基于多目標(biāo)的機(jī)床結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)研究*

邱文瀛，張建富，郁鼎文，曹宇中，杜海濤

(1.清華大學(xué) 機(jī)械工程系, 北京 100084；2. 昆山華辰重機(jī)有限公司，江蘇 昆山 215337)

0 引言

隨著產(chǎn)品制造水準(zhǔn)的提升和加工成本的降低，機(jī)床的結(jié)構(gòu)性能需進(jìn)一步增強(qiáng)，機(jī)床的制造成本也需要進(jìn)一步降低。因此，如何在機(jī)床數(shù)字化設(shè)計(jì)過程中，通過研究整機(jī)靜動(dòng)態(tài)特性，準(zhǔn)確識別影響機(jī)床整機(jī)性能的薄弱環(huán)節(jié)、確定優(yōu)化目標(biāo)、提升整機(jī)的性能是一個(gè)重要的研究方向。Huang等[1]通過建立整機(jī)有限元模型，仿真計(jì)算主要部件各個(gè)方向的靜剛度，辨識整機(jī)靜剛度薄弱環(huán)節(jié)。劉啟偉等[2]通過有限元仿真得到串聯(lián)剛度場曲線，通過剛度的變化率識別了機(jī)床整機(jī)的薄弱環(huán)節(jié)。于長亮等[3]基于串聯(lián)剛度系統(tǒng)，提出動(dòng)剛度薄弱環(huán)節(jié)的識別方法，通過計(jì)算部件對固有頻率的影響程度辨識動(dòng)剛度的薄弱環(huán)節(jié)。目前針對整機(jī)結(jié)構(gòu)的性能分析，很少同時(shí)考慮動(dòng)靜剛度特性，且對于機(jī)床優(yōu)化分析，除了考慮薄弱環(huán)節(jié)，還需從減少成本出發(fā)，考慮機(jī)床的輕量化。在綜合考慮整機(jī)的動(dòng)靜態(tài)特性下，同時(shí)從增強(qiáng)剛度和輕量化方面精準(zhǔn)確定優(yōu)化目標(biāo)，能夠高效的優(yōu)化整機(jī)的性能。

機(jī)床的安裝通常需要通過地腳支撐連接床身與地腳，目前的有限元仿真分析研究中，很少有考慮地腳對機(jī)床性能的影響，僅將地腳支撐考慮為剛性連接。李荃等[4]研究表明彈性連接的墊鐵前兩階模態(tài)明顯低于剛性連接。張輝等[5]提出了一種辨識地腳結(jié)合部等效剛度與阻尼的方法，并驗(yàn)證了不考慮地腳支撐的仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果差距較大。Kono 等[6]在考慮接觸剛度的條件下通過調(diào)整地腳支撐的位置來提高整機(jī)動(dòng)態(tài)性能。因此在對整機(jī)性能分析與優(yōu)化時(shí)，應(yīng)考慮地腳對整機(jī)性能的影響。

對于結(jié)構(gòu)件的優(yōu)化主要分為拓?fù)鋬?yōu)化與尺寸優(yōu)化兩類。郭壘等[7]通過對結(jié)構(gòu)關(guān)鍵尺寸進(jìn)行靈敏度分析，找出影響動(dòng)態(tài)特性的關(guān)鍵尺寸，并進(jìn)行尺寸優(yōu)化。姜衡等[8]通過Ansys仿真軟件建立響應(yīng)面模型，利用多目標(biāo)遺傳算法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，獲得了優(yōu)化解集。劉成穎等[9]通過對立柱進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，得到了W類型的筋板布局，并通過尺寸優(yōu)化獲得了精確模型。

本文在考慮地腳支撐的情況下，針對大型軋輥磨床，研究機(jī)床整機(jī)動(dòng)靜態(tài)性能薄弱環(huán)節(jié)及易輕量化環(huán)節(jié)識別方法，以及整機(jī)性能優(yōu)化方法。選取床身-地腳結(jié)構(gòu)作為優(yōu)化目標(biāo)，通過分析地腳支撐數(shù)量及其布局對機(jī)床動(dòng)態(tài)特性的影響，確定床身拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及筋板布局形式，最后基于元結(jié)構(gòu)的方法通過多目標(biāo)優(yōu)化對床身關(guān)鍵尺寸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果表明該方法能較大改善機(jī)床整機(jī)的性能。

