“靜電場(chǎng)”基本知識(shí)與方法簡(jiǎn)述

惠潤(rùn)

學(xué)完必修一、二之后，我們擁有了關(guān)于力與能的基礎(chǔ)理論知識(shí)和一些物理方法，比如類比法，比值定義物理量，還有控制變量法。靜電場(chǎng)是一個(gè)全新的概念和研究對(duì)象，而我們正是基于力學(xué)的方法開(kāi)始對(duì)它進(jìn)行定性分析的。 一、類比法的運(yùn)用

（一）點(diǎn)電荷

如果帶電體間的距離比它們的大小大得多，帶電體便可看作點(diǎn)電荷。

可以看出點(diǎn)電荷概念是從力學(xué)中質(zhì)點(diǎn)概念類比引申而來(lái)的，電荷量替換了質(zhì)量它是對(duì)帶電體的理想化，忽略了帶電體的形狀和大小。

（二）庫(kù)侖定律

1.內(nèi)容：在真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷之間相互作用的電力，跟它們的電荷量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比，作用力的方向在它們的連線上。

2.公式

，

F叫庫(kù)侖力或靜電力，也叫電場(chǎng)力，F(xiàn)可以是引力，也可以是斥力，k叫靜電力常量，公式中各量均取國(guó)際單位制單位時(shí)，

庫(kù)侖定律可以類比牛頓的萬(wàn)有引力定律，電量Q替換了質(zhì)量M，靜電力常量k替換了引力常量G。只是靜電力有排斥力和吸引力，萬(wàn)有引力只有吸引力。

測(cè)量靜電力常量k的方法庫(kù)侖扭秤也是類比了卡文迪許扭秤。

兩種作用力均具有空間的平方反比規(guī)律。所以后來(lái)，建立場(chǎng)概念后，引入了重力場(chǎng)（引力場(chǎng)）的概念，又是對(duì)萬(wàn)有引力本質(zhì)探索的一種概念深入。對(duì)愛(ài)因斯坦的啟發(fā)非常大。

（三）電荷及電荷守恒定律

1.自然界中只存在兩種電何，一種是正電，即用絲綢摩擦玻璃棒，玻璃棒帶正電；另一種帶負(fù)電，用毛皮摩擦橡膠棒，橡膠棒帶負(fù)電，毛皮帶正電。電荷間存在著相互作用的引力或斥力。電荷在它的周圍空間形成電場(chǎng)，電荷間的相互作用力就是通過(guò)電場(chǎng)發(fā)生的。電荷的多少叫電荷量，簡(jiǎn)稱電量。元電荷e=1.6×10^-19，所有帶電體的電荷量都等于e的整數(shù)倍。

2.使物體帶電叫作起電。使物體帶電的方法有三種：

（1）摩擦起電；（2）接觸帶電；（3）感應(yīng)起電。

3.電荷既不能創(chuàng)造，也不能消滅，它只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，在轉(zhuǎn)移的過(guò)程中，電荷的總量不變。這叫作電荷守恒定律。 很有意思的是，我們?cè)诒匦薅W(xué)了機(jī)械能守恒定律，以及能量守恒定律之后，驚喜地發(fā)現(xiàn)，守恒思維也被類比遷移到靜電學(xué)中來(lái)了。能量既不會(huì)創(chuàng)生也不會(huì)消滅，只會(huì)從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，從一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式，總量保持不變。 在后面的學(xué)習(xí)中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，能量的傳播也是一份一份的，簡(jiǎn)稱量子化的。（物質(zhì)世界的法則何其相似。）

（四）電場(chǎng)與電場(chǎng)線

1.電場(chǎng)：帶電體周圍存在的一種物質(zhì)，由電荷激發(fā)產(chǎn)生，是電荷間相互作用的介質(zhì)。只要電荷存在，在其周圍空間就存在電場(chǎng)。電場(chǎng)具有力的性質(zhì)和能的性質(zhì)。 只要磁體存在，磁體周圍就存在磁場(chǎng)，電場(chǎng)這個(gè)概念是從磁場(chǎng)類比來(lái)的吧！

2.電場(chǎng)線：為了形象地描繪電場(chǎng)，人為地在電場(chǎng)中畫出的一系列從正電荷出發(fā)到負(fù)電荷終止的曲線，使曲線上每一點(diǎn)的切線方向都跟該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向一致，這些曲線叫電場(chǎng)線。它是人們研究電場(chǎng)的工具。 3.電場(chǎng)線性質(zhì)

（1）電場(chǎng)線起自正電荷（或來(lái)自無(wú)窮遠(yuǎn)），終止于電荷（或伸向無(wú)窮遠(yuǎn)）；

（2）電場(chǎng)線不相交；

（3）電場(chǎng)線的疏密情況反映電場(chǎng)的強(qiáng)弱，電場(chǎng)線越密場(chǎng)強(qiáng)越大，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線是距離相等的平行直線；

