一種基于鄰域投票的異源光學(xué)影像SIFT匹配誤差剔除方法

沈宇臻，李百壽，李靈芝，楊 祿

(桂林理工大學(xué)測(cè)繪地理信息學(xué)院，廣西 桂林 541004)

近些年，高分遙感技術(shù)迅速發(fā)展，多平臺(tái)、多角度、多時(shí)相、多分辨率的衛(wèi)星遙感數(shù)據(jù)廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。空間遙感平臺(tái)所攜帶的不同成像傳感器獲取的地面信息因其成像方式、使用的電磁波及分辨率的不同，所反映的地面情況也不同。多源高分遙感影像精確配準(zhǔn)是各類遙感數(shù)據(jù)綜合應(yīng)用的前期工作[1-2]，而異源高分遙感影像匹配是光學(xué)影像融合等處理的前提和基礎(chǔ)[3-4]。

異源遙感影像由不同種類遙感平臺(tái)，如航天平臺(tái)、航空平臺(tái)、無(wú)人機(jī)低空平臺(tái)等不同分辨率傳感器、不同時(shí)相高分遙感影像構(gòu)成。由于多源高分影像集數(shù)據(jù)量大及多源影像成像條件和獲取場(chǎng)景的復(fù)雜性，傳統(tǒng)的中低分辨率影像配準(zhǔn)方法難以很好地解決高分影像特征的匹配問(wèn)題[5]。

異源高分影像匹配是高分遙感影像處理中的關(guān)鍵問(wèn)題，同樣也是關(guān)鍵技術(shù)之一，目前針對(duì)異源高分影像匹配的研究工作有限。ZHANG L[6]等通過(guò)幾何條件約束的相關(guān)算法實(shí)現(xiàn)了多基線條件下的影像匹配，這種方法在匹配時(shí)需要較為精確的外方位元素作為初始條件。呂倩利等[7]利用雙向匹配策略代替?zhèn)鹘y(tǒng)的單向匹配策略，以提高異源遙感影像間的匹配精度，但增加了影像匹配時(shí)間。李映等[8]通過(guò)同名直線構(gòu)建控制點(diǎn)來(lái)獲得同名點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)了可見光圖像與SAR圖像匹配，但由于異源影像中獲得足夠同名點(diǎn)集較為困難，因此匹配精度受到所構(gòu)建的同名直線精度的影響。戴激光等[9-10]利用幾何約束模型及同名直線構(gòu)建匹配模型，并且利用RANSAC誤差剔除完成異源影像匹配。Bin Du[11]等通過(guò)影像局部特征，細(xì)化多源圖像之間的特征相關(guān)性，實(shí)現(xiàn)了影像匹配。Li Haichao[12]等從頻率域出發(fā)提出通過(guò)相位信息從粗略到精細(xì)的配準(zhǔn)方法，首先通過(guò)傅里葉極化變換和基于相位一致性的相位校正來(lái)實(shí)現(xiàn)粗略配準(zhǔn)，再通過(guò)將大圖像分割成塊來(lái)實(shí)現(xiàn)精配準(zhǔn)。

綜上所述，由于異源影像的成像機(jī)理、影像分辨率、時(shí)相、成像姿態(tài)等因素的影響，目前異源影像的匹配精度下降。為了提高匹配精度與效率，進(jìn)而達(dá)到實(shí)時(shí)匹配的效果，需要匹配方法[13-14]、模型[15-16]、策略[17-18]的改進(jìn)。在所有的匹配方法中，SIFT檢測(cè)算法具有良好的穩(wěn)健性，對(duì)影像旋轉(zhuǎn)、尺度縮放、亮度變化等都保持不變性，適用于異源影像匹配。但由于SIFT算法中利用特征點(diǎn)描述子歐氏距離對(duì)特征點(diǎn)進(jìn)行唯一性描述進(jìn)行匹配，會(huì)有一些錯(cuò)匹配特征點(diǎn)，同時(shí)由于異源遙感影像的分辨率、時(shí)相、空間旋轉(zhuǎn)差異性較大，僅利用歐氏距離作為匹配的準(zhǔn)則導(dǎo)致粗匹配點(diǎn)與誤差大點(diǎn)產(chǎn)生的原因，因此本文重點(diǎn)放在采用SIFT算法完成匹配后，利用鄰域投票剔除誤差較大的粗匹配點(diǎn)，分別對(duì)影像中的建筑物、水體、道路3種主要地類進(jìn)行匹配精度分析研究，進(jìn)行本文方法的精度與性能評(píng)價(jià)。

