基于EMD和SVD的光電容積脈搏波信號(hào)去噪方法

王杰華+夏海燕+孫萬捷+陳虹云

摘 要： 光電容積脈搏波采集過程中存在基線漂移和高頻噪聲會(huì)給后續(xù)人體生理參數(shù)的測量帶來困難，因此消除噪聲干擾是準(zhǔn)確進(jìn)行相關(guān)生理參數(shù)測量的關(guān)鍵問題。提出一種結(jié)合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和奇異值分解的去噪方法。該方法采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解將光電容積脈搏波信號(hào)分解為若干個(gè)固有模態(tài)函數(shù)，通過功率譜密度判斷代表基線漂移信息的固有模態(tài)函數(shù)獲得基線漂移曲線；使用奇異值分解處理光電容積脈搏波信號(hào)中的高頻噪聲，針對傳統(tǒng)的差分譜法無法準(zhǔn)確識(shí)別奇異值有效階次的不足，提出加權(quán)能量貢獻(xiàn)率的方法選取奇異值的有效階次。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能有效消除光電容積脈搏波信號(hào)中的基線漂移和高頻噪聲，這對光電容積脈搏波信號(hào)檢測精度的提高具有重要意義。

關(guān)鍵詞： 光電容積脈搏波； 基線漂移； 高頻噪聲； 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解； 奇異值分解； 加權(quán)能量貢獻(xiàn)率

中圖分類號(hào)： TN29?34； TP391.9 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2018）04?0065?05

Abstract： Baseline drift and high frequency noise during the photoplethysmography （PPG） collection process make the follow?up measurement of human physiological parameters difficult. As a result， denoising becomes a key for accurately measuring related physiological parameters. A new method that combines the empirical mode decomposition （EMD） and the singular value decomposition （SVD） is proposed in this paper. In this method， the PPG signal is decomposed into several intrinsic mode functions （IMFs） by using EMD， and the baseline drift curve can be obtained by using the power spectral density to determine the IMFs representing baseline drift information. SVD is used to process the high frequency noise in PPG signals. In allusion to the disadvantage that the conventional differential spectral method cannot accurately recognize effective order ranks of singular values， the Percent of Contribution to Total Energy （PCTE） method is put forward to select effective order ranks of singular values. The experimental results show that the method can effectively remove baseline drift and high frequency noise from PPG signals， which has great significance for the improvement of PPG signal detection precision.

Keywords： PPG； baseline drift； high frequency noise； EMD； SVD； PCTE

0 引 言

光電容積脈搏波（Photoplethysmography，PPG）波形特征是評價(jià)人體心血管系統(tǒng)生理病理狀態(tài)的重要依據(jù)[1]。然而，人體PPG信號(hào)十分微弱，采集過程中很容易受到各種噪聲的干擾。能否有效消除干擾信號(hào)在一定程度上決定了從原始信號(hào)中獲取有用信息的難易度。原始PPG信號(hào)中的主要干擾有基線漂移、高頻噪聲以及運(yùn)動(dòng)偽跡。本文主要討論基線漂移和高頻噪聲的消除。

目前，消除基線漂移的主要方法有FIR和IIR濾波器濾波、自適應(yīng)濾波[2?3]，但這些方法均受一定應(yīng)用條件的限制。FIR和IIR濾波器的截止頻率固定，當(dāng)噪聲頻率超過其截止頻率時(shí)，無法抑制噪聲，截止頻率過高又會(huì)濾除有用信息[4]；自適應(yīng)濾波器方法不僅需要原始信號(hào)，還要一個(gè)參考信號(hào)，而合適的參考信號(hào)的選取比較困難[5]。目前普遍采用小波閾值去噪消除PPG信號(hào)中高頻噪聲，該方法的難點(diǎn)在于小波基函數(shù)的選擇、分解層數(shù)的確定以及閾值的合理選取[6]。

本文在研究和分析了目前已有的消除PPG信號(hào)中基線漂移和高頻噪聲方法的基礎(chǔ)上，提出了一種結(jié)合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）和奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）的PPG信號(hào)降噪方法。采用EMD去除基線漂移，既能夠避免濾波器濾波方法中截止頻率固定的問題，又能夠降低形態(tài)濾波與自適應(yīng)濾波的復(fù)雜度。采用SVD降噪后的信號(hào)具有較小的相移[7]，不存在時(shí)間延遲。本文提出采用SVD去除PPG信號(hào)中的高頻噪聲。與小波閾值去噪法相比，該方法既可以更好地保留PPG中的細(xì)節(jié)部分，還能夠避免小波閾值去噪中的難點(diǎn)。