1 整機(jī)優(yōu)化目標(biāo)確定方法

1.1 模型簡化

本文研究對象為大型軋輥磨床，其三維簡化模型如圖1所示，根據(jù)力的傳遞路線，可將軋輥磨床簡化為兩個(gè)串聯(lián)系統(tǒng)[3]。

(1)主軸-軸承-磨架上層-滑塊-導(dǎo)軌絲杠系統(tǒng)-磨架下層-導(dǎo)軌絲杠系統(tǒng)-托板-床身。

(2)軋輥-中心架-床身。

根據(jù)串聯(lián)系統(tǒng)的概念，整機(jī)剛度與各部件的剛度關(guān)系可表示為：

(1)

其中，k1，k2，….,kn為系統(tǒng)各個(gè)環(huán)節(jié)的等效剛度。

圖1 軋輥磨床基本結(jié)構(gòu)示意圖

在整個(gè)串聯(lián)系統(tǒng)中，對整機(jī)特性影響最大的部件為剛度最弱的環(huán)節(jié)，即薄弱環(huán)節(jié)；對整機(jī)影響最小的為剛度最大的環(huán)節(jié)，同時(shí)也可作為易輕量化的環(huán)節(jié)。分析整機(jī)的動(dòng)態(tài)特性，主要以研究區(qū)域內(nèi)最大響應(yīng)幅值對應(yīng)的振動(dòng)特性作為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。故引起該頻共振的最關(guān)鍵部件為動(dòng)剛度薄弱環(huán)節(jié)，而對該頻率影響最小的部件可作為易輕量化環(huán)節(jié)。分析整機(jī)的靜態(tài)特性，主要以部件的受力變形作為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，故對整機(jī)變形影響最大的為靜剛度薄弱環(huán)節(jié)，對變形影響最小的可作為輕量化環(huán)節(jié)。

1.2 基于靜動(dòng)特性的薄弱環(huán)節(jié)辨識

1.2.1 靜動(dòng)態(tài)特性分析

本文利用有限元軟件ANSYS Workbench進(jìn)行有限元建模與仿真。工件的材料定義為結(jié)構(gòu)鋼，其它結(jié)構(gòu)材料為HT250。整機(jī)中的主要結(jié)合面包括絲杠螺母結(jié)合面、導(dǎo)軌滑塊結(jié)合面、地腳結(jié)合部等，在靜動(dòng)態(tài)特性分析中以等效的彈簧、阻尼模型進(jìn)行代替，結(jié)合面參數(shù)值基于清華大學(xué)研發(fā)的數(shù)控機(jī)床結(jié)合面特性參數(shù)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行計(jì)算，在給定的實(shí)際邊界值條件下，計(jì)算得到的參數(shù)值如表1所示。

在整機(jī)的靜態(tài)有限元模型中，對砂輪外表面施加X、Y方向的載荷1000N，邊界條件按表1設(shè)置，可計(jì)算砂輪外表面的位移如表2所示。

在整機(jī)的動(dòng)態(tài)有限元模型中，對砂輪外表面施加X和Y方向大小為1000N、頻率為1～400Hz的諧振力。邊界條件按表1設(shè)置，可得到砂輪外表面的幅頻響應(yīng)曲線如圖2、圖3所示。

表1 結(jié)合面等效剛度與阻尼

表2 整機(jī)變形

圖2 整機(jī)X方向的諧響應(yīng)曲線

由圖2和圖3可得，砂輪在X、Y方向擁有多個(gè)共振點(diǎn)，而其最大響應(yīng)幅值分別對應(yīng)的共振頻率為86.62Hz與115.19Hz。

圖3 整機(jī)Y方向的諧響應(yīng)曲線

1.2.2 薄弱環(huán)節(jié)辨識

在一個(gè)串聯(lián)系統(tǒng)中，當(dāng)其質(zhì)量與阻尼不變的前提下，系統(tǒng)的靜態(tài)變形與共振頻率取決于各個(gè)部件的剛度[3]。因此改變各個(gè)部件的剛度，重新對其進(jìn)行有限元仿真分析，對比各個(gè)環(huán)節(jié)的改變對仿真結(jié)果的影響，即可辨識出系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)與易輕量化環(huán)節(jié)。

在ANSYS Workbench中分別對各個(gè)部件或結(jié)合面進(jìn)行剛體化處理，即將部件彈性模量或者結(jié)合面等效彈簧剛度設(shè)置為無窮大，重新進(jìn)行有限元?jiǎng)屿o態(tài)特性仿真，得到整機(jī)變形與模態(tài)頻率值如表3所示。