1 基于SIFT算法的特征匹配

SIFT(scale-invariant feature transform)是一種用來(lái)探測(cè)和描述影像中的局部特征的算法，其由David Lowe[19]在1999年發(fā)表，2004年完善總結(jié)。SIFT算法主要分為SIFT特征生成和SIFT特征向量匹配兩部分。

1.1 SIFT特征生成

SIFT特征生成分為4個(gè)部分，分別為尺度空間極值檢測(cè)、關(guān)鍵點(diǎn)定位、關(guān)鍵點(diǎn)主方向的確定、特征描述子的生成。

1.1.1 尺度空間極值檢測(cè)

尺度空間極值檢測(cè)的目的是通過(guò)高斯微分函數(shù)識(shí)別潛在的對(duì)于尺度和旋轉(zhuǎn)不變興趣點(diǎn)。通過(guò)高斯模糊構(gòu)建一副影像的尺度空間，利用式(1)建立一個(gè)圖像模糊模板，利用這個(gè)模板遍歷整幅影像上的像素單元并分別與每個(gè)像素單元做卷積，得到模糊后的圖像。

(1)

式中，σ為正態(tài)分布的方差，σ值越大，圖像則越模糊；(x,y)為模糊模板元素平面坐標(biāo)；m×n為二維模板大小。

模糊模板的大小根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差σ的取值來(lái)定，由于在計(jì)算高斯函數(shù)離散近似時(shí)，認(rèn)為3σ之外的像素不起作用，可以忽略，通常保持(6σ+1)×(6σ+1)大小的模板矩陣即可保證像素的相關(guān)性。

尺度空間L(x,y,σ)的構(gòu)建是通過(guò)二維圖像I(x,y)與一個(gè)變化尺度的高斯函數(shù)G(x,y,σ)的卷積來(lái)創(chuàng)建的，即

L(x,y,σ)=G(x,y,σ)×I(x,y)

(2)

式中，(x,y)為二維圖像坐標(biāo)；G(x,y,σ)為特定σ下的二維高斯函數(shù)；σ為尺度空間因子(即正態(tài)分布方差)。

SIFT算法中極值點(diǎn)的檢測(cè)是通過(guò)高斯差分金字塔(DOG)來(lái)完成的，如式(3)，由高斯金字塔中相鄰不同尺度空間的影像之差而得到新的影像。

D(x,y,σ)=(G(x,y,kσ)-G(x,y,σ))×I(x,y)
=L(x,y,kσ)-L(x,y,σ)

(3)

式中，k為常數(shù)，用以區(qū)別σ。

為了保證高斯差分金字塔中尺度空間的連續(xù)性，遍歷影像上每一個(gè)像素點(diǎn)需與該幅影像上周圍相鄰點(diǎn)及相鄰尺度空間的影像相鄰點(diǎn)作比較，假設(shè)該點(diǎn)圖像域上周圍8個(gè)相鄰點(diǎn)都存在，則其需要與2×9+8=26個(gè)相鄰點(diǎn)作比較，認(rèn)為在該局部的最大值點(diǎn)與最小值點(diǎn)為局部極值點(diǎn)。

1.1.2 關(guān)鍵點(diǎn)定位

由于尺度空間檢測(cè)出的極值點(diǎn)是在離散空間的極值點(diǎn)，通過(guò)擬合三維二次函數(shù)來(lái)確定關(guān)鍵點(diǎn)的準(zhǔn)確位置和尺度，差分高斯函數(shù)D(x,y,σ)在其局部極值點(diǎn)(x0,y0,σ0)處的泰勒展開式為

