雙因子非對(duì)稱已實(shí)現(xiàn)SV模型及其實(shí)證研究

吳鑫育，李心丹，馬超群

(1. 安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院，安徽 蚌埠 233030；2. 南京大學(xué)工程管理學(xué)院，江蘇 南京 210093；3. 湖南大學(xué)工商管理學(xué)院，湖南 長沙 410082)

1 引言

由于波動(dòng)率在金融資產(chǎn)組合配置、金融資產(chǎn)定價(jià)及金融風(fēng)險(xiǎn)管理等問題上的重要作用, 對(duì)波動(dòng)率的研究一直是金融領(lǐng)域關(guān)注的核心問題。尤其是2007-2009年爆發(fā)的全球金融危機(jī)及至對(duì)實(shí)體經(jīng)濟(jì)產(chǎn)生的廣泛影響以及我國衍生產(chǎn)品市場(chǎng)的快速發(fā)展, 進(jìn)一步凸顯了對(duì)金融市場(chǎng)波動(dòng)性研究的緊迫性, 其無論是在理論上還是實(shí)踐上都具有十分重要的價(jià)值。

金融市場(chǎng)波動(dòng)率往往呈現(xiàn)豐富、復(fù)雜的特性。研究表明, 金融市場(chǎng)波動(dòng)率往往表現(xiàn)出時(shí)變性和聚集性。兩類能夠成功捕獲波動(dòng)率的這種動(dòng)態(tài)特征的模型是GARCH模型和SV模型。GARCH模型假設(shè)條件方差是歷史信息集的一個(gè)確定性函數(shù), 而SV模型假設(shè)條件方差是由一個(gè)隱含的隨機(jī)過程生成。由于SV模型在條件方差過程中引入了一個(gè)新的隨機(jī)過程, 其尾部擬合能力更強(qiáng), 能夠解釋資產(chǎn)收益率大部分的非正態(tài)性(“尖峰厚尾”), 這使得SV模型相比GARCH模型具有更高的靈活性以及對(duì)金融時(shí)間序列更好的擬合效果[1, 2]。此外, SV模型在連續(xù)時(shí)間方面可直接與期權(quán)定價(jià)理論、利率期限結(jié)構(gòu)模型等金融理論模型聯(lián)系起來, 因而在實(shí)際中獲得廣泛的關(guān)注與應(yīng)用。

基本的SV模型對(duì)于描述金融時(shí)間序列的一些經(jīng)驗(yàn)特征事實(shí)仍過于局限。研究表明, 金融市場(chǎng)中利好消息(資產(chǎn)收益率正向沖擊)和利空消息(資產(chǎn)收益率負(fù)向沖擊)會(huì)對(duì)未來的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)產(chǎn)生不同程度的影響。當(dāng)資產(chǎn)價(jià)格上漲, 未來的波動(dòng)率下降, 當(dāng)資產(chǎn)價(jià)格下跌, 未來的波動(dòng)率上升, 負(fù)的資產(chǎn)收益率沖擊對(duì)未來的波動(dòng)率的影響要比相同程度的正的資產(chǎn)收益率沖擊的影響更大, 這一現(xiàn)象稱為波動(dòng)率非對(duì)稱性或杠桿效應(yīng)(Leverage effects)。另外, 金融市場(chǎng)波動(dòng)率不僅具有短期的相關(guān)性, 同時(shí)具有長期的相互影響, 即金融市場(chǎng)波動(dòng)率具有持續(xù)性和長記憶性, 這可以通過觀測(cè)資產(chǎn)收益率絕對(duì)值、資產(chǎn)收益率平方或已實(shí)現(xiàn)測(cè)度的自相關(guān)函數(shù)的緩慢衰減容易看到。

