脈沖噪聲下基于分數(shù)低階矩的MQAM信號載頻與符號率聯(lián)合估計

廖錫暢 雷迎科

(國防科技大學(xué)電子對抗學(xué)院，安徽合肥 230037)

1 引言

作為數(shù)字盲信號處理的關(guān)鍵技術(shù)之一，信號載頻與符號率估計是通信信號調(diào)制識別、盲源分離以及盲解調(diào)等技術(shù)的基礎(chǔ)，也是非協(xié)作通信中對未知先驗信息的信號分析處理的首要步驟之一。非協(xié)作通信是指第三方在未經(jīng)授權(quán)的條件下接入通信系統(tǒng)，并在保持通信雙方正常通信的前提下，處理并分析偵察信號，廣泛的應(yīng)用于軍事通信信號偵察領(lǐng)域[1]。傳統(tǒng)的信號盲參數(shù)估計算法大多基于高斯模型，對于非協(xié)作通信，非協(xié)作端偵察信號的環(huán)境一般較差，尤其是在戰(zhàn)場無線網(wǎng)中，信號受到復(fù)雜電磁環(huán)境、多用戶干擾等人為因素以及大氣噪聲、海雜波噪聲等環(huán)境因素影響，噪聲模型不再符合正態(tài)分布，反而表現(xiàn)出不規(guī)矩的脈沖特性與厚拖尾特性[2]。針對這類噪聲，高斯模型下的盲參數(shù)估計算法性能普遍較差，甚至完全失效。學(xué)者們研究發(fā)現(xiàn)，Alpha穩(wěn)定分布模型通過調(diào)節(jié)特征參數(shù)可以有效的模擬自然界中不同脈沖噪聲環(huán)境，且滿足廣義中心極限定理，在盲信號處理領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[3]。

信號載波估計與符號率估計算法的研究由來已久，常見的算法有最大似然法、最小二乘法、平方包絡(luò)法、小波變換法等[4]。對于循環(huán)平穩(wěn)信號，研究較多的主要是根據(jù)循環(huán)特性估計信號參數(shù)，包括循環(huán)自相關(guān)、循環(huán)譜密度以及循環(huán)相干系數(shù)等。文獻[5]分析了升余弦脈沖成型濾波對信號循環(huán)譜密度的影響，提出了一種符號率估計算法。文獻[6]系統(tǒng)的分析了幾種循環(huán)平穩(wěn)信號(ASK,PSK,FSK等)在高斯噪聲下的循環(huán)譜密度函數(shù)，實現(xiàn)了各種信號的載頻與符號率估計。但上述算法均基于二階循環(huán)矩推導(dǎo)，并不適用于脈沖噪聲。結(jié)合分數(shù)低階理論，文獻[7]提出了一種適用于MPSK聯(lián)合參數(shù)估計算法，根據(jù)循環(huán)譜密度函數(shù)的不同切面估計MPSK信號的碼速率與載波頻率，但是該算法并不適用于MQAM信號。文獻[8]針對MQAM信號，通過廣義化二階矩，提出了一種基于廣義平方包絡(luò)譜的符號率估計算法。在不改變信號相位特性的前提下抑制信號的幅度，類似于循環(huán)譜估計，但是在計算量相當?shù)臈l件下，無法同時對信號載頻進行估計。

上述研究中基帶信號大多為矩形脈沖成型，但由于帶寬的限制，實際通信系統(tǒng)中一般采用升余弦脈沖成形濾波器[5]。同時，作為數(shù)字通信系統(tǒng)中的主要調(diào)制方式之一，迄今為止，針對脈沖噪聲下的MQAM信號的基于分數(shù)低階譜的參數(shù)估計研究鮮有報道，因此在升余弦脈沖成型的前提下研究 MQAM信號的參數(shù)估計更具有現(xiàn)實意義。

2 脈沖噪聲下分數(shù)低階循環(huán)譜

2.1 脈沖噪聲模型

Alpha穩(wěn)定分布在盲信號處理中的應(yīng)用最早來源于C.L.Nikias等人[3]，經(jīng)過學(xué)者們數(shù)十年的研究，被認為是模擬脈沖噪聲的最佳模型。本文采用標準α穩(wěn)定分布模型(symmetricα-stable,SαS)來模擬脈沖噪聲，其特征函數(shù)可表示為：

