基于EVA與經(jīng)營風險偏好的供應鏈魯棒優(yōu)化模型

于麗萍,林麗鳳,邱若臻

(東北大學工商管理學院，遼寧 沈陽 110169)

1 引言

創(chuàng)造股東價值通常被認為是企業(yè)最重要的商業(yè)目標[1]，實現(xiàn)股東價值創(chuàng)造需要進行相應的績效與風險管理[2]。經(jīng)濟增加值(EVA)作為最重要的財務績效指標能夠使企業(yè)確定哪里創(chuàng)造了價值[3]?；趦r值創(chuàng)造的供應鏈績效管理的研究已經(jīng)受到越來越多學者的關注。Christopher 和 Ryals[4]研究了供應鏈策略對股東價值創(chuàng)造的影響，Walters[5]、Lambert 和 Pohlen[6]討論了供應鏈環(huán)境下價值管理的理論框架，提出了EVA導向的價值驅動樹從而將供應鏈運作績效與價值創(chuàng)造聯(lián)系起來。Hahn 和Kuhn[7]將EVA作為供應鏈價值創(chuàng)造中期銷售與運作計劃的績效指標，開發(fā)了優(yōu)化EVA的確定性決策框架，并在計算EVA時通過調整資本成本間接地考慮了風險的影響。供應鏈風險管理則主要關注供應鏈中與物流相關的風險，如Pongsakdi等[8]利用風險曲線和平均近似取樣的方法對提煉廠營運計劃的風險管理進行了案例研究，You Fengq等[9]提出了關于化學供應鏈風險管理的兩階段隨機規(guī)劃方法，Goh et al[10]研究了供應鏈多階段風險管理的框架，只有Sodhi 和Tang[11]提出的資產(chǎn)負債管理驅動的供應鏈風險管理方法同時考慮了與物流和資金流相關的風險。

魯棒優(yōu)化的方法可以通過考慮決策者的風險規(guī)避偏好采取不同的魯棒標準進行風險管理[12]。Mulvey 和Zenios[13]比較系統(tǒng)的介紹了魯棒優(yōu)化的目的，特點應用領域等，并建立了魯棒優(yōu)化模型的的一般形式。Yu 和Li[14]以及Leung等[15]認為魯棒優(yōu)化方法可以應用于供應鏈的總體規(guī)劃，Aghezzaf[16]研究了需求不確定時生產(chǎn)能力擴張與倉庫選址的魯棒優(yōu)化問題，李春發(fā)等[17]在考慮風險偏好的情況下建立了需求不確定的動態(tài)生產(chǎn)庫存魯棒優(yōu)化模型，并通過魯棒優(yōu)化理論得到預期的確定性魯棒對應模型。但是這些研究沒有綜合考慮供應鏈的績效與風險管理，并不是從價值創(chuàng)造的角度建立供應鏈的魯棒優(yōu)化模型。最近，Hahn 和Kuhn[18]采用下偏矩的方法來描述EVA的下行風險，建立了績效與風險管理相結合的供應鏈魯棒優(yōu)化模型，但是只考慮了產(chǎn)品需求不確定對EVA的影響，卻沒有考慮決策者對經(jīng)營風險的規(guī)避偏好態(tài)度對EVA的影響，也沒有考慮資本成本不確定的相關風險及其對EVA的直接影響。

