中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中習(xí)題的演變策略探討

王玲燕

摘 要：隨著新課改的全面實(shí)施和不斷深入，初中數(shù)學(xué)教學(xué)也進(jìn)行了一系列的改革。教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)模式都發(fā)生了相應(yīng)的改變，中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的習(xí)題也發(fā)生了一系列的變化。結(jié)合教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，就中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中習(xí)題的演變策略談一談自己的理解。

關(guān)鍵詞：中考；數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)；習(xí)題；演變策略；探討

新課程標(biāo)準(zhǔn)要求數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要具有有效性，即數(shù)學(xué)老師要用最優(yōu)化的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，在此基礎(chǔ)上獲得最大的效益。尤其是中考復(fù)習(xí)階段，要求高、任務(wù)重、時(shí)間短，數(shù)學(xué)老師更要重視課堂教學(xué)效率的提高。降低學(xué)生練習(xí)的數(shù)量，提高學(xué)生的練習(xí)質(zhì)量，在給學(xué)生減負(fù)的同時(shí)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

一、變換問題的條件

筆者在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)，很多初中數(shù)學(xué)老師在教學(xué)過程中采取題海戰(zhàn)術(shù)，讓學(xué)生大量練習(xí)習(xí)題。這種教學(xué)方式不僅讓學(xué)生身心俱疲，而且收效甚微。尤其在中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段，學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)非常重，復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間也是非常有限的，如果數(shù)學(xué)老師采取題海戰(zhàn)術(shù)會(huì)讓學(xué)生逐漸喪失學(xué)習(xí)興趣，復(fù)習(xí)的效果也會(huì)越來越差。實(shí)際上，數(shù)學(xué)習(xí)題是無窮無盡的，但是包含的數(shù)學(xué)知識(shí)卻是有限的。數(shù)學(xué)老師在中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)習(xí)題中，要善于培養(yǎng)學(xué)生舉一反三、觸類旁通的能力，這將會(huì)讓學(xué)生受益無窮。數(shù)學(xué)老師可以適當(dāng)變化問題的條件，讓學(xué)生從不同的角度思考，這樣既可以減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，又能激發(fā)學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生較強(qiáng)的分析能力和解決問題能力。

例如，筆者在復(fù)習(xí)二次函數(shù)的一道習(xí)題：如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C（0，3），求這個(gè)二次函數(shù)解析式。等學(xué)生獨(dú)立完成后，變換一下條件，比如將“頂點(diǎn)坐標(biāo)”這個(gè)條件變換成“與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，0），B（3，0）”，或者“圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)（-1，0）”，或者“圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，0）且函數(shù)的最大值為4”，或者“二次函數(shù)y=ax2向右平移1個(gè)單位長度，向上平移4個(gè)單位長度后”等，如果學(xué)生基礎(chǔ)好可讓學(xué)生回答添上什么條件能求出這個(gè)二次函數(shù)解析式。

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這種變化條件的方式既可以讓學(xué)生在最短的時(shí)間內(nèi)復(fù)習(xí)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，進(jìn)一步熟悉二次函數(shù)解析式的三種表達(dá)式、二次函數(shù)圖象平移規(guī)律以及二次函數(shù)圖象的性質(zhì)等數(shù)學(xué)知識(shí)，又能激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)綜合知識(shí)的運(yùn)用能力。

二、變換問題的結(jié)論

初中數(shù)學(xué)中有很多的數(shù)學(xué)題具有普遍聯(lián)系性、探索性和典型性的特點(diǎn)。當(dāng)學(xué)生在解決問題之后，數(shù)學(xué)老師如果能夠引導(dǎo)學(xué)生對(duì)結(jié)論進(jìn)行反思，比如反思該結(jié)論是否具有一般性，是否能夠運(yùn)用到其他數(shù)學(xué)題解題過程中，既可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，又能將數(shù)學(xué)本質(zhì)特征充分凸顯出來。在展現(xiàn)數(shù)學(xué)美的同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和探索精神。數(shù)學(xué)老師可以從問題的結(jié)論著手，對(duì)問題的結(jié)論進(jìn)行變換，以此培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。逆向思維是一種重要的解題途徑，可以讓學(xué)生在遇到問題之后能夠換一個(gè)角度思考問題，這對(duì)學(xué)生分析問題能力和解決問題能力的提高具有十分重要的意義和作用。

一般來說，在設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)習(xí)題的時(shí)候，數(shù)學(xué)老師可以通過變化問題結(jié)論的方式激發(fā)學(xué)生的思維。比如在上面的這道習(xí)題中，變換題中的條件和結(jié)論，已知二次函數(shù)解析式y(tǒng)=-x2+2x+3，求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（或圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，或圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，或圖象的對(duì)稱軸，或最值，或由二次函數(shù)y=-x2經(jīng)過怎樣的平移得到等）。通過把問題中的結(jié)論和條件進(jìn)行互換，再讓學(xué)生對(duì)新的問題進(jìn)行思考。這是習(xí)題演變的一種策略，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)出新的問題并從中獲取新的結(jié)論。數(shù)學(xué)老師要認(rèn)識(shí)到這一習(xí)題演變策略的優(yōu)勢，對(duì)其進(jìn)行深入研究，從而提高學(xué)生的解題能力。

三、對(duì)問題進(jìn)行拓展

對(duì)問題進(jìn)行拓展也是中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中習(xí)題的演變策略之一。教材上的習(xí)題通常只有一個(gè)固定的答案，但是在實(shí)際生活中，數(shù)學(xué)問題往往有很多種不同的答案，也有很多種不同的解題思路。筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)老師可以在習(xí)題復(fù)習(xí)的時(shí)候?qū)栴}進(jìn)行拓展，比如將問題的條件或者結(jié)論設(shè)置為開放性的，或保持條件不變，深化問題的結(jié)論，使學(xué)生在掌握知識(shí)的過程中拓寬解題思路，培養(yǎng)應(yīng)變能力，從而提高學(xué)生解決問題的能力。

例如，在上面的這道習(xí)題中，求出解析式后可以問學(xué)生，你還能得出哪些結(jié)論？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上可以進(jìn)行如下的拓展：

（1）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PC+PB值最?。浚?）作直線BC，在直線BC上方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使四邊形PCAB（或△PCB）的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。（3）記拋物線的頂點(diǎn)為P，拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為Q，點(diǎn)E在直線BC上，點(diǎn)F在拋物線上，且EF∥PQ，是否存在這樣的點(diǎn)E、F，使得以E、F、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。（4）若點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)F在拋物線上，是否存在這樣的點(diǎn)F，使得以B、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由。

這些問題看起來雖然不難，但實(shí)際上還是有一定難度的，數(shù)學(xué)老師可以采取小組合作學(xué)習(xí)方式進(jìn)行討論，這樣既能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、分析能力和問題解決的能力。

綜上所述，在中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過程中，數(shù)學(xué)老師要加強(qiáng)對(duì)中考數(shù)學(xué)試題以及課本典型例題、習(xí)題的研究，充分挖掘其功能，在基礎(chǔ)復(fù)習(xí)之上力求變化，對(duì)學(xué)生的思維加強(qiáng)鍛煉，注重培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。將學(xué)生從題海中解脫出來，給學(xué)生減負(fù)，同時(shí)實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)效益的最大化，讓學(xué)生在最短的時(shí)間內(nèi)復(fù)習(xí)最多的習(xí)題，從而達(dá)到優(yōu)化數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率、促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的目的。

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編輯 李博寧