表3 各環(huán)節(jié)剛體化仿真結(jié)果

由表3可知，在整機(jī)的靜態(tài)特性分析，對整機(jī)變形X、Y向變形最大的環(huán)節(jié)為磨架的絲杠系統(tǒng)，影響最小的環(huán)節(jié)為床身、床身導(dǎo)軌、地腳結(jié)合部。即磨架的絲杠系統(tǒng)為整機(jī)的薄弱環(huán)節(jié)，床身為易輕量化環(huán)節(jié)(僅考慮結(jié)構(gòu)件)。

從整機(jī)的動(dòng)態(tài)特性分析，床身和地腳結(jié)合部對兩階固有頻率影響最大。其余部件對固有頻率影響較小且相當(dāng)。因此床身和地腳結(jié)合部為整機(jī)動(dòng)剛度薄弱環(huán)節(jié)，但不存在明顯的易輕量化環(huán)節(jié)。

綜上所述，從結(jié)構(gòu)件優(yōu)化的角度出發(fā)，優(yōu)化床身與地腳結(jié)合部是提高整機(jī)動(dòng)靜特性最佳方法。由于地腳螺栓的數(shù)量與布局會直接影響床身的結(jié)構(gòu)，下文將綜合考慮床身與地腳支撐來進(jìn)行分析與優(yōu)化。床身與地腳系統(tǒng)的優(yōu)化目標(biāo)為：以不減少床身靜剛度為前提，對床身進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，同時(shí)提高床身與地腳結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性。

2 床身-地腳結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

綜合考慮床身-地腳結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖4所示。地腳螺栓的數(shù)量與布局決定了床身筋板的分布，因此先確定地腳螺栓的數(shù)量與布局，即確定了床身的邊界條件，再進(jìn)行床身拓?fù)鋬?yōu)化與尺寸優(yōu)化，得到精確的優(yōu)化模型。

2.1 地腳螺栓布局

磨床的地腳墊鐵布局如圖5所示，由于床身有2條長導(dǎo)軌，為保證導(dǎo)軌的幾何精度，地腳墊鐵分布按等距分布在導(dǎo)軌正下方，且圓墊鐵與方墊鐵交叉分布。

圖4 結(jié)構(gòu)優(yōu)化流程圖

圖5 優(yōu)化前地腳布局

2.2 床身拓?fù)鋬?yōu)化

通過上文的分析，確定了床身的邊界條件后，即可對床身進(jìn)行結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。本文采取變密度法對床身進(jìn)行拓?fù)浞治觯紤]地腳支撐、頭架、尾架、中心架裝配的外載，設(shè)置底面地腳支撐固定約束，具體邊界條件設(shè)置如圖6所示。床身外部尺寸保持不變，內(nèi)部結(jié)構(gòu)填充為實(shí)體，以動(dòng)靜特性增強(qiáng)、質(zhì)量減少為優(yōu)化目標(biāo)，獲取最佳拓?fù)浞治鼋Y(jié)果(圖6中，白色表示外部的固定約束，紅色表示外部的載荷約束)。

圖6 邊界條件施加示意圖

以床身優(yōu)化區(qū)域單元密度為優(yōu)化變量，取床身的加權(quán)應(yīng)變能最小(即床身剛度最大)和基頻最大為雙目標(biāo)函數(shù)，約束條件為床身的體積分?jǐn)?shù)，建立拓?fù)鋬?yōu)化的模型[10]。

通過HyperWorks軟件中的Optistruct模塊得到磨床床身的優(yōu)化結(jié)果如圖7所示，具體分析如下：

①由圖7a、圖7b可得，質(zhì)量集中在床身的地腳支撐點(diǎn)，并以放射狀向外部擴(kuò)散。床身外部支撐點(diǎn)與中間支撐點(diǎn)成V字相連。因此床身主體支撐結(jié)構(gòu)可采用N、W、或△型筋板布局；

②由圖7a～圖7c可得，床身導(dǎo)軌中間部分材料缺失，因此此部分為非關(guān)鍵部位，可進(jìn)行輕量化處理；

③由圖7b可得，床身底部非地腳支撐部分材料缺失，因此部分為非關(guān)鍵部位，可進(jìn)行輕量化處理;

④由圖7d可得，床身外側(cè)地腳支撐在垂直面內(nèi)以V型與中間導(dǎo)軌相連，而兩排地腳間靠近底面部分材料缺失，因此部分為非關(guān)鍵部位，可進(jìn)行輕量化處理。