φ(t)=exp(jδt-γ|t|α)

(1)

其中α∈[0,2)為特征指數(shù)，用于度量SαS分布的脈沖突刺程度與拖尾厚度，其值越小，脈沖突刺程度越強，拖尾越薄；δ∈(-，)為位置參數(shù)，對應(yīng)于高斯分布的均值，當0<α<1時，δ為中值；當1<α<2時，δ為均值；分散系數(shù)γ∈(0，+)，對應(yīng)于高斯分布的方差，主要用于描述SαS分布偏離均值的程度。除了高斯分布(α=2)和柯西分布(α=1)等幾種特殊情況外，SαS分布不具有封閉的概率密度函數(shù)，但是可以通過冪級數(shù)展開式來表示標準平穩(wěn)密度函數(shù)[3]：

(2)

2.2 共變與低階循環(huán)譜定義

由于SαS分布不具有有限的二階及二階以上矩，因此在研究此類信號時常采用分數(shù)低階矩，其定義為：

E[|X|p]=C(p,α)γp/α, 0

(3)

其中C(p,α)為與分數(shù)階p和特征參數(shù)α相關(guān)的常數(shù)。在此基礎(chǔ)上，研究循環(huán)平穩(wěn)信號的低階循環(huán)平穩(wěn)特性需要引入共變的概念，假設(shè)周期為T的循環(huán)平穩(wěn)信號為x(t)，定義其p階共變?yōu)閇10]：

圖1 不同α值時的時域波形

圖2 不同α值的SαS概率密度曲線

(4)

其中階數(shù)p∈[1,α)，且對于復(fù)信號有x(t)〈p〉=|x(t)|p-1x*(t)，將式(4)按照傅里葉級數(shù)展開，其系數(shù)即為分數(shù)低階循環(huán)自相關(guān)函數(shù)：

(5)

其中ε為循環(huán)頻率，功率譜為自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換，因此信號x(t)的分數(shù)低階循環(huán)譜密度函數(shù)為：

(6)

3 MQAM信號分數(shù)低階譜推導(dǎo)

設(shè)經(jīng)過升余弦脈沖成型的MQAM信號模型為：

=νI(t)cos(2πfct)-νQ(t)sin(2πfct)

(7)

其中，νn=νI,n+jνQ,n為獨立同分布的MQAM星座點，Tb為信號符號率，fc為信號載波頻率。qrc(t)=g(t)?hr(t)表示成型脈沖，g(t)表示寬度為Tb的窗函數(shù)，hr(t)為升余弦脈沖成形濾波器。其沖激響應(yīng)為：

(8)

(9)

由于νI,n與νQ,n是獨立同分布的，且取值均為實數(shù)，則有

E(νI,m+n|νI,n|〈p-1〉)=E(νI,m+n|νI,n|〈p-1〉)

(10)

為方便表示，令

(11)

根據(jù)式(9)、(10)、(11)，MQAM信號的p階共變可表示為：

Rx,p(τ)=E{[A1(t)-A2(t)][B1(t)-B2(t)]*}

=KpRν,p(m)cos(2πfcτ)Rq(t,τ)

(12)

上式中Kp=|cos(2πfc(t-τ/2))|p-2=|sin(2πfc(t

(13)

對式(13)進行傅里葉變換，則推導(dǎo)出MQAM的分數(shù)低階循環(huán)譜密度函數(shù)為：

(14)

(15)