同時(shí), 傳統(tǒng)的波動(dòng)率模型(例如GARCH模型和SV模型)通常采用日度收益率數(shù)據(jù)對(duì)波動(dòng)率建模, 由于日度低頻數(shù)據(jù)包含的信息有限, 并不能完全反映資產(chǎn)價(jià)格日內(nèi)實(shí)際變動(dòng)情況。隨著電子化交易和信息存儲(chǔ)技術(shù)的發(fā)展, 日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)已經(jīng)可以容易地獲取得到, 基于日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)構(gòu)建的已實(shí)現(xiàn)測(cè)度在金融計(jì)量學(xué)文獻(xiàn)中獲得了越來越多的關(guān)注[3-6]。為了利用已實(shí)現(xiàn)測(cè)度所包含的豐富日內(nèi)信息, Takahashi等[7]將已實(shí)現(xiàn)測(cè)度引入傳統(tǒng)的SV模型, 構(gòu)建了對(duì)日度收益率與已實(shí)現(xiàn)測(cè)度聯(lián)合建模的已實(shí)現(xiàn)SV模型?；谠撃Ｐ湍軌蛲瑫r(shí)給出已實(shí)現(xiàn)測(cè)度的偏差與參數(shù)估計(jì)。隨后, 眾多學(xué)者對(duì)已實(shí)現(xiàn)SV模型進(jìn)行了廣泛的研究, 例如Koopman和Scharth[8]，Shirota等[9]、Venter和de Jongh[10]、Zheng Tingguo和Song Tao[1]。Dobrev和Szersz-en[12]、Christoffersen等[13]和Takahashi等[14]研究發(fā)現(xiàn), 引入包含豐富日內(nèi)高頻信息的已實(shí)現(xiàn)測(cè)度能夠顯著改進(jìn)SV模型參數(shù)估計(jì)與波動(dòng)率估計(jì)精確性, 提高期權(quán)定價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)度量的準(zhǔn)確性.吳鑫育等[15]構(gòu)建門限已實(shí)現(xiàn)SV模型對(duì)我國股市的波動(dòng)性進(jìn)行了考察, 發(fā)現(xiàn)我國股市收益率具有均值和波動(dòng)率雙重非對(duì)稱性?；谝褜?shí)現(xiàn)SV模型的建模思想, Hansen等[16]和Hansen和Huang Zhuo[17]對(duì)傳統(tǒng)的(E)GARCH模型進(jìn)行擴(kuò)展, 構(gòu)建了已實(shí)現(xiàn)(E)GARCH模型, 實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)其比傳統(tǒng)(E)GARCH 模型具有更好的數(shù)據(jù)擬合效果。

目前, 國內(nèi)主要集中于對(duì)已實(shí)現(xiàn)GARCH模型的研究, 例如王天一和黃卓[18-19], 王天一等[20], 唐勇和劉微[21], 黃友珀等[22-23]。但對(duì)已實(shí)現(xiàn)SV模型的研究還非常少見, 且已有關(guān)于已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率模型的研究較少綜合考慮了金融市場(chǎng)波動(dòng)率的非對(duì)稱性與長記憶性。最近,Asai等[24]構(gòu)建了同時(shí)考慮波動(dòng)率非對(duì)稱性與長記憶性, 對(duì)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率測(cè)度建模的波動(dòng)率模型, 但該模型沒有考慮到已實(shí)現(xiàn)測(cè)度作為真實(shí)波動(dòng)率的代理存在的偏差(由非交易時(shí)間和市場(chǎng)微觀結(jié)構(gòu)噪聲導(dǎo)致)。此外, 該模型也沒有對(duì)資產(chǎn)收益率建模, 這給需要估計(jì)資產(chǎn)收益率條件預(yù)測(cè)分布來進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)度量造成困難。

