等邊單角鋼構(gòu)件受彎?rùn)M向屈曲問題的探討

陳俊帆,曾二賢,吳海洋

(中南電力設(shè)計(jì)院有限公司，湖北 武漢 430071)

1 概述

角鋼構(gòu)件由于受力明確、易安裝、便于加工運(yùn)輸?shù)葍?yōu)點(diǎn)，在通信塔、輸電線路、鋼結(jié)構(gòu)廠房、橋梁以及桁架等多個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。隨著特高壓鐵塔設(shè)計(jì)荷載越來越大，大規(guī)格、高強(qiáng)度角鋼得到了越來越多的研究和推廣應(yīng)用。但對(duì)于角鋼作為受彎構(gòu)件的橫向屈曲問題卻常被忽視。

我國(guó)的《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB50017—2003)(以下簡(jiǎn)稱鋼規(guī))對(duì)軋制等邊角鋼的應(yīng)用，給出了其作為軸心受力構(gòu)件的軸心強(qiáng)度和受壓穩(wěn)定性計(jì)算的相關(guān)條文，未提及其作為受彎構(gòu)件橫向屈曲的問題。學(xué)者對(duì)于角鋼構(gòu)件的研究多集中在壓桿的承載力和穩(wěn)定計(jì)算，對(duì)角鋼受彎時(shí)的驗(yàn)算尚鮮見于文獻(xiàn)。美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)ASCE/SEI 10－15(以下簡(jiǎn)稱美標(biāo))考慮外荷載偏心的不利影響會(huì)引起角鋼構(gòu)件在側(cè)向發(fā)生橫向屈曲，對(duì)等邊單角鋼構(gòu)件引入了橫向屈曲臨界彎矩的概念，考慮其作為受彎構(gòu)件時(shí)的橫向屈曲驗(yàn)算。

本文通過對(duì)不同規(guī)格的等邊單角鋼展開參數(shù)化分析，參考美標(biāo)的屈曲彎矩驗(yàn)算公式，引入橫向屈曲影響系數(shù)η，研究了考慮受彎?rùn)M向屈曲對(duì)角鋼構(gòu)件臨界桿長(zhǎng)的影響。并針對(duì)輸電鐵塔結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，給出了設(shè)計(jì)中考慮人重荷載時(shí)水平桿材的受彎驗(yàn)算建議，供線路工程設(shè)計(jì)參考。

2 美標(biāo)關(guān)于等邊單角鋼受彎的驗(yàn)算

美標(biāo)中認(rèn)為由于外荷載未作用在角鋼截面的彎曲中心，當(dāng)角鋼側(cè)向無(wú)支撐時(shí)應(yīng)考慮其偏心引起的構(gòu)件橫向屈曲問題，因此引入橫向屈曲臨界彎矩的概念，在等邊單角鋼構(gòu)件的受彎驗(yàn)算中同時(shí)給出了橫向屈曲和應(yīng)力強(qiáng)度的驗(yàn)算公式。下面對(duì)其計(jì)算原理進(jìn)行介紹，圖1為等邊單角鋼截面的荷載作用示意圖。

圖1 荷載作用于角鋼

2.1 橫向屈曲驗(yàn)算

引入橫向屈曲臨界彎矩Mb：

式中：Myc為截面端部最大屈服應(yīng)力計(jì)算出的彎矩；Me為彈性臨界彎矩。

Me的取值，應(yīng)按下式進(jìn)行計(jì)算。對(duì)于荷載垂直于肢面的情況按式(3)計(jì)算：

當(dāng)荷載方向與Z軸夾角為θ時(shí)，按式(4)計(jì)算：

式中：E為彈性模量；b為肢寬－t/2；t為肢厚；L為側(cè)向無(wú)支撐長(zhǎng)度；K為兩端簡(jiǎn)支時(shí)，取1.0；兩端固結(jié)約束轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，取0.5。

式(3)、(4)中的±號(hào)，當(dāng)荷載作用方向與圖1相同時(shí)，取“+”號(hào)；當(dāng)荷載作用方向與圖1相反時(shí)，取“－”號(hào)。

2.2 強(qiáng)度驗(yàn)算

肢跟處應(yīng)力：

式中：Fy為鋼材的屈曲應(yīng)力；Su和Sz分別為對(duì)于u軸和z軸的截面抵抗矩。其中±表示，拉應(yīng)力為“+”，壓應(yīng)力為“－”。截面抵抗矩按下式計(jì)算：