4 載頻與符號率聯(lián)合估計

譜估計算法作為研究循環(huán)平穩(wěn)信號特性的重點，主要可以分為時域平滑與頻域平滑兩類算法。在實際頻譜檢測中，用作參數(shù)估計的接收信號樣本為有限長數(shù)據(jù)，時域平滑類算法無法有效獲取高分辨率的譜切面，為了實現(xiàn)依據(jù)信號的循環(huán)譜切面進行參數(shù)估計，一般采用數(shù)字頻域平滑方法(DFSM)[12]。文獻[13]提出了一種基于數(shù)據(jù)加窗的改進平均頻域平滑算法(MAFSM)，利用數(shù)據(jù)重用的方法，根據(jù)較少數(shù)據(jù)量實現(xiàn)較高分辨率的譜估計，但是該算法引入了很大的運算量，并不適合實際應(yīng)用。本文根據(jù)結(jié)合共變理論與分數(shù)低階矩對SαS分布噪聲下的DFSM算法表達式進行了推導(dǎo)，假設(shè)離散化的MQAM信號{x(n)}，且數(shù)據(jù)長度為N，其DFSM譜估計表達式為：

(16)

(17)

將式(17)帶入(16)，結(jié)合共變理論與分數(shù)低階循環(huán)譜，則可以推導(dǎo)出基于分數(shù)低階矩的DFSM算法：

(18)

表1 本文算法實現(xiàn)步驟

5 仿真實驗與分析

為驗證本文算法的性能，采用不同條件的SαS穩(wěn)定分布模擬脈沖噪聲。假設(shè)MQAM信號符號率為fb=40 kB，即符號周期為Tb=2.5×10-4的基帶信號，經(jīng)過采樣率為400 kHz，滾降因子為0.8的升余弦脈沖成型濾波器后，并加入頻率為fc=100 kHz的載波。

實驗1

比較相同脈沖噪聲下，本文提出的基于分數(shù)低階循環(huán)譜估計算法與傳統(tǒng)二階DFSM循環(huán)譜估計算法對脈沖噪聲的抑制性能。實驗采用16QAM信號通過α=1.5的SαS噪聲，廣義信噪比為GSNR=5 dB，分數(shù)低階矩為p=0.01，頻域平滑點數(shù)M=64，循環(huán)譜檢測的采樣點數(shù)為N=4096，考慮到盲參數(shù)估計時，信號接收端的未知發(fā)射端脈沖成型濾波時的采樣率，因此接收端對信號采樣時，假設(shè)采樣率為待估參數(shù)的非整數(shù)倍，即fs=450 kHz。

實驗2

在不同α值的SαS噪聲下，分別比較本文算法、基于二階循環(huán)譜估計算法與文獻[15]算法估計載波頻率的精度；比較本文算法、基于二階循環(huán)譜估計算法與Haar小波變換法的符號率估計精度。其中文獻[15]中提出的基于廣義四階循環(huán)累積量的混疊信號載波估計算法，通過非線性變換抑制脈沖噪聲，然后根據(jù)高階統(tǒng)計量中的參數(shù)信息估計信號載波，本文考慮在單信號的條件下比較算法的性能；Haar小波變換法首先對信號進行多尺度Haar小波變換，根據(jù)其模值的邊界暫態(tài)特性估計信號符號率。本實驗采用16QAM信號，且參數(shù)與實驗1相同，GSNR=0 dB，進行100次蒙特卡羅實驗。采用歸一化均方根誤差(RMSE)來評價算法的估計性能，其定義為：

(19)

圖3 本文算法的循環(huán)譜及切面

圖4 二階DFSM循環(huán)譜及其切面

表2 SαS噪聲下載頻估計的RMSE

表3 SαS噪聲下符號率估計的RMSE

SαS分布模擬脈沖噪聲時，α值越大，脈沖沖激程度越小，當α=2時，SαS分布轉(zhuǎn)化為高斯噪聲模型。從表2、表3中可以看出，受到脈沖噪聲沖激特性的影響，二階DFSM循環(huán)譜估計算法在α<2時，載頻與符號率估計的RMSE均較大，而本文算法在不同沖激程度的脈沖噪聲下參數(shù)估計性能相對較為穩(wěn)定，載頻與符號率估計的RMSE隨著α值增大而減小。Haar小波變換法在脈沖噪聲下的符號率估計性能較差，無法實現(xiàn)有效估計。文獻[15]算法對信號進行非線性變換時僅改變了幅度信息，能夠在抑制脈沖噪聲的條件下有效的估計信號的載波頻率，由表2可知，該算法的載波估計性能與本文算法相近，但是本文能同時精確的估計信號符號率。

