InSAR時空基線對DEM精度的影響分析

王之棟，唐新明，李 濤

(1. 蘭州交通大學，甘肅 蘭州 730070； 2. 甘肅省地理國情監(jiān)測工程實驗室，甘肅 蘭州 730070； 3. 國家測繪地理信息局衛(wèi)星測繪應用中心，北京 100048)

合成孔徑雷達干涉(synthetic aperture radar interferometry，InSAR)技術(shù)利用同一地區(qū)的兩景干涉SAR影像得到地表高程信息和形變信息。近年來，InSAR地形測繪技術(shù)因其高精度、大范圍、全天候、強時效的特點，在地形測繪中得到廣泛的關(guān)注和研究[1]。影響InSAR地形測繪精度的主要因素有衛(wèi)星斜距、衛(wèi)星位置、衛(wèi)星速度、干涉相位及干涉基線等，其中干涉基線是干涉過程中極為重要的參數(shù)[2]。

基線要素包括空間基線、時間基線和多普勒基線，其中空間基線(垂直基線)和時間基線是影響DEM精度較為重要的因素[3]。德國宇航中心的Gerherd Krieger研究表明通過全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)載波相位測量并結(jié)合高精度軌道模型，空間基線在星上測量精度可以達到1～2 mm[4]。J.H González研究發(fā)現(xiàn)，對空間基線的測量進行參數(shù)校正后，DEM的測高精度可以達到0.5 m以內(nèi)[5]。Hanssen通過實驗仿真，研究了空間基線對相干性的影響，建立了空間基線去相干與極限基線和垂直基線的關(guān)系[6]。Fiedler通過建立空間基線去相干和干涉相位誤差的關(guān)系模型，分析了空間基線去相關(guān)對測高精度的影響[7]。Zebker和Villasenor在假設(shè)時間基線去相干僅與散射體的移動有關(guān)的前提下，建立了時間基線對相干性影響的近似模型[8]。

本文從InSAR測高原理出發(fā)，分別闡述空間基線和時間基線對影像相干性和測高精度的影響，并選用40景天津地區(qū)的TerraSAR影像，計算統(tǒng)計780個干涉對的DEM結(jié)果，利用航天飛機雷達地形測繪計劃(shuttle radar topography mission，SRTM)數(shù)據(jù)及ICESat-GLAS數(shù)據(jù)對生產(chǎn)出的DEM結(jié)果進行了誤差統(tǒng)計；分析空間基線和時間基線對高程RMSE的影響，并統(tǒng)計各基線與影像相干系數(shù)的關(guān)系，最終總結(jié)出時空基線對DEM精度的影響規(guī)律。

1 基線要素對相干性和測高精度的影響分析

1.1 空間基線對相干性和測高精度的影響分析

1.1.1 空間基線對相干性的影響分析

對于InSAR地形測繪來說，需要保證整個場景內(nèi)的散射體都具有較好的相干性，否則會導致巨大的高程誤差。相干性表達式為[9]

γtot=γDop·γBas·γSNR·γQua·γAmb·γReg·γVol·γTem

(1)

式中，右邊8項分別為多普勒相干性、基線相干性、信噪比相干性、量化相干性、模糊相干性、配準相干性、體散射相干性及時間相干性。在地物類型確定，信噪比、量化、模糊、配準失相干較小的情況下，影像的相干性只與基線相干性、時間相干性相關(guān)?？臻g基線失相干會引起基線相干性的降低，空間基線失相干主要是由主輔雷達觀測時的入射角不同而引起的[10]。在成像過程中一般采用零多普勒成像，故空間基線相干性不再受沿航跡基線的影響，此時影響基線相干性的主要是垂直基線的相干性[11]。基線相干性的表達式為

(2)

式中，B⊥為垂直基線；Bcrit為極限基線。極限基線是關(guān)于波長λ、入射角θ和地形坡度ζ的函數(shù)，其表達式為

Bcrit=λ(BR/c)Rtan(θ-ζ)

