新能源汽車分時租賃市場競爭的進化博弈模型研究

黃毅祥，蒲勇健

(重慶大學經(jīng)濟與工商管理學院，重慶 400044)

1 引言

科學技術(shù)在其發(fā)展歷程中對人、社會和自然界都表現(xiàn)出了巨大的影響。隨著移動互聯(lián)網(wǎng)終端技術(shù)的革新，打車軟件作為技術(shù)進步的新代表和技術(shù)應用的新形態(tài)，在發(fā)明者積極推廣、企業(yè)資本強力營銷、廣大民眾口碑傳播以及各類媒體熱點炒作下，迅速在國內(nèi)蔓延。2012年3月，“搖搖”招車上線，揭開了中國打車軟件市場的序幕。當年9月和10月“滴滴”、“快的”相續(xù)上線，短期內(nèi)打車軟件在風險投資的支持下迅猛發(fā)展。此后，還有Uber(優(yōu)步)、打車助手、打車寶、易打車等相續(xù)上線，行業(yè)競爭日益升溫，以“滴滴”和“快的”為代表，為了爭奪市場，大打價格戰(zhàn)。這還僅限于打車軟件市場，隨著國家大力扶持新能源汽車的發(fā)展，尤其是電動汽車的發(fā)展，各大汽車生產(chǎn)廠商為了獲得國家補貼和地方補貼均開始大規(guī)模的生產(chǎn)電動汽車。但受充電設施及消費觀念等制約，消費者的購買力還相對有限，于是衍生出諸多電動汽車分時租賃平臺，包括：EVCARD、綠狗租車、盼達、左中右、車紛享、易卡租車等等，更是將移動租車軟件之間的市場競爭推向白熱化。為了表述方便，下文將打車軟件市場、電動汽車分時租賃平臺市場統(tǒng)稱為汽車分時租賃市場。

在激烈競爭的汽車分時租賃市場中，模仿、學習和改進是各大租車平臺提升自身服務、占領市場的關(guān)鍵手段。每一個租車軟件都可以看成是一個博弈主體，在激烈競爭的市場中為追求利潤最大化，進行著反復的博弈活動。考慮人都是有限理性的，即便是廠商，也不可能在每一次博弈中都能找到最優(yōu)的均衡點[1]。于是，租車公司在與其他競爭對手的博弈中，最優(yōu)策略就是模仿和改進過去自己和別人的最有利策略。通過這種長期的模仿和改進，所有的博弈方都會趨于某個穩(wěn)定的均衡狀態(tài)，這種均衡在生物進化中被稱為“進化穩(wěn)定狀態(tài)”(Evolutionarily stable strategy，ESS)[2]。Friedman[3]在1998年就已提出了應用進化博弈模型研究包括市場交易行為、數(shù)量效應等經(jīng)濟問題的適應性與可能性，并指出EES在研究漸進行為上具有優(yōu)勢。Samuelson[4]和Weibull[5]等學者也進一步對進化博弈運用于經(jīng)濟與管理領域進行了論證和改進。此后，進化博弈在能源市場[6]、金融市場[7]以及個人創(chuàng)業(yè)[8]等諸多領域的市場競爭中得到了廣泛運用。

近年來伴隨全球新能源汽車產(chǎn)業(yè)“井噴式”的發(fā)展，有關(guān)新能源汽車市場主體的博弈研究也取得了豐碩的成果。從研究內(nèi)容看，現(xiàn)有國內(nèi)外學者的研究更多是集中在充電設施的優(yōu)化布局、創(chuàng)新生態(tài)系統(tǒng)的構(gòu)建和政府補貼機制的激勵等方面。關(guān)于充電設施的優(yōu)化布局，Tan Jun和Wang Lingfeng[9]和Tushar等[10]運用非合作博弈討論了電動汽車充電站的布局和最優(yōu)電價的制定，左曉露等[11]通過Cournot和Stackelberg博弈模型對電動汽車充電設施投資的需求擴展效應進行了分析，史樂峰等[12]等則運用Stackelberg模型分析了公私合作模式(PPP)在充電服務項目上的可行性，楊珺[13]進一步細化分析了車輛裝載容量、電池續(xù)航里程、單位建站成本等在充電站選址優(yōu)化上的敏感性。其次，關(guān)于新能源汽車創(chuàng)新生態(tài)系統(tǒng)，Kihm和Trommer[14]、劉穎琦和王靜寧[15]、尚甜甜等[16]對國際新能源汽車產(chǎn)業(yè)的創(chuàng)新生態(tài)系統(tǒng)、知識網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)及其演變趨勢進行了總結(jié)，于斌斌[17]、阮愛清和劉思峰[18]進一步通過構(gòu)建相應的博弈模型揭示了產(chǎn)業(yè)鏈接之間的創(chuàng)新機理，翟麗麗等[19]、姚明月等[20]和周旻[21]則將進化博弈理論運用于產(chǎn)業(yè)集群創(chuàng)新的研究中，對產(chǎn)業(yè)集群中創(chuàng)新的投機行為做出了解釋。最后，關(guān)于新能源汽車的補貼機制，秦字興等[22]運用完全信息動態(tài)博弈分析了政府、企業(yè)和消費者三方的利益述求，羅春林[23]從產(chǎn)業(yè)鏈角度運用合作博弈討論了政府行為對電動汽車產(chǎn)業(yè)的影響，鐘太勇等[24]、范如國等[25]針對電動汽車補貼問題，運用信號博弈分析了補貼過程中存在的逆向選擇問題，并給出了改善補貼政策效率的建議?？傮w而言，現(xiàn)有涉及新能源汽車發(fā)展的博弈研究，成果豐碩，在新能源汽車推廣和發(fā)展中起到了重要作用。

