潤滑劑的黏彈性與動(dòng)壓力對圓柱滾子軸承打滑的影響

曹偉，王家序, 2，蒲偉，張瑩，吳繼強(qiáng)，任思，褚坤明

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潤滑劑的黏彈性與動(dòng)壓力對圓柱滾子軸承打滑的影響

曹偉1，王家序1, 2，蒲偉1，張瑩3，吳繼強(qiáng)1，任思1，褚坤明3

(1. 四川大學(xué) 空天科學(xué)與工程學(xué)院，四川 成都，610065；2. 重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶，400044；3. 四川大學(xué) 制造科學(xué)與工程學(xué)院，四川 成都，610065)

為了建立準(zhǔn)確的圓柱滾子軸承動(dòng)力學(xué)模型，研究潤滑劑的不同流變模型以及流體動(dòng)壓力對軸承的動(dòng)態(tài)特性的影響，并將模型的數(shù)值結(jié)果與已有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。研究結(jié)果表明：當(dāng)相對滑動(dòng)速度較大時(shí)，基于牛頓流體的摩擦力計(jì)算結(jié)果較實(shí)際值大，基于非線性流變模型的數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果更吻合；不同的流變模型和流體動(dòng)壓力計(jì)算方法對滾子與滾道的相對滑動(dòng)速度影響較大，采用B?W模型和HOUPERT流體動(dòng)壓力更能真實(shí)反映軸承的動(dòng)態(tài)特性。

圓柱滾子軸承；打滑；非線性黏彈性流體；流體動(dòng)壓力；動(dòng)力學(xué)模型

圓柱滾子軸承廣泛應(yīng)用于航空航天、汽車等領(lǐng)域，軸承在運(yùn)行過程中，由于滾子與離心力、流體動(dòng)壓力和滾子與滾道牽引力的影響，滾子打滑不可避免。在高速條件下，打滑以及擦傷往往是影響軸承壽命的重要因素，同時(shí)，潤滑劑在高剪切速率的非線性特性會(huì)影響滾子與軸承滾道間的滑動(dòng)特性。因此，針對高速滾子軸承打滑失效等問題，考慮潤滑劑非線性流變特性，建立準(zhǔn)確的軸承動(dòng)力學(xué)模型，對提高軸承的綜合性能以及打滑控制具有理論指導(dǎo)意義。HARRIS[1]采用牛頓流體模型，并根據(jù)DOWSON等[2]提出的流體動(dòng)壓力計(jì)算公式分析了軸承打滑特性。LI等[3]在全膜潤滑條件下，研究了圓柱滾子軸承渦動(dòng)半徑、徑向載荷、軸承游隙、滾子直徑、滾子數(shù)以及潤滑油黏度對軸承打滑的影響。CHANG等[4]基于彈流潤滑，建立了圓柱滾子軸承打滑模型，此模型可以計(jì)算不同載荷以及潤滑特性下的載荷分布、轉(zhuǎn)矩以及打滑特性等。TU等[5]研究了加速狀態(tài)下軸承的打滑情況，動(dòng)力學(xué)模型中未考慮潤滑油的影響。CAO等[6]基于HARRIS打滑模型研究了加速度對打滑的影響，并分析了加速度對軸承潤滑特性的影響。毛宇澤等[7]研究了軸承游隙對圓柱滾子軸承打滑率的影響。TAKABI等[8]研究了摩擦力對軸承保持架轉(zhuǎn)速的影響，并計(jì)算了軸承保持架在不同載荷下的磨損率，但未研究流體動(dòng)壓力對滾子與滾道滑動(dòng)速度的影響。CHEN等[9]分析了干接觸與潤滑油膜對承載區(qū)滾子打滑的影響。上述模型中均采用了線性牛頓流體模型或定摩擦因數(shù)來計(jì)算滾子與滾道之間的牽引力(摩擦力)，線性牛頓流體不能模擬出潤滑的非線性黏彈性。分析軸承動(dòng)態(tài)特性時(shí)，將潤滑劑視為牛頓流體會(huì)產(chǎn)生較大的分析誤差。理論以及試驗(yàn)結(jié)果證明，在高壓力、高剪切率下，流體的剪切應(yīng)力和應(yīng)變不再表現(xiàn)為線性關(guān)系。JOHNSONHE等[10]提出了考慮潤滑劑線性和非線性的黏性、線性和非線性的黏彈性以及彈性和塑性的行為的非牛頓流體模型。BAIR等[11]也提出了類似的非牛頓流變模型。本文作者采用J?T模型(JOHNSONHE和TEVAARWERK)和B?W模型(BAIR和WINER)計(jì)算軸承滾子與滾道的摩擦力，采用HOUPERT等[12?13]給出的流體動(dòng)壓力計(jì)算公式計(jì)算流體作用在滾子的壓力，研究不同流變模型與流體動(dòng)壓力的計(jì)算方法對軸承打滑的影響，并與已有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。通過對比，建立準(zhǔn)確的高速軸承動(dòng)力學(xué)模型，此模型對軸承的打滑失效分析以及進(jìn)一步的壽命分析具有重要 意義。