(3)

式中，BR為方位向帶寬；c為光速；R為斜距。以TerraSAR-X為例，在平坦地形下，斜距R為520 km，入射角θ為30°時，由式(3)可得，其極限基線約為3.4 km。當B⊥為[50，100] m時，由式(2)可得，其基線相干性為[0.970 6，0.985 3]。

1.1.2 空間基線對測高精度的影響分析

一般將空間基線分解為沿軌方向基線，平行于視線方向的基線B‖和垂直于視線方向的基線B⊥。垂直基線與高程之間有非常直觀的轉(zhuǎn)換關(guān)系，即

(4)

式中，h為觀測點的高程；β為本地入射角；φ為觀測點的纏繞相位。依據(jù)基線轉(zhuǎn)換公式，有

(5)

由式(5)可知，在InSAR對地觀測中，為獲得較高精度的高程值，空間基線應該在保證高基線相干性的前提下盡可能地長。以TerraSAR-X為例，波長λ=0.03 m，假設(shè)斜距R=520 km，入射角θ=30°，則空間基線長度與其帶來的測高誤差之間的關(guān)系如圖1所示。在圖1中，橫軸為空間基線的長度，縱軸為空間基線的長度變化帶來的測高誤差，結(jié)果表明，測高誤差會隨著空間基線長度的增大呈冪指數(shù)倍下降且趨于穩(wěn)定。

圖1 基線長度與基線長度帶來的測高誤差之間的關(guān)系

在對干涉基線誤差進行分析時，采用(B⊥,B‖)這種具有明確物理意義的基線分解方式進行分析。

1.1.2.1 平行基線B‖對測高精度的影響

在遠場近似的前提下，存在如下關(guān)系[12]

B‖=-φ·λ/4π

(6)

(7)

式中，σB‖為平行基線的測量誤差；hamb為高程模糊度。在TerraSAR-X的一景影像中，B‖帶來的高程誤差與影像幅寬的大小呈正相關(guān)，由此帶來的高程誤差通常在2.3～3.8 mm/km之間變化[14]。因此平行基線帶來的高程誤差可以簡單通過一個常數(shù)值c來表示，即

Δh=c

(8)

平行基線帶來的誤差是沿著視線方向的，即隨著斜距的變化，平行基線誤差會隨著飛行方向發(fā)生一定的旋轉(zhuǎn)。對于TerraSAR-X來說，這種旋轉(zhuǎn)帶來的高程誤差一般在整景內(nèi)小于4 m，在基線誤差小于2 mm時，這部分誤差可以忽略不計[3]。

1.1.2.2 垂直基線B⊥對測高精度的影響

目標點高程和解纏后的絕對相位之間存在如下關(guān)系

(9)

(10)

式中，σB⊥代表垂直基線的測量誤差。以TerraSAR-X為例，斜距和入射角分別為520 km和30°，垂直基線測量誤差σB⊥為1 cm，高程模糊度為[35，55] m，垂直基線為[122.81，192.99] m。又因為垂直基線帶來的高程誤差和高程本身相關(guān)，由式(10)可知，高程越高，則垂直基線帶來的誤差也越大，即在同等觀測條件下，平地、丘陵、山地、高山地的測高誤差會不相同。

1.2 時間基線對相干性和測高精度的影響分析

InSAR的觀測原理要求衛(wèi)星對地面同一片區(qū)域進行兩次觀測[15]。在兩次數(shù)據(jù)獲取過程中，當同一分辨單元內(nèi)的散射體分布或散射體的介電系數(shù)發(fā)生變化時，則會產(chǎn)生時間去相干和體散射去相干而影響干涉影像對之間的相干性。在干涉測量中，初始觀測是由數(shù)值確定的相位部分和噪聲相位部分組成，即

φt=φbas,t+φscat,t+nt

(11)