然而研究內(nèi)容上，市場競爭作為新能源汽車廠商面臨諸多博弈中的重要一環(huán)，現(xiàn)有研究涉及卻相對較少，尤其是近年來剛興起的租車軟件市場。當然，這是受事物發(fā)展規(guī)律(生命周期)的影響，理論與實踐的發(fā)展也總是相互匹配。目前隨著新能源汽車的蓬勃發(fā)展，市場占有率的逐漸增大，已有學者開始對新能源汽車的市場競爭進行分析。Kieckh等[26]學者基于代理的離散選擇模型分析了電動汽車與傳統(tǒng)汽車市場競爭的過程；楊浩雄等[27]也構(gòu)建博弈模型分析了“網(wǎng)約車”平臺和出租車的競爭，并討論了平臺補貼變化對市場需求和利潤的影響。但這些博弈模型均是在完全信息假定下建立的，認為博弈主體之間的策略空間可以確認和預知，這顯然與移動租車平臺間市場競爭存在有限理性，且不斷模仿、學習和改進的特點不相符。而進化博弈理論對于博弈主體的有限理性假設，以及種群間自然選擇、優(yōu)勝劣汰的繁衍機制，無疑更切合移動用車平臺間市場競爭的特點?；诖?，本文通過構(gòu)建進化博弈模型，來揭示租車軟件平臺進出市場、搶占市場的博弈過程，并對博弈均衡的存在性進行了證明。在此基礎上，進一步結(jié)合當前打車軟件市場采用最多的價格戰(zhàn)對模型進行了具體化和算例驗證，探討了市場受到某一公司價格戰(zhàn)策略的突變沖擊后，市場的進化穩(wěn)定狀態(tài)及各博弈主體的最優(yōu)應對策略。

2 模型假設

假設一、汽車分時租賃市場由n(其中n≥2)個汽車租賃公司組成，每個租車公司市場競爭策略集為S，汽車分時租賃市場中租車公司的橫截面向量為X，x(s)為選擇策略s的租車公司所占的比重，其中s∈S，選擇s策略的概率為p(s)。

基于此，選取任意的租車公司xi，如果他的市場競爭策略為σ，對應的市場收益為：

(1)

假設二、在汽車分時租賃市場一個細分市場或區(qū)域內(nèi)，任意租車公司xi隨機與一個對手xj發(fā)生競爭博弈，兩者的收益僅依賴于他們間的個體策略。

假設三、汽車分時租賃市場初始策略集為σ*，初始狀態(tài)顯然是穩(wěn)定的，當其中一個(或幾個)租車公司改變競爭策略或新加入了一個(或幾個)外來租車公司，這些公司的占分時租賃市場的比重表示為ε，改變后的租車公司橫截面向量表示為Xε。

假設五、公司是追求利潤最大化的max(π(σ,X*)) ，并且分析中不考慮市場的進入壁壘和退出壁壘，租車公司可以自由進出市場。

3 分時租賃進化模型及其市場均衡狀態(tài)的存在性

根據(jù)前面假設，我們?nèi)我膺x取一個汽車分時租賃市場進行分析，在該分時租賃市場內(nèi)，任意租車公司xi與一個對手xj發(fā)生市場競爭，且兩者的收益僅依賴于他們間的個體策略，基于此假設，下一期租車公司xi的市場收益可以表示為：

(2)

其中，s′為xj選擇的策略。根據(jù)納什均衡存在定理，隨著博弈階段的推進，汽車分時租賃市場存在著均衡，我們希望找出趨于均衡的條件。在此，不妨假設X*就是市場均衡時的租車公司的截面向量，此時，所有租車公司的策略均為σ*(即X*=σ*)，則進化穩(wěn)定的一個必要條件為：

(3)

