多國股票市場的高頻波動相關性研究

羅嘉雯,陳浪南

(1.華南理工大學工商管理學院，廣東 廣州 510640; 2.中山大學嶺南學院，廣東 廣州 510275)

1 引言

經濟全球化已經成為世界經濟發(fā)展的主要趨勢，而金融國際化是經濟全球化中重要的一個方面。金融國際化的發(fā)展有利于資本和產品的全球性流動，提高金融市場的運行效率。但與此同時，金融國際化也增強了國與國之間的風險傳遞，加劇了全球金融市場的波動。此外，隨著投資于多國金融市場的產品不斷增加，如何制定正確的跨國投資策略得到廣泛關注。因此，準確地衡量多國金融市場的波動相關性(聯動結構)有助于防范全球性的金融風險，保護投資者權益，且對跨國資產定價和投資組合選擇起著重要的作用。

傳統(tǒng)文獻對跨國股票市場的波動相關性的研究大多基于Bollerslev[1]提出的MGARCH 模型進行建模研究。MGARCH 模型通過設定不變的條件相關性把單變量GARCH模型拓展為多變量GARCH模型。基于MGARCH框架下的模型拓展包括雙變量的BEKK-GARCH模型[2]和具有時變相關性的DCC-GARCH模型[3]。Bauwens等[4]對具有MGARCH結構一類模型做了詳細的文獻回顧。

在現有研究基礎上，本文運用多個國家股票市場的高頻日內交易數據，結合多元HAR(MHAR)模型和Jin Xin和Maheu[16]提出的帶馬爾科夫機制轉換結構的MGARCH模型，并通過Engle[3]提出的DCC-GARCH模型結構降低多變量MGARCH結構的參數維度，提出了帶馬爾科夫狀態(tài)轉換結構的MS-MHAR-DCC模型。同時，考慮金融時間序列尖峰厚尾特征，本文進一步假設MHAR模型殘差服從t分布，建立MS-MHAR-DCC-t模型。本文通過Vrugt等[17]提出的多鏈抽樣方法DREAM算法替代傳統(tǒng)的隨機游走的M-H抽樣方法加快MCMC抽樣估計的收斂速度。

2 模型的構建和估計

2.1 模型的構建

本文運用多個發(fā)達股票市場的高頻日內交易數據，對跨國股票市場的高頻波動相關性進行研究?？紤]到不同國家所處時區(qū)不同造成的非同步交易問題，本文假設各股票市場的非交易時間內的信息可以由過夜收益率捕捉。

(1)

其中，ρ是系數，通過系數把基于交易時間內收益序列計算的RV拓展為基于24小時所有交易信息的過夜RV。系數ρ的計算方法如下：

(2)

已實現波動率的計算方法為：

(3)

其中，δ為日收益率的抽樣頻率。rt通過日內對數收益計算，rt=100×(logPt-logPt-δ)。在計算已實現波動率時，本文先通過Barndorff-Nielsen等[20]的高頻數據處理方法先對數據進行預處理，消除每日交易數據過少的異常點。

同時，考慮到模型截斷點的影響，本文結合Corsi等[21]提出的高頻波動率預測模型——HAR模型和Jin Xin和Maheu[16]提出的具有馬爾科夫狀態(tài)轉換結構的貝葉斯MGARCH-B模型，并通過Engle[3]的多變量波動率DCC-GARCH結構降低模型參數維度，建立MS-MHAR-DCC模型和MS-MHAR-DCC-t模型。模型形式為：

wt～NID(0,I)

(4)

其中，

Ht=DtRtDt

(5)

Dt=diag(σk,t)

(6)

(7)

Rt=diag(Ct)-1/2Ctdiag(Ct)-1/2

(8)

(9)

(10)

2.2 模型參數的估計

本文通過貝葉斯推導的方法對模型參數進行估計。定義模型的位置參數集為Ψ={S,π1,π2,Θ,Φ,Ht,Λt}，其中Φ={β0,β1,β2,β3}和Θ={ω1,…,ωk,κ1,…,κk,λ1,…,λk,a,b}。本文把所有參數分成7個參數塊，通過MCMC方法對根據設定的參數塊的后驗條件分布進行聯合抽樣。塊抽樣的后驗分布為：

1.p(S|Π,Θ,Φ,RV)；

2.p(πi|S)；

3.p(Θ|S,Φ,RV)；

4.p(Λ|Θ,Φ,S,RV)；

6.p(Φ|Λ,S,RV,d)

7.p(d|ut)