1 打滑模型

1.1 受力分析

圖1所示為圓柱滾子軸承結(jié)構(gòu)示意圖。圖1中：為軸承載荷；i為內(nèi)滾道半徑；o為外滾道半徑；m為節(jié)圓半徑；r為圓柱滾子半徑；c為軸承游隙和接觸變形導(dǎo)致的中心位移；為軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)速；ω為滾子自轉(zhuǎn)速度；c為滾子公轉(zhuǎn)速度，即保持架轉(zhuǎn)速；Q為任意角位置處的滾子載荷；Φ為第個(gè)滾子的位置角。

圖2和圖3所示分別為滾子在承載區(qū)和非承載區(qū)的受力情況。圖2和圖3中：ij和oj分別表示滾子與內(nèi)、外滾道間的摩擦力；ij和oj為潤滑油作用于滾子的流體動(dòng)壓力；ij和oj分別為滾子與內(nèi)、外滾道間的法向作用力；dj為滾子與保持架法向作用力；dj為保持架與滾子間摩擦力；F為離心力。對力進(jìn)行量綱一化處理[1]，得

圖1 圓柱滾子軸承簡圖

圖2 承載區(qū)滾子受力

圖3 非承載區(qū)滾子受力

1.2 打滑方程

軸承的載荷分布可通過載荷平衡以及變形協(xié)調(diào)方程聯(lián)立求解，同時(shí)考慮轉(zhuǎn)速以及軸承游隙的影響：

式中：i0為最大承載滾子載荷；c軸承游隙；ij和oj分別為內(nèi)、外滾道接觸變形量。將式(5)和式(6)整理為/2+1個(gè)方程組(為滾子數(shù))，自變量為c和ij，采用擬牛頓法可得軸承載荷分布。

離心力F為

式中：為滾子質(zhì)量。

軸承穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，接觸法向受力平衡，量綱一方程為[1]：

滾子在滾動(dòng)方向受力平衡以及轉(zhuǎn)矩平衡，可得：

式中：為摩擦因數(shù)。

保持架力矩平衡可得

求式(5)~(13)即可得到滾子的自轉(zhuǎn)速度以及保持架轉(zhuǎn)速。式(5)~(13)采用擬牛頓法求解，迭代增量步為Δ0=0.000 01。

2 摩擦力與流體動(dòng)壓力計(jì)算

2.1 摩擦力計(jì)算

HARRIS采用了DOWSON基于牛頓型流體模型提出的摩擦力計(jì)算公式，公式由滾動(dòng)摩擦和滑動(dòng)摩擦組成，表達(dá)式如下[1, 14]：

