淺談數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

羅愛茂

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)中有著重要的地位，主要通過數(shù)字和圖形的相互轉(zhuǎn)化和對(duì)應(yīng)來進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的處理。數(shù)形結(jié)合思想的使用不僅能夠使抽象的問題具體化，復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，還能夠有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和邏輯推理能力，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中起到了積極的作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想；數(shù)形結(jié)合；教學(xué)策略；小學(xué)數(shù)學(xué)

數(shù)形結(jié)合的思想通過形中覓數(shù)或是數(shù)上構(gòu)形的方式來發(fā)展數(shù)學(xué)思想，解決數(shù)學(xué)問題。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)在整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)體系中起到了重要的啟蒙作用，對(duì)小學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)有著積極的促進(jìn)作用，還能有效提高小學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用能力。數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，利用數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，幫助學(xué)生強(qiáng)化知識(shí)的創(chuàng)新和內(nèi)化，提高其應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力。

一、數(shù)形結(jié)合思想的教育意義和價(jià)值分析

數(shù)形結(jié)合思想是幾何部分的重要解題技巧，將數(shù)學(xué)問題的結(jié)果利用更加快捷、直觀的方法呈現(xiàn)出來，化繁為簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思維徹底實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形的統(tǒng)一與和諧。在小學(xué)數(shù)學(xué)的空間想象和運(yùn)算題目中，很多都比較抽象，就比如說，電影院與學(xué)校到家的距離，雞兔同籠的問題等，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)解題方法不僅過程繁雜，還有可能增大題目對(duì)于學(xué)生的難度。但在數(shù)形結(jié)合思想的影響下，徹底顛覆了傳統(tǒng)解題思路的弊端。不僅如此，就實(shí)際應(yīng)用現(xiàn)狀而言，數(shù)形結(jié)合思想完全符合現(xiàn)代化小學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)和學(xué)習(xí)需求，滿足了小學(xué)生的心理發(fā)展需求，有效提高了小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)效率。

二、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用策略

（一）以形敘數(shù)，揭露了數(shù)形之間的聯(lián)系

具象性是小學(xué)生的一大認(rèn)知特點(diǎn)，對(duì)于感性經(jīng)驗(yàn)和抽象邏輯思維的聯(lián)系更加直接。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)首先會(huì)從數(shù)字的認(rèn)識(shí)開始，隨后再逐步深入到抽象思維中。在小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題“2的幾倍是多少”中，大多數(shù)的小學(xué)生在理解倍數(shù)的過程中具有一定的難度。如果教師在教學(xué)過程中引入數(shù)形結(jié)合的思想，由“個(gè)”到“份”最后到“倍”，概念問題一目了然。數(shù)形結(jié)合思想將解決問題、分析圖形、培養(yǎng)形式數(shù)學(xué)思維和邏輯完美地結(jié)合了起來。

（二）以形代數(shù)，構(gòu)建清晰的數(shù)學(xué)模型

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)理論和概念大多都是抽象的，給教學(xué)增加了一定的難度。鑒于此，教師應(yīng)當(dāng)構(gòu)建清晰的數(shù)學(xué)模型，將直觀的數(shù)學(xué)概念呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，以形代數(shù)，使學(xué)生對(duì)概念和內(nèi)涵的理解更加深入。比如，在小學(xué)數(shù)學(xué)“近似數(shù)”的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生可能會(huì)混淆小數(shù)和小數(shù)的表示，無法理解為什么在表示近似數(shù)時(shí)，不能去掉小數(shù)末尾的0，此時(shí)就可以帶入數(shù)形結(jié)合的思想，將近似值5.4和5.40的取值范圍利用數(shù)軸表示出來，學(xué)生就可以直觀地看到在近似數(shù)中“0”的作用，對(duì)小數(shù)的概念和認(rèn)識(shí)也會(huì)更加精確。

（三）以形示數(shù)，掌握轉(zhuǎn)化方法

小學(xué)生在理解抽象數(shù)量關(guān)系的時(shí)候，往往會(huì)出現(xiàn)很多問題，而數(shù)形結(jié)合中的以形示數(shù)，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，利用形象、直觀的圖像，解決學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系中的難題。就比如說，在進(jìn)行“1996×2004-1995×2005”時(shí)，由于題中的因數(shù)數(shù)值比較大，在計(jì)算過程中容易出錯(cuò)，且計(jì)算過程較為復(fù)雜，不利于小學(xué)生的計(jì)算，但如果引入數(shù)形結(jié)合的思想，將式中的因數(shù)轉(zhuǎn)化為幾何圖形的長(zhǎng)和寬，利用幾何圖形的面積之差，即可求得2004×1-1995×1=9。

三、以數(shù)示形，增強(qiáng)學(xué)生的計(jì)算和解題能力

利用直觀的圖形來表示抽象的數(shù)字，圖形中會(huì)清晰地將隱含的數(shù)量關(guān)系表示出來。

（一）以數(shù)示形，透過現(xiàn)象看本質(zhì)

數(shù)學(xué)題目的靈活性雖然比較高，但萬變不離其宗，教師在進(jìn)行教學(xué)的過程中，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行圖形的觀察，并思考圖形中的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算和解題能力。就比如說，在應(yīng)用題“全校的每個(gè)班級(jí)中每個(gè)人都必須參加一項(xiàng)以上的興趣小組，參與美術(shù)小組的有26人，參與歌唱小組的共有21人，其中兩個(gè)小組都參與的共有19人，計(jì)算該班級(jí)的總?cè)藬?shù)”中，教師也可以引入數(shù)形結(jié)合的思想，畫兩個(gè)圓形分別表示兩個(gè)興趣小組，重疊的部分就是兩個(gè)興趣小組都參與的人數(shù)，可以得出：21+26-19=28（人）。

（二）以數(shù)比形，通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)本真

在數(shù)學(xué)中，很多數(shù)都有自己獨(dú)特的特征，教師在教學(xué)過程中可以通過抽象問題的對(duì)比來發(fā)掘數(shù)形問題的本真。就比如說，教師在進(jìn)行“三角形面積”的教學(xué)中，可以先讓學(xué)生對(duì)比等腰直角三角形、正三角形的不同，比較它們的性質(zhì)。通過對(duì)比，學(xué)生對(duì)三角形性質(zhì)的理解會(huì)更加深入。

（三）數(shù)形轉(zhuǎn)化，提升學(xué)生的解題效率

在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，形中有數(shù)，數(shù)中有形，教師可以利用數(shù)形結(jié)合思想，將形與數(shù)相互轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，抽象的問題具體化，有效提升學(xué)生的解題質(zhì)量和解題效率。就比如說，在上完有關(guān)“圓的面積”這一章節(jié)后，可以通過轉(zhuǎn)化圓面積的推導(dǎo)過程，解決其他數(shù)形問題：將一個(gè)圓等分為若干份，并將其補(bǔ)充為一個(gè)近似長(zhǎng)方形，進(jìn)而求解這個(gè)圓的面積。利用圓面積推導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和空間概念的構(gòu)建。

綜上所述，在解題中“數(shù)”與“形”往往有著密切的聯(lián)系，合理運(yùn)用數(shù)學(xué)思想能夠起到事半功倍的效果。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)以形敘數(shù)、以數(shù)示形，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化，不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還在一定程度上提高了學(xué)生的解題能力，推動(dòng)我國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)水平的不斷進(jìn)步。

參考文獻(xiàn)：

[1]張曉明.淺談數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].學(xué)周刊，2014（33）：208.

[2]王偉.淺談數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].中華少年，2017（2）：129-130.

編輯 趙飛飛