3 考慮橫向屈曲問題的影響

工程設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)者通常只需驗(yàn)算角鋼受彎考慮橫向屈曲后桿件的長(zhǎng)度是否滿足要求。本文參考美標(biāo)中對(duì)等邊單角鋼構(gòu)件受彎的應(yīng)力強(qiáng)度和橫向屈曲驗(yàn)算，引入橫向屈曲影響系數(shù)η，參數(shù)化分析考慮橫向屈曲對(duì)臨界桿長(zhǎng)的影響。在這里定義影響系數(shù)η：

其中，構(gòu)件的臨界長(zhǎng)度Lcr是指角鋼截面最大應(yīng)力等于材料強(qiáng)度屈服值時(shí)對(duì)應(yīng)的構(gòu)件長(zhǎng)度，考慮橫向屈曲的臨界長(zhǎng)度可結(jié)合式(4)按下式計(jì)算得到：

式中：F為集中外荷載。

需注意的是，對(duì)于給定的集中荷載，式(8)為一元多次方程，直接求解較為困難，本文建議采用迭代法進(jìn)行臨界長(zhǎng)度Lcr的求解。

算例分析中，角鋼構(gòu)件按兩端簡(jiǎn)支的等邊單角鋼考慮，鋼材強(qiáng)度按美標(biāo)取材料強(qiáng)度的屈服值進(jìn)行參數(shù)化分析。角鋼規(guī)格選取L40×3～L80×7，荷載方向按垂直于肢面考慮，即圖1中θ=45°，計(jì)算桿件臨界長(zhǎng)度時(shí)，按集中荷載作用于桿長(zhǎng)1/2處的最不利情況考慮。

3.1 集中荷載與影響系數(shù)η的關(guān)系

由于單角鋼構(gòu)件在其U－U軸和Z－Z軸方向上的截面抵抗矩不同，因此強(qiáng)度驗(yàn)算分別要求肢跟處和肢尖處截面的應(yīng)力不超過鋼材的屈服強(qiáng)度，由此計(jì)算出的桿件臨界長(zhǎng)度不同。為分析集中荷載對(duì)等邊單角鋼構(gòu)件受彎?rùn)M向屈曲的敏感度影響，引入橫向屈曲影響系數(shù)η，計(jì)算對(duì)比了集中荷載分別取1000 N、1500 N和2000 N時(shí)橫向屈曲對(duì)臨界長(zhǎng)度的影響趨勢(shì)，計(jì)算結(jié)果分別見表1～表3。

表1 集中荷載1000N時(shí)不同規(guī)格角鋼的臨界長(zhǎng)度

表2 集中荷載1500N時(shí)不同規(guī)格角鋼的臨界長(zhǎng)度

表3 集中荷載2000N時(shí)不同規(guī)格角鋼的臨界長(zhǎng)度

從表中易看出，等邊單角鋼構(gòu)件受彎強(qiáng)度驗(yàn)算時(shí)，肢尖處的應(yīng)力最大，會(huì)首先達(dá)到材料的屈服強(qiáng)度，其強(qiáng)度的臨界長(zhǎng)度由肢尖處應(yīng)力控制?？紤]受彎的橫向屈曲后，臨界長(zhǎng)度減小，且隨著角鋼規(guī)格的增加，其臨界長(zhǎng)度折減越多。將作用不同集中荷載時(shí)，橫向屈曲影響系數(shù)與角鋼規(guī)格的關(guān)系進(jìn)行對(duì)比分析，研究集中荷載對(duì)臨界桿長(zhǎng)的影響，見圖2。

圖2 集中荷載對(duì)臨界桿長(zhǎng)的影響

從圖2可以看出，隨著角鋼規(guī)格的變大，考慮橫向屈曲對(duì)構(gòu)件臨界長(zhǎng)度的影響越來越大。對(duì)于不同的集中荷載情況，橫向屈曲對(duì)角鋼構(gòu)件臨界長(zhǎng)度的敏感程度不同，集中荷載越小，曲線的斜率越大，其考慮橫向屈曲的臨界長(zhǎng)度折減越多。其中L80×7角鋼對(duì)應(yīng)集中荷載1000 N時(shí)，考慮橫向屈曲其臨界長(zhǎng)度最多減小了11%。

3.2 鋼材強(qiáng)度與影響系數(shù)η的關(guān)系

針對(duì)高強(qiáng)度鋼材的應(yīng)用越來越多，高強(qiáng)角鋼構(gòu)件在實(shí)際工程中的應(yīng)用也越發(fā)廣泛。下面考慮鋼材強(qiáng)度對(duì)構(gòu)件臨界長(zhǎng)度的影響，集中荷載取F=1000 N，此時(shí)等邊單角鋼構(gòu)件的橫向屈曲問題較為顯著。