式中：0為環(huán)境溫度下潤滑油黏度。

為了擬合考慮接觸壓力對潤滑油黏度影響的滑動(dòng)摩擦力，DOWSON等[2]采用基于牛頓流體模型和赫茲壓力分布的量綱一積分，其表達(dá)式為：

JOHNSONHE和TEVAARWERK[10]提出了考慮黏彈性非牛頓型流變模型(J?T模型)來計(jì)算剪切應(yīng)力，在接觸區(qū)對剪切應(yīng)力積分即可求得摩擦力，J?T模 型[10]表達(dá)式為

0為環(huán)境溫度；為黏溫系數(shù)；為溫壓系數(shù)；為潤滑油溫度。

注意式(25)中為接觸區(qū)的壓力分布，壓力分布采用赫茲接觸近似。圖4所示為EHL壓力分布和赫茲壓力分布[15]，其中，c為油膜厚度。由圖4可知：赫茲壓力分布與EHL壓力分布接近[16]，因此，采用赫茲壓力來近似滾子與滾道接觸的壓力分布。

BAIR和WINER[11]也提出來類似的非線性黏彈性模型(B?W模型)。B?W模型表達(dá)式為[11]

式中：G∞為極限剪切模量；τL為極限剪切應(yīng)力；G∞和τL均為壓力和溫度的函數(shù)，其值根據(jù)Dyson’s經(jīng)驗(yàn)公式[16]

確定。通過式(24)和式(26)可以計(jì)算出滾子與滾道間的不同赫茲接觸寬度上的剪切應(yīng)力，對整個(gè)赫茲接觸區(qū)的剪切應(yīng)力積分即可求得接觸區(qū)的摩擦力。

2.2 流體動(dòng)壓力計(jì)算

HARRIS[1]采用DOWSON給出的計(jì)算公式計(jì)算潤滑油作用于中心軸的流體動(dòng)壓力，表達(dá)式如下[1?2]：

HOUPERT等[12?13]研究了流體動(dòng)壓力的計(jì)算，并給出了以下公式：

由DOWSON和HOUPERT的流體動(dòng)壓力計(jì)算公式可知，DOWSON公式只與相卷吸速度有關(guān)，而HOUPERT給出的公式考慮了接觸載荷的影響。

3 計(jì)算結(jié)果

采用圓柱滾子軸承N224作為分析對象，軸承參數(shù)和潤滑油參數(shù)分別如表1和表2所示。表1中：r和c分別為滾子和保持架的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；為滾子質(zhì)量；為滾子長度。

表1 圓柱滾子軸承N224參數(shù)

表2 潤滑油參數(shù)

動(dòng)力學(xué)模型求解過程如圖5所示。求解式(5)和式(6)組成的方程組可得軸承載荷分布，在不同徑向載荷下，軸承載荷分布如圖6所示。由圖6可知：隨著載荷增大，軸承承載區(qū)域增大。

圖7所示為3種計(jì)算方式下，最大承載滾子與內(nèi)滾道的摩擦因數(shù)隨著相對滑動(dòng)速度的變化曲線。式(14)和式(15)中積分采用數(shù)值積分解法，式(24)和式(26)為一階微分方程，采用一步積分的連分式法求解。

由圖7可知：J?T模型和B?W模型得到的摩擦因數(shù)曲線比較接近，隨著相對滑動(dòng)速度增大，摩擦因數(shù)急劇增大，逐漸趨于常數(shù)。由于HARRIS模型中采用了線性牛頓流體模型計(jì)算摩擦力，可知牛頓流體下的摩擦因數(shù)隨著相對滑動(dòng)速度呈線性變化。當(dāng)滑動(dòng)速度較低時(shí)，牛頓流體得到摩擦因數(shù)小于非牛頓流體的計(jì)算結(jié)果；當(dāng)相對滑動(dòng)速度較大時(shí)，牛頓流體的摩擦因數(shù)相對于非線性模型偏差較大。因此，研究軸承在高轉(zhuǎn)速下的動(dòng)態(tài)特性時(shí)，采用牛頓流體會(huì)產(chǎn)生較大誤差。