1 去噪原理及步驟

1.1 去除基線漂移endprint

EMD是一種全新的多尺度分析方法，該方法在處理非線性非平穩(wěn)信號(hào)方面具有優(yōu)越的性能[6]。針對PPG信號(hào)具有不穩(wěn)定的特點(diǎn)，EMD是一種較好的基線漂移處理方法。EMD能夠依據(jù)信號(hào)自身的時(shí)間尺度將信號(hào)分解成有限個(gè)固有模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function， IMF）。各個(gè)IMF分量隨信號(hào)本身的變化而變化，包含了原始信號(hào)由高到低不同頻率段的成分。每個(gè)IMF必須滿足在整個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)，IMF過零點(diǎn)的個(gè)數(shù)與極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)相等或至多相差1；在任意時(shí)刻點(diǎn)，局部最大值所定義的上包絡(luò)線和局部最小值所定義的下包絡(luò)線，取平均要接近零[6]。

基線漂移頻率[4]通常小于0.5 Hz，因此，其存在于高階IMF分量及rn（i）中。在信號(hào)EMD分解的基礎(chǔ)上將趨勢分量定義為在給定的時(shí)間尺度上為單調(diào)函數(shù)或者為只有一個(gè)極值的函數(shù)[8]，則rn（i）所代表的全部為基線漂移。另外，還有部分基線漂移信息存在于IMF分量中。對每個(gè)IMF分量作FFT，觀察每個(gè)IMF分量的功率譜密度；挑選主要頻率為0.5 Hz以下的IMF分量，將這些IMF分量與rn（i）相結(jié)合得出基線信號(hào)b；對基線信號(hào)取均值，信號(hào)重構(gòu)即可得到消除基線漂移的PPG信號(hào)。

1.2 去除高頻噪聲

1.2.1 相空間重構(gòu)

設(shè)實(shí)際測量序列x（i）=s（i）+n（i），i=1，2，…，N，s（i）為純凈信號(hào)，n（i）為噪聲。對于一維含噪信號(hào)x（i）而言，若要使用SVD去噪，首先需按照相空間重構(gòu)理論構(gòu)造矩陣。一維信號(hào)可以重構(gòu)成多種形式的矩陣，如Toeplitz矩陣、Cycle矩陣、Hankel矩陣等。實(shí)踐證明，Hankel矩陣在信號(hào)降噪方面有較好的性能[9]。因此，對實(shí)際測量序列x（i）相空間重構(gòu)，獲得一個(gè)m×n維的Hankel矩陣A，其行數(shù)m，列數(shù)n和信號(hào)長度N滿足m+n-1=N。最佳維數(shù)基本在m=[N2]處的一個(gè)鄰域內(nèi)產(chǎn)生，在此鄰域所取的維數(shù)的降噪效果較理想[10?11]。

1.2.2 奇異值分解去噪

對矩陣A進(jìn)行奇異值分解后，矩陣A能夠看作對奇異向量做外積后的加權(quán)和，權(quán)重是矩陣A的非零奇異值。由于原始信號(hào)x（i）是由有用信號(hào)和噪聲共同組成的，則矩陣A也是由矩陣和噪聲共同組成的，因此矩陣A的奇異值可以反映噪聲和有用信號(hào)能量集中的情況。前p（p

1.2.3 奇異值有效階次的選取

在SVD去噪過程中，奇異值有效秩階次p的確定是SVD去噪中的關(guān)鍵。目前應(yīng)用廣泛的奇異值有效秩階次選取方法是奇異值差分譜法。然而，當(dāng)相鄰的兩個(gè)奇異值相對于后續(xù)奇異值都大得多但這兩個(gè)奇異值之間相差也較大時(shí)，奇異譜也會(huì)產(chǎn)生一個(gè)峰值，會(huì)導(dǎo)致采用該方法選取的有效階次不準(zhǔn)確。因此，本文從信號(hào)能量角度出發(fā)，提出了采用基于加權(quán)能量貢獻(xiàn)率（Percent of Contribution to Total Energy，PCTE）的階次選取方法。階次為i的奇異值σi的PCTE如下：

式中：[AF]為重構(gòu)矩陣A的Frobenious范數(shù)。在奇異值矩陣中，前p個(gè)奇異值較大，其相應(yīng)的PCTE也較大；后續(xù)的噪聲信號(hào)的奇異值明顯小于前p個(gè)奇異值，則其相應(yīng)的PCTE接近于零。因此，選擇較大的PCTE對應(yīng)的奇異值，將較小的PCTE對應(yīng)的奇異值置零，不僅能夠保證PPG信號(hào)的特征信息的基本完整，還能達(dá)到去除PPG信號(hào)中高頻噪聲的目的[12]。

1.3 算法步驟

2 仿真結(jié)果及分析

實(shí)驗(yàn)選取10名年齡在25～30歲之間的測試者。使測試者處于靜坐狀態(tài)，在室溫下用自行設(shè)計(jì)的采集裝置采集其指端PPG信號(hào)。采集的10段10 s的PPG信號(hào)如圖1所示。由圖1可知，10名測試者的PPG信號(hào)中都存在明顯的基線漂移和高頻噪聲。

2.1 基線漂移的消除

以測試者1的PPG信號(hào)為例，對本文提出的算法進(jìn)行驗(yàn)證與分析。對測試者1的PPG信號(hào)進(jìn)行EMD分解，得到9個(gè)IMF分量imf1～imf9及殘余分量res。對imf1～imf9及res進(jìn)行傅里葉變換，得到如圖2所示的功率譜密度。