式中，φbas,t和φscat,t為數(shù)值確定的相位部分，φbas,t為在t時刻衛(wèi)星基線和地面目標的位置關(guān)系產(chǎn)生的相位，其中包含了信號延遲導致的相位；φscat,t為分辨單元內(nèi)散射體引起的相位，它是關(guān)于散射體分布和雷達視角的函數(shù)，而時間失相干會引起φscat,t大小的變化；nt為噪聲相位。在兩次觀測中，只有當時間失相干引起的相位φscat,t變化不大時，才可以獲取到有效的干涉相位[6]。時間失相干和波長，地物位置有關(guān)，在入射角為30°，利用X波段對地物進行觀測時，當一個分辨單元內(nèi)的散射體隨機發(fā)生1.5 cm的移動時，相干性會降為0.007[8]。

在一個時間周期內(nèi)，地表可能的變化有很多，因而當前關(guān)于時間失相干的分析模型均被證明并非行之有效[6]。一方面，人類的活動會引起地面散射單元的變化，因其不可預測性和不連續(xù)性而不能建立準確的數(shù)字化模型；另一方面，自然規(guī)律的不可抗性也會引起散射單元的變化，如當?shù)乇肀谎└采w時，將會出現(xiàn)嚴重的失相干，而在雪融化時相干性又會提升。經(jīng)驗表明，時間基線控制在1～3 d內(nèi)，時間去相干是可以被接受的[2]。

2 試驗及分析

本文選取了天津地區(qū)的40景TerraSAR-X影像進行干涉處理，影像的方位向分辨率為1.9 m，距離向分辨率為1.4 m，地面面積為32.4×56.6 km2。成像時間從2009年4月7日到2010年12月14日，時間間隔為11 d，影像數(shù)目為40景，共生成780個干涉對。研究區(qū)的地理位置分布如圖2所示，圖2(a)為研究區(qū)域在光學影像上的分布，圖2(b)為采用40景影像得到的研究區(qū)域平均振幅圖。研究過程中對所有的干涉對進行了相同的處理，并輸出每一對干涉對的DEM結(jié)果，分別利用SRTM數(shù)據(jù)和高精度激光點ICESat-GLAS數(shù)據(jù)繪制了DEM誤差分布圖及DEM誤差分布頻數(shù)圖，結(jié)果如圖3所示。

圖2 研究區(qū)的地理位置分布

利用SRTM數(shù)據(jù)和ICESat-GLAS數(shù)據(jù)作為高程評價參考數(shù)據(jù)，對780個干涉對生成的DEM的高程進行精度評價，分別計算了各干涉對生成DEM高程的RMSE，結(jié)果如圖3(a)和圖3(b)所示。在圖3(a)和圖3(b)中，橫軸為干涉對的索引值，縱軸分別為利用SRTM數(shù)據(jù)和ICESat-GLAS數(shù)據(jù)進行高程精度評價的RMSE。右上角為高程RMSE分布頻數(shù)圖，橫軸為高程的RMSE，縱軸為對應的頻數(shù)，圖中只顯示了高程RMSE小于1000的干涉對。結(jié)果表明，在剔除了高程異常值點后，利用SRTM數(shù)據(jù)計算得到的RMSE與利用ICESat-GLAS點數(shù)據(jù)得到的RMSE具有一致性。下文將采用SRTM數(shù)據(jù)計算得到的RMSE探討各基線要素對DEM精度的影響。

圖3 利用SRTM數(shù)據(jù)和ICESat-GLAS數(shù)據(jù)進行DEM的精度評價和檢核

780對干涉對中，高程RMSE小于6 m的有18對，小于3 m的有0對，即只有2%的干涉對能夠滿足平原地區(qū)1∶10萬比例尺地形圖測繪的高程精度要求，而所有干涉對都不滿足1∶5萬比例尺地形圖測繪的高程精度要求[16]，這說明重軌干涉SAR數(shù)據(jù)無法用于地形測繪的業(yè)務化應用。本文選取RMSE小于1000的干涉對共762對，統(tǒng)計了空間基線、時間基線、相干性與高程RMSE之間的關(guān)系，如圖4所示。