(a)全局視角1下的拓?fù)浣Y(jié)果

(b)全局視角2下的拓?fù)浣Y(jié)果

(c)局部視角1下的拓?fù)浣Y(jié)果 (d)局部視角2下的拓?fù)浣Y(jié)果圖7 床身拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

2.3 床身結(jié)構(gòu)布局

所謂元結(jié)構(gòu)，是指某些結(jié)構(gòu)可近似看為某一種晶格重復(fù)排列而成，定義這樣的晶格為整體的元結(jié)構(gòu)[11]。元結(jié)構(gòu)是優(yōu)化對象的基本組成部分，通過分析元結(jié)構(gòu)的基本性能，可以反映整體結(jié)構(gòu)的動(dòng)靜特性。

根據(jù)上文的拓?fù)浞治鼋Y(jié)果①，本文選取如圖8所示的結(jié)構(gòu)作為床身的元結(jié)構(gòu)，在保證結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量不變的前提下，分別采用十(原模型結(jié)構(gòu))、N、W、△型筋板布局(如圖9)，仿真分析其在同樣邊界條件下的動(dòng)靜態(tài)特性。結(jié)果如表4所示。

圖8 床身元結(jié)構(gòu)

(c)W型 (d)△型圖9 筋板類型

由表4可知，W型筋板具有最好的動(dòng)靜態(tài)特性，而待優(yōu)化的床身結(jié)構(gòu)采用的是十字型筋板，因此，通過修改其筋板布局，可提高床身的整體的結(jié)構(gòu)性能。

根據(jù)拓?fù)浞治鼋Y(jié)果②和③可知，應(yīng)減少上壁板與下壁板尺寸值或增大其出砂孔尺寸。由于下文將進(jìn)行尺寸優(yōu)化，故在此先不討論。

根據(jù)拓?fù)浞治鼋Y(jié)果④，將床身前后出砂孔由2個(gè)變?yōu)?個(gè)，并向床身中部靠近，優(yōu)化后結(jié)果如圖10所示。

表4 不同筋板布局的動(dòng)靜態(tài)特性

2.4 基于元結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化

通過上文分析可知，床身內(nèi)部筋板采用W型布局，其元結(jié)構(gòu)基本視圖如圖11所示。元結(jié)構(gòu)的壁板、筋板、出砂孔尺寸是影響元結(jié)構(gòu)性能的直接因素，因此以這些尺寸作為設(shè)計(jì)變量，以一階固有頻率、最大靜變形、質(zhì)量為響應(yīng)值，在ANSYS Workbench Design Xplorer(AWB DX)中建立響應(yīng)模型。具體的尺寸參數(shù)及其變化范圍如表5所示。其中，筋板與前后出砂孔尺寸L4、L5、D1是根據(jù)原結(jié)構(gòu)等質(zhì)量換算得到。

表5 設(shè)計(jì)變量尺寸表(mm)

圖10 優(yōu)化前后出砂孔變化

圖11 床身元結(jié)構(gòu)基本示意圖

基于響應(yīng)面模型，以床身質(zhì)量和第一階固有頻率為目標(biāo)函數(shù)，床身的最大靜變形為約束條件，以關(guān)鍵結(jié)構(gòu)尺寸為設(shè)計(jì)變量，可建立如下床身多目標(biāo)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型[8]：

max(f1)

minm

s.t．σ(X)≤σ0

X=(d1，d2…dn)T

di1≤di≤di2i=1，2…，n

(2)

式中，X—決策矢量，X∈Ω；

Ω—決策空間；

di1—設(shè)計(jì)尺寸變量的下限約束值；

di2—設(shè)計(jì)尺寸變量的上限約束值；

f1(X)—結(jié)構(gòu)一階固有頻率；

m(X)—床身質(zhì)量；

σ(X)—結(jié)構(gòu)在外載下的相對靜變形；

σo(X)—初始條件下結(jié)構(gòu)在外載下的相對靜變形。

利用AWB DX中的Shifted Hammersley抽樣技術(shù)在決策空間抽取均勻分布的樣本點(diǎn)，再根據(jù)權(quán)衡排序選取靠前的500個(gè)樣本作為初始種群，通過遺傳算法對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解[8]。獲得的Pareto最優(yōu)解如圖12所示，從圖中的最優(yōu)解中選取最佳的5組數(shù)據(jù)，得到的多目標(biāo)優(yōu)化解集如表6所示。考慮結(jié)構(gòu)的一階固有頻率及質(zhì)量，為此，3號樣本為解集中最優(yōu)解。

