變焦距曲面復眼的定位模型研究

刁曉蕾，劉鳳麗,，李倫，郝永平

(1.沈陽理工大學 機械工程學院 沈陽 110159；2.遼寧省先進制造與裝備重點實驗室，沈陽 110159)

光學成像系統(tǒng)隨著科技的不斷進步均在各個領(lǐng)域中有極大的利用價值[1-2]。由于單層變焦距仿生復眼具有多個子眼同時捕捉像點和子眼呈球面陣列分布的結(jié)構(gòu)特征,且具有強大的集中處理神經(jīng)信息的能力，因此非常適于對高速運動目標的識別、定位及三維重構(gòu)等任務(wù),因此在測量、監(jiān)控及導航等領(lǐng)域都具有極大的潛在應(yīng)用價值[3-4]。但受光學透鏡加工工藝等限制，復眼透鏡易在目標點與成像點之間產(chǎn)生非線性畸變。這種非線性畸變在測定捕捉目標精度等方面有很大的干擾[5]。

人工復眼成像系統(tǒng)根據(jù)自然界中昆蟲復眼的多個子眼同時探測目標點信息的原理，不斷制作改進使其更加被廣泛地應(yīng)用到三維定位技術(shù)中。Stanford University的Levoy小組開發(fā)出集陣相機人工復眼成像系統(tǒng)，采用空間大范圍稀疏分布進行成像，可實現(xiàn)超分辨率合成和實時三維成像；但該系統(tǒng)體積龐大，數(shù)據(jù)采集和傳輸復雜，不符合結(jié)構(gòu)簡單、移動便利的發(fā)展要求[6]。清華大學陶圣等根據(jù)昆蟲復眼的空間側(cè)抑制機制，設(shè)計出一種硬件實現(xiàn)的復眼感應(yīng)模型[7]。雖然該系統(tǒng)無法獲得運動目標的具體三維坐標，但它采用的觸發(fā)響應(yīng)模式可以對運動目標進行快速識別。本文為獲取較雙目視覺定位更可靠的定位方法，以雙目視覺定位模型為根基，對變焦距仿生復眼的多目視覺定位進行初步分析。

1 復眼模型設(shè)計與制作

本文所設(shè)計的變焦距曲面復眼模型為曲面非均一結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)由5級子眼構(gòu)成，其中1～4級子眼分別陣列6、12、18、24個子眼，共61個曲率不均一的子眼，即每級子眼的曲率半徑不同，到平面探測器的距離也隨著其位置的變化而變化，即每級子眼透鏡的焦距不同[8]。復眼模型結(jié)構(gòu)示意圖如1所示，計算每一級子眼的參數(shù)，建立三維模型。為保證所設(shè)計的非均一曲面仿生復眼結(jié)構(gòu)可以提高邊緣子眼透鏡的成像質(zhì)量，通過ZEMAX仿真進行優(yōu)化，非均一曲面復眼光線追跡效果圖如圖2所示。在進行光線追跡時，需要確定光線的入射位置，即小眼透鏡在曲面基底上的位置。

圖1 復眼結(jié)構(gòu)模型示意圖

圖2 復眼結(jié)構(gòu)光線追跡效果圖

為便于計算，對每個子眼透鏡進行編號。首先將曲面基底分為六部分，每一部分之間的夾角為60°。先對第一部分進行編號：以中心子眼透鏡為中心，選擇任一過中心子眼且過基底球心的面作為子午面，然后將分布在子午線上的五個子眼以中間小眼透鏡為基準進行編號，依次為1、2、3、4、5。以編號為5子眼透鏡作為基點，對與其在同一弧線上的三個點編號，依次為6、7、8。然后以螺旋形式開始對剩余的六個小眼進行編號，同一弧線上的子眼編號相鄰，之所以以這種方式對子眼透鏡編號，是因為同一緯線(與子午線相互垂直)上的φ角相同，同一子午線上的θ角相同(相對于徑向排布的任意一組9個小眼透鏡而言)，為下步計算每個子眼透鏡在曲面基底上的位置提供方便。然后采用與第一部分相同的編號方法對剩下的五部分進行編號，最終形成如圖3所示的復眼透鏡編號圖。根據(jù)已完成的編號可計算出每個子眼透鏡在曲面基底上中心坐標位置。

圖3 復眼透鏡編號圖

對于空間上任一點可用直角坐標表示，又可以用球坐標表示，空間一點的球坐標系如圖4所示。

圖4 空間一點的球坐標系

從圖4中可以看出，在球坐標系中任意一點P，不僅可用直角坐標系(x,y,z)表示，也可由曲率半徑R、仰角θ(即OP與z軸夾角)、方位角φ(即OA與x軸夾角)表示，其中點P′為點P在平面xoy上的投影。于是，由直角坐標P(x,y,z)轉(zhuǎn)換為球坐標P(R,θ,φ)有如下關(guān)系式

(1)

反之，已知球坐標P(R,θ,φ)，也可由球坐標系求出相對應(yīng)的直角坐標P(x,y,z)，轉(zhuǎn)換關(guān)系式如下

x=Rsinθcosφ,y=Rsinθsinφ,z=Rcosθ

(2)