圖5 動(dòng)力學(xué)模型求解流程圖

徑向載荷/kN：1—0.3；2—0.8；3—2.0；4—5.0。

1—HARRIS模型；2—J?T模型；3—B?W模型。

HARRIS[1]通過簡化方程研究了最大承載滾子的打滑特性，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測試。HARRIS的分析結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果可較好地吻合。圖8所示為HARRIS的理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果。由圖8可知：在轉(zhuǎn)速為6.5×103r/min時(shí)，HARRIS理論計(jì)算值大于試驗(yàn)測量值，這是因?yàn)椴捎门ｎD流體計(jì)算滾子與滾道間的牽引力偏大，導(dǎo)致理論計(jì)算的保持架轉(zhuǎn)速偏大。為了研究非線性流變模型以及DOWSON流體壓力和HOUPERT流體壓力對保持架轉(zhuǎn)速的影響，將不同模型下的數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，見圖9。由圖9可知：采用非線性流變模型計(jì)算摩擦力時(shí)，可以提高動(dòng)力學(xué)模型的預(yù)測精度；DOWSON流體壓力和HOUPERT流體壓力對保持架的轉(zhuǎn)速影響不大。同時(shí)，采用B?W模型與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相對接近。由圖8和圖9可知：當(dāng)載荷大于2 kN時(shí)，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果能較好地吻合；當(dāng)載荷大于5 kN時(shí)，采用HOUPERT流體壓力得到的數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果更接近。采用非牛頓流體模型時(shí)，隨著載荷減小，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)測試結(jié)果誤差增大。當(dāng)轉(zhuǎn)速為6.5×103r/min和5.0×103r/min時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果存在拐點(diǎn)，拐點(diǎn)處采用HOUPERT流體的理論計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的相對誤差分別為15.7%和20.4%。這是由于HARRIS模型中未給出具體的潤滑油參數(shù)，當(dāng)載荷較小時(shí)，未給出實(shí)驗(yàn)測試溫度，正確的潤滑參數(shù)計(jì)算溫度才能準(zhǔn)確模擬軸承的打滑特性。同時(shí)也說明在低載荷時(shí)，打滑對潤滑油參數(shù)及工作溫度影響較顯著。

圖10所示為最大承載滾子與內(nèi)滾道相對滑動(dòng)速度在內(nèi)圈轉(zhuǎn)速為5.0×103r/min時(shí)隨載荷的變化情況。從圖10可見：隨著載荷增大，滾子與內(nèi)圈的相對滑動(dòng)速度減小，采用B?W模型相對于J?T模型滑動(dòng)速度較??；隨著載荷增大，兩模型下的滑動(dòng)速度趨于一致；采用HOUPERT流體動(dòng)壓力相對DOWSON流體動(dòng)壓力得到的相對滑動(dòng)速度小，隨著載荷增大，采用不同流體壓力的計(jì)算結(jié)果相差不大。當(dāng)載荷為5.0 kN時(shí)，最大承載滾子與內(nèi)圈的相對滑動(dòng)速度隨內(nèi)圈的轉(zhuǎn)速變化曲線如圖11所示，由圖11可知：隨轉(zhuǎn)速增大，不同摩擦力計(jì)算模型所得結(jié)果以及不同流體動(dòng)壓力的計(jì)算結(jié)果差值增大。圖12和圖13所示分別為不同計(jì)算模型下滾子與外滾道間的相對滑動(dòng)速度，所得計(jì)算結(jié)果變化趨勢與滾子和內(nèi)圈相對滑動(dòng)速度變化趨勢類似。滾子與外圈的相對滑動(dòng)速度小于滾子與內(nèi)圈的相對滑動(dòng)速度。圖12表明：在載荷較小，采用DOWSON流體動(dòng)壓力計(jì)算時(shí)，滾子與外圈相對滑動(dòng)速度先增大后減小。