價值創(chuàng)造要取決于績效模式與相應的經(jīng)營風險[7]。EVA作為體現(xiàn)價值創(chuàng)造的績效指標，是從稅后凈營業(yè)利潤中扣除全部投入資本成本后的所得，其核心理念是資本成本。資本成本是企業(yè)籌集和使用資金付出的代價，現(xiàn)實中會隨著債務的利率及股東所要求的報酬率變動而具有不確定性，給價值創(chuàng)造帶來了與資金流相關的風險。經(jīng)營風險源自于經(jīng)營過程中未來事件(非自然或人為災害)的不確定性[19]，其中產(chǎn)品需求的不確定是一個主要因素，而且由于經(jīng)營杠桿作用的存在，需求的波動會導致營業(yè)收益更大的波動，從而直接影響到價值創(chuàng)造。因此，針對現(xiàn)有研究的不足，本文在Hahn與Kuhn[7]研究的基礎上，同時考慮物流與資金流風險對EVA的影響，將需求與資本成本的波動描述成不同的情景；并考慮決策者對經(jīng)營風險的規(guī)避偏好對EVA的影響，采用經(jīng)營杠桿系數(shù)描述經(jīng)營風險。通過魯棒優(yōu)化的方法將一個制造商和多個外部供應商構成的多產(chǎn)品、多階段供應鏈的績效與風險管理結合起來，建立供應鏈魯棒優(yōu)化模型，得到最優(yōu)的魯棒運作策略，實現(xiàn)價值創(chuàng)造的目標。

2 問題描述

為了更接近實際情況，考察由多個供應商、一個制造商(有多個產(chǎn)地)、多個倉庫以及多個銷售地構成的供應鏈網(wǎng)絡。其中供應商提供不同的原材料，制造商生產(chǎn)不同種類的最終產(chǎn)品，倉庫分別向不同的銷售地提供最終產(chǎn)品。供應商有著充足的供應能力，同時制造商面對的銷售市場的需求是不確定的。供應鏈的運作目標是要進行績效與風險的綜合優(yōu)化，實現(xiàn)價值創(chuàng)造，優(yōu)化的過程中選擇EVA作為績效指標，并且要考慮風險的影響。

供應鏈運作中影響EVA的一個關鍵因素就是資本成本的不確定。隨企業(yè)資本類別不同，資本成本主要表現(xiàn)為債務資本成本和權益資本成本兩大類。其中債務資本成本包括了長短期借款資本成本；權益資本成本包括普通股及優(yōu)先股等資本成本，計算EVA時扣除的資本成本是單個資本成本的加權平均值。從長期來看，企業(yè)的債務資本成本與權益資本成本都是不確定的，都是處在波動之中的。另一方面，供應鏈運作中會面臨由未來產(chǎn)品需求不確定帶來的經(jīng)營風險，面對風險時不同風險偏好的決策者會做出不同的經(jīng)濟決策，從而會不同程度的影響供應鏈的運作績效。因此，供應鏈的運作過程中要以需求與資本成本不確定時最優(yōu)的EVA值為追求目標，并根據(jù)決策者對經(jīng)營風險規(guī)避偏好來確定供應鏈的最優(yōu)運作策略。

與模型相關的符號及其含義如下：

集合與索引:t為階段(t=1,...,T)；s為情景(s=1,...,S)；p∈P,R,F代表最終產(chǎn)品、原材料和所有的最終產(chǎn)品與原材料；l∈LE,LOP,LA代表采購地、產(chǎn)地和銷售地；(p,l)∈PLE,PLOP,PLA代表采購，生產(chǎn)和銷售的產(chǎn)品與地點固定組合；(l,j)∈TC代表各地點之間的運輸連接；(p,(l,j))∈PC代表產(chǎn)品與運輸連接的固定組合；(p,r)∈BOM表示最終產(chǎn)品對原材料的BOM系數(shù)。

輔助變量：EVAs為情景S下的經(jīng)濟增加值；DOLst為情景s下t階段的企業(yè)經(jīng)營風險；TCMst為情景s下t階段的邊際貢獻；NSst為情景S下t階段的銷售凈收入；VCOst為情景s下t階段的變動成本；CAst為情景s下t階段末的流動資產(chǎn)；OCFst為情景s下t階段的經(jīng)營性現(xiàn)金流；OMst為情景s下t階段未結項目管理產(chǎn)生的現(xiàn)金流；FMst為情景s下t階段財務投資管理產(chǎn)生的現(xiàn)金流。