將仿生復眼中間子眼透鏡的坐標點作為坐標系的原點，坐標系的方向與圖3中的坐標系的方向一致，根據(jù)球坐標系的定義，令中心小眼透鏡(編號為1)的球面坐標系為(R,0,0),本文所設(shè)計的結(jié)構(gòu)中R為5mm。又由于徑向排布的小眼透鏡之間的夾角分別為14°、14°、13°、11°，因此徑向排布的編號為1～5的小眼透鏡的球面坐標依次為(5,0°,0°)、(5,14°,0°)、(5,28°,0°)、(5,41°,0°)、(5,52°,0°)。采用同樣的方法可以求出編號為12～15子眼透鏡的球面坐標，依次為：(5,14°,60°)、(5,28°,60°)、(5,41°,60°)、(5,52°,60°)。根據(jù)子眼透鏡5和子眼透鏡15，可以求子眼透鏡6的球面坐標。

仿生復眼子眼的球面坐標系如圖5所示。

圖5 仿生復眼子眼球面坐標系

(3)

(4)

因此向量c可表示為

(5)

根據(jù)公式(2)可將向量a(5,52°,60°)和向量b(5,52°,0°)的球坐標化為直角坐標的形式

a=(1.97,3.41,3.08),b=(3.94,0,3.08)

α=46.4°

然后將向量a和向量b分別代入式(3)、式(4)、式(5)可得到

i=(0.7878,0,0.6159),

j=(-0.2065,0.9421,0.2641)，

c=(3.6511,0.9474,3.282)，

c坐標就是6子眼透鏡在曲面基底的位置。同理，可以求出其余子眼透鏡在曲面基底上的坐標位置。確定最終復眼參數(shù)后，加工出復眼模具，利用澆注法制備復眼樣品,如圖6所示，復眼樣品為直徑8.66mm的球殼上共有61個曲率不均一子眼。

圖6 變焦距曲面復眼樣品

2 目標定位模型

光線通過直線傳播經(jīng)過小眼發(fā)生畸變，對空間目標定位精度產(chǎn)生很大影響，為便于分析,本文把每條物像間的光線軌跡分為兩部分,第一部分是目標點到子眼中心之間的線段POi,第二部分是子眼中心到圖像傳感器成像點之間的線段OiPi,并對這兩部分采用向量的表示方法,利于成像系統(tǒng)的標定。曲面微透鏡陣列成像系統(tǒng)的成像結(jié)構(gòu)示意圖如圖7所示[9]。

圖7 曲面微透鏡陣列成像系統(tǒng)的成像結(jié)構(gòu)示意圖

對第一部分線性建立方程的過程如下：首先對空間目標點和所對應(yīng)的其中一個子眼透鏡建立一個數(shù)學模型，如圖8所示。令O(Xo,Yo,Zo)為子眼透鏡中心的三維坐標，P(xi,yi,zi)為空間目標點的坐標，那么OP之間的連線就可以用p(tanα,tanβ,1)表示。

圖8 子眼目標定位模型

若已知各個子眼透鏡的中心坐標和目標點與子眼透鏡之間連線的方向向量，即可得出直線方程，令a=tanα，b=tanβ，c=1，因此OP之間的連線方程[10]可以表示為

(6)

將式(6)轉(zhuǎn)換為矩陣的形式

(7)

由圖7可知，只要知道兩個子眼透鏡的參數(shù)，就能確定空間目標物的三維坐標。這個定位過程會因為種種誤差影響目標物定位的精度，如果目標物能被多個子眼透鏡捕捉到，即可提高復眼透鏡對目標物的定位精度。

通過式(7)可知，當目標物被多個子眼透鏡同時捕捉到時，可建立聯(lián)合方程

MX=D

(8)

式中：矩陣M為

向量D=[-D11-D12… -Dn1-Dn2]T。

從式(7)可知，如果有兩個子眼透鏡捕捉到同一目標點，即可得出四個方程組，進而可得出式(8)為一個超定性方程組。一般情況下，超定性方程組沒有精確解，所以對超定性方程組求解時，都取近似值。要想求出超定性方程組的一個較精確解，需借助目前最常用的求解方法—最小二乘法[11]。

3 建立復眼定位測試系統(tǒng)

圖9所示為復眼定位測試系統(tǒng)，根據(jù)實驗條件，要獲得目標的三維坐標，需保證：1)水平移動軸線與目標平面垂直；2)目標平面與復眼平面平行；3)復眼主通道透鏡光軸與目標平面的交點以及主透鏡中心與交點之間的距離已知。通過設(shè)定已知目標光源的三維坐標，利用試驗中所采集的光斑通道來計算目標光源的三維坐標，從而確定該定位測試系統(tǒng)的可行性[12-13]。

