們?yōu)榫_ 公式。

由鋼束的變形協(xié)調(diào)條件可知：

式中：p為彈性模量；Δ為錨具變形及鋼筋回縮值。

將式(7)和式(8)代入式(9)，可求得f為

同理，可推導(dǎo)出當(dāng)鋼束不動點位于端部直線段和中部水平段上時的錨固損失計算公式及不動點位置計算公式，因篇幅所限，本文只列出最后結(jié)果。

當(dāng)鋼束不動點位于端部直線段時，錨固損失L2及不動點至端部的長度f的計算公式為：

當(dāng)鋼束不動點位于中部水平段時，錨固損失L2及不動點至水平段起點的長度f的計算公式為：

式中：

鋼束張拉時所受的摩阻作用表現(xiàn)為摩阻損失，端部直線段和圓弧段上任一點處的摩阻損失可分別表達為：

鋼束錨固后的反摩阻作用表現(xiàn)為在反摩阻影響長度范圍內(nèi)鋼束應(yīng)力相對于端部應(yīng)力的增加。為了與張拉時的摩阻損失相對應(yīng)，本文將這種反摩阻作用稱為反摩阻損失，用LT表示。由圖1(b)可知端部直線段和圓弧段上的反摩阻損失可表達為：

將式(7)，(8)，(17)，(18)和(21)代入式(19)~(20)，可得反摩阻損失為：

比較式(17)~(18)與式(22)~(23)可知：反摩阻損失小于摩阻損失，即圖1(b)中的曲線與并不對稱于水平線，曲線比更靠近水平線。當(dāng)鋼束不動點位于端部直線段或中部直線段時，亦有相同的結(jié)論。目前，許多文獻在計算錨固損失時，均假定摩阻作用與反摩阻作用完全相同，這顯然是不合理的。

2 橋梁設(shè)計規(guī)范中的簡化分析方法

我國現(xiàn)行“鐵路橋涵鋼筋混凝土和預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范”(以下簡稱鐵路橋規(guī))[2]附錄D中給出了后張法預(yù)應(yīng)力混凝土梁曲線預(yù)應(yīng)力鋼筋反向摩阻計算規(guī)定，其基本原理可通過圖3進行說明。兩端張拉且對稱布置的鋼束的左半部分如圖3(a)所示，設(shè)鋼束不動點位于圓弧段上，不動點至端部點的水平投影長度為m。圖3(b)所示為鋼束應(yīng)力分布曲線，為了簡化計算，將鋼束錨固前、后的應(yīng)力分布曲線分別用折線和近似表達，并假設(shè)與對稱于水平線。采用縱向水平坐標(biāo)統(tǒng)一描述鋼束任一計算點的位置，則鋼束變形協(xié)調(diào)條件可近似表達為

由圖3(b)可知：

將式(25)代入式(24)，可求得m為

當(dāng)0≤≤1時，

當(dāng)1≤≤m時，

當(dāng)0≤≤1時，

當(dāng)1≤≤m時，

圖4 公路橋規(guī)中的鋼束錨固損失計算簡圖

由鋼束的變形協(xié)調(diào)條件可知：

將式(33)代入式(34)，可得

式(33)~(36)即為公路橋規(guī)附錄D中給出的錨固損失計算公式。

將現(xiàn)行橋梁設(shè)計規(guī)范中的鋼束錨固損失計算方法與本文提出的錨固損失精確計算方法進行對比可知，現(xiàn)行橋梁設(shè)計規(guī)范中錨固損失計算方法的不合理性和近似性主要表現(xiàn)在以下3個方面：1) 忽視鋼束錨固后的反摩阻作用小于張拉時的摩阻作用，認為摩阻作用與反摩阻作用完全相同；2) 鐵路橋規(guī)中將鋼束錨固前和錨固后實際按指數(shù)函數(shù)分布的應(yīng)力曲線近似用折線代替，而公路橋規(guī)中甚至將鋼束錨固前自張拉端至錨固端全長范圍內(nèi)的應(yīng)力分布用同一條直線代替；3) 無論鋼束曲線的彎曲程度如何，一律用沿梁軸方向的鋼束投影長度代替其實際長度，這會影響到按鋼束變形協(xié)調(diào)條件計算不動點位置時的準(zhǔn)確性，從而使錨固損失計算結(jié)果具有近似性。