(4)

式中，X=(x,y,σ)T。對(duì)式(4)求導(dǎo)并使方程等于0,即可得出極值點(diǎn)的準(zhǔn)確位置，即

(5)

(6)

(7)

S(H)=Dxx+Dyy=a+b

(8)

det(H)=DXXDyy-DxyDyx

(9)

式(8)中，S(H)表示矩陣H的對(duì)角線元素之和；a、b為Hessian矩陣的特征值，分別代表x和y方向的梯度。式(9)中det(H)表示Hessian矩陣的行列式。不穩(wěn)定的邊緣響應(yīng)點(diǎn)是該點(diǎn)在某一方向的梯度值越大，而在另一方向的梯度值越小，因此建立一個(gè)評(píng)判準(zhǔn)則和閾值判斷一點(diǎn)是否為不穩(wěn)定的邊緣響應(yīng)點(diǎn)，現(xiàn)假設(shè)a為Hessian矩陣中較大的特征值，而b為較小的特征值，并令a=rb，則有

(10)

式中，當(dāng)r值越大時(shí)，其比值也越大，該點(diǎn)在某一方向上面的梯度值越大，也越可能是需要剔除的不穩(wěn)定的邊緣響應(yīng)點(diǎn)。綜上，可按評(píng)判準(zhǔn)則，如式(11)，判斷一點(diǎn)是否為不穩(wěn)定的邊緣響應(yīng)點(diǎn)。

(11)

式中，Lowe將r取值10。當(dāng)關(guān)鍵點(diǎn)滿足式(11)則保存該點(diǎn)；反之，則認(rèn)為其是不穩(wěn)定的邊緣響應(yīng)點(diǎn)，剔除。

1.1.3 關(guān)鍵點(diǎn)主方向的確定

為每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)賦予一個(gè)主方向是為了實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)不變形，利用圖像的局部特征給每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)賦予一個(gè)主方向，通過(guò)式(12)、式(13)分別求出關(guān)鍵點(diǎn)在鄰域窗口的梯度模值和方向。

m(x,y)=

(12)

Q(x,y)=tan-1((L(x,y+1)-L(x,y-1))/

L(x+1,y)-L(x-1,y)))

(13)

式中，L中的尺度空間值為每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的尺度空間值。

在SIFT算法中，以關(guān)鍵點(diǎn)為中心的鄰域窗口中采樣，并且以直方圖統(tǒng)計(jì)鄰域窗口內(nèi)像素的梯度模值和方向，梯度直方圖中將0°～360°分為36柱，每柱10°。長(zhǎng)度代表像素的梯度模值大小，直方圖中的峰值方向作為該關(guān)鍵點(diǎn)的主方向，超過(guò)峰值模值80%的方向作為關(guān)鍵點(diǎn)的輔方向，輔方向的目的是為了增強(qiáng)匹配的穩(wěn)健性。

1.1.4 特征描述子的生成

描述子的目的是對(duì)特征點(diǎn)的唯一性進(jìn)行描述，特征描述子是以特征點(diǎn)為中心，劃分一個(gè)4×4的區(qū)域，每個(gè)區(qū)域又劃分4×4個(gè)小正方形塊，設(shè)每個(gè)區(qū)域內(nèi)有一個(gè)種子點(diǎn)，將0°～360°劃分為8個(gè)柱，每柱45°，同樣利用式(12)、式(13)計(jì)算8個(gè)方向上的累加模值，這樣就可以在每個(gè)區(qū)域得到8個(gè)方向的累加模值信息，總共有4×4=16個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域有8維特征信息，該特征點(diǎn)共有4×4×8=126維特征信息，稱這128維特征信息為該特征點(diǎn)的描述子，因?yàn)槊總€(gè)特征點(diǎn)的描述子利用周圍像素信息來(lái)加以輔助表示，每個(gè)特征點(diǎn)的描述子具有高度唯一性，可以很大程度上增強(qiáng)匹配的穩(wěn)定性和抗噪能力。