2.3 M-H抽樣法和DREAM抽樣法

對于第3步和第6步，分別是對DCC-GARCH結構和MHAR結構內的參數進行抽樣，由于塊抽樣的參數較多，本文主要采取Vrugt等[17]提出的DREAM算法對參數進行抽樣。在DREAM方法下，多條馬爾科夫鏈可以平行運行，以實現對參數最優(yōu)值的搜索，每一條鏈中新一次抽樣的中心值和方差可以基于其他鏈的信息進行自動調整。此外，參數塊Θ和Φ中的元素可以以1-CR的概率進行抽樣更新，CR是交互概率，這樣就不需要在每次抽樣中對參數塊中所有的參數進行同時接受或同時拒絕，而是隨機選取參數塊中的一個參數子集進行同時更新，從而加快收斂速度。

第一步，根據其他鏈的位置決定提議值Zi

(11)

(12)

根據Vrugt[17]，在運用DREAM抽樣方法時，對于每次的MCMC迭代，通過計算每條MCMC鏈的對數似然函數值并對其進行分位，可以認為對數似然函數值小于第三分位點和第二分位點之差的MCMC鏈為異常鏈，在預燒期間，通過把異常的MCMC鏈置換為具有最高對數似然函數值的MCMC鏈可以加快參數的收斂過程。

3 數據與變量

本文采用日本、香港、新加坡、英國、歐洲和美國股票市場的主要指數的5分鐘高頻數據對這六個國家股票市場收益的共同波動關系進行研究。本文的樣本包括美國標普500 指數(SPI)、英國富時 100指數(FTI)、歐洲斯托克50指數(EUI)、日經225指數(NEI)、新加坡海峽時報指數(STI)和香港恒生指數(HIS)，樣本期涵蓋2010年1月1日至2013年12月31日一共4年的時間區(qū)間，數據來源為TICK數據庫。這六個股票市場具有不同的交易時間，以格林威治時間(GMT)來定義，日經225指數指數的交易時間為0:00至7:00 GMT，香港恒生指數的交易時間為2:00至 8:00 GMT，新加坡海峽時報指數交易時間為1:00至 9:00 GMT，英國富時100指數和歐洲斯托克50指數的交易時間為7:00/8:00至15:30/16:30 GMT，美國標普500指數的交易時間為13:30/14:30至 20:00/21:00 GMT。通過運用過夜已實現波動率，本文把基于交易時間內收益序列計算的已實現波動率拓展為基于24小時所有交易信息的過夜已實現波動率，從而解決因為交易時間不同而導致的非同步交易問題。

根據Barndorff-Nielsen等[22]提供的對高頻金融數據處理的基本步驟，本文運用相似的步驟對高頻數據進行整理：(1)刪除交易時間以外的樣本；(2)刪除日內樣本少于正常交易日80%的樣本量的交易日樣本；(3)刪除每個時點上重復出現的價格；(4)刪除少于3個股票市場交易的多國(區(qū))公共假期，如圣誕節(jié)，新年和復活節(jié)。在對數據進行處理之后，本文利用每個股票市場的日內數據計算每日的過夜已實現波動率，在進行多個股票市場的波動率序列匹配后，得到一個包含1027個交易日的樣本。

表1顯示六個股票指數日內平均收益和已實現波動率的基礎統(tǒng)計分析。如表一所示，在6個股票指數之中，新加坡股票市場具有最低的平均波動率(0.3045)，而歐洲股票市場的平均波動率最高(1.3714)。日本股票市場具有最高的平均日內股票收益率(0.0008)，而新加坡市場具有最低的平均日內股票收益率(0.0001)。所有序列都表現出顯著的金融時間序列的尖峰厚尾特征，因此本文考慮結合t分布進行建模，從而有效擬合高頻金融時間序列的尖峰厚尾特征。

表1的最后一行顯示出過夜已實現波動率的系數，通過系數和交易時間內已實現波動的乘積可以獲得過夜已實現波動率。其中，英國股票市場的過夜已實現波動率系數最大(2.495)，表示英國股票市場的隔夜平均波動最為劇烈，即受到其他國家股票市場的信息溢出的影響最大。而美國股票市場的過夜已實現波動率系數最小(1.3516)，代表美國股票市場的隔夜波動較小，表現出美國股票市場對其他國家股票市場的信息傳遞較為不敏感，也進一步表現出美國作為經濟金融巨頭在全球信息傳遞中的引導作用。