基于以上認(rèn)識(shí), 在考慮已實(shí)現(xiàn)測(cè)度的偏差修正的基礎(chǔ)上, 本文構(gòu)建對(duì)日度收益率和已實(shí)現(xiàn)測(cè)度同時(shí)建模的雙因子非對(duì)稱已實(shí)現(xiàn)SV(2FARSV)模型, 以綜合捕獲金融市場(chǎng)波動(dòng)率的時(shí)變性、聚集性、非對(duì)稱性與長記憶性, 并充分利用其包含的日度低頻與日內(nèi)高頻聯(lián)合信息集來提取波動(dòng)率。本文構(gòu)建的2FARSV模型與Koopman等學(xué)者[8-11]提出的模型存在區(qū)別, 本文構(gòu)建的模型除考慮了杠桿效應(yīng)外, 同時(shí)考慮了規(guī)模效應(yīng)(Size effects), 可以更靈活地捕獲波動(dòng)率非對(duì)稱性。為了估計(jì)2FARSV模型的參數(shù), 本文給出靈活、有效且易于實(shí)現(xiàn)的基于連續(xù)粒子濾波(particle filters)的極大似然估計(jì)方法。最后, 給出基于上證綜合指數(shù)和深證成份指數(shù)日內(nèi)高頻數(shù)據(jù)的實(shí)證研究, 將2FARSV模型與多種已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率模型進(jìn)行比較分析, 驗(yàn)證了本文提出模型的優(yōu)越性。

2 雙因子非對(duì)稱已實(shí)現(xiàn)SV(2FARSV)模型

基本的SV模型的形式為：

rt=μ+exp(θt/2)εt,θt=c+ht,εt～i.i.d.N(0,1),t=1,…,T

(1)

(2)

(3)

其中rt是t時(shí)刻的資產(chǎn)收益率,ht是均值調(diào)整的對(duì)數(shù)波動(dòng)率(θt是對(duì)數(shù)波動(dòng)率), 服從高斯AR(1)過程,φ度量波動(dòng)率的持續(xù)性, 在參數(shù)約束|φ|<1下, 波動(dòng)率過程是平穩(wěn)的,εt與ηt相互獨(dú)立。

基本的SV模型對(duì)于描述資產(chǎn)收益率的波動(dòng)率的一些重要特征事實(shí)仍過于局限, 例如波動(dòng)率非對(duì)稱性和長記憶性。此外, 基本的SV模型僅利用低頻日度收益率數(shù)據(jù)對(duì)波動(dòng)率建模, 沒有考慮包含豐富日內(nèi)信息的高頻數(shù)據(jù), 造成信息的損失和波動(dòng)率估計(jì)偏差?；诖? 本文將基于高頻數(shù)據(jù)構(gòu)建的已實(shí)現(xiàn)測(cè)度引入基本的SV模型, 構(gòu)建包含低頻(日度收益率)與高頻(已實(shí)現(xiàn)測(cè)度)聯(lián)合信息集且能夠同時(shí)捕獲波動(dòng)率非對(duì)稱性與長記憶性的2FARSV模型對(duì)波動(dòng)率建模。2FARSV模型的具體形式為:

rt=μ+exp(θt/2)εt,θt=c+h1,t+h2,t,εt～i.i.d.N(0,1),t=1,…,T

(4)

(5)

(6)

(7)

其中xt是t時(shí)刻的對(duì)數(shù)已實(shí)現(xiàn)測(cè)度, 已實(shí)現(xiàn)測(cè)度度量方程(5)的擾動(dòng)項(xiàng)ut與εt,η1,t和η2,t均相互獨(dú)立。

2FARSV模型通過式(6)引入了雙因子(兩個(gè)相互獨(dú)立的AR(1)過程)來捕獲波動(dòng)率過程的長記憶相關(guān)性。假設(shè)-1<φ2<φ1<1, 保證波動(dòng)率因子過程h1,t和h2,t是平穩(wěn)的且可識(shí)別, 其中第一個(gè)因子代表波動(dòng)率長期成份(持續(xù)性/長記憶波動(dòng)率因子), 第二個(gè)因子代表波動(dòng)率短期成份(非持續(xù)性/短記憶波動(dòng)率因子)。同時(shí), 兩個(gè)波動(dòng)率因子過程中均引入了非對(duì)稱效應(yīng)函數(shù)τi(εt),i=1,2, 捕獲波動(dòng)率非對(duì)稱性(波動(dòng)率對(duì)于資產(chǎn)收益率正向沖擊和負(fù)向沖擊的非對(duì)稱反應(yīng))。本文假設(shè)τi(εt),i=1,2, 具有如下形式:

τi(εt)=τi,1εt+τi,2(|εt|-E|εt|),i=1,2

(8)

3 估計(jì)方法

本文采用基于粒子濾波的極大似然方法來估計(jì)2FARSV模型的參數(shù)。最簡單和常用的粒子濾波方法是由Gordon等[26]提出的抽樣重要性重抽樣(Sampling/Importance resampling, SIR)濾波方法。然而, 基于標(biāo)準(zhǔn)的SIR濾波算法得到的SV模型的似然估計(jì)并非參數(shù)的連續(xù)函數(shù), 這給采用傳統(tǒng)的優(yōu)化方法來最大化相應(yīng)的似然函數(shù)造成困難。為了克服這個(gè)問題, 本文運(yùn)用Malik和Pitt[27]提出的連續(xù)重抽樣方法, 構(gòu)建相應(yīng)的連續(xù)SIR(CSIR)算法來獲得連續(xù)的似然函數(shù), 進(jìn)而結(jié)合極大似然方法對(duì)2FARSV模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

(9)

其中

(10)

它可以通過蒙特卡羅模擬近似得到, 即：

(11)

根據(jù)貝葉斯原理有：

(12)

(13)

為了從式(13)中抽樣, 可以利用Gordon等[26]提出的SIR濾波方法。

下面給出2FARSV模型的SIR濾波算法如下:

步驟2: 計(jì)算歸一化權(quán)重

其中

基于SIR算法, 可以得到似然估計(jì)為：

(14)

(15)

上述對(duì)數(shù)似然估計(jì)不是無偏的, 進(jìn)行偏差修正得到無偏的對(duì)數(shù)似然的估計(jì)為：

(16)

其中

基于上述標(biāo)準(zhǔn)的SIR算法得到的似然估計(jì)并非參數(shù)的連續(xù)函數(shù), 這給借助優(yōu)化方法來最大化相應(yīng)的模擬似然函數(shù)造成阻礙, 同時(shí)無法采用常規(guī)方法來計(jì)算參數(shù)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差?；诖? 將SIR算法步驟3中的重抽樣修正為Malik和Pitt[27]提出的連續(xù)(分層)重抽樣, 由此SIR算法修正為CSIR算法?；贑SIR算法可以得到連續(xù)的似然函數(shù)估計(jì), 進(jìn)而結(jié)合極大似然方法容易得到2FARSV模型參數(shù)的估計(jì)為：

(17)

4 模擬實(shí)驗(yàn)

這部分構(gòu)建蒙特卡羅模擬實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)第3部分給出的基于連續(xù)粒子濾波(CSIR)的極大似然估計(jì)方法的精確性和有限樣本性質(zhì)?？紤]2FARSV模型, 真實(shí)參數(shù)值設(shè)定為表1中給出的值。根據(jù)“真實(shí)的”2FARSV模型(4)-(8)模擬生成樣本長度為T=2500的觀測(cè)序列, 對(duì)該觀測(cè)序列運(yùn)用基于連續(xù)粒子濾波的極大似然方法進(jìn)行估計(jì), 重復(fù)模擬和估計(jì)實(shí)驗(yàn)100次獲得參數(shù)估計(jì)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和均方根誤差(RMSE)?；谶B續(xù)粒子濾波的極大似然估計(jì)方法采用MATLAB軟件編程, 在Windows 7操作系統(tǒng)上實(shí)現(xiàn)。

表1 數(shù)值模擬結(jié)果

注: 粒子數(shù)選取為500, 重復(fù)模擬實(shí)驗(yàn)100次獲得參數(shù)估計(jì)的均值、標(biāo)準(zhǔn)差和均方根誤差(RMSE).