圖4 高程RMSE與各基線參數(shù)的關(guān)系

垂直基線由空間基線解算得來，由圖4(a)和圖4(b)可以看出，空間基線與垂直基線對高程的影響較為一致，即空間基線(垂直基線)越大，高程的RMSE越小。當空間基線(垂直基線)大于100 m時，高程精度較為穩(wěn)定，高程的RMSE在0～100 m之間變化；而當空間基線(垂直基線)小于100 m時，高程精度穩(wěn)定性很差，RMSE在0～900 m之間變化。本文取762個干涉對中時間基線小于等于33 d的干涉對87個，并對其垂直基線、空間基線和RMSE進行冪函數(shù)擬合，擬合圖形如圖5所示，其中橫軸分別表示垂直基線和空間基線的長度，縱軸均表示高程的RMSE。得到擬合式(12)和式(13)，擬合精度為0.93和0.83。

圖5 垂直基線、空間基線和高程RMSE的擬合

(12)

RMSE=8 519.1B-1.4

(13)

由上文的分析可知，垂直基線越大高程的RMSE越穩(wěn)定。當垂直基線大于180 m時，RMSE小于6 m，模糊高小于36.1 m，此時能夠確保較高的高程解算精度。為研究時間基線和高程的RMSE之間的關(guān)系，在780個干涉對中取垂直基線大于180 m的干涉對38個，對時間基線和高程的RMSE進行線性擬合。線性擬合符合圖6中時間基線和高程RMSE之間的關(guān)系，擬合圖形如圖6所示，其中橫軸表示時間基線的大小，縱軸表示高程的RMSE。線性擬合精度為0.85，擬合公式如下

RMSE=6.64+0.07t

(14)

圖6 時間基線和高程RMSE的擬合

由圖4(d)可得，當相干系數(shù)均值小于0.7時，高程的RMSE出現(xiàn)了非常大的波動，變化范圍為[0，1000] m。但是當影像的相干系數(shù)均值高于0.7時，93.7%干涉對高程的RMSE低于200。因此為避免在對高程進行計算時出現(xiàn)錯誤的結(jié)果，相干系數(shù)均值應大于0.7。

圖7統(tǒng)計了垂直基線、空間基線、時間基線與相干系數(shù)之間的關(guān)系。如圖7(a)和圖7(b)所示，垂直基線和空間基線對相干系數(shù)的影響具有一致性，當垂直基線和空間基線小于200 m時，70%干涉對的相干系數(shù)位于[0.5，0.7]之間。時間基線對相干系數(shù)的影響如圖7(c)所示，時間基線越短，相干性越好，反之亦然。時間基線一旦突破200 d后，所有的干涉對的相干性全部低于0.7。

3 結(jié) 語

本文通過理論分析和試驗統(tǒng)計，分析了InSAR測量中空間基線和時間基線對測高精度和相干性的影響。結(jié)果表明，空間基線和高程的RMSE呈負相關(guān)，大的空間基線可以提高測高的靈敏度，即空間基線在不超過極限基線的前提下越大，系統(tǒng)對高程變化的反應越靈敏。在時間基線不超過33 d的情況下，空間基線與高程RMSE的關(guān)系可以用冪函數(shù)近似表達。時間基線與高程的RMSE呈正相關(guān)，當垂直基線大于180 m時，時間基線與高程的RMSE呈線性相關(guān)。影像相干系數(shù)的大小會直接影響高程的精度，當相干系數(shù)小于0.7時，高程的RMSE在0～1000 m之間變化，此時無法利用影像得到正確的高程信息。相干系數(shù)由多個變量共同影響，當垂直基線和空間基線小于200 m時，70%干涉對的相干系數(shù)位于[0.5，0.7]之間，當時間基線超過200 d之后，所有的干涉對相干系數(shù)全部低于0.7。

圖7 相干系數(shù)與各基線參數(shù)的關(guān)系

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