3 數(shù)值算例

作為數(shù)值算例，選取小凌河特大橋32 m預(yù)應(yīng)力混凝土簡支箱梁的N4鋼束[5]，用本文方法和橋梁設(shè)計規(guī)范中的方法對其錨固損失進行計算比較。鋼束N4的線型布置如圖5所示，由于左右對稱，故圖5中只畫出了左半部分。鋼束采用兩端同時張拉，彈性模量p=195 GPa，錨下控制應(yīng)力con=1 250 MPa，一端的錨具變形及鋼筋回縮值Δ=6.8 mm，摩擦因數(shù)=0.265，孔道每米局部偏差影響系數(shù)=0.003。表1所示為按3種方法計算的錨固損失結(jié)果。鋼束的3個計算點以，和表示，依次代表鋼束端部、端部斜直線段與圓弧段的分界點及圓弧段與中部水平直線段分界點，相應(yīng)的錨固損失分別以L2()，L2()和L2()表示。表中的相對誤差為比較項與本文方法計算值之差再與本文方法計算值之比。

圖5 鋼束布置簡圖(單位：m)

表1 按不同方法計算的錨固損失結(jié)果比較

由表1可以看出：按鐵路橋規(guī)的計算結(jié)果與本文精確方法計算結(jié)果總體上較接近，而按公路橋規(guī)的計算結(jié)果與本文計算結(jié)果之間有很大的偏差，反摩阻影響長度計算值的偏差甚至超過了50%。按鐵路橋規(guī)計算的鋼束端部及斜直線段與圓弧段交界處的錨固損失都大于本文方法計算值，但均未超過10%。按公路橋規(guī)求得上述2個計算點處的錨固損失都小于本文方法計算值，尤其在鋼束斜直線段與圓弧段交界處的錨固損失偏小約30%。顯然，按公路橋規(guī)方法計算錨固損失將導(dǎo)致嚴(yán)重偏差，尤其在梁體的抗裂性驗算方面會帶來很大隱患。由于鐵路橋規(guī)中的錨固損失計算方法具有相對較高的計算精度，且應(yīng)用方便，建議在公路預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁設(shè)計中采用。為使按鐵路橋規(guī)方法計算的錨固損失更接近于精確值，可在鐵路橋規(guī)中的錨固損失計算公式基礎(chǔ)上引入小于1.0的修正系數(shù)。至于修正系數(shù)的具體數(shù)值，尚需進一步研究。

4 結(jié)論

1) 從分析曲線預(yù)應(yīng)力鋼束微段的平衡條件出發(fā)，建立了錨固損失的精確計算公式，在此基礎(chǔ)上，進一步分析了摩阻作用與反摩阻作用之間的差別，得出反摩阻作用小于摩阻作用。

2) 中國現(xiàn)行“鐵路橋涵鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范”中給出的后張預(yù)應(yīng)力混凝土梁曲線鋼束反向摩阻計算方法具有較高的計算精度，而現(xiàn)行“公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范”中給出的計算方法會導(dǎo)致錨固損失計算結(jié)果偏差很大。

3) 按現(xiàn)行鐵路橋規(guī)中的方法求得的預(yù)應(yīng)力鋼束端部附近的錨固損失計算值大于精確值，可通過乘以小于1.0的修正系數(shù)進行修正，但修正系數(shù)的具體數(shù)值尚需進一步研究。

4) 按現(xiàn)行公路橋規(guī)中給出的簡化公式計算的反摩阻影響長度可超過精確值50%以上，在目前尚無更成熟的簡化計算方法的情況下設(shè)計公路橋梁時，建議參照現(xiàn)行鐵路橋梁設(shè)計規(guī)范計算預(yù)應(yīng)力鋼束的錨固損失。

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(編輯 劉錦偉)

Research on anchorage loss of tendon in post-tensioned prestressed concrete beams

ZHANG Yuanhai, ZHANG Rui, WANG Chenguang, LIN Lixia

(School of Civil Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

The rigorous formula for calculating the anchorage loss of post-tensioned curved prestressing tendon was derived by analyzing the tangential equilibrium condition of micro segment of tendon. The difference between friction effect and reverse-friction effect was revealed by comparing the magnitudes between the tendon stress increment and the friction loss in the length of reverse-friction effect. The approximation of the method for calculating anchorage loss in current bridge design codes in China was commented through numerical examples. The results show that the reverse-friction effect is smaller than the friction effect. The method for calculating anchorage loss in current railway bridge design code in China has higher precision, and the calculated value of the anchorage loss at ends of tendon is larger than the exact value. However, the calculated value does not exceed 10% of the exact value. The method for calculating anchorage loss in current highway bridge design code in China can cause excessive deviation and the calculated length of reverse-friction effect may exceed the exact value by more than 50%.

prestressed concrete; post-tensioned beam; anchorage loss; friction loss; reverse-friction effect

10.11817/j.issn.1672?7207.2018.02.029

U448.35

A

1672?7207(2018)02?0478?07

2017?03?31；

2017?06?29

國家自然科學(xué)基金資助項目(51468032，51268029，51068018)(Projects(51468032, 51268029, 51068018) supported by the National Natural Science Foundation of China)

張元海，博士，教授，博士生導(dǎo)師，從事橋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計理論研究；E-mail：zyh17012@163.com