圖1和圖2分別顯示6個股票指數的日內平均收益和已實現波動率的時間趨勢圖。根據圖1和圖2，6個股票指數的日內平均收益和已實現波動率都顯示出相似的變化趨勢，在特定時期都顯示出高收益和高波動的特征，如2010年5月，對應美國批準金融監(jiān)管改革法案，迫使美國金融公司做出重大調整；2011年7-12月，對應歐債危機的爆發(fā)和希臘援助計劃的公投，導致全球股票產生巨大波動；2012年8-10月，對應英國監(jiān)管部門對倫敦銀行間同業(yè)拆借利率(LIBOR)的徹底改革以及大幅削減其制定的利率數量。2013年6-7月，對應美聯儲在QE退出問題上舉棋不定以及歐洲央行降息促進經濟發(fā)展。由此可見，由于外部經濟危機和政策變化，往往造成國際股票市場間的波動相關性發(fā)生截斷性變化，因此，本文進一步結合馬爾科夫機制轉換結構進行建模。

表1 變量的統(tǒng)計分析

圖1 6個股票指數的日內收益時間趨勢圖注：NEr, HSr, STr, FTr, EUr和SPr表示日本Nikkei 225指數(NEI)、香港恒生指數(HSI)，新加坡海峽時報指數(STI)、英國FTSE 100指數(FTI)、歐洲STOXX 50指數(EUI)和美國S&P 500 指數(SPI)的日內平均收益(下同)。

圖2 6個股票指數的過夜已實現波動率時間趨勢圖

4 實證結果與分析

圖3 MS-MHAR-DCC 模型狀態(tài)變量和log(|Λt|)的后驗均值

圖4 MS-MHAR-DCC-t 模型狀態(tài)變量和log(|Λt|)的后驗均值

圖5 log(|Ht|)和log(|Vt|)的后驗均值

圖6和圖7顯示基于MS-MHAR-DCC模型和MS-MHAR-DCC-t模型建模的6個股票市場波動的動態(tài)相關性，即(5)-(9)DCC-GARCH結構中的相關性矩陣Rt不包含對角元的下三角元素，共有15對市場波動的動態(tài)相關性。從圖6和圖7來看，MS-MHAR-DCC模型和MS-MHAR-DCC-t模型下股票市場間波動的動態(tài)相關性的數值大小類似，所有市場的波動相關性在大部分時期都表現為正相關。其中相同地域的股票市場，如亞洲股票市場(日本股票市場、香港股票市場和新加坡市場)和歐洲市場(英國市場和歐洲市場)之間波動表現出較強的動態(tài)相關性，美國股票和其余5個國家股票市場波動的動態(tài)相關性在大部分時期都表現較強的正相關，表現出美國作為全球經濟金融巨頭在世界金融市場的波動引導作用。MS-MHAR-DCC-t模型的動態(tài)相關性曲線相比MS-MHAR-DCC模型更為平滑，主要原因是MS-MHAR-DCC-t模型的動態(tài)相關性具有更明顯的長記憶性特征(根據波動率矩陣和相關矩陣的長記憶性特征的κi+λi,i=1,…,6和a+b的估計結果，MS-MHAR-DCC-t模型中的估計值相對于MS-MHAR-DCC模型中的估計值更接近于1)，因此動態(tài)相關性隨時間的變化趨勢較為平緩。

圖6 MS-MHAR-DCC模型下股票市場動態(tài)相關性的后驗均值

圖7 MS-MHAR-DCC-t模型下股票市場動態(tài)相關性的后驗均值

5 結語

考慮結構斷點對多變量波動率建模的影響，本文結合具有馬爾科夫機制轉換結構的DCC-GARCH模型和向量化的HAR模型建立了高頻多變量波動率模型MS-MHAR-DCC模型?？紤]金融時間序列的尖峰厚尾特征，本文進一步假設MHAR模型殘差服從student-t分布，建立MS-MHAR-DCC-t模型。本文運用新建立模型并采用美國、英國、歐盟、日本、新加坡和香港的股票市場的數據，探討不同國家(地區(qū))股票市場收益波動的關聯性。由于不同國家(地區(qū))的股票市場存在交易非同步性，本文通過過夜已實現波動率對非同步交易數據進行處理。同時，本文通過Vrugt等[18]提出的DREAM算法替代傳統(tǒng)的RWMH抽樣方法加快MCMC抽樣估計的收斂速度。

實證結果顯示：(1)從過夜已實現波動率的系數來看，美國的隔夜股票市場受到外來信息沖擊的影響最小而英國的隔夜股票市場受到外來信息沖擊的影響最大。(2)通過引入帶馬爾科夫結構的外部隨機矩陣，可以有效識別金融市場間動態(tài)波動相關性的結構斷點；且相比MS-MHAR-DCC-t模型，MS-MHAR-DCC模型識別到的截斷狀態(tài)更多，且持續(xù)時間更長。(3)模型的截斷時期內，6個市場的波動相關性受到正向沖擊為主，即在截斷時期內國際股票市場的波動相關性相比平常狀態(tài)更大。(4)多國股票市場波動相關性較大的時期恰好對應高波動率的時期，表明在市場較為動蕩的時期，各股票市場間的波動相關性也就會增大，市場間波動的溢出效應也隨之增強。(5) 相同地域的市場，如亞洲股票市場(日本股票市場、香港股票市場和新加坡市場)和歐洲市場(英國市場和歐洲市場)的動態(tài)波動相關性在大部分時期內表現為較強的正相關。(6)美國股票和其余5個國家股票市場波動的動態(tài)相關性在大部分時期都表現為較強的正相關，表現出美國作為全球巨頭在世界金融市場波動的引導作用。