3 供應鏈魯棒優(yōu)化模型

根據(jù)Mulvey提出的魯棒優(yōu)化的概念方法，在Hahn與Kuhn[7]研究的基礎上，用情景不確定性來描述需求與資本成本的不確定性，并采用經(jīng)營杠桿系數(shù)衡量經(jīng)營風險的大小，建立需求與資本成本不確定條件下的魯棒優(yōu)化模型。另外，因為需求本身的不確定性會使得它與給定情境下的實際需求不符，不能保證控制約束總是能滿足，所以模型建立時需要在目標函數(shù)里引入度量這種需求不可行性的誤差變量。

基于EVA與經(jīng)營風險的供應鏈魯棒優(yōu)化模型的目標函數(shù)為：

(1)

其中，目標函數(shù)的第一項是預期的EVA；第二項是經(jīng)營風險與決策者風險偏好參數(shù)γ的乘積；第三項是可行性懲罰函數(shù)，用來懲罰控制約束的偏差，ω為權重系數(shù)。決策的目標是希望在任意情境下都可以找到“仍然接近于”最優(yōu)的解(解魯棒)，并且這個最優(yōu)解都是可行的(模型魯棒)。通過權重系數(shù)ω可以度量獲得一個模型魯棒解與獲得一個解魯棒解的相對重要性。

采用經(jīng)營杠桿系數(shù)來衡量經(jīng)營風險，經(jīng)營杠桿系數(shù)反映的是銷售量與息稅前利潤(EBIT)之間的杠桿關系， 最終可用總的邊際貢獻和固定成本來計算，即

DOLst=TCMst/(TCMst-fc) ?s∈S;t=1...T

(2)

從式(2)可以看出經(jīng)營杠桿系數(shù)的計算是非線性的，為了便于后續(xù)優(yōu)化求解，將式(2)進行線性化，具體過程如下：

令TCMst=Xst，則DOLst就可以看成是Xst的函數(shù)，即：

DOLst=f(Xst)=Xst/(Xst-fc) ?s∈S;t=1...T

(3)

(4)

其中，函數(shù)值fn(Xnst)對應于第n段區(qū)間上的DOLst值。在此基礎上，目標函數(shù)式(1)可描述為：

(5)

為了確保線性化后的目標函數(shù)符合實際意義，需要增加以下約束條件：

(6)

(7)

(8)

(9)

θnst∈{0,1} ?n=1...N;t=1...T;s∈S

(10)

相對于原目標函數(shù)式(1)，經(jīng)過線性化的目標函數(shù)式(5)增加了二元變量θnst，其含義為如果最優(yōu)決策變量落在第n段區(qū)間內，即第n段區(qū)間被選中，則θnst=1，否則θnst=0；對應地，原目標函數(shù)中的決策變量TCMst以劃分的每一段區(qū)間上的決策變量Xnst代替。約束(6)表明劃分的所有N段區(qū)間中只有一個將被選中；約束(7)和(8)表明未被選中的區(qū)間所對應的決策變量只能為零。約束(10)衡量線性化后的決策變量Xnst與原決策變量TCMst之間的關系。上述約束(6)-(10)意味著如果優(yōu)化后二元決策變量θn'st=1(n'∈{1,2,...,N}),即，第n'段區(qū)間被選中，說明最優(yōu)TCMst值落在所選中的區(qū)間范圍內，對應的最優(yōu)TCMst=Xn'st。

EVA是稅后凈營業(yè)利潤中扣除全部投入資本成本后的所得，其計算由稅后凈營業(yè)利潤(NOPAT)、投入的資本和加權平均資本成本(WACC)三部分構成，NOPAT又是邊際貢獻扣減固定成本與所得稅的結果，因此可以得到：

(11)

邊際貢獻等于銷售收入減去變動成本，即

TCMst-(NSst-VCOst)=0 ?s∈S;t=1...T

(12)