（4）靜電場(chǎng)中電場(chǎng)線不閉合（在變化的電磁場(chǎng)中可以閉合）；

（5）電場(chǎng)線是人為引進(jìn)的，不是客觀存在的；

（6）電場(chǎng)線不是電荷運(yùn)動(dòng)的軌跡。

電場(chǎng)線與初中所學(xué)磁感應(yīng)線相似，也是形象描述電場(chǎng)的一種方法。電場(chǎng)和磁場(chǎng)具有相似的場(chǎng)的特性。

二、比值定義物理量方法的運(yùn)用

一段通電導(dǎo)線，我們發(fā)現(xiàn)隨著兩端電壓的增大，導(dǎo)線中電流成比例增大。我們用電壓U與電流I的比值定義了新的物理量電阻R。比值定義物理量的方法在靜電場(chǎng)中多次使用。這種方法的遷移，是獲得物理學(xué)科能力的必由途徑。

（五）電場(chǎng)強(qiáng)度——電場(chǎng)力的性質(zhì)

1.電場(chǎng)強(qiáng)度

（1）定義：放入電場(chǎng)中某點(diǎn)的試探電荷所受的電場(chǎng)力跟它的電荷量的比值叫作該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。它描述電場(chǎng)的力的性質(zhì)。

（2）公式：E=F/q，取決于電場(chǎng)本身，與q、F無(wú)關(guān)，適用于一切電場(chǎng)E=kQ/r²；，僅適用于點(diǎn)電荷在真空中形成的電場(chǎng)。

（3）方向：規(guī)定電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)方向跟正電荷在該點(diǎn)的受力方向相同。

（4）多個(gè)點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)的矢量和。這叫作電場(chǎng)的疊加原理。在電場(chǎng)的某一區(qū)域里，如果各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向都相同，這個(gè)區(qū)域里的電場(chǎng)中勻強(qiáng)電場(chǎng)。 2.點(diǎn)電荷的電場(chǎng)E=kQ/r²就是點(diǎn)電荷Q在空間距Q為r處激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度。方向：如果Q是正電荷，在Q與該點(diǎn)連線上，指向背離Q的方向；如果Q是負(fù)電荷，在Q與該點(diǎn)的連線上，指向Q的方向。同時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：

（1）在距Q為r處的各點(diǎn)（組成一個(gè)球面）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小相等，但方向不同，即各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)不同。

（2）E=kQ/r²是點(diǎn)電荷激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度計(jì)算公式，是由E=F/q推導(dǎo)出來(lái)的， E=F/q是電場(chǎng)強(qiáng)度的定義，適用于一切電場(chǎng)，而E=kQ/r²只適用于點(diǎn)電荷激發(fā)的電場(chǎng)。

3.勻強(qiáng)電場(chǎng)

在電場(chǎng)中，如果各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小都相同，這樣的電場(chǎng)叫勻強(qiáng)電場(chǎng)。勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)線是間距相等且互相平行的直線。E=U/d是場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系式，只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)。 電場(chǎng)強(qiáng)度與電場(chǎng)力的區(qū)別與聯(lián)系

（六）電勢(shì)——電場(chǎng)能的性質(zhì)endprint

1.電勢(shì)差

（1）電荷g在電場(chǎng)中由一點(diǎn)A移到另一點(diǎn)B時(shí)，電場(chǎng)力所做的功W_AB跟它的電荷量q的比值，叫作A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差。電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差在數(shù)值上等于單位正電荷從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)過(guò)程中電場(chǎng)力所做的功。即：U_AB=W_AB/q.

（2）電勢(shì)差是標(biāo)量，有正負(fù)，無(wú)方向。A、B間電勢(shì)差間電勢(shì)差

在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，U=Ed為電場(chǎng)中某兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，d為這兩點(diǎn)在場(chǎng)強(qiáng)方向上的距離）。

2.電勢(shì)

（1）如果在電場(chǎng)中選取一個(gè)參考點(diǎn)（零電勢(shì)點(diǎn)），那么電場(chǎng)中某點(diǎn)跟參考點(diǎn)間的電勢(shì)差，就叫作該點(diǎn)的電勢(shì)。電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)在數(shù)值上等于單位正電荷由該點(diǎn)移動(dòng)到參考點(diǎn)（零電勢(shì)點(diǎn)）時(shí)，電場(chǎng)力所做的功。 （2）電勢(shì)是標(biāo)量，有正負(fù)，無(wú)方向。談到電勢(shì)時(shí)，就必須注明參考點(diǎn)（零電勢(shì)點(diǎn)）的選擇。參考點(diǎn)的位置可以任意選取，當(dāng)電荷分布在有限區(qū)域時(shí)，常取無(wú)限遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)，而在實(shí)際上，常取地球?yàn)閰⒖键c(diǎn)。一般來(lái)說(shuō)，電勢(shì)參考點(diǎn)變了，某點(diǎn)的電勢(shì)數(shù)值也隨之改變，因此電勢(shì)具有相對(duì)性。同時(shí)，電勢(shì)是反映電場(chǎng)能的性質(zhì)的物理量，跟電場(chǎng)強(qiáng)度（反映電場(chǎng)的力的性質(zhì)）一樣，是由電場(chǎng)本身決定的，對(duì)確定的電場(chǎng)中的某確定點(diǎn)，一旦參考點(diǎn)選定以后，該點(diǎn)的電勢(shì)也就確定了。 （3）沿著電場(chǎng)線的方向電勢(shì)越來(lái)越低，逆著電場(chǎng)線的方向，電勢(shì)越來(lái)越高。 （4）電勢(shì)的值與零電勢(shì)的選取有關(guān)，通常取離電場(chǎng)無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零；實(shí)際應(yīng)用中常取大地電勢(shì)為零。 （5）當(dāng)存在幾個(gè)“場(chǎng)源”時(shí)，某處合電場(chǎng)的電勢(shì)等于各“場(chǎng)源”的電場(chǎng)在此處的電勢(shì)的代數(shù)和。 3.電勢(shì)能