由功率譜密度可知imf9的主要頻率低于0.5 Hz，因此選取imf9與res重組基線漂移信號(hào)b。對b取均值，且按照式（2）對imf1～imf8和取均值后的基線漂移信號(hào)重構(gòu)得到[x′]。去除基線漂移的PPG信號(hào)[x′]以及基線漂移信號(hào)b如圖3所示。

2.2 高頻噪聲的消除

將一維信號(hào)[x′]構(gòu)造成一個(gè)3 001×3 000的Hankel矩陣。對該矩陣做SVD分解，采用PCTE選取奇異值的有效階次。由圖4可知，PPG信號(hào)中的直流分量幅值遠(yuǎn)大于交流分量的幅值，則第一個(gè)奇異值反映的是直流分量。若采用PCTE對1～3 000個(gè)奇異值進(jìn)行選取，第一個(gè)奇異值的PCTE將遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于后續(xù)奇異值的PCTE，這會(huì)導(dǎo)致p的選取不準(zhǔn)確。因此，對2～3 000個(gè)奇異值進(jìn)行篩選。采用差分譜法以及PCTE法選取的結(jié)果如圖4所示。由圖4中奇異值差分譜可知，采用差分譜法選取的結(jié)果中存在多個(gè)峰值，難以確定奇異值的有效階次，因此，差分譜法不適用于PPG信號(hào)中奇異值有效階次的選取。由圖4中PCTE可知，當(dāng)奇異值階次大于7時(shí)，奇異值的PCTE接近零，則自第8個(gè)奇異值起的奇異值對應(yīng)噪聲分量。選擇前7個(gè)奇異值，將其余奇異值置零就能實(shí)現(xiàn)對PPG信號(hào)降噪的目的。圖5a）為經(jīng)過傳統(tǒng)的小波硬閾值去噪后的PPG信號(hào)，圖5b）為經(jīng)過SVD處理后的PPG信號(hào)。

由圖5a）可知，采用小波閾值去噪后PPG信號(hào)中的主要噪聲得到抑制，然而該方法對PPG信號(hào)重搏波的處理過于平滑，導(dǎo)致波形丟失了部分有用信號(hào)；圖5b）中，采用SVD處理后的PPG信號(hào)高頻噪聲基本上被濾除，與小波閾值去噪法相比，更好地保留了PPG信號(hào)的細(xì)節(jié)。

按照以上步驟，對另外9名測試者的PPG信號(hào)進(jìn)行去噪。10名測試者去噪后的PPG信號(hào)如圖6所示。

由圖6可知，雖然10名測試者PPG信號(hào)中的基線漂移和高頻噪聲有所不同，但是EMD與SVD結(jié)合的方法都可以很好地實(shí)現(xiàn)對PPG信號(hào)的去噪。

2.3 仿真效果評價(jià)

本節(jié)分別采用PPG信號(hào)去噪前后的交直流比[13]R和頻譜圖對第1名測試者的PPG信號(hào)中基線漂移和高頻噪聲的去噪效果進(jìn)行評價(jià)。

2.3.1 基線漂移消除效果評價(jià)

PPG信號(hào)的穩(wěn)定性可用信號(hào)的交直流比R來衡量。若PPG信號(hào)中不含有基線漂移信息，則其R值應(yīng)趨于穩(wěn)定。為了驗(yàn)證PPG信號(hào)中基線漂移的去除效果，分別計(jì)算去除基線漂移前后的PPG信號(hào)的R值，結(jié)果如圖7所示。從圖7中可以明顯看出，與原始PPG信號(hào)相比，濾除基線漂移后的PPG信號(hào)的R值更加穩(wěn)定。因此，本文所用的方法對PPG信號(hào)中基線漂移的抑制具有良好的效果。

2.3.2 高頻噪聲消除效果評價(jià)

對濾除高頻噪聲前后的PPG信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，頻譜圖如圖8所示。由圖8a）可知，濾除高頻噪聲之前，PPG信號(hào)在50 Hz及100 Hz附近時(shí)噪聲的幅值較大，此外還有大量幅值小的噪聲。如圖8b）可知，經(jīng)過SVD處理后的PPG信號(hào)中的高頻噪聲基本已被消除，信號(hào)頻率主要集中于10 Hz以下。

3 結(jié) 論

針對人體呼吸引起的基線漂移以及采集過程中引入的高頻噪聲會(huì)導(dǎo)致PPG信號(hào)檢測出的人體生理參數(shù)不準(zhǔn)確的問題，本文提出了一種基于EMD和SVD的方法對PPG信號(hào)進(jìn)行去噪處理。仿真結(jié)果表明，該方法降低了傳統(tǒng)的去除基線漂移方法的復(fù)雜性，避免了小波閾值法去除高頻噪聲過程中分解層數(shù)的確定、小波基的選擇及閾值選取的困難，在去除噪聲的同時(shí)更好地保留了PPG信號(hào)的細(xì)節(jié)，為后續(xù)的PPG信號(hào)特征點(diǎn)的提取提供了良好的基礎(chǔ)。

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