[1] Bollerslev T. Modelling the coherence in short-run nominal exchange rates: A multivariate generalized arch model[J].Review of Economics & Statistics, 1990,72(3):498-505.

[2] Engle R F, Kroner K F. Multivariate simultaneous generalized ARCH[J]. Econometric theory,1995,11(01): 122-150.

[3] Engle R. Dynamic conditional correlation: A simple class of multivariate generalized autoregressive conditional heteroskedasticity models[J].Journal of Business & Economic Statistics, 2002, 20(3): 339-350.

[4] Bauwens L, Laurent S, Rombouts J V. Multivariate GARCH models: A survey[J]. Journal of Applied Econometrics,2006, 21(1): 79-109.

[5] Bekaert G, Hodrick R J, Zhang, Xiaoyan. International stock return comovements[J]. The Journal of Finance,64(6): 2591-2626.

[6] Beine M, Cosma A, Vermeulen R. The dark side of global integration: Increasing tail dependence[J]. Journal of Banking & Finance, 2010, 34(1): 184-192.

[7] Rapach D E, Strauss J K, Zhou G. International stock return predictability: What is the role of the United States?[J]. Journal of Finance, 2013, 68(4): 1633-1662.

[10] 劉曉星, 段斌, 謝福座. 股票市場風險溢出效應研究:基于EVT-Copula-CoVaR模型的分析[J] . 世界經濟, 2011,(11):145-159.

[11] 熊正德, 文慧, 凌語蓉. 基于時頻分析的農產品期貨市場與外匯市場聯動關系研究[J].中國管理科學, 2013,21(S1):255-263.

[12] 熊正德, 文慧, 熊一鵬. 我國外匯市場與股票市場間波動溢出效應實證研究——基于小波多分辨的多元BEKK-GARCH(1,1)模型分析[J].中國管理科學, 2015, 23(4):30-38.

[13] 王璐. 國際多元化下多維金融市場相關結構測度——以金磚國家新興市場為對象[J]. 數理統(tǒng)計與管理, 2015,(3):498-512.

[14] 王鵬，魏宇，王建瓊. 不同矩屬性波動模型對中國股市波動率的預測精度分析[J].數理統(tǒng)計與管理，2010, 29(3)：550-559.

[15] 何德旭, 苗文龍. 國際金融市場波動溢出效應與動態(tài)相關性[J].數量經濟技術經濟研究, 2015,(11):23-40.

[16] 夏南新. 國際金融市場波動非線性因果性和溢出效應[J].管理科學學報, 2016, 19(3):64-76.

[17] Jin Xin, Maheu J M. Modeling covariance breakdowns in multivariate GARCH[J]. Journal of Econometrics, 2016,194(1): 1-23.

[18] Vrugt J A, TerBraak C J F, Diks C G H, et al. Accelerating Markov chain Monte Carlo simulation by differential evolution with self-adaptive randomized subspace sampling[J].International Journal of Nonlinear Sciences and Numerical Simulation, 2009， 10(3): 273-290.

[19] Ahoniemi K, Lanne M. Overnight stock returns and realized volatility[J]. International Journal of Forecasting, 2005， 29(4): 592-604.

[20] Koopman S J, Jungbacker B, Hol E. Forecasting daily variability of the S&P 100 stock index using historical, realised and implied volatility measurements[J]. Journal of Empirical Finance, 2005, 12(3)： 445-475.

[21] Martens M, Poon S H. Returns synchronization and daily correlation dynamics between international stock markets[J]. Journal of Banking & Finance, 2001， 25(10): 1805-1827.

[22] Barndorff-Nielsen O E, Hansen P R, Lunde A,et al. Realized kernels in practice: trades and quotes[J].The Econometrics Journal, 2009, 12(3): C1-C32.

[23] Corsi F. A simple approximate long-memory model of realized volatility[J]. Journal of Financial Econometrics, 2009, 7(2): 174-196.

[24] Gelman A, Rubin D B. Inference from iterative simulation using multiple sequences[J]. Statistical Science, 1992, 7(4): 457-472.