1.2 SIFT特征向量匹配

首先，對(duì)基準(zhǔn)影像與待匹配影像上提取的特征點(diǎn)建立描述子集合，即在待匹配影像上建立一個(gè)n×128的集合矩陣，在基準(zhǔn)影像上建立一個(gè)m×128的集合矩陣，n、m分別為待匹配影像與基準(zhǔn)影像所提取的特征點(diǎn)數(shù)目。兩點(diǎn)之間的相似性度量以歐氏距離為準(zhǔn)則。設(shè)待匹配影像有特征點(diǎn)R，其描述子為Ri=(ri1,ri2,…，ri128)?；鶞?zhǔn)影像上有特征點(diǎn)S，其描述子為Si=(si1,si2,…，si128)。則R與S之間的歐幾里得距離為

(14)

(15)

2 鄰域投票誤差剔除

2.1 剔差原理

本文方法在尺度不變特征變換的基礎(chǔ)上，加入鄰域投票對(duì)粗匹配后的結(jié)果進(jìn)行精細(xì)匹配，將錯(cuò)匹配率較大的匹配點(diǎn)對(duì)剔除，對(duì)特征點(diǎn)進(jìn)行鄰域投票分析，重新選擇正確匹配點(diǎn)，保留匹配精度較高的匹配點(diǎn)對(duì)和重新選擇正確的匹配點(diǎn)對(duì)。

由于正確的匹配特征點(diǎn)周圍存在同樣正確特征點(diǎn)概率比錯(cuò)誤匹配特征點(diǎn)周圍存在正確匹配特征點(diǎn)的概率要大很多，所以本文方法核心思想是通過(guò)匹配點(diǎn)周圍的其他匹配點(diǎn)的局部方向和距離對(duì)該匹配點(diǎn)的貢獻(xiàn)，并以此為準(zhǔn)則，設(shè)定一個(gè)方向閾值和距離閾值，然后判斷在基準(zhǔn)影像與待匹配影像上的對(duì)應(yīng)匹配點(diǎn)的方向相關(guān)度與距離相關(guān)度是否超出所設(shè)定的方向閾值與距離閾值，若方向相關(guān)度與距離相關(guān)度都在所設(shè)閾值內(nèi)，則認(rèn)為兩點(diǎn)為正確的匹配點(diǎn)對(duì)，反之，應(yīng)當(dāng)剔除。如圖1、圖2所示。

圖1 剔差前基準(zhǔn)影像示意圖

圖2 剔差前待匹配影像示意圖

圖1中點(diǎn)A、B、C為基準(zhǔn)影像的粗匹配點(diǎn)，圖2中點(diǎn)a、b、c為待匹配影像的粗匹配點(diǎn)，點(diǎn)A-a、點(diǎn)B-b、點(diǎn)C-c為剔差前的匹配點(diǎn)對(duì),(x,y)為各個(gè)匹配點(diǎn)對(duì)應(yīng)的像素坐標(biāo)。則有

Δθ=θb-θa

(16)

(17)

dot1=dot(im1(xA,yA),im2(xa,ya))

(18)

dot2=dot(im1(θA),im2(θa))

(19)

式中，a、b為同幅影像上的兩個(gè)粗匹配點(diǎn)；(xa,ya)及(xb,yb)分別為a、b兩點(diǎn)的位置信息；θa、θb分別為兩點(diǎn)的主方向。(xA,yA)與(xa,ya)為左右影像一對(duì)匹配點(diǎn)，θA與θa分別為兩點(diǎn)的方向值，dot1與dot2是經(jīng)過(guò)歸一化處理之后的距離內(nèi)積值和方向夾角內(nèi)積值。設(shè)定方向閾值和距離閾值分別為Td和Tθ,則當(dāng)滿足dot1