（1）電荷在電場(chǎng)中具有的勢(shì)能叫作電勢(shì)能。嚴(yán)格地講，電勢(shì)能屬于電場(chǎng)和電荷組成的系統(tǒng)，習(xí)慣上稱作電荷的電勢(shì)能。 （2）電勢(shì)能是相對(duì)量，電勢(shì)能的值與參考點(diǎn)的選取有關(guān)。電勢(shì)為零的點(diǎn)電勢(shì)能為零。

（3）電勢(shì)能是標(biāo)量，有正負(fù)，無(wú)方向。

（七）對(duì)公式E=U/d的理解及應(yīng)用

公式E=U/d反映了電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)差之間的關(guān)系，由公式可知：電場(chǎng)強(qiáng)度的方向就是電勢(shì)降低最快的方向。 公式E=U/d的應(yīng)用只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，且應(yīng)注意d的含義是表示某兩點(diǎn)沿電場(chǎng)線方向上的距離。由公式可得結(jié)論：在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，兩長(zhǎng)度相等且相互平行的線段的端點(diǎn)間的電勢(shì)差相等。公式U=ELcosα（α為線段與電場(chǎng)線的夾角，L為線段的長(zhǎng)度）；對(duì)于非勻強(qiáng)電場(chǎng)，此公式可以用來(lái)定性分析某些問(wèn)題，如在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中，各相鄰等勢(shì)面的電勢(shì)差為一定值時(shí)，那么有E越大處，d越小，即等勢(shì)面越密。 （八）電容器、電容

1.電容器

兩個(gè)彼此絕緣又互相靠近的導(dǎo)體可構(gòu)成一個(gè)電容器。

2.電容

物理意義：表示電容器容納電荷的本領(lǐng)。

定義：電容器所帶的電荷量Q（—個(gè)極板所帶電量的絕對(duì)值）與兩個(gè)極板間的電勢(shì)差U的比值叫作電容器的電容。

定義式，C=Q/U=ΔQ/ΔU，對(duì)任何電容器都適用，對(duì)一個(gè)確定的電容器，電容是一個(gè)確定的值，不會(huì)隨電容器所帶電量的變化而改變。

三、控制變量法的應(yīng)用

在研究牛頓第二定律時(shí)，我們?yōu)榇_定加速度a與物體質(zhì)量m、合外力F的關(guān)系，采用了控制變量法。

（九）平行板電容器

平行板電容器的電容C=εS/4πkd（平行板電容器的電容與兩板正對(duì)面積成正比，與兩板間距離成反比，與介質(zhì)的介電常數(shù)成正比）。是決定式，只對(duì)平行板電容器適應(yīng)。我們通過(guò)控制變量法獲得了這個(gè)規(guī)律。

帶電平行板電容器兩極板間的電場(chǎng)可認(rèn)為是勻強(qiáng)電場(chǎng)，E=U/d。

四、運(yùn)動(dòng)合成分解的綜合運(yùn)用（類比法）

（十）帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)

1.帶電粒子的加速

帶電粒子在電場(chǎng)中加速，若不計(jì)粒子的重力，則電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子所做的功等于帶電粒子動(dòng)能的增量。

（1）在勻強(qiáng)電場(chǎng)中

（2）在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中

2.帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)

帶電粒子以垂直于勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向進(jìn)入電場(chǎng)后，做類平拋運(yùn)動(dòng)。垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)：ν_x=ν₀，x=ν₀t，平行于場(chǎng)強(qiáng)方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)：

側(cè)移距離：

偏轉(zhuǎn)角：

這部分明顯就是平拋運(yùn)動(dòng)的類比，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)和能力的遷移。

在物理學(xué)習(xí)中，系統(tǒng)掌握研究方法很重要，通過(guò)方法的遷移，研究能力不斷加強(qiáng)，物理學(xué)科的理論分析及實(shí)踐能力得到了拓展。靜電這一章是對(duì)力學(xué)學(xué)習(xí)的很好檢驗(yàn)。所謂創(chuàng)新不是憑空產(chǎn)生的，而是建立在專業(yè)知識(shí)與技能的基礎(chǔ)上！endprint