圖9 復眼定位測試系統(tǒng)試驗臺

通過建立的復眼定位測試系統(tǒng)，采集光斑二值化圖像如圖10所示，采集到33個光斑，通過上述建立的目標定位模型，可計算出目標點的三維坐標。

圖10 光斑二值化圖像

隨機選取編號為6、9、11，采集到目標點，6、9和11子眼透鏡的直角坐標分別為(1.21,0,4.85)、(2.03，-1.17，4.41)和(3.10，1.07,3.77)。目標點對于6號子眼透鏡的入射角與XOZ面成30.977°，與YOZ面成12.2179°；目標點對于9號子眼透鏡的入射角與XOZ面成25.4°，與YOZ面成0.5°；目標點對于11號子眼透鏡的入射角與XOZ面成38.2°，與YOZ面成5°。然后將三個子眼透鏡的直角坐標代入到式(6)，可得式(9)。

(9)

進一步轉(zhuǎn)化為方程的一般形式

(10)

將式(10)按照式(7)轉(zhuǎn)化為矩陣的形式

(11)

MT=

MT-MTX=0

(MTM)X=MTD

若當MTM的秩等于3時，矩陣滿秩。于是未知數(shù)有唯一解

X=(MTM)-1MTD

(12)

將矩陣M、MT、向量D代入式(12)可得出

X=[4.08,1.91,6.39]T

為剖析變焦距曲面復眼成像系統(tǒng)中同一目標的定位誤差，在標定過程中，以變焦距曲面復眼球殼中心為原點，在空間位置上設(shè)定一個目標點，坐標為Po(4.36,2.52,8.5)。由式(6)可知，如果目標點被兩個及以上的子眼捕捉到，就可以根據(jù)組成的超定性方程組確定其三維坐標，因此提取這20個透鏡中的2個、3個、4個、… 、20個子眼分別進行解算空間目標點Po的三維坐標，不同子眼透鏡個數(shù)計算出點P的三維坐標如圖11所示。

圖11 不同子眼透鏡個數(shù)的定位坐標誤差

從圖11中可以看出，不同子眼透鏡數(shù)計算出來的三維坐標均有誤差。在提取子眼透鏡數(shù)較少時，尤其是雙目視覺時，由于標定不夠精確，其誤差巨大；但隨著提取的子眼數(shù)目越多，其結(jié)果與目標點Po的實際三維坐標越一致，即空間定位更加精準。

(13)

式中：P為多子眼定位所得三維坐標；Po為目標點三維坐標；δ為定位精度。經(jīng)過統(tǒng)計計算利用多點定位模式，子眼數(shù)目達到20時，三維坐標精度在5%以內(nèi)。

4 結(jié)論

研究制作變焦距曲面仿生復眼，該方案制備工藝簡単,不需要復雜的設(shè)備,成本低,加工出的模具可以重復利用,成功率較高,并且固化后的PDMS具有較強的化學穩(wěn)定性和較高的透光率。討論了變焦距曲面復眼的標定方法，研究了復眼系統(tǒng)的定位特點。針對雙目視覺定位偏差較大，提出對目標點建立定位模型，運用多點定位方式，提高空間目標點的坐標精確度，誤差可達到5%以內(nèi)。實驗結(jié)果顯示，復眼系統(tǒng)的多個子眼與雙目視覺定位相比精確程度更高，目標定位隨復眼系統(tǒng)中參與運算的子眼透鏡數(shù)目的增多而更精準。

[1] JiaYunde.Machine Vision[M].Beijing:Science Press,2000:15-24.

[2] Guo Lei,Zhu Jigui,Ye Shenghua.Precision registration of correspondinguncode points in large-sized 3D surface measurement using three images [J].Infrared and Laser Engineering,2008,37(6):1079-1082.

[3] 李盾.空間預(yù)警系統(tǒng)對目標的定位與預(yù)報[D].長沙：國防科技大學，2001.

[4] 韋毅，楊萬海，李紅艷.紅外三維定位精度分析[J].紅外技術(shù)，2002,24(6):37-40.

[5] ZHANG Z Y.A flexible new technique for camera calibration[J].IEEE Transaction on Pattern Analysis and Machine Intelligence,2000,22(11):1330-1334.

[6] LEVOY M,NG R,ADAMS A,et al.Light field microscopy[ J].ACM Transactions on Graphics,2006,25(3):924-934.

[7] 陶圣,曾理江.結(jié)合空間側(cè)抑制的仿生復眼模型[J].光學技術(shù),2007,33(3):337-340.

[8] 邸思，杜如虛.單層曲面復眼成像系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計[J].光電工程，2010,37(2)：27-31.

[9] 郭方.新型復眼定位裝置設(shè)計及關(guān)鍵技術(shù)研究[D].合肥：中國科學技術(shù)大學，2012.

[10] 王克逸,張浩,曹兆樓,等.復眼位標器的標定與探測[J].光學精密工程，2010,18(8):1807-1812

[11] 李慶揚，王能超，易大義.數(shù)值分析[M].北京：清華大學出版社，2001.

[12] 郭方,王克逸，閆佩正，等.用于大視場目標定位的復眼系統(tǒng)標定[J].光學精密工程，2012,20(5):913-920.

[13] 郭方,王克逸，吳青林.多通道大視場目標定位儀的研制[J].光學精密工程，2013,21(1):26-33.