圖8 不同載荷和內(nèi)滾道轉(zhuǎn)速下保持架轉(zhuǎn)速

(a) J?T模型；(b) B?W模型

(a) J?T模型；(b) B?W模型

(a) J?T模型；(b) B?W模型

(a) J?T模型；(b) B?W模型

(a) J?T模型；(b) B?W模型

由圖10~13可知：采用DOWSON流體壓力和HOUPERT流體壓力計(jì)算時(shí)，滾子與滾道間的相對滑動(dòng)速度相差較大。因此，在分析滾子與滾道接觸特性，例如分析潤滑特性時(shí)，滑動(dòng)速度會(huì)影響雷諾方程的求解。故使用HOUPERT給出的綜合考慮載荷和卷吸速度影響的流體動(dòng)壓力計(jì)算公式能更真實(shí)地模擬滾子與滾道接觸的滑動(dòng)特性。

4 結(jié)論

1) 基于牛頓流體的摩擦力計(jì)算結(jié)果在高剪切速率下偏大，考慮潤滑劑的非線性流變特性可以提高軸承動(dòng)力模型的預(yù)測精度；DOWSON流體動(dòng)壓力與HOUPERT流體動(dòng)壓力對保持架的轉(zhuǎn)速影響不大。當(dāng)載荷較大(＞5.0 kN)時(shí)，采用非牛頓型流體得到的保持架轉(zhuǎn)速與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較吻合。由于潤滑油參數(shù)和HARRIS測試工況未知，隨著載荷降低，采用非牛頓流體得到的保持架轉(zhuǎn)速與試驗(yàn)測試結(jié)果誤差增大。

2) 滾子與滾道的相對滑動(dòng)速度隨載荷增大而減小，隨轉(zhuǎn)速增大而增大。滾子與內(nèi)滾道的相對滑動(dòng)速度大于滾子與外圈的相對滑動(dòng)速度。不同流體動(dòng)壓力計(jì)算方式對滾子與滾道的相對滑動(dòng)速度影響較大。HOUPERT流體動(dòng)壓力綜合考慮卷吸速度和載荷的影響，采用HOUPERT流體動(dòng)壓力計(jì)算軸承的打滑特性更準(zhǔn)確。

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(編輯 劉錦偉)

Effect of viscoelasticity of lubricant and hydrodynamic pressure force on skidding in cylindrical roller bearings

CAO Wei1, WANG Jiaxu1, 2, PU Wei1, ZHANG Ying3, WU Jiqiang1, REN Si1, CHU Kunming3

(1. School of Aeronautics and Astronautics, Sichuan University, Chengdu 610065, China;2. State Key Laboratory of Mechanical Transmission, Chongqing University, Chongqing 400044, China; 3. School of Manufacturing Science and Engineering, Sichuan University, Chengdu 610065, China)

In order to establish an accurate dynamic model of cylindrical roller bearing, the effects of different rheological models of lubricant and hydrodynamic pressure forces on dynamic characteristics of bearing were studied. The numerical results of dynamic model were compared with the experimental data. The results show that the friction force based on Newtonian fluid is larger than the actual value when the relative sliding velocity is high, and the numerical calculation results are closed to the experimental results when the nonlinear rheological characteristic is involved. Different rheological models and hydrodynamic formulas have significant effects on relative slip velocity between the roller and races. Meanwhile, the skidding model involving B?W traction model and HOUPERT’s hydrodynamic pressure force can reflect the realistic dynamic characteristics of bearing.

cylindrical roller bearing; skidding; nonlinear viscoelastic fluid; hydrodynamic pressure force; dynamic model

10.11817/j.issn.1672?7207.2018.02.012

TH132

A

1672?7207(2018)02?0345?08

2017?03?05；

2017?04?17

國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)項(xiàng)目(2015AA043001)(Projects(2015AA043001) supported by the National High Technology Research and Development Program (863 Program) of China)

蒲偉，副研究員，從事摩擦學(xué)與動(dòng)力學(xué)研究；E-mail：Pwei@scu.edu.cn