5 實(shí)證研究

5.1 數(shù)據(jù)與已實(shí)現(xiàn)測(cè)度

本文采用上證綜合指數(shù)和深證成份指數(shù)從2005年1月4日至2015年12月31日共2671個(gè)交易日的5分鐘高頻交易價(jià)格數(shù)據(jù)作為研究樣本。所有數(shù)據(jù)均來源于天軟數(shù)據(jù)庫。第t交易日的指數(shù)對(duì)數(shù)收益率定義為rt=logPt-logPt-1, 其中Pt是第t交易日的指數(shù)收盤價(jià)格。資產(chǎn)收益率的真實(shí)日度波動(dòng)率并不能直接觀測(cè)到, 學(xué)者們已經(jīng)提出采用日內(nèi)高頻交易數(shù)據(jù)構(gòu)建已實(shí)現(xiàn)測(cè)度來給出它的估計(jì)量, 例如Barndorff-Nielsen和Shephard[4]提出已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率(RV), Martens和van Dijk[28]提出已實(shí)現(xiàn)極差波動(dòng)率(RRV)。第t交易日的RV和RRV分別定義為：

其中rt,i=logPt,i-logPt,i-1是第t交易日的第i個(gè)日內(nèi)對(duì)數(shù)收益率,Pt,i是第t交易日的第i個(gè)時(shí)間間隔上的收盤價(jià),Ht,i和Lt,i分別是第t交易日的第i個(gè)時(shí)間間隔上的最高價(jià)和最低價(jià)。RV采用單位時(shí)間間隔上的收盤價(jià)計(jì)算得到, 難以反映連續(xù)時(shí)間上的價(jià)格變化。RRV通過利用單位時(shí)間間隔上的最高價(jià)和最低價(jià)提高了日內(nèi)高頻信息的利用率, 研究表明RRV是比RV更有效的波動(dòng)率估計(jì)量[29-30].

表2給出了上證綜合指數(shù)和深證成份指數(shù)日度收益率與已實(shí)現(xiàn)測(cè)度(RV與RRV)的描述性統(tǒng)計(jì)量。從表2可以看到, 兩指數(shù)日度收益率的均值都大于0, 但在統(tǒng)計(jì)上不顯著; 偏度小于0, 峰度大于3, 表明兩指數(shù)日度收益率分布呈現(xiàn)負(fù)偏和尖峰特征; Jarque-Bera統(tǒng)計(jì)量顯著, 拒絕其正態(tài)性假定。兩指數(shù)已實(shí)現(xiàn)測(cè)度(RV與RRV)的偏度、峰度和Jarque-Bera統(tǒng)計(jì)量都拒絕其為正態(tài)分布的假定。但比較對(duì)數(shù)已實(shí)現(xiàn)測(cè)度(log RV與log RRV)與已實(shí)現(xiàn)測(cè)度(RV與RRV)可以看到, 對(duì)數(shù)已實(shí)現(xiàn)測(cè)度的偏度、峰度和Jarque-Bera統(tǒng)計(jì)量都大大降低, 雖然并不是完全服從正態(tài)分布, 但已經(jīng)較為接近于正態(tài)分布。圖1和圖2給出了上證綜合指數(shù)和深證成份指數(shù)已實(shí)現(xiàn)測(cè)度時(shí)間序列圖及其對(duì)數(shù)的自相關(guān)函數(shù)圖。從圖1和圖2可以看出, 兩指數(shù)在抽樣階段內(nèi)均展現(xiàn)明顯的波動(dòng)率時(shí)變性和聚集性特征, 對(duì)數(shù)已實(shí)現(xiàn)測(cè)度的自相關(guān)函數(shù)都是緩慢衰減的, 表明其具有長記憶特征.

表2 指數(shù)日度收益率與已實(shí)現(xiàn)測(cè)度的描述性統(tǒng)計(jì)量

注: ()中是Jarque-Bera統(tǒng)計(jì)量的P-值.