投入的資本構成了資產(chǎn)總額，等于固定資產(chǎn)與流動資產(chǎn)總和。流動資產(chǎn)僅考慮貨幣資金、存貨和應收賬款三項，由于應付賬款屬于無息負債，所以應將其從投入資本中減去，則流動資產(chǎn)的計算滿足下式，即

(13)

加權平均資本成本的計算僅考慮債務資本中的長期借款和短期借款成本以及權益資本中的普通股成本，并假設企業(yè)的資本結構在一定時期內是固定不變的，則企業(yè)加權平均資本成本的計算滿足下式，即

waccst=λ·DSRst·(1-z)+φ·ESRst+η·LSRst·(1-z) ?s∈S;t=1...T

(14)

銷售收入是指銷售的凈收入，等于銷售收入總額減去銷售成本總額，銷售成本僅考慮產(chǎn)品的營銷成本，即

(15)

變動成本總額由采購成本、生產(chǎn)成本、加班成本、儲存成本和運輸成本構成，同時還考慮了保理損失與現(xiàn)金折扣，即

(16)

建立基于價值創(chuàng)造的魯棒優(yōu)化模型要同時考慮與供應鏈資金流相關的財務約束以及與供應鏈物流相關的非財務約束。因此，模型還需要以下源自資金流的財務約束條件與源自物流的非財務約束條件。對于源自供應鏈資金流的財務約束，假設應收賬款與應付賬款中未結清的條款都有一個一年期的償還期限，但是保理與扣除現(xiàn)金折扣后的提前付款可以用于資金的償付管理。

銷售收入減去保理總額即為應收賬款的總額，應收賬款約束為：

(17)

采購成本減去提前付款總額即為應付賬款總額，應付賬款約束為：

(18)

現(xiàn)金約束根據(jù)現(xiàn)金流量表，主要考慮經(jīng)營現(xiàn)金流，未結項目管理產(chǎn)生的現(xiàn)金流以及投融資管理產(chǎn)生的現(xiàn)金流。現(xiàn)金約束為：

Cst-1-OCFst+OMst+FMst-Cst=ect?s∈S;t=1...T

(19)

經(jīng)營現(xiàn)金流：

(20)

未清項目管理產(chǎn)生的現(xiàn)金流：

(21)

財務管理產(chǎn)生的現(xiàn)金流：

FMst=FIst-1·(1+FIrst)-FIst-DSst·(1+DSRst-1)+LDSt-LDSt-1+LESt-LESt-1-LDSt·LSRst

?s∈S;t=1...T

(22)

為保證流動性，必須保留一部分貨幣資金，最小現(xiàn)金約束為：

Cst≥Cmin?s∈S;t=1...T

(23)

DSst≤DSmax?s∈S;t=1...T

(24)

假設資本結構保持不變，則長期借款、短期借款以及普通股成本三種資本來源所占比重滿足以下約束：

DSst-1+LDSt-1+LESt-1=fa+CAst-1?s∈S;t=1...T

(25)

DSst-1=λ·(fa+CAst-1) ?s∈S;t=1...T

(26)

(27)

(28)

初始值約束：

FIs0=FI0；ARs0=AR0；Cs0=C0；DSs0=DS0；APs0=AP0?s∈S

(29)

非負約束：

(30)

源自供應鏈物流的約束條件要考慮到生產(chǎn)能力與儲存能力有限的情況下采購、生產(chǎn)、運輸及儲存的數(shù)量，生產(chǎn)能力可利用分包商提供的加班得以擴展。

最終產(chǎn)品庫存平衡約束：

(31)

原材料庫存平衡約束：

(32)

原材料與最終產(chǎn)品的期初與目標庫存：

(33)

生產(chǎn)可用的原材料約束：

(34)

倉庫可運往銷售地的產(chǎn)品量約束：

(35)

營運地生產(chǎn)能力約束：

(36)

營運地儲存能力約束：

(37)