2.2 方法步驟

鄰域投票誤差剔除具體步驟如下：

(1) 通過(guò)遍歷待匹配影像上所有特征點(diǎn)128維描述子與基準(zhǔn)影像上所有特征點(diǎn)128維描述子作內(nèi)積運(yùn)算，求對(duì)應(yīng)反余弦值，并利用最近歐氏距離與次最近歐氏距離比值得到粗匹配點(diǎn)對(duì)。

(2) 給定一個(gè)方向閾值Td和距離閾值Tθ，方向閾值與距離閾值的取值原則是根據(jù)多組試驗(yàn)取得效果最佳的閾值，經(jīng)多組試驗(yàn)證明，當(dāng)Td=0.5、Tθ=0.5時(shí)，剔差之后仍存有較多誤匹配點(diǎn)對(duì)存在，當(dāng)Td=0.3、Tθ=0.3時(shí)，剔差之后所剩匹配點(diǎn)對(duì)極少，本文中取Td=0.4、Tθ=0.4。

(3) 對(duì)待匹配影像與基準(zhǔn)影像上所有的粗匹配點(diǎn)利用式(16)、式(17)求任意同幅影像上兩點(diǎn)的方向與距離差異，即得到任意兩點(diǎn)的距離模值與主方向夾角值。

(4) 將上述步驟中得到任意兩點(diǎn)距離模值和主方向夾角值按行向量歸一化處理并計(jì)算各個(gè)匹配點(diǎn)之間的方向夾角內(nèi)積值與距離內(nèi)積值，如式(18)、式(19)。

(5) 根據(jù)(2)中給定的兩個(gè)閾值和(4)所得到的方向夾角內(nèi)積值與距離內(nèi)積值，判斷方向夾角內(nèi)積值與距離內(nèi)積值是否都在所給定閾值范圍內(nèi)，若二者均在給定閾值范圍內(nèi)，則認(rèn)為是正確的匹配點(diǎn)對(duì)，反之，則剔除。

3 方法試驗(yàn)及分析

3.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)與結(jié)果

試驗(yàn)選擇廣東某地區(qū)的一幅QuickBird影像，空間分辨率為0.61 m，成像時(shí)間為2016年，與同一區(qū)域的一幅GF-2(高分二號(hào)衛(wèi)星)影像，空間分辨率為0.8 m，成像時(shí)間為2015年，以QuickBird影像為基準(zhǔn)影像，GF-2影像為待匹配影像，進(jìn)行試驗(yàn)分析。為了驗(yàn)證本文方法的穩(wěn)健性，在兩幅異源影像中選取建筑物、水體、道路3組地類影像，以驗(yàn)證本文方法總體上的穩(wěn)健性。為了便于結(jié)果計(jì)算和試驗(yàn)分析，3組影像大小分別為512×512(列×行)、256×256、256×256。如圖3、圖4、圖5所示，試驗(yàn)環(huán)境為AMD QC-4000，主頻1.30 GHz,內(nèi)存4 GB，操作系統(tǒng)Windows 7，算法實(shí)現(xiàn)環(huán)境為Matlab R2013b。

圖3 建筑物像對(duì)

圖4 水體像對(duì)

圖5 道路像對(duì)

文中設(shè)計(jì)了3組不同地類的異源遙感影像開展試驗(yàn)研究，以驗(yàn)證本文方法的穩(wěn)健性與精度，并與傳統(tǒng)SIFT算法進(jìn)行比較，試驗(yàn)結(jié)果如圖6、圖7、圖8所示。

3.2 精度比較分析

為了評(píng)價(jià)本文方法的精度，采用經(jīng)驗(yàn)判斷法建立影像之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，通過(guò)模型確定兩幅影像之間的映射關(guān)系參數(shù)。

設(shè)基準(zhǔn)影像上有匹配點(diǎn)p1(x1,y1)，在待匹配影像上有對(duì)應(yīng)的匹配點(diǎn)p2(x2,y2)，假設(shè)認(rèn)為p1與p2兩點(diǎn)是真正意義上的匹配點(diǎn)，則有映射關(guān)系R,使得

p1(x1,y1)=Rp2(x2,y2)

(20)