圖1 上證綜合指數(shù)已實(shí)現(xiàn)測(cè)度(RV與RRV)時(shí)間序列圖及其對(duì)數(shù)的自相關(guān)函數(shù)圖

圖2 深證成份指數(shù)已實(shí)現(xiàn)測(cè)度(RV與RRV)時(shí)間序列圖及其對(duì)數(shù)的自相關(guān)函數(shù)圖

5.2 參數(shù)估計(jì)結(jié)果

基于5.1節(jié)給出的上證綜合指數(shù)和深證成份指數(shù)數(shù)據(jù), 運(yùn)用第3部分給出的基于連續(xù)粒子濾波的極大似然估計(jì)方法, 得到2FARSV模型的參數(shù)估計(jì)及標(biāo)準(zhǔn)誤差、對(duì)數(shù)似然值、赤池信息準(zhǔn)則(AIC)和貝葉斯信息準(zhǔn)則(BIC)如表3和表4所示。為了比較起見, 表中也給出了2FARSV模型的幾種特殊形式的估計(jì)結(jié)果, 這些特殊模型包括單因子非對(duì)稱已實(shí)現(xiàn)SV(1FARSV)模型, 雙因子已實(shí)現(xiàn)SV(2FRSV)模型(在2FARSV模型中約束τi,1=τi,2=0,i=1,2), 以及雙因子杠桿已實(shí)現(xiàn)SV(2FLRSV)模型(在2FARSV模型中約束τi,2=0,i=1,2)。

從表中可以看到, 上證綜合指數(shù)和深證成份指數(shù)已實(shí)現(xiàn)測(cè)度RV和RRV的偏差修正參數(shù)ξ的估計(jì)值均明顯小于0, 表明兩指數(shù)已實(shí)現(xiàn)測(cè)度RV和RRV均存在下偏, 市場(chǎng)非交易時(shí)間效應(yīng)強(qiáng)于微觀結(jié)構(gòu)噪聲效應(yīng)。RRV的偏差修正參數(shù)ξ的估計(jì)值相比RV的偏差修正參數(shù)ξ的估計(jì)值明顯要更低(絕對(duì)值更大), RRV的度量標(biāo)準(zhǔn)差σu的估計(jì)值要小于RV的度量標(biāo)準(zhǔn)差σu的估計(jì)值, 表明RRV是比RV更有效的波動(dòng)率估計(jì)量, 但同時(shí)RRV對(duì)于真實(shí)日度波動(dòng)率的估計(jì)相比RV更傾向于下偏。所有模型中波動(dòng)率持續(xù)性參數(shù)φ1的估計(jì)值均接近于1, 表明滬深股市具有強(qiáng)的波動(dòng)率持續(xù)性特征。比較單因子模型(1FARSV模型)與雙因子模型(2FRSV模型、2FLRSV模型與2FARSV模型)的估計(jì)結(jié)果可以看到, 雙因子模型相比單因子模型具有更高的對(duì)數(shù)似然值和更低的AIC和BIC值, 表明能夠描述波動(dòng)率長記憶性的雙因子模型通過引入第二個(gè)波動(dòng)率因子過程顯著改進(jìn)了模型的擬合效果。特別地, 2FRSV模型相比1FARSV模型具有更好的數(shù)據(jù)擬合表現(xiàn), 表明在波動(dòng)率模型中考慮波動(dòng)率長記憶性(雙因子波動(dòng)率)相比波動(dòng)率非對(duì)稱性更為重要。