圖12 pareto解集

序號靜變形(μm)固有頻率(Hz)質(zhì)量(kg)12．37579．971232．822．35579．761229．732．30579．911206．242．34579．891231．652．31579．911206．2

為獲得更加精確的優(yōu)化結(jié)果，利用AWB進(jìn)行優(yōu)化分析，得到設(shè)計(jì)變量對于目標(biāo)函數(shù)的靈敏度。對設(shè)計(jì)變量進(jìn)一步修正。如圖13所示。

(a)頻率對尺寸靈敏度

(b)質(zhì)量對尺寸靈敏度

(c)靜變形對尺寸靈敏度圖13 設(shè)計(jì)變量尺寸靈敏度

從圖13中可見，D3、L2對質(zhì)量、靜變形的影響相反，對固有頻率的影響相同，因此增大D3、L2進(jìn)行優(yōu)化。同理，可減少L5、D1。最終尺寸參數(shù)的優(yōu)化結(jié)果如表7所示。通過對元結(jié)構(gòu)的尺寸優(yōu)化，即實(shí)現(xiàn)了對床身結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。

表7 優(yōu)化前后設(shè)計(jì)變量尺寸對比

3 優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證

通過對床身的優(yōu)化，得到的優(yōu)化模型如圖14所示。

圖14 優(yōu)化前后的床身結(jié)構(gòu)

按照同樣的仿真建模與分析方法，對優(yōu)化后的整機(jī)模型進(jìn)行動(dòng)靜特性分析，對比優(yōu)化前后的分析結(jié)果，砂輪靜變形與質(zhì)量如表8所示，砂輪諧響應(yīng)曲線如圖15所示，砂輪最大響應(yīng)幅值如表9所示。

表8 整機(jī)優(yōu)化前后靜變形和質(zhì)量對比

(a)X方向諧響應(yīng)曲線 (b)Y方向諧響應(yīng)曲線圖15 優(yōu)化前后的砂輪幅頻曲線

方向最大響應(yīng)幅值(μm)最大響應(yīng)幅值頻率(Hz)X方向Y方向X方向Y方向優(yōu)化前21．128．6686．62115．19優(yōu)化后15．165．5595．79148．23變化(%)28．2235．9010．5828．68

由表8可知，優(yōu)化后砂輪靜變形略有減少。整機(jī)質(zhì)量減少了174kg。由圖15和表9可知，優(yōu)化后砂輪幅頻響應(yīng)曲線整體右移，在低頻區(qū)的響應(yīng)幅值降低，且砂輪在X向和Y向的最大響應(yīng)幅值大幅度減小，降低約25%。最大響應(yīng)幅值對應(yīng)的頻率提高約10%。說明機(jī)床動(dòng)態(tài)特性得到優(yōu)化，抗振性增強(qiáng)，滿足優(yōu)化要求。

4 結(jié)論

本文以大型軋輥磨床為對象，在考慮結(jié)合面特性及地腳支撐的情況下，完善了影響機(jī)床整機(jī)動(dòng)靜剛度薄弱環(huán)節(jié)與易量化環(huán)節(jié)的識別方法，并基于元結(jié)構(gòu)的多目標(biāo)優(yōu)化方法確定了床身的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及關(guān)鍵尺寸參數(shù)。

(1)針對整機(jī)剛度串聯(lián)系統(tǒng)，以研究區(qū)域最大諧響應(yīng)幅值及部件的受力變形特性作為綜合評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，通過分析系統(tǒng)上各個(gè)部件及結(jié)合面對整機(jī)共振頻率與變形的影響程度，辨識了影響軋輥磨床整機(jī)性能的薄弱環(huán)節(jié)與易輕量化環(huán)節(jié)。

(2)通過研究地腳數(shù)量與結(jié)構(gòu)固有頻率的關(guān)系，優(yōu)化了床身地腳螺栓的數(shù)量及其布局形式，并以此為邊界條件，基于拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果指導(dǎo)床身的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和筋板布局。

(3)基于元結(jié)構(gòu)分析方法，以床身質(zhì)量和第一階固有頻率為目標(biāo)函數(shù)、床身的最大靜變形為約束條件，構(gòu)建了多目標(biāo)尺寸的優(yōu)化模型，對關(guān)鍵結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行了精準(zhǔn)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

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