生產(chǎn)能力擴展約束：

(38)

需求約束：

(39)

需求擴展約束：

nc·Mplst≤dplst·Mmax?(p,l)∈PLA;?s∈S;t=1...T

(40)

非負約束：

(41)

4 應用分析

考慮一個以洗衣皂、洗衣粉和洗潔精為主要產(chǎn)品的日用化工產(chǎn)品制造商，它有2家主要的原料供應商，有兩個倉庫和五個銷售地，由此構成了一條備貨型的供應鏈，包括采購，生產(chǎn)，運輸和銷售四個環(huán)節(jié)。供應商1只提供一種原材料，供應商2提供兩種原材料，由于產(chǎn)地生產(chǎn)能力有限，產(chǎn)地1只生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，產(chǎn)地2生產(chǎn)三種產(chǎn)品。最終產(chǎn)品在運往銷售地之前需存放在兩個倉庫中，原材料只存放在產(chǎn)地。供應鏈的運作目標是實現(xiàn)價值創(chuàng)造，結合建立的魯棒優(yōu)化模型對該供應鏈運作的具體情況進行仿真模擬。具體供應鏈的網(wǎng)絡結構如圖1所示：

根據(jù)企業(yè)的歷史數(shù)據(jù)可知，兩個產(chǎn)地的生產(chǎn)能力均為630000件，儲存原材料的能力均為525000件，單位生產(chǎn)成本和儲存成本分別為2元每件與0.1元每件；生產(chǎn)能力可通過加班擴大30%，單位加班成本為0.5元每小時；兩個倉庫的儲存能力都為900000件，儲存成本為1元每件；五個銷售地的基本市場需求情況如表1所示：

表1 市場基本需求情況表

圖1 供應鏈布局，運輸單位成本和產(chǎn)品分配圖

運輸?shù)膯挝怀杀九c產(chǎn)品的分配如圖1所示。其他參數(shù)值如下：

產(chǎn)品p1與p2由1單位的r1和r2構成，產(chǎn)品p3由1單位的r1與r3組成，表2給出了產(chǎn)品與原材料的主要數(shù)據(jù)。最終產(chǎn)品與原材料的期初庫存與目標庫存如表3所示。

表2 最終產(chǎn)品與原材料的主要數(shù)據(jù)

表3 期初與目標存貨水平

考慮13個規(guī)劃期，每個規(guī)劃期有5種不同的情形，每個情形的出現(xiàn)都有一定的概率，情景因素的潛在隨機過程是由一個三角形分布確定的，這個三角形的最短邊為0.7，最長邊為1.2，中邊為0.9。債務資本與股權資本在每個時期都是相同的，但是任一時期的五種情景下是不確定的，具體與情景有關的信息如表4所示：

表4 與情景有關的數(shù)據(jù)表

不同情景下的市場需求可根據(jù)式(41)，利用情景因素和振幅為35%的諧波震蕩通過銷售地的基本市場需求推知。

(42)

表5 確定與不確定情況下目標函數(shù)值

從表5的數(shù)據(jù)可以看出，在需求和資本成本均確定情況下的目標函數(shù)值大于不確定情況下的目標函數(shù)值，而且這種差異會隨著不同的風險偏好而變化。進一步計算可以得到目標函數(shù)值的最小差異率為3.25%左右，最大差異率為6.67%左右，這說明即便在需求和資本成本均不確定時仍可以得到較為理想的結果，所得到的最優(yōu)解具有魯棒性。