在1FARSV中, 兩指數(shù)τ1,1的估計(jì)值均為負(fù)值, 表明我國滬深股市存在杠桿效應(yīng)。在2FLRSV模型和2FARSV模型中, 兩指數(shù)τ1,1的估計(jì)值均為正值,τ2,1的估計(jì)值均為負(fù)值, 表明滬深股市杠桿效應(yīng)只存在于短記憶波動(dòng)率因子過程中, 長記憶波動(dòng)率因子過程中存在反向杠桿效應(yīng)?？紤]杠桿效應(yīng)的雙因子模型(2FLRSV模型和2FARSV模型)相比沒有考慮杠桿效應(yīng)的雙因子模型(2FRSV模型)具有明顯的改進(jìn)(獲得更高的對(duì)數(shù)似然值和更低的AIC和BIC值)。在1FARSV模型和2FARSV模型中, 得到規(guī)模效應(yīng)參數(shù)τ1,2與τ2,2(2FARSV模型)的估計(jì)值顯著為正, 且對(duì)于2FARSV模型,τ1,2>τ2,2, 表明長記憶波動(dòng)率因子過程的規(guī)模效應(yīng)要強(qiáng)于短記憶波動(dòng)率因子過程的規(guī)模效應(yīng)。從各模型的對(duì)數(shù)似然值、AIC和BIC來看, 能夠綜合描述波動(dòng)率非對(duì)稱性(包括杠桿效應(yīng)和規(guī)模效應(yīng))與長記憶性的2FARSV模型在滬深股市均具有比其它模型更好的數(shù)據(jù)擬合效果。

表3 參數(shù)估計(jì)結(jié)果: 上證綜合指數(shù)

注: 粒子數(shù)選取為500, Log-lik是對(duì)數(shù)似然值, AIC是赤池信息準(zhǔn)則, BIC是貝葉斯信息準(zhǔn)則, ()中是極大似然估計(jì)的漸近標(biāo)準(zhǔn)誤差.

表4 參數(shù)估計(jì)結(jié)果: 深證成份指數(shù)

注: 粒子數(shù)選取為500, Log-lik是對(duì)數(shù)似然值, AIC是赤池信息準(zhǔn)則, BIC是貝葉斯信息準(zhǔn)則, ()中是極大似然估計(jì)的漸近標(biāo)準(zhǔn)誤差.

為了進(jìn)一步凸顯本文構(gòu)建模型的合理性與優(yōu)越性, 下面給出已實(shí)現(xiàn)GARCH模型[16]的估計(jì)結(jié)果作為比較。已實(shí)現(xiàn)GARCH模型的形式為:

rt=μ+exp(ht/2)zt,zt～i.i.d.N(0,1)

(18)

ht=ω+βht-1+γxt-1

(19)

(20)

采用極大似然方法可以容易地估計(jì)已實(shí)現(xiàn)GARCH模型, 得到其估計(jì)結(jié)果如表5所示。從表5可以看到, 基于已實(shí)現(xiàn)GARCH模型獲得類似于2FARSV模型的估計(jì)結(jié)果, 例如已實(shí)現(xiàn)測(cè)度RV和RRV均存在下偏, 滬深股市均存在杠桿效應(yīng)(波動(dòng)率非對(duì)稱性)等。但是, 比較模型的對(duì)數(shù)似然值、AIC和BIC可以看到, 2FARSV模型相比已實(shí)現(xiàn)GARCH模型具有明顯更為優(yōu)越的數(shù)據(jù)擬合效果。

表5 已實(shí)現(xiàn)GARCH模型估計(jì)結(jié)果

注: Log-lik是對(duì)數(shù)似然值, AIC是赤池信息準(zhǔn)則, BIC是貝葉斯信息準(zhǔn)則, ()中是極大似然估計(jì)的漸近標(biāo)準(zhǔn)誤差.