實驗3

比較不同數(shù)據(jù)量對本文算法估計準確率的影響，實驗分別采用采樣點數(shù)為N=2048、4096、8192時的16QAM信號進行仿真分析，由于平滑窗長度M=64，則算法的循環(huán)譜的循環(huán)頻率和頻率的切片數(shù)分別為32、64、128。其余參數(shù)設(shè)置與實驗1相同，進行100次蒙特卡羅實驗，假設(shè)參數(shù)估計的RMSE小于0.05，則視為準確估計。采用估計準確率來評價算法的估計性能，其定義為：

(20)

由圖5可知，當N=2048時，數(shù)據(jù)量較少，本文算法的估計信號載頻和符號率的性能較差，在GSNR<0時，準確率均較低。當用于估計的采樣點數(shù)量增加時，明顯可以看出，算法估計準確率變高。而相比于N=4096，當數(shù)據(jù)量增加到8192時，估計準確率僅僅有少許增加，但是數(shù)據(jù)量的增加，會明顯加大計算復(fù)雜度。

實驗4

在相同SαS噪聲環(huán)境中，比較不同的廣義信噪比下本文算法與二階DFSM循環(huán)譜估計算法的載頻及符號率估計性能，分別采用4QAM、16QAM、64QAM信號進行實驗。本實驗中α=1.5，信號的其他調(diào)制參數(shù)及算法的估計參數(shù)均與實驗1中相同。

圖5(a)、(b)分別為不同信噪比下算法的載頻估計與符號率估計的準確率。如圖5(a)所示，對于相同的調(diào)制階數(shù)的MQAM信號而言，本文算法的載頻估計準確率遠高于傳統(tǒng)二階DFSM算法，在GSNR≥-2 dB時，估計準確率均達到了85%以上。 根據(jù)圖6，以16QAM信號為例，GSNR≥-6 dB時，在相同的脈沖噪聲條件下，本文算法的符號率估計準確率明顯高于二階DFSM算法，且在GSNR≤0 dB時，二階DFSM算法無法抑制噪聲中的脈沖特性，估計準確率均低于30%，而從GSNR=-2 dB本文算法的估計準確率就達到了90%以上。

當MQAM信號的調(diào)制階數(shù)增大，算法的性能均有所下降，這是因為隨著調(diào)制階數(shù)的增加，MQAM符號點間的歐式距離減小，脈沖噪聲下各個符號點互相干擾的概率變大，導(dǎo)致本文算法的參數(shù)估計準確率下降，但相比于4QAM與16QAM調(diào)制信號，本文算法對于64QAM調(diào)制信號在GSNR=-2 dB時仍具有較高的載頻與符號率估計準確率。因此，結(jié)合上述分析，本文提出的基于分數(shù)低階矩的MQAM載頻與符號率估計算法，對脈沖噪聲的抑制效果較好，即使在信噪比較低的情況下仍能夠有效的估計出MQAM信號的參數(shù)信息。

圖5 不同數(shù)據(jù)量下的算法估計準確率

圖6 MQAM信號參數(shù)估計準確率

6 結(jié)論

本文針對傳統(tǒng)MQAM信號載頻與符號率估計算法在脈沖噪聲環(huán)境下估計性能不佳的問題，結(jié)合分數(shù)低階矩與共變理論首先推導(dǎo)了MQAM信號的分數(shù)低階循環(huán)譜，在考慮升余弦脈沖成型的前提下，確定了MQAM分數(shù)低階循環(huán)譜中不同切面間的載頻與符號率信息，然后將分數(shù)低階矩引入DFSM算法，給出了分數(shù)低階DFSM循環(huán)譜估計表達式，提出了一種脈沖噪聲環(huán)境下，基于分數(shù)低階矩的MQAM信號載頻與符號率估計算法。實驗驗證表明，該方法能夠有效的抑制噪聲中的脈沖成分，即使在α值較小，廣義信噪比較低的脈沖噪聲中本文算法仍具有較高的估計精度與準確率，為脈沖噪聲環(huán)境下MQAM信號進一步處理提供了一定的基礎(chǔ)。