也就是說，在均衡狀態(tài)，各租車公司的策略是對于他們所組合成的租賃市場截面的最優(yōu)反應。將博弈過程用圖形描述如圖1。

圖1 移動租車平臺間市場競爭的進化博弈過程

至此，我們完成了汽車分時租賃市場競爭進化博弈模型的一般描述，下面我們還需要對該模型均衡狀態(tài)的一般存在性進行證明。

證明：要證博弈模型存在進化穩(wěn)定狀態(tài)，即證明π(s,X*)=π(σ*,X*);?s∈S*成立，其中σ*是生成汽車分時租賃市場截面X*的競爭策略，S*是σ*的支撐集。

當S*中只有一個策略時，顯然有π(s,X*)=π(σ*,X*);?s∈S*成立。

現(xiàn)在我們采用反證法，不妨假定S*中不止一個策略，此時一定有：

π(s,X*)=π(s′,X*);?s,s′∈S*

否則，存在s,s′∈S*使得：

π(s,X*)<π(s′,X*)

其中，σ′={(p′(s″)):p′(s″)=p(s″),s″≠s,s′;p″(s)=0,p″(s′)=p(s)+p(s′)}

這與汽車分時租賃市場穩(wěn)定的前提假定矛盾

所以π(s,X*)=π(s′,X*);?s,s′∈S*

于是有：

(4)

所以，汽車分時租賃市場進化博弈存在進化穩(wěn)定狀態(tài)。

因此，我們得到下面定理：

定理在σ*是生成汽車分時租賃市場截面X*的競爭策略，S*是σ*的支撐集，且分時租賃市場穩(wěn)定時，一定有π(s,X*)=π(σ*,X*);?s∈S*。

4 模型的具體化運用及其分析

前面我們建立了汽車分時租賃平臺間市場競爭的一般模型，為了進一步分析博弈過程中租車公司的行為，需要對模型進行具體化?？紤]租車軟件作為服務性的平臺，不同租車公司間提供的服務差異性相對較小，在爭奪市場時，采用最多的策略是價格戰(zhàn)。因此，為了簡化模型，分析中競爭策略集我們僅考慮價格戰(zhàn)，即僅包括兩個純策略：策略D采用價格戰(zhàn)和策略H維持現(xiàn)價。

對于單個汽車分時租賃公司而言，個體可選擇的策略除了上述兩個純策略外，還存在混合策略σ=(p,1-p)，其中p為選用價格戰(zhàn)D的概率。此時，對于整個分時租賃市場而言，橫截面向量X=(x,1-x)，其中x為選擇策略D價格戰(zhàn)的租車公司的占比。

假定在某一細分市場或區(qū)域內(nèi)經(jīng)營汽車分時租賃業(yè)務可以獲得v的總價值，此時，租車公司的收益取決于他們之間選擇的競爭策略。倘若選用價格戰(zhàn)D的租車公司與維持現(xiàn)價H的公司競爭，則選用價格戰(zhàn)D的租車公司勝出，獲得收益v；倘若兩個選擇策略H維持現(xiàn)價的租車公司競爭，則平分收益，各獲得v/2；倘若兩個選用策略D價格戰(zhàn)的租車公司競爭，他們各自勝出的可能性各占一半，勝利者獲得收益v，失敗者蒙受損失c，并且假定v

基于上述假定，對于任意租車公司i，他選用價格戰(zhàn)D的概率為p，選擇維持現(xiàn)價的概率為1-p；與其他采用價格戰(zhàn)租車公司競爭的概率為x，與其他維持現(xiàn)價租車公司競爭的概率為1-x。此時，任意租車公司i的收益為：

(1)純策略為H維持現(xiàn)價的進化穩(wěn)定狀態(tài)(ESS)分析

此時，分時租賃市場中所有租車公司都有選擇維持現(xiàn)價策略，即x=0，代入式(5)可得出租車公司對應的收益為：

在這一分時租賃市場中，若任意租車公司i選擇策略D采用價格戰(zhàn)，他可以獲得的收益為v，由于：

(7)

所以，對于已經(jīng)處于穩(wěn)定的汽車分時租賃市場，準備進入該市場租車公司或準備擴展市場的租車公司，其最優(yōu)策略是選用價格戰(zhàn)D，即σ=(1,0)；而對于已經(jīng)在該市場內(nèi)運用的租車公司，當發(fā)現(xiàn)市場中有公司以價格戰(zhàn)的策略搶占市場時，其最優(yōu)策略也是選擇價格戰(zhàn)。最終博弈結(jié)果是選擇價格戰(zhàn)策略的租車公司占比會增加，即x增加。故純策略為H維持現(xiàn)價的進化穩(wěn)定狀態(tài)不存在。

(2)純策略為D采用價格戰(zhàn)的進化穩(wěn)定狀態(tài)(ESS)分析

此時，分時租賃市場中所有租車公司都有選擇采用價格戰(zhàn)，即x=1，代入式(5)可得出租車公司對應的收益為：

(8)

在這一分時租賃市場中，若任意租車公司i選擇策略H，他可以獲得的收益為0。

(9)

因此，在所有租車公司都采用策略D價格戰(zhàn)的分時租賃市場，所有租車公司的期望收益均小于零，若租車公司進入該市場，則違背追求收益最大化的假定，故純策略為D的進化穩(wěn)定狀態(tài)同樣不存在。進一步解釋，因為，租車公司的最優(yōu)策略是H，即p=0。此時，對于外來公司會選擇暫時不進入該市場；對于已經(jīng)在該市場運營的公司會選擇暫停業(yè)務或退出該市場，當該市場僅剩下一家租車公司時，該公司壟斷市場，為了追求收益最大化，肯定會提升價格。首先，提價與價格戰(zhàn)(成本領先戰(zhàn)略)矛盾；其次，其他租車公司會重新進入該市場。所以，純策略為D的進化穩(wěn)定狀態(tài)不存在。

(3)混合策略為σ*=(p*,1-p*)的進化穩(wěn)定狀態(tài)(ESS)分析

在這一分時租賃市場中，租車公司都選擇混合競爭策略，根據(jù)第三章中得出的定理可知，混合策略模型必然存在進化穩(wěn)定狀態(tài)。不妨假設σ*=(p*,1-p*)是分時租賃市場進化穩(wěn)定狀態(tài)，那么σ*=(p*,1-p*)也就必須是市場均衡時橫截面向量X*=(p*,1-p*)的最優(yōu)反應策略。此時，由式(5)可得，分時租賃市場中選擇策略σ=(p,1-p)汽車分時租賃公司的收益為：

(10)

即證明π(σ*,Xε)>π(σ,Xε),?σ≠σ*成立，其中Xε為選用價格戰(zhàn)策略的租車公司(新進入的公司或改變策略擴展市場的公司)占比為ε時分時租賃市場租車公司的截面向量。

因為此時對應的租車公司橫截面向量為：

Xε=((1-ε)p*+εp,(1-ε)(1-p*)+ε(1-p))=(p*+ε(p-p*),1-p*+ε(p*-p))

所以采用混合策略σ*和σ分別對應的收益為：

(11)

(12)

(4)算例分析

表1 任意兩家公司單次博弈的支付矩陣

從長期經(jīng)營看，選擇策略H(維持現(xiàn)價)無疑能使所有的租車公司獲得最大收益，但(H,H)在單次博弈中并不是納什均衡，一旦遭到降價(選擇策略D)的沖擊，初期穩(wěn)定的市場將被打破。因為在單次博弈中，唯一純策略的納什均衡是(D,D)，說明對于已在市場中運營的公司，一旦發(fā)現(xiàn)有市場上有其他公司通過降價搶占市場份額，其最優(yōu)策略也是降價。通過公司間的相互博弈，降價這一突變?nèi)后w將迅速在市場中蔓延。根據(jù)(5)式可知，當收到ε的沖擊后，市場中任意租車公司i的期望收益為：

(13)

圖1 隨博弈次數(shù)收斂的ESS

圖2 隨時間收斂的ESS

5 結(jié)語

本文針對競爭日益激烈的用車軟件市場，根據(jù)其有限理性，且不斷模仿、學習和改進的特點，構(gòu)建了進化博弈模型，揭示了租車軟件平臺進出市場、搶占市場的博弈過程，并對博弈均衡的一般存在性進行了證明。同時，在一般模型的基礎上，結(jié)合當前打車軟件市場采用最多的價格戰(zhàn)對模型進行了具體化分析，探討了市場受到某一公司價格戰(zhàn)策略的突變沖擊后，市場的進化穩(wěn)定狀態(tài)及各博弈主體的最優(yōu)應對策略。結(jié)果顯示：一個初期穩(wěn)定的汽車分時租賃市場受到某一公司價格戰(zhàn)策略的突變沖擊后，不存在純策略的進化穩(wěn)定狀態(tài)，但一定有混合策略的進化穩(wěn)定狀態(tài)；對于準備進入市場的公司或想擴大市場份額公司，其最優(yōu)策略是選用價格戰(zhàn)；而對于已經(jīng)在該市場內(nèi)運營的公司，當發(fā)現(xiàn)市場中有公司以價格戰(zhàn)的策略搶占市場時，其最優(yōu)反應策略也是降價。由于模型是在較為嚴格的假設前提下建立的，為此，論文的后續(xù)工作包括將市場進入壁壘和退出壁壘納入模型，并進一步拓展模型的具體化運用，除了價格戰(zhàn)，還將進一步把市場滲透戰(zhàn)略中的差異化戰(zhàn)略和集中化戰(zhàn)略考慮進來，預計這些后續(xù)的研究將拓展本論文的結(jié)果，并且展現(xiàn)出豐富的市場行為。

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