5.3 模型診斷

模型診斷通?；跇?biāo)準(zhǔn)的時(shí)間序列殘差分析, 考察殘差的無條件分布及動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)。然而, 由于SV模型中隱狀態(tài)變量的存在, 殘差并不容易得到。但基于粒子濾波可以容易地構(gòu)建“廣義殘差”來進(jìn)行模型診斷分析。下面考慮對(duì)2FARSV模型進(jìn)行診斷分析。計(jì)算分布函數(shù)

基于CSIR算法容易得到其估計(jì)為：

圖4給出了廣義殘差平方的自相關(guān)函數(shù)(ACF)及廣義殘差的QQ圖。從廣義殘差平方的ACF圖可以看到, 廣義殘差平方不存在明顯的序列自相關(guān)性(滯后250階), 表明2FARSV模型成功地捕獲了波動(dòng)率短期和長期持續(xù)性(波動(dòng)率長記憶性)。從廣義殘差的QQ圖可以看到, 廣義殘差近似于正態(tài)分布, 表明2FARSV模型能夠解釋資產(chǎn)收益率大部分的非正態(tài)性, 但它對(duì)于描述資產(chǎn)收益率極端的左尾分布仍不充分, 說明模型存在進(jìn)一步改進(jìn)的可能。

圖3 上證綜合指數(shù)和深證成份指數(shù)波動(dòng)率濾波估計(jì)

圖4 廣義殘差平方的自相關(guān)函數(shù)(ACF)及廣義殘差的QQ圖

6 結(jié)語

本文將包含豐富日內(nèi)高頻信息的已實(shí)現(xiàn)測(cè)度引入考慮日度低頻信息的基本的SV模型中, 同時(shí)考慮已實(shí)現(xiàn)測(cè)度的偏差修正以及波動(dòng)率非對(duì)稱性(杠桿效應(yīng)與規(guī)模效應(yīng))與長記憶性, 構(gòu)建了包含低頻與高頻聯(lián)合信息集的2FARSV模型。為了估計(jì)2FARSV模型的參數(shù), 本文給出了靈活、有效且易于實(shí)現(xiàn)的基于連續(xù)粒子濾波的極大似然估計(jì)方法。采用上證綜合指數(shù)和深證成份指數(shù)5分鐘高頻交易數(shù)據(jù)計(jì)算RV和RRV, 對(duì)2FARSV模型進(jìn)行了實(shí)證研究。實(shí)證結(jié)果表明: RV和RRV都是真實(shí)日度波動(dòng)率的有偏估計(jì)(下偏), 滬深股市非交易時(shí)間效應(yīng)強(qiáng)于微觀結(jié)構(gòu)噪聲效應(yīng); RRV相比RV是更有效的波動(dòng)率估計(jì)量, 但同時(shí)更傾向于下偏; 滬深股市具有強(qiáng)的波動(dòng)率持續(xù)性以及顯著的波動(dòng)率非對(duì)稱性(杠桿效應(yīng)與規(guī)模效應(yīng)); 根據(jù)AIC和BIC, 2FARSV模型相比1FARSV模型、2FRSV模型以及2FLRSV模型都具有更好的數(shù)據(jù)擬合效果。模型診斷分析表明, 2FARSV模型能夠充分地捕獲滬深股市波動(dòng)率的動(dòng)態(tài)特征(時(shí)變性、聚集性、非對(duì)稱性與長記憶性)。同時(shí), 2FARSV模型能夠解釋資產(chǎn)收益率大部分的非正態(tài)性, 但對(duì)于描述資產(chǎn)收益率極端的左尾分布仍不充分。因此, 后續(xù)研究可以考慮對(duì)2FARSV模型進(jìn)行進(jìn)一步的擴(kuò)展, 以改進(jìn)其對(duì)于資產(chǎn)收益率分布形態(tài)的描述, 例如可以考慮采用學(xué)生t分布、廣義誤差分布或更靈活的混合正態(tài)分布等對(duì)收益率新息建模。本文的研究工作豐富了基于高頻數(shù)據(jù)的波動(dòng)率建模, 為市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理(例如VaR的計(jì)算)、資產(chǎn)組合配置和期權(quán)定價(jià)提供了建模思路, 無論對(duì)于學(xué)術(shù)研究人員還是實(shí)際從業(yè)人員都具有重要的意義, 特別是對(duì)于關(guān)注全球金融風(fēng)險(xiǎn)管理的人員而言本文研究工作更具有直接的參考價(jià)值.

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