圖6 SIFT—本文方法建筑物匹配像對(duì)匹配結(jié)果

圖7 SIFT—本文方法水體像對(duì)匹配結(jié)果

圖8 SIFT—本文方法道路匹配像對(duì)匹配結(jié)果

則稱R為待匹配影像上匹配點(diǎn)到基準(zhǔn)影像上匹配點(diǎn)的映射關(guān)系，即映射模型。本文中由于地類分類匹配導(dǎo)致得出的匹配點(diǎn)數(shù)量較少，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判斷法來(lái)確定一對(duì)正確的匹配點(diǎn)對(duì)，然后根據(jù)此匹配點(diǎn)對(duì)反算出映射模型R。再設(shè)基準(zhǔn)影像上有點(diǎn)pi(xi,yi)，在待匹配影像上對(duì)應(yīng)的匹配點(diǎn)為pj(xj,yj)。

(21)

采用中誤差來(lái)計(jì)算本文匹配精度，如

(22)

試驗(yàn)結(jié)果分析見表1。結(jié)果顯示傳統(tǒng)的SIFT方法利用尺度不變特征變換對(duì)試驗(yàn)影像進(jìn)行特征點(diǎn)提取建筑物的QuickBird影像與GF-2影像的特征點(diǎn)分別為338個(gè)、326個(gè)，水體的QuickBird影像與GF-2影像的特征點(diǎn)分別為100個(gè)、485個(gè)，道路的QuickBird影像與GF-2影像的特征點(diǎn)分別為226個(gè)、662個(gè)。并且利用歐氏距離對(duì)特征點(diǎn)進(jìn)行匹配，建筑物、水體、道路所得的匹配點(diǎn)對(duì)分別為85、14、5對(duì)。匹配完成之后通過(guò)精度分析顯示建筑物、水體、道路的匹配誤差為20.034 0、61.843 3、67.663 3像素，匹配精度低，錯(cuò)匹配率較大。

試驗(yàn)結(jié)果顯示建筑物、水體、道路剔差及改正匹配點(diǎn)對(duì)之后的匹配點(diǎn)對(duì)分別為42、11、5對(duì)，其對(duì)應(yīng)的匹配誤差分別為4.641 7、39.475 8、10.205 3像素，剔差消耗時(shí)間分別為0.012、0.008 6、0.001 4 s?？梢姡岣吡似ヅ涞木鹊耐瑫r(shí)，匹配時(shí)間在可接受范圍內(nèi)。

表1 SIFT—本文方法不同地物影像匹配精度比較

4 結(jié) 論

由于SIFT檢測(cè)算法在分辨率、時(shí)相、空間旋轉(zhuǎn)差異性較大的異源影像間匹配中精度降低，本文設(shè)計(jì)了一種基于鄰域投票的SIFT匹配誤差剔除方法。方法通過(guò)遍歷待匹配影像上所有特征點(diǎn)的128維描述子，并與基準(zhǔn)影像上所有特征點(diǎn)128維描述子做內(nèi)積運(yùn)算，計(jì)算對(duì)應(yīng)反余弦值，并利用歐氏最小距離與次距離比值得到粗匹配點(diǎn)對(duì)。在此基礎(chǔ)上對(duì)粗匹配點(diǎn)周圍的任意匹配點(diǎn)計(jì)算主方向夾角及距離模值，按行向量歸一化處理并計(jì)算各個(gè)匹配點(diǎn)之間的方向夾角內(nèi)積值與距離內(nèi)積值，通過(guò)多組試驗(yàn)比較判斷最佳閾值，剔除不滿足閾值范圍內(nèi)設(shè)定的匹配點(diǎn)對(duì)。

試驗(yàn)顯示本方法與傳統(tǒng)尺度不變特征變換算法(SIFT)相比，建筑物匹配精度提高了77%，道路類提高了36%，水體提高了85%，平均提高了66%。新方法可以對(duì)SIFT匹配結(jié)果進(jìn)行更精細(xì)的剔差處理，從而提高影像的匹配精度，同時(shí)維持了原算法的尺度不變性等特性。

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