圖3 鋼材強(qiáng)度對(duì)臨界桿長(zhǎng)的影響

從圖3可知，隨著鋼材屈服強(qiáng)度的提高，影響系數(shù)曲線下降斜率越來越大，等邊單角鋼構(gòu)件的受彎?rùn)M向屈曲問題更為顯著。與Q235鋼材的影響系數(shù)曲線相比，Q345鋼材平均下移了約7%，Q460鋼材下移了約15.4%。其中Q460的L80×7規(guī)格角鋼桿件，在考慮橫向屈曲后臨界長(zhǎng)度減小了約35%。因此，對(duì)于較大規(guī)格的高強(qiáng)度角鋼受彎驗(yàn)算建議考慮橫向屈曲的不利影響，否則構(gòu)件安全無(wú)法保證。

3.3 架空輸電線路設(shè)計(jì)的相關(guān)建議

在架空輸電線路中，格構(gòu)式塔架廣泛采用等邊角鋼，在導(dǎo)地線掛點(diǎn)處的角鋼構(gòu)件以及塔架結(jié)構(gòu)中的部分構(gòu)件考慮施工人重、設(shè)備等集中外荷載作用需進(jìn)行受彎驗(yàn)算?！都芸蛰旊娋€路桿塔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)定》(DL/T5154—2012)(以下簡(jiǎn)稱國(guó)標(biāo))規(guī)定塔架中水平或接近水平(與水平面夾角不大于30°)的構(gòu)件應(yīng)在任意點(diǎn)考慮1000 N人和工具荷重，按集中荷載的簡(jiǎn)支梁進(jìn)行受彎驗(yàn)算。此外，在實(shí)際工程及試驗(yàn)中也多次證明，輔助材的屈曲會(huì)導(dǎo)致主材的失穩(wěn)破壞，直接對(duì)鐵塔結(jié)構(gòu)的安全性造成不利影響。

為研究橫向屈曲問題對(duì)架空輸電線路等邊單角鋼構(gòu)件受彎驗(yàn)算的影響，本文在按國(guó)標(biāo)進(jìn)行人重驗(yàn)算時(shí)，增加了按美標(biāo)考慮橫向屈曲驗(yàn)算的對(duì)比研究，計(jì)算的臨界桿長(zhǎng)見圖4。需注意的是，計(jì)算時(shí)國(guó)標(biāo)采用材料強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，美標(biāo)采用材料強(qiáng)度屈服值。

圖4 考慮橫向屈曲η對(duì)國(guó)標(biāo)人重驗(yàn)算的影響

在圖4給出的角鋼規(guī)格范圍內(nèi)，進(jìn)行等邊單角鋼構(gòu)件人重受彎驗(yàn)算時(shí)，即使國(guó)標(biāo)在材料強(qiáng)度上考慮抗力分項(xiàng)系數(shù)取設(shè)計(jì)值，但按美標(biāo)考慮橫向屈曲的不利影響后，臨界長(zhǎng)度減小了14%～22%。設(shè)計(jì)實(shí)踐中表明，人重驗(yàn)算通常對(duì)細(xì)長(zhǎng)的輔助材起控制作用，而此類構(gòu)件通常應(yīng)力比較小，未能得到設(shè)計(jì)人員足夠的重視。

4 結(jié)論

通過計(jì)算分析等邊單角鋼構(gòu)件的受彎?rùn)M向屈曲承載力，給出了考慮橫向屈曲對(duì)構(gòu)件臨界長(zhǎng)度的影響規(guī)律，重點(diǎn)考察了角鋼規(guī)格及材質(zhì)、集中荷載大小等因素的影響。主要結(jié)論如下：

(1)角鋼規(guī)格越大，橫向屈曲影響系數(shù)η越小，在L40×3～L80×7角鋼規(guī)格范圍內(nèi)，對(duì)應(yīng)集中荷載為1000 N時(shí)，受彎驗(yàn)算考慮橫向屈曲其臨界桿長(zhǎng)最多折減11%。

(2)集中荷載越小，鋼材強(qiáng)度越高，單角鋼受彎臨界長(zhǎng)度的橫向屈曲問題越顯著。

(3)對(duì)Q235級(jí)L80×7規(guī)格以下等邊單角鋼進(jìn)行人重驗(yàn)算時(shí)，按美標(biāo)考慮受彎?rùn)M向屈曲后臨界桿長(zhǎng)減小了14%～22%，對(duì)于架空線路工程中此類水平材設(shè)計(jì)的影響十分顯著，建議受彎承載力計(jì)算時(shí)考慮橫向屈曲的不利影響。

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