為了進一步的分析，計算出在不確定情況下EVA與經(jīng)營杠桿系數(shù)在不同風險偏好下的變化情況，具體結果分別如圖2和圖3所示。

圖2 EVA隨γ的變化趨勢

圖3 經(jīng)營風險隨γ的變化趨勢

從圖2和圖3可以看出，隨著風險偏好參數(shù)的增大，企業(yè)的EVA與經(jīng)營杠桿系數(shù)整體上呈下降趨勢，具體來說，在風險偏好γ=200時，EVA與經(jīng)營杠桿系數(shù)呈現(xiàn)急劇的下降狀態(tài)，在風險偏好達到一定范圍之后，企業(yè)的EVA與經(jīng)營杠桿系數(shù)的變化便沒有那么敏感，幾乎保持不變。并且圖2與圖3的變化趨勢也表明，越是厭惡風險的決策者，越愿意犧牲較大的EVA來保持較低的經(jīng)營風險。

由于模型中的存貨與情景無關，決策者是在出現(xiàn)某一具體的情景前便做出存貨的決策，根據(jù)建立的模型可計算分析不同風險偏好的決策者對于存貨決策的選擇，具體結果如圖4所示。從圖4可以看出，在13個規(guī)劃期中，存貨量隨著季節(jié)性的波動而波動，并且在中期達到最大。除了第12個規(guī)劃期外，風險偏好型的決策者一般會選擇保留更多的存貨以滿足未來的需求，進而追求更大的企業(yè)EVA；而風險規(guī)避的決策者面對未來需求的不確定性卻選擇相對保守的存貨策略，以降低存貨量過多帶來的風險。

圖4 不同風險偏好參數(shù)下的存貨

圖5 δplst隨ω的變化情況

此外，權重系數(shù)ω是用來權衡解魯棒與模型魯棒的，權重系數(shù)越大表示越傾向于模型魯棒，系數(shù)越小越傾向于解魯棒，計算出γ=200時不同權重系數(shù)下需求未滿足δplst的變化情況如圖5所示。圖5中，橫軸表示不同情境下的市場需求量，縱軸表示未能滿足的需求量，可以看出隨著ω值的增大，需求未滿足量隨著需求變化的幅度越小。當ω=0時其實就是線性規(guī)劃方法，未滿足需求量對需求的敏感性很強，在魯棒優(yōu)化模型中，這種敏感性則大大降低了，這說明我們所建立的魯棒優(yōu)化模型能更好的免受不確定性因素的影響。當ω增大到一定程度的時候(ω=2)，未滿足需求量不存在，此時模型達到了完全的模型魯棒，并且在此時仍能找到最優(yōu)解，可見根據(jù)模型得到的最優(yōu)解都是可行的。說明我們所建立的魯棒優(yōu)化模型能夠實現(xiàn)模型魯棒和解魯棒，決策者可以通過選擇不同的權重系數(shù)側重于解魯棒或模型魯棒。

5 結語

要實現(xiàn)供應鏈價值創(chuàng)造的運作目標，必須將績效與風險管理結合起來。EVA作為體現(xiàn)價值創(chuàng)造的重要財務績效指標，資本成本是其核心的影響因素，現(xiàn)實中資本成本會隨著貸款利率及股東要求的報酬率的波動而波動。需求不確定時，經(jīng)營風險也是影響價值創(chuàng)造的重要因素。本文用魯棒優(yōu)化的方法，將EVA作為績效指標，考慮決策者對經(jīng)營風險的規(guī)避偏好，采用已知概率的離散情景來描述需求與資本成本的波動，得到了以價值創(chuàng)造為目標的供應鏈魯棒優(yōu)化模型。數(shù)值算例的結果表明，能夠在需求和資本成本均不確定時找到所建模型具有魯棒性的最優(yōu)解，而且決策者越是厭惡風險其決策就越保守，會為了保持較低的經(jīng)營風險而寧愿犧牲較大的EVA值。同時，我們所建立的魯棒優(yōu)化模型也能夠實現(xiàn)模型魯棒，決策者可以依據(jù)對解魯棒與模型魯棒的相對重要程度的判斷選擇不同的權重系數(shù)，保證供應鏈運作的魯棒性，提供了對供應鏈績效與風險進行綜合優(yōu)化從而實現(xiàn)價值創